O fenômeno quântico do emaranhamento em sistemas de partículas idênticas ainda é motivo de discussões e divergências na comunidade acadêmica, tanto no que diz respeito à sua interpretação física e experimental, quanto em relação à maneira correta de se quantificá-lo. Por outro lado, sua correta compreensão é fundamental para o desenvolvimento de tecnologias baseadas em criptografia, computação e informação quânticas, medições de alta precisão, entre outras. Aqui, propõe-se um método simples, que lança mão da descrição baseada em partículas (primeira quantização), intuitivamente chamado de dessimetrização da base do espaço de Hilbert, que mostrou-se eficaz no cálculo do emaranhamento por meio do traço parcial do operador densidade, de maneira semelhante ao caso de partículas distinguíveis. Além disso, o trabalho também desenvolve um método para gerar estados maximamente emaranhados, que funciona para sistemas bipartidos idênticos e distinguíveis de dimensão finita, com igual importância para o desenvolvimento de tecnologias associadas ao fenômeno do emaranhamento quântico.
O fenômeno quântico do emaranhamento em sistemas de partículas idênticas ainda é motivo de discussões e divergências na comunidade acadêmica, tanto no que diz respeito à sua interpretação física e experimental, quanto em relação à maneira correta de se quantificá-lo. Por outro lado, sua correta compreensão é fundamental para o desenvolvimento de tecnologias baseadas em criptografia, computação e informação quânticas, medições de alta precisão, entre outras. Aqui, propõe-se um método simples, que lança mão da descrição baseada em partículas (primeira quantização), intuitivamente chamado de dessimetrização da base do espaço de Hilbert, que mostrou-se eficaz no cálculo do emaranhamento por meio do traço parcial do operador densidade, de maneira semelhante ao caso de partículas distinguíveis. Além disso, o trabalho também desenvolve um método para gerar estados maximamente emaranhados, que funciona para sistemas bipartidos idênticos e distinguíveis de dimensão finita, com igual importância para o desenvolvimento de tecnologias associadas ao fenômeno do emaranhamento quântico.
Propomos um metodo para obtencao de propriedades de sistemas quânticos compostos utilizando apenas medicoes estritamente locais e comunicacao classica. Isso difere dos esquemas usualmente utilizados em protocolos de informacao quântica, que se utilizam em sua maioria de operacoes globais e/ou operacoes locais conjuntas. Nosso tratamento consiste em analisar o efeito de medicoes em um subsistema sobre as submatrizes da matriz densidade do sistema composto. Analisamos entao como outros subsistemas podem ser expressos em termos dessas submatrizes, obtendo assim o efeito das medicoes feitas em um subsistema sobre os outros. Aplicamos esse resultado - valido para sistemas com espacos de Hilbert discretos de dimensao arbitraria - a dois problemas centrais em protocolos de informacao quântica: a reconstrucao de estados de sistemas compostos e a caracterizacao de emaranhamento. Para a tarefa de reconstrucao, mostramos como determinar um estado de um sistema composto de dimensao finita arbitraria utilizando apenas medicoes locais e comunicacao classica de uma via. A vantagem de nossa proposta esta em eliminar a necessidade de medicoes conjuntas, o que se traduz, no contexto de otica linear, em eliminar medicoes de coincidencia. Analisamos a caracterizacao de emaranhamento considerando classes especiais de estados. Para estados com alta simetria - estados isotropicos, de Werner e de simetria rotacional constituidos por um qubit e um qudit - mostramos uma relacao entre o grau de emaranhamento e a diferenca de populacao medida por um subsistema condicionada a medicoes de paridade do outro subsistema, relacao essa ja evidenciada em estados gaussianos simetricos. Alem disso, propomos uma nova familia de estados cujo emaranhamento pode ser caracterizado com muito menos recursos do que os utilizados para a reconstrucao, sendo esses recursos estritamente locais.
Abstract
Este trabalho discute como a possibilidade de se particionar sistemas quânticos em subsistemas menores e enumeráveis faz emergir um tipo de correlação quântica entre seus estados físicos conhecida como emaranhamento. Findada essa discussão inicial e estabelecidos os critérios de distinção entre estados emaranhados e não emaranhados, é evidenciado ainda não só como tal correlação pode ser explorada diante de protocolos de comunicação quântica como a teleportação, que se utilizam das reconhecidas operações locais e comunicações clássicas (LOCCs), mas também como a mesma pode ser quantificada por meio de duas classes distintas de objetos matemáticos: as medidas de emaranhamento e os monótonos de emaranhamento. Por fim, destacando um quantificador intitulado emaranhamento de formação e outro nomeado de concorrência, ambos muito bem definidos para sistemas de dois qubits, este trabalho ainda discute a emergência da condição de monogamia a partir da inserção de um terceiro qubit nessa configuração, com o intuito de expô-la na forma de uma desigualdade conhecida como desigualdade Coffman-Kundu-Wootters (CWK), que nos diz como a distribuição de emaranhamento em sistemas quânticos tripartidos deve se portar.
Esta dissertacao tenta contribuir ao entendimento das possiveis interconexoes entre a Teoria de Informacao Quântica e Materia Condensada, um novo campo de pesquisa em amplo desenvolvimento. Mais especificamente, investigamos o papel do emaranhamento, ou correlacoes quânticas, em transicoes de fase quânticas continuas. Enquanto o papel do primeiro na Teoria de Informacao dispensa apresentacao, as ultimas sao de grande interesse por exibir um comportamento universal, o qual se origina na divergencia de um comprimento de correlacao. E esta origem mutua em correlacoes de ambos os fenomenos que cria uma expectativa de uma possivel relacao entre estes. Nosso trabalho, embasado no estudo do modelo XY unidimensional em um campo transverso, aponta evidencias de um favorecimento do emaranhamento multipartite em detrimento do bipartite na transicao, e assim da importância do primeiro no estabelecimento de correlacoes de longo alcance. Nessa tarefa, acabamos por definir uma classe de medidas de emaranhamento multipartite, generalizando o Emaranhamento Global introduzido por Meyer e Wallach em2002. Mostramos que algumas destas classes proveem informacoes adicionais a do Emaranhamento Global, alem de serem escritas de forma simples em termos de funcoes de correlacao. Tal simplicidade permite o estabelecimento de uma relacao formal entre uma dessas classes e transicoes de fase sinalizadas por divergencias na energia. Ao final estudamos o papel da quebra de simetria no emaranhamento bipartite e multipartite, evidenciando, uma vez mais, a maior importância do ultimo em relacao ao primeiro.
Em uma segunda parte, examinamos o uso de estados de produtos de matrizes na aproximacao de estados fundamentais de sistemas criticos. Estes estados podem ser vistos como o ansatz utilizado no Grupo de Renormalizacao de Matriz Densidade (DMRG), quando este e encarado como um metodo variacional. Analisando o poder de aproximacao de tais estados, agora no modelo de Ising, descobrimos que a dimensao do ansatz (ou numero de graus de liberdade renormalizados) e uma variavel relevante do grupo de renormalizacao de maneira analoga ao tamanho finito do sistema. Isto possibilita uma analise de escala em relacao a essa dimensao dos estados de produto de matrizes, com uma possivel obtencao de propriedades criticas a baixo custo computacional
Abstract
Nesta tese, inicialmente apresentamos um experimento para a geração de estados emaranhados de sistemas quânticos D-dimensionais, qudits, explorando a correlação transversal dos fótons gerados no processo da conversão paramétrica. Aberturas com D-fendas, colocadas ao longo dos braços dos fótons gêmeos, definem o espaço de Hilbert destes qudits. Devido a uma manipulação adequada do perfil transversal do feixe do laser, os fótons gêmeos irão passar somente através de fendas simetricamente opostas, gerando estados emaranhados entre os diferentes caminhos possíveis para a transmissão do par através destas aberturas. Resultados experimentais para qudits com D = 4 e 8 são mostrados. Nós demonstramos também que a correlação entre os qudits gerados é quântica. Em seguida, mostramos que estes estados de qudits podem ser propagados. Sua distribuição ao longo do espaço livre foi realizada em nosso laboratório e os estados propagados mantiveram uma fidelidade muito alta quando comparados com a sua forma original. Estudos sobre a propagação de estados de qudits são importantes porque seu uso permite um aumento na quantidade da informação que pode ser transmitida por par compartilhado e pode também garantir mais privacidade para as partes que se comunicam. No terceiro trabalho descrito nesta tese, demonstramos como uma pequena modificação do esquema adotado nos trabalhos anteriores, pode ser usada para se gerar estados mistos de qudits. Investigamos, também, a discriminação dos estado quânticos de sistemas compostos de dois qubits espaciais, motivados pelo fato de que os protocolos de Informação Quântica podem ser mais fáceis de serem implementados neste caso. Por meio de operações locais nos fótons gêmeos, realizamos o processo da tomografia quântica para reconstruir a matriz densidade de um estado misto de dois qubits espaciais. As matrizes densidade reconstruídas são úteis porque quantidades tais como a entropia e a concurrência de um sistema quântico, podem ser calculadas a partir delas. E em nosso último trabalho, depois de ter tido demonstrado a geração de estados puros e mistos de qudits espaciais, a sua propagação através do espaço livre e sua reconstrução através de técnica da tomografia quântica, mostramos que este tipo de estado espacial pode ser usado na prática, para se fazer um teste das desigualdades da Bell.
Emaranhamento é certamente um dos fenômenos mais fascinantes observados na Natureza, e mesmo após de décadas de pesquisas na teoria de emaranhamento ainda há muito a ser descoberto e entendido. Em particular, ainda há poucos resultados detalhando e caracterizando a estrutura do emaranhamento em sistemas fortemente correlacionados em larga escala, envolvendo um número grande de subsistemas. A forma mais comum de se estudar detalhadamente a estrutura de emaranhamento em estados quânticos tem sido através da otimização de Testemunhas de Emaranhamento (Entanglement Witnesses), otimizadas utilizando-se técnicas algorítmicas como Programação Semidefinida (Semidefinite Programming) aplicada à matrizes. No entanto, esta descrição matricial torna a técnica computacionalmente inviável para sistemas em larga escala devido ao crescimento exponencial da dimensão do espaço de parâmetros a serem otimizados. Todas as técnicas se tornam inviáveis para um número relativamente pequeno de partículas (na ordem de n ~ 10^1). Por estes motivos, Redes Tensoriais (Tensor Networks) têm atraído a atenção de pesquisadores nas últimas décadas por serem formas eficientes de descrever e simular sistemas quânticos compostos de muitas partes, pois são descrições mais naturais e eficientes das correlações quânticas entre os subsistemas. No entanto, pouco tem sido feito para caracterização detalhada do emaranhamento em tais sistemas, e a literatura ainda carece de uma ponte entre os dois formalismos. Neste trabalho, propomos um primeiro pequeno passo rumo ao objetivo de adaptar o formalismo de testemunhas de emaranhamento de forma compatível com a descrição de sistemas quânticos através de redes tensoriais, tornando possível a caracterização de emaranhamento em sistemas de larga escala.
Nesse trabalho demonstramos uma serie de resultados para sistemas qu^anticos de dimensão finita. O tema central s~ao os qubits, sistema que se tornou muito importante com osurgimento da computação quântica. O principal objetivo é estudar dois quantificadores de emaranhamento para o sistema de dois qubits, chamados Negatividade e Concorrência. O emaranhamento de uma propriedade muito interessante de sistemas quânticos compostos, que não aparece em mec^anica classica. Ele esta por tras de varios resultados surpreendentes como a teleportação de estados quânticos e o algoritmo de Shor, capaz de fatorar numeros inteiros em tempo polinomial, entre varios outros.Ainda nao se sabe precisamente, mas acredita-se que os sitemas quanticos permitem realizar computação de maneira mais efciente que os sistemas classicos e a presenca de emaranhamento pode ser um recurso valioso.