Com base em uma classe de modelos microscópicos para supercondutores com alta temperatura de transição, analisamos rigorosamente um problema específico de três corpos relativo à dois férmions (elétrons) e um bóson (bipolaron) na rede cristalina de um determinado material. Estudaram-se as propriedades espectrais de um Hamiltoniano do tipo Hubbard que leva em conta interações bipolaron-elétron, buscando num primeiro momento critérios que conduzam a formação de pares ligado (típicamente d-wave) na parte baixa de seu espectro. Posteriormente, explora-se de forma analítica o comportamento efetivo da repulsão eletrônica no regime de hard-core, e com isso formalizamos um modelo efetivo (de baixa energia) com o fim de possibilitar uma abordagem mais simples ao efeito coletivo de supercondução. Encerramos o trabalho investigando o aparecimento de alguns canais de espalhamento.
Com base em uma classe de modelos microscópicos para supercondutores com alta temperatura de transição, analisamos rigorosamente um problema específico de três corpos relativo à dois férmions (elétrons) e um bóson (bipolaron) na rede cristalina de um determinado material. Estudaram-se as propriedades espectrais de um Hamiltoniano do tipo Hubbard que leva em conta interações bipolaron-elétron, buscando num primeiro momento critérios que conduzam a formação de pares ligado (típicamente d-wave) na parte baixa de seu espectro. Posteriormente, explora-se de forma analítica o comportamento efetivo da repulsão eletrônica no regime de hard-core, e com isso formalizamos um modelo efetivo (de baixa energia) com o fim de possibilitar uma abordagem mais simples ao efeito coletivo de supercondução. Encerramos o trabalho investigando o aparecimento de alguns canais de espalhamento.
Nesta tese, o estado pseudogap de sistemas cupratos supercondutores é estudado. Se começa com uma introdução aos fundamentos dos sistemas de elétrons interagentes, seguida por uma breve descrição sobre o entendimento atual da física de cupratos supercondutores de altas temperaturas críticas. A estrutura do composto cuprato La2CuO4, seu diagrama de fases, e o problema do pseudogap são incluídos nesta revisão. Alguns modelos aproximados que entram no marco teórico de estudo da física do pseudogap em cupratos serão discutidos posteriormente. Em seguida, se apresenta o método de solução ao problema do pseudogap utilizado neste estudo. Se mostra por cálculos analíticos e numéricos detalhados como encontrar a solução de campo médio do modelo em uma rede quadrada de sítios Cu. O formalismo da aproximação de campo médio de Hartree-Fock para o hamiltoniano de Hubbard será introduzido incluindo a otimização do número médio de sítios duplamente ocupados para redistribuição de carga na presença de correlações. Os parâmetros do modelo também são apresentados e discutidos, os quais são úteis para obter as implicações fisicamente relevantes do estado fundamental em estudo em termos da densidade eletrônica e da relação entre a repulsão de Coulomb e a largura de banda da estrutura eletrônica. Seguidamente se aplica a aproximação de campo médio de Hartree-Fock ao composto cuprato La2CuO4, no qual a parametrização do modelo é baseada. A supressão da densidade de estados próximos à superfície de Fermi está presente nos cálculos, o que está em concordância qualitativa com os dados experimentais. O termo extra do hamiltoniano de salto ao segundo vizinho mais próximo concorrente ao longo das direções nodais da zona de Brillouin da subrede mostra uma energia máxima de pseudogap de 101.08 meV obtida nos pontos nodais da superfície de Fermi no estado isolante de transferência de carga e antiferromagnético do semipreenchimento de elétrons, em boa concordância com o valor relatado experimentalmente. Dopando o sistema semipreenchido com buracos ou elétrons, observa-se a formação de regiões tipo bolso (pocket regions) perto da superfície de Fermi com baixa densidade de estados nos nodos e antinodos, respectivamente. Notavelmente, o pseudogap fecha nas concentrações críticas de dopagem de buracos e elétrons, xh = 0.20 e xe = 0.17, também em boa concordância com os valores experimentais dos sistemas cupratos La2-xSrxCuO4 e Nd2-xCexCuO4, que têm a mesma estrutura de camada CuO2 no regime de semipreenchimento consistente com a fixação dos parâmetros do modelo. Ao anular a energia de salto ao segundo vizinho mais próximo, nenhum pseudogap surge. Esses resultados sugerem que a limitação da dispersão de elétrons ao longo das direções nodais que conectam sítios de Cu contíguos na mesma subrede, combinada com uma repulsão local de Coulomb significativa, pode desempenhar um papel relevante para a abertura do pseudogap associado ao regime preenchido ou parcialmente preenchido de estados isolantes de transferência de carga em compostos cupratos.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente
correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo
de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos
chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a
zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo
nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam
momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos
entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de
fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a
superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os
acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia.
Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi
em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula
bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan-
Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a
densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os
parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema
em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de
uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas
na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes
fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de
carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser
reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos.
O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos
processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do
oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich,
introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do
tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria
dx
2
-y
2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga
quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando
a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses
parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as
duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema
tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a
principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em
experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre
as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com
simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como
resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do
tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse
modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda
de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a
fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado
nesses sistemas.
Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.
Em supercondutores convencionais descritos pela Teoria de Bardeen-Schrieffer-Cooper (BCS), a transicao do estado normal para o estado supercondutor e acompanhada por uma reducao na energia potencial e um aumento na energia cinetica. Em contrapartida, nos supercondutores de alta temperatura, as energias potencial e cinetica apresentam um comportamento nao convencional que pode estar fortemente relacionado com o fenomeno do pseudogap. No presente trabalho, sao analisadas as energias potencial e cinetica no estado supercondutor do modelo de Hubbard de duas dimensoes. O modelo e investigado usando o metodo das funcoes de Green com uma aproximacao de n-polos, que permite supercondutividade com paridade de onda dx2y2 . No presente cenario, um pseudogap emerge proximo dos pontos antinodais na superficie de Fermi, quando o regime de forte correlacao e atingido. Os resultados mostram que, em uma regiao de baixa dopagem, o sistema entra no regime de forte correlacao e a abertura do pseudogap e seguida por uma diminuicao na energia cinetica e um aumento na energia potencial. Um diagrama de fase da interacao coulombiana U versus a ocupacao nT tambem e apresentado. Esse diagrama de fase mostra claramente que o regime de pseudogap coincide com o regime de forte correlacao no qual as energias potencial e cinetica apresentam um comportamento nao convencional. A analise da densidade de estados e do potencial quimico mostra que o comportamento nao convencional das energias potencial e cinetica ocorre devido a manifestacao do pseudogap na regiao de altas ocupacoes. Observa-se tambem que o surgimento do pseudogap, quando a ocupacao aumenta, e precedido de uma mudanca na topologia da superficie de Fermi, a qual caracteriza uma transicao de Lifshitz. Tanto o pseudogap quanto a transicao de Lifshitz sao afetados pelo salto para segundos vizinhos t2 (do modelo de Hubbard). Esse resultado esta de acordo com resultados teoricos e experimentais recentes para o modelo de Hubbard e para os cupratos.
Um magneto cuja hamiltoniana descreve o modelo de Ising é formado por uma rede de spins interagentes, no qual o spin de cada sítio interage apenas com seus vizinhos próximos. Tipicamente, magnetos deste modelo apresentam a existência de uma fase anti ou ferromagnética de ordenamento espontâneo para baixas temperaturas e uma fase paramagnética desordenada a altas temperaturas, ambas separadas por uma temperatura crítica. Propriedades termodinâmicas do sistema, como energia média, capacidade térmica e susceptibilidade magnética, assim como a magnetização, dependem da temperatura. É de interesse físico mapear o comportamento destas quantidades com o aumento da temperatura, assim como avaliar seus perfis assintóticos na proximidade da transição de fase. Este trabalho consistiu no desenvolvimento e na descrição de um programa computacional que utiliza métodos estocásticos de Monte Carlo no estudo de antiferromagnetos em aproximantes 2D de Ammann-Beenker para quase cristais, bem como a conceituação dos tópicos necessários de mecânica estatística. Discutiram-se as curvas características e os comportamentos assintóticos de cada quantidade física com relação aos resultados previstos em outra configuração mais simples (rede quadrada) para a qual existem resultados analíticos. Constataram-se a universalidade do modelo de Ising e a validez dos métodos numéricos empregados.
Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios.