Uno de los campos más activos de la física actual es la mecánica cuántica, especialmente por sus posibles aplicaciones en ámbitos muy diversos. Los avances experimentales de los últimos años han permitido atrapar partículas individuales en trampas ópticas, lo que ha incrementado la necesidad de desarrollar y validar modelos teóricos cada vez más precisos. Esta tesis tiene como objetivo el estudio de uno de los modelos cuánticos más fundamentales: la trampa armónica, centrándose en el caso de fermiones, que presenta un gran interés tanto desde el punto de vista teórico como experimental. Para hacer el modelado más realista, se introducirá una interacción entre partículas. Dada la complejidad analítica de estos sistemas, se utilizarán métodos de Monte Carlo cuántico, concretamente el método Variational Monte Carlo (VMC) y Diffusion Monte Carlo (DMC). El código desarrollado es capaz de simular trampas tanto isotrópicas como anisotrópicas, lo que le confiere una gran versatilidad. Este trabajo no solo permite validar modelos experimentales mediante simulaciones, sino también reproducir resultados conocidos como el del polarón (una impureza inmersa en un mar de Fermi), con el fin de contrastar la eficiencia y precisión del código. En un sentido amplio, este estudio contribuye a establecer una herramienta de referencia para el análisis de sistemas de fermiones atrapados en trampas armónicas de distinta geometría y tamaño, dentro del régimen diluido.
Uno de los campos más activos de la física actual es la mecánica cuántica, especialmente por sus posibles aplicaciones en ámbitos muy diversos. Los avances experimentales de los últimos años han permitido atrapar partículas individuales en trampas ópticas, lo que ha incrementado la necesidad de desarrollar y validar modelos teóricos cada vez más precisos. Esta tesis tiene como objetivo el estudio de uno de los modelos cuánticos más fundamentales: la trampa armónica, centrándose en el caso de fermiones, que presenta un gran interés tanto desde el punto de vista teórico como experimental. Para hacer el modelado más realista, se introducirá una interacción entre partículas. Dada la complejidad analítica de estos sistemas, se utilizarán métodos de Monte Carlo cuántico, concretamente el método Variational Monte Carlo (VMC) y Diffusion Monte Carlo (DMC). El código desarrollado es capaz de simular trampas tanto isotrópicas como anisotrópicas, lo que le confiere una gran versatilidad. Este trabajo no solo permite validar modelos experimentales mediante simulaciones, sino también reproducir resultados conocidos como el del polarón (una impureza inmersa en un mar de Fermi), con el fin de contrastar la eficiencia y precisión del código. En un sentido amplio, este estudio contribuye a establecer una herramienta de referencia para el análisis de sistemas de fermiones atrapados en trampas armónicas de distinta geometría y tamaño, dentro del régimen diluido.
En la última década, se han producido notables avances en las técnicas de fabricación de materiales conductores y semiconductores en los cuales una, dos y aún las tres dimensiones espaciales, que limitan el movimiento de los portadores, son del orden de tan sólo las centenas de nanornetros o menos. La potencialidad de estas nanoestructuras como eficientes fotodetectores, como láseres o como dispositivos electrónicos dentro de lo que se ha dado en llamar nanoclectrónica, ha provocado que muchos investigadores, de la más diversa formación, dediquen mucho tiempo a estudiar las propiedades de estos noveles materiales tanto desde un punto de vista experimental como teórico. Por otra, parte, los sistemas de muchos cuerpos a baja dimensionalidad han constituido siempre un atractivo para los físicos teóricos por cuanto permiten desarrollar y aplicar teorías, muchas de ellas exactas, que en las dimensiones reales se hacen excesivamente complicadas. En general, estos sistemas han sido considerados tan sólo idealizaciones que sirven para aproximarse a una realidad que se desenvuelve en dimensiones mayores o como laborato- rios matemáticos pensados para contrastar teorías a ser utilizadas en aquel mundo más realista. Sin embargo, los mencionados avances en la fabricación de nanoestructuras han logrado que hoy dia sea prácticamente posible la realización de sistemas de baja dimensionalidad. De esta manera muchas de aquellas teorías, desarrolladas originalmente casi como un juego matemático, encuentran aplicación directa en la descripción de sistema reales. Tal es el caso del modelo de Tomonaga-Luttinger, que describe un liquido de fermiones constreñidos a moverse en una linea. Este Ilamiltoniano, cuya solución exacta, debida a Mattis y Lieb, fue publicada en 1965, ha tenido repercusión académica fundamentalmente por dos razones. Por un lado, la solución constituye una de las primeras aplicaciones exitosas de la técnica conocida como bosonización. En segundo lugar, el modelo es considerado / como el paradigma de los llamados líquidos de Luttinger, esto es, sistemas desordenados de fermiones muy correlacionados que carecen de superficie de Fermi, lloy en dia, a la luz de las nanoestructuras cuasi-unidimensionales denominadas cables cuánticos, el Ilamiltoniano de Tomonaga-Luttinger se revaloriza en cuanto a su capacidad para describir sistemas reales de gran interés en relación a sus potenciales aplicaciones. La presente Tesis pretende contribuir, desde una perspectiva teórica, a una mejor comprensión de los cables cuánticos, considerándolos como un liquido estrictamente unidimensional de fermiones. Con ese fin los describimos desde el punto de vista de la solución exacta del modelo de Tomonaga- Luttinger y también mediante una aproximación para las funciones de correlación al contacto basada en la suma de los diagramas tipo escalera. Dentro de ese contexto, concentramos nuestro esfuerzo principalmente en dos aspectos: i) la contradicción existente entre la utilización del modelo de Tomonaga- Luttinger para describir adecuadamente a estos sistemas y la presencia de superficie de Ferrrii según se observa experimentalmente en los cables cuánticos y ii) la forma del potencial interfermioncs efectivo que debe considerarse en una descripción estrictamente unidimensional de sistemas que, en realidad, son cuasi unidimensionales.
En esta Tesis encaramos el estudio de sistemas de muchas partículas cuánticas, bosones o fermiones (de los cuales el gas de electrones es quizás el más destacado), en 1D. Nuestro trabajo estaría centrado en dos técnicas que se encuentran seguramente entre las más exitosas para describir, en 3D, sistemas de muchas partículas cuánticas: Monte Carlo cuántico variacional (VQMC) e hipercadena cuántica (QHNC). La QHNC resulta de adaptar a sistemas de partículas cuánticas la aproximación hipercadena propuesta originalmente para sistemas de partículas clásicas. Con este fin se tomaron prestadas de la teoría de campos algunas técnicas diagramáticas. Existen diversas versiones de la QHNC de acuerdo a los criterios usados por sus autores para organizar y sumar los diagramas involucrados. Buena parte del trabajo lo dedicaremos a presentar una versión propia de la aproximación QHNC que a nuestro entender tiene, con respecto a los tratamientos anteriores, la ventaja de mostrar con mayor transparencia cómo suman los diversos diagramas y consecuentemente establecer una metodología para ir agregando otros nuevos. Si bien todos los desarrollos que mostramos corresponden estrictamente a sistemas formados por una sola componente, hemos realizado la extensión al caso de dos componentes (y de hecho la utilizamos en las aplicaciones). Esta extensión si bien sigue los lineamientos del caso de una componente no es trivial en el sentido de que es necesario hacer algunas consideraciones extra que dan como resultado términos adicionales propios de la mezcla.
Esta tesis trata sobre simulacion cuantica con gases frios en reticulos opticos. Los reticulos opticos permiten atrapar nubes atomicas formadas, formadas tanto por bosones como por fermiones, en potenciales optcos periodicos. Actualmente se posee un control experimental tan grande con estos sistemas que pueden ser usados para simular modelos que son dificiles de estudiar analiticamente o numericamente para comprobar que son buenas descripciones de la naturaleza. Se presentan varias propuestas experimentales para la simulacion de determinados modelos cuanticos de muchos cuerpos. En primer lugar se propone simular la invariancia gauge de un campo magnetico artificial. La eleccion del gauge en que se realiza el experimento se puede cambiar para comprobar que los observables no dependen de esta eleccion. De esta forma, este simulador lleva incorporado un metodo de verificacion. Es decir, podemos saber que el simulador funciona porque exhibe simetria gauge. La segunda propuesta trata de la simulacion del campo de dirac en dos dimensiones en un espacio tiempo curvado. Se presentan realizaciones experimentales concretas para simular, en particular, el universo de Rindler. La tercera propuesta consiste en simular el modelo de Hubbard en una dimension extra, con cuatro dimensiones espaciales. Se discuten posibles observables que prueban que el sistema posee otra dimension espacial. Por ultimo se propone un experimento para simular con un reticulo optico un modelo de espines clasico mediante el calculo de su funcion de particion a temperatura imaginaria. Se estudia la continuacion analitica a temperatura real y el coste experimental de la misma. A continuacion se estudia el poder computacional cuantico del modelo de Ising en dos dimensiones a temperatura real. Por ultimo se propone una aplicacion de este protocolo al calculo de ciertos invariantes de nudos.
El comportamiento de electrones en puntos cuánticos e iones atrapados en trampas de Paul en las cercanías del estado fundamental se puede modelar como un sistema de partículas interactuantes atrapadas en un potencial parabólico (trampa armónica) [1]. En este trabajo se investigan efectos de correlación en la densidad y en el espectro para una trampa armónica de 3 fermiones. Se adaptó el m ́etodo de Balzer [2] para 2 electrones en 1 dimensión al caso de 3 electrones en 1 dimensión y se confirma que tanto la densidad del estado fundamental como las frecuencias características (modos normales) concuerdan en buena medida con los resultados numéricos obtenidos en régimen de correlación alta. En este límite el espectro de la trampa armónica se puede caracterizar completamente por los modos normales y hallamos que el número de modos normales viene dado por NxM donde N es el número de partículas y M la dimensión de la trampa. Para obtener el espectro, hicimos una evolución temporal de la densidad del sistema, usando distintas perturbaciones. Para perturbaciones espaciales homogéneas, el espectro cumple el Teorema Generalizado de Kohn [1], y solo aparecen las transiciones del centro de masa. Por eso para estudiar las transiciones internas y sus reglas de selección, usamos una probe con estructura espacial,la cual se puede implementar usando vórtices ópticos [3].
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.
En esta tesis se estudian los simuladores cuanticos analogicos, sistemas experimentales capaces de reproducir de forma eficiente complicados modelos de la fisica cuantica de muchos cuerpos. Dichos simuladores reproducen de forma exacta el Hamiltonia no del sistema a simular, heredando todas sus propiedades, y por tanto permitiendo explorar todas sus propiedades en un laboratorio. En particular nos centraremos en dos plataformas experimentales: iones atrapados, y atomos frios en redes opticas. Estos sistemas poseen propiedades distintivas y complementarias que hace que la simulacion de ciertos fenomenos sea mas apropiada en una u otra plataforma. Por ejemplo, mientras que las redes opticas simulan de forma natural fenomenos que involucran miles de particulas, los iones atrapa- dos son mas apropiados para la simulacion de la fisica de pocos cuerpos. De hecho, los iones atrapados pueden incluso alcanzar el limite de una sola particula. Esta tesis presenta propuestas teoricas para simular los siguientes fenomenos en trampas ionicas: ecuacion de Dirac, modelos de espines con interacciones a tres cuerpos, y localizacion de Anderson de fonones. Asi mismo, presentamos las siguientes propuestas para atomos frios en redes opticas...