Esta dissertação apresenta dois resultados da aplicação do Algoritmo Quântico de Busca (Algoritmo de Grover) em problemas da área da Teoria da Informação. O primeiro deles visa testar a qualidade de um Código de Bloco Linear dado que uma importante característica dos mesmos é a distância mínima d entre as palavras que o compõe. A solução apresentada utiliza o Algoritmo da Contagem Quântica para melhorar o desempenho do cálculo de d, para o qual algoritmos clássicos são normalmente intratáveis. Assim tal distância pode ser utilizada como comparativo entre códigos diferentes. O segundo problema estudado é denominado Ataque Quântico ao Gerador Pseudo-aleatório de Blum-Micali. Tais geradores são utilizados em simulações de sistemas físicos e criptografia, substituindo geradores de números realmente aleatórios que são de difícil implementação. Neste trabalho utiliza-se o Algoritmo de Grover para quebrar a segurança do processo de geração dos números.
Esta dissertação apresenta dois resultados da aplicação do Algoritmo Quântico de Busca (Algoritmo de Grover) em problemas da área da Teoria da Informação. O primeiro deles visa testar a qualidade de um Código de Bloco Linear dado que uma importante característica dos mesmos é a distância mínima d entre as palavras que o compõe. A solução apresentada utiliza o Algoritmo da Contagem Quântica para melhorar o desempenho do cálculo de d, para o qual algoritmos clássicos são normalmente intratáveis. Assim tal distância pode ser utilizada como comparativo entre códigos diferentes. O segundo problema estudado é denominado Ataque Quântico ao Gerador Pseudo-aleatório de Blum-Micali. Tais geradores são utilizados em simulações de sistemas físicos e criptografia, substituindo geradores de números realmente aleatórios que são de difícil implementação. Neste trabalho utiliza-se o Algoritmo de Grover para quebrar a segurança do processo de geração dos números.
Este artigo apresenta a implementacao de um algoritmo de busca quântica com pequenas modificacoes. A ideia desse algoritmo e ser hibrido, podendo funcionar em sistemas classicos e sistemas quânticos. Sao apresentados os conceitos quânticos das buscas e introduzido um pseudo-framework capaz de gerar codigos para computadores classicos (C++) e computadores quânticos (QCL). Os algoritmos foram submetidos a simulacoes, que resultaram em um estudo comparativo do funcionamento do algoritmo de Grover em ambos os sistemas, realizando buscas em uma massa de dados em arquivos no formato XML. Como resultado, observa-se numeros muito parecidos entre sistemas classicos e quânticos, isso gera uma expectativa de que a busca em computadores quânticos reais seja muito mais eficiente.
Um estudo passo a passo dos algoritmos de Grover e Shor A step-by-step study of Grover and Shor algorithmsResumo Os algoritmos de Grover e de Shor são duas das principais descobertas da computação quântica no início das pesquisas nessa área.O primeiro é um algoritmo de busca com um ganho de velocidade significativo em relação aos algoritmos clássicos e com grande aplicação na resolução de diversos outros problemas.O segundo é capaz de resolver o problema da fatoração de um número C em tempo polinomial, o que foi responsável por um grande impulso na pesquisa em computação e criptografia quântica.Neste trabalho de Iniciação Científica apresentamos os algoritmos quânticos de Grover e Shor, amplamente utilizados na computação quântica, com uma proposta original focada nos estados quânticos obtidos após cada passo na evolução do circuito.Dessa forma, exercita-se a aplicação das portas quânticas e a percepção das propriedades quânticas, bem como o funcionamento desses dois algoritmos.No circuito de Grover destacamos a fundamental propriedade de emaranhamento quântico que permite executar tarefas de processamento de informação.
Este trabalho apresenta um ataque quântico de comprometimento permanente ao gerador pseudo-aleatório de Blum-Micali. A segurança deste gerador, classificado como criptograficamente seguro, baseia-se na hipótese de intratabilidade do problema do logaritmo discreto perante a Computação Clássica. O ataque proposto faz uso do algoritmo quântico de busca em conjunto com o algoritmo quântico para o logaritmo discreto para comprometer a imprevisibilidade do gerador, recuperando todas as saídas passadas e futuras do mesmo. O presente trabalho também descreve generalizações deste ataque que o adequam a uma gama mais vasta de geradores, incluindo geradores da Construção de Blum-Micali e geradores com múltiplos predicados difíceis. Tais generalizações também abrangem a realização de ataques em situações adversas, por exemplo, quando o adversário captura bits não consecutivos ou quando há menos bits que o requerido. Comparado à sua contrapartida clássica, o algoritmo quântico proposto nesse trabalho possui um ganho quadrático em relação à recuperação do representante do estado interno do gerador, seguido de um ganho superpolinomial na obtenção dos demais elementos do estado interno. Estes resultados caracterizam ameaças,elaboradas com Computação Quântica, contra a segurança de geradores utilizados em diversas aplicações criptográficas.
O presente estudo objetivou analisar os dados de simulações de dois algoritmos quânticos diferentes: Algoritmo de Deutsch e a Transformada de Fourier Quântica. Para tal abordagem foi utilizado o framework Qiskit na realização das simulações dos algoritmos anteriormente apresentados. Tais simulações se deram na máquina local (computador clássico) e nos chips quânticos da International Business Machines (IBM) via nuvem. Na máquina local, os resultados obtidos são os previstos pela teoria. Nos protótipos da IBM, no entanto, pequenas flutuações de erro puderam ser observadas. Todavia, os estados quânticos esperados foram obtidos com ótima probabilidade. Nossos resultados mostram que os computadores quânticos utilizados são robustos para os algoritmos estudados, sendo essa uma maneira bastante intuitiva para o ensino dos conceito de informação e computação quântica para o estudantes do ciclo profissional (técnico) da graduação.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
As assinaturas digitais são de fundamental importância para as comunicações eletrônicas no mundo todo por garantirem a integridade e autenticidade da informação. Com os avanços da ciência nas áreas da mecânica quântica e a introdução destes novos conceitos nas telecomunicações, a segurança da informação também precisou evoluir e cada vez mais se tem buscado novos sistemas de segurança que forneçam maior integridade e autenticidade que os sistemas clássicos. Dessa forma o objetivo deste trabalho é utilizar as propriedades do problema QSCDff , para a criação de um protocolo de assinatura quântica de mensagens. O problema QSCD ff possui propriedades matemáticas e computacionais para garantir a integridade e autenticidade das assinaturas geradas. O protocolo proposto faz uso de chaves descritas na forma de estados quânticos construídos a partir de permutações de um grupo simétrico e de uma função de hash para a compressão da mensagem original. Como entrada o protocolo recebe a mensagem clássica e uma chave privada. Para a geração do estado quântico da assinatura utiliza-se uma permutação como chave privada e o hash da mensagem. Gerar tal assinatura sem ter uma chave privada consiste em resolver um problema de encontrar automorfismos não triviais de grafos. A validação deste estado é feita através da aplicação do algoritmo quântico de busca de Grover. Por fim é mostrado que a probabilidade de falsificação da assinatura é negligenciável dado o número de cópias do estado da assinatura.