A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.
A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.
Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".
Alguns fenômenos são exclusivos de sistemas quânticos, ou seja, não possuem contrapartida na mecânica clássica. Dois exemplos muito discutidos nos últimos anos são o emaranhamento e a não localidade, ambos relacionados com a existência de estados não separáveis. A superposição de estados quânticos é outra característica que merece destaque. Quando dois eventos são descritos por estados não ortogonais, o fato de estes se sobreporem implica na inexistência de um processo capaz de distingui-los. O princípio da superposição aliado ao processo de medição local em sistemas quânticos compostos resulta em uma nova classe de correlações sem contrapartida no mundo clássico e que vai além do emaranhamento. Essas correlações puramente quânticas recebem o nome de quantumness of correlations, e são o assunto principal desta tese. Estudamos três abordagens diferentes para as correlações puramente quânticas. Primeiramente definimos uma medida geométrica para quantificar essas correlações baseada na norma Schatten-p, a qual contém a norma do traço, norma de Hilbert-Schmidt e norma de operador. Demonstramos que essa medida de correlações é limitada inferiormente pelo emaranhamento, quando este é calculado via testemunhas de emaranhamento. A segunda abordagem das correlações puramente quânticas se deu no contexto de informação acessível e discriminação de estados quânticos. Sabe-se que, devido a superposição, estados quânticos só podem ser perfeitamente distinguidos quando são ortogonais. Sendo assim para um ensemble finito de estados quânticos existe uma quantidade máxima de informação que pode ser extraída pelo processo de medição. A quantidade de informação acessível é limitada pela cota de Holevo, e atingirá a igualdade apenas quando os estados forem ortogonais. Esse limite na quantidade de informação acessível está relacionada a incapacidade de se distinguir estados quânticos pelo processo de medição. Nosso estudo consiste em investigar a capacidade de se extrair informação, bem como em se distinguir os estados de um dado ensemble, quando restringimos o processo de medição a medições projetivas. A restrição a medição projetiva, bem como a generalização a POVMs pode ser abordada via teorema de Naimark, que atesta que uma POVM pode ser descrito como uma medição projetiva em um espaço de dimensão maior. O processo de "embeber" o estado em um espaço de dimensão maior pode ser feito, por exemplo, acoplando uma ancila ao estado. Processo este que não gera correlações entre o sistema e a ancila. Nosso principal objetivo é estudar as correlações nesse contexto para entender como elas são afetadas pelo processo de embeber o estado em um espaço de dimensão maior, uma vez que isto generaliza a forma de medição a ser realizada no sistema. Por fim estudamos correlações quânticas no contexto de partículas indistinguíveis. Obtemos uma medida de emaranhamento para sistemas fermiônicos: a versão fermiônica da robustez generalizada de emaranhamento. Nós também introduzimos o conceito de correlações puramente quânticas para partículas indistinguíveis, obtemos quem são os estados sem correlações puramente quânticas a partir do protocolo de ativação. Como esses estados são um subconjunto dos estados separáveis, podemos garantir quais estados não são emaranhados, pois não possuem nem mesmo correlações puramente quânticas. Calculamos também uma medida dessas correlações para sistemas fermiônicos e bosônicos.
Este trabalho investiga aspectos fundamentais da teoria quântica. Começamos estabelecendo um formalismo independente de teoria para o estudo de teorias físicas, inspirado pelas chamadas teorias probabilísticas generalizadas (GPTs). Nossa abordagem diverge das GPTs tanto em termos de conceitos primitivos quanto na forma como as teorias físicas são compreendidas. Consideramos observável como conceito primitivo e entendemos teorias como formalismos nos quais leis físicas ou empíricas - expressões matemáticas relacionando quantidades físicas que podem ser mensuradas em conjunto - podem ser formuladas. Além dos observáveis, nosso formalismo inclui estados e um mecanismo de atualização de estados como conceitos primitivos. Estados atribuem probabilidades a proposições sobre medições subsequentes de quantidades físicas, enquanto a atualização de estado reconstrói estados para garantir a veracidade de tais proposições. Assim como nas GPTs, nossa análise é restrita a quantidades com um número finito de valores possíveis. Sistemas quânticos de dimensão finita estão dentro do escopo do nosso formalismo. Demonstramos que a estrutura algébrica da mecânica quântica emerge localmente a partir das condições de consistência que fundamentam nossa definição independente de teoria de sistema físico, onde \"localmente\" se refere a aspectos da álgebra (parcial) de observáveis que não envolvem operações entre operadores incompatíveis. Especificamente, mostramos que observáveis possuem norma e espectro; que existe uma relação de compatibilidade para observáveis, juntamente com operações algébricas entre aqueles que são compatíveis; projeções existem e formam um conjunto parcialmente ordenado com álgebras Booleanas locais; observáveis compatíveis dois a dois estão contidos em álgebras de Banach comutativas geradas por um único observável; estados definem funcionais parcialmente lineares no conjunto de observáveis; observáveis admitem decomposição espectral, entre outros. Esses resultados contribuem para a importante linha de pesquisa centrada em derivar o formalismo quântico a partir de suposições simples. Além disso, eles destacam uma diferença fundamental entre nosso formalismo e as GPTs, já que estas últimas são conhecidas por comumente não incluírem operações algébricas e projetores. A emergência local da estrutura algébrica da mecânica quântica tem implicações significativas para o problema das correlações quânticas, ou seja, o problema de se identificar princípios que expliquem as correlações produzidas por sistemas quânticos. Essa estrutura local nos permite provar que princípios importantes que governam as correlações quânticas, como a não-perturbatividade, a não-sinalização, o princípio de Specker, o princípio da exclusividade e o princípio da ortogonalidade local, são inerentemente satisfeitos em nosso formalismo. Consequentemente, nenhuma teoria dentro do escopo da nossa descrição pode violá-los, e as correlações por elas produzidas não podem estar consideravelmente distantes do chamado conjunto quântico. Exemplos notáveis de correlações pós-quânticas, como caixas PR e correlações quase-quânticas, são automaticamente excluídos. Concluímos nosso trabalho abordando o problema das variáveis ocultas. Provamos um teorema de impossibilidade para modelos de variáveis ocultas com base em uma única condição de consistência: o modelo deve atualizar estados via probabilidade condicional, o que, conforme argumentamos, segue de nossa descrição do mecanismo de atualização de estados. Este teorema estabelece uma ligação direta entre a incompatibilidade e a ausência de variáveis ocultas, mostrando que modelos de variáveis ocultas que atualizam estados existem se, e somente se, os observáveis em questão forem dois a dois compatíveis. Com base nisso, analisamos afirmações de cunho ontológico e metafísico tipicamente associadas a contextualidade, não-localidade e psi-ontologia.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
De acordo com Schrödinger, o emaranhamento é a principal característica da mecânica quântica, e hoje, 100 anos após essa afirmação, sabemos que, apesar da estranheza dessa característica, este é um recurso fundamental para a computação quântica. Além disso, o emaranhamento está intimamente relacionado a outro fenômeno fundamental à com- putação e informação quântica, a não-localidade. Um dos principais debates acerca do emaranhamento teve inicio com o trabalho de Einsten, Podowski e Rosen, que levanta- ram a possibilidade de a mecânica quântica não ser uma teoria completa. Apenas 50 anos depois, um trabalho brilhante de John Bell colocou o trabalho de EPR em questões matemáticas coerentes e possibilitou a sua verificação experimental. Dentre os diversos modelos propostos para a computação quântica, o mais promissor no que diz respeito à estabilidade e coerência de estados é a computação quântica topológica, tendo os modos de Majorana como os principais expoentes para a sua realização, e o modelo de Kitaev a abordagem mais simples apresentando uma solução analítica. Nessa dissertação, aborda- remos aspectos de emaranhamento e não-localidade, seus fundamentos físicos e algumas aplicações a teoria da informação. Estudaremos as correlações entre medidas efetuadas nos estados de paridade dos modos de majoranas que surgem em cadeias de Kitaev, bus- cando uma possível violação de desigualdades de Bell para diferentes configurações de Majoranas modo zero. Palavras-chave: Férmions de Majorana. Emaranhamento. Não localidade.
A Relatividade Geral é a teoria que descreve geometricamente a gravitação como consequência da curvatura exercida por conteúdos de matéria e energia no espaço-tempo. Sua validade experimental é robusta, sendo amparada por testes como a curvatura da luz em torno de objetos massivos, a existência de buracos negros e a propagação de ondas gravitacionais. No entanto, a observação de efeitos que indiquem sua natureza quântica ainda é ausente. Do ponto de vista teórico, sua caracterização é bem conhecida, tratando-se de uma teoria quantizável mas não--renormalizável. Experimentalmente, testes que buscam assinaturas quânticas desse campo são de difícil realização, uma vez que o acoplamento gravitacional é comparativamente muito inferior ao de outras interações. Tradicionalmente, a busca de sinais quânticos do campo gravitacional é realizada em regimes de altas energias, manifestando-se em correções quânticas efetivas pós-Newtonianas. Mais recentemente, essas investigações tem sido estendidas ao outro extremo do espectro, o de baixas energias: previsões teóricas não--relativísticas tem se mostrado igualmente interessantes e com possibilidade de amparo em experimentos de pequena escala (table-top). Uma dessas previsões não-relativísticas é a proposta de Bose et al.-Marletto-Vedral, na qual o testemunho da formação de emaranhamento induzido gravitacionalmente poderia ser uma evidência da natureza quântica desse campo. Este trabalho é dividido em duas partes: na primeira, revisamos emaranhamento, não--localidade e contextualidade, e em seguida explicamos a proposta de BMV, bem como sua formulação como um teorema de impossibilidade. Na segunda parte, onde expomos resultados novos, utilizamos um modelo de partículas harmonicamente aprisionadas para mostrar como efeitos relativísticos em potenciais inversamente proporcionais à distância influenciam a formação de emaranhamento. Por fim, propomos a contextualidade como uma possível assinatura de não--classicalidade do campo gravitacional, por meio de uma comparação entre a robustez de emaranhamento e a robustez de contextualidade entre qubits gravitacionalmente acoplados sujeitos à decoerência.