Neste trabalho estudamos a interação entre dois sólitons em condensados de Bose-Einstein diluídos submetidos a perturbações temporais nos potencias de armadilhamento e interação entre as partículas. Em condensados de Bose-Einstein densos estudamos a inserção do termo cinético indo além da aproximação de Thomas-Fermi e seu efeito na velocidade crítica para a formação de vórtices no condensado.
Neste trabalho estudamos a interação entre dois sólitons em condensados de Bose-Einstein diluídos submetidos a perturbações temporais nos potencias de armadilhamento e interação entre as partículas. Em condensados de Bose-Einstein densos estudamos a inserção do termo cinético indo além da aproximação de Thomas-Fermi e seu efeito na velocidade crítica para a formação de vórtices no condensado.
Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado.
Neste texto será apresentada uma introdução ao condensado de Bose-Einstein 1–3 em armadilhas com simetria esférica, também conhecida como \"bubble trap\", que consiste da caixa e casca esféricas 4, 5, seguido de um estudo sobre a estabilidade e dinâmica de vórtices nessa configuração do condensado. Para averiguarmos a ocorrência da condensação nessa geometria, calculamos o cumulante e a densidade de estados, usando cálculo numérico 6 e aproximação analítica (semi-clássica) 7, 8. A diferença nos resultados de ambos os métodos, quando aplicados nas diferentes configurações de armadilha, revelou como as condições de contorno afetam os auto-estados do problema quântico, e consequentemente o valor da temperatura crítica de condensação. Na segunda parte do trabalho determinamos a dinâmica de vórtices em filme superfluido na casca esférica fina (duas dimensões), respeitando o vínculo da superfície fechada 9 quanto à neutralidade total das cargas 10, 11, isto é, considerando apenas configurações com pares de vórtices de circulação oposta. Derivamos o campo de velocidade na superfície da esfera com cálculo do potencial de fluxo 12, aplicando a transformação conforme e projeção estereográfica 13: após calcular o potencial de um par de vórtices no plano complexo 12, determinamos como seria esse mesmo potencial na superfície da esfera com a transformação de coordenadas relativa à projeção estereográfica13, 14. Determinamos também a energia total do sistema, obtendo uma expressão simplificada da energia de interação entre os vórtices em termos do potencial de fluxo. Verificamos a instabilidade dos pares, e a ocorrência da aniquilação dos vórtices na presença de dissipação. Por fim, utilizamos a aproximação de dipolo para derivar a energia de interação entre os dipolos, a qual varia como função do alinhamento dos dipolos. Através dessa energia pudemos analisar a estabilidade e prever a dinâmica dos dipolos na superfície da esfera.
Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado.
No presente trabalho, estudamos o comportamento de um Condensado de Bose-Einstein contendo um vórtice tipo linha aprisionado, e durante o vôo livre. Desta maneira foi feito a analise da velocidade de expansão do aspect ratio da nuvem para três formatos de armadilhas, as quais são potenciais harmônicos sem rotação, incluindo a comparação entre a velocidade de expansão do raio da nuvem e do núcleo do vórtice. Vimos que a precessão do vórtice pode independer de um potencial com rotação, sendo diretamente relacionada com a densidade da nuvem atômica. Ao supor um Condensado com um vórtice não-fundamental e estável obtemos uma possível descrição do aspect ratio da nuvem, como uma aproximação para uma rede de vórtices; utilizando apenas de um método semi-analítico.
O estudo dos condensados de Bose-Einstein (CBE) já se faz relevante na história por quase 100 anos. Evidentemente, muito se avançou no tratamento desse tipo de sistema desde os primeiros trabalhos de Bose e Einstein (13) — seja na teoria ou nos experimentos. Em particular, foi nas últimas duas décadas que seu tratamento teórico evolui consideravelmente e a teoria dos Condensados dilutos com spin não nulo se desenvolveu. Os chamados condensados de Bose-Einstein espinoriais (4) ganharam certo destaque na comunidade ao apresentarem características simétricas e topológicas únicas, de modo que eles são capazes de englobar, em um sistema de átomos ultrafrios, propriedades (e quasi-partículas) que são geralmente abordadas em sistemas e estruturas provenientes de outras áreas da física (como vórtices, monopolos, Skyrmions, nós etc.) nas excitações topológicas do seu parâmetro de ordem. Nesta dissertação, revisamos em detalhes o desenvolvimento da teoria dos CBEs espinoriais, destacando suas relevantes propriedades simétricas e topológicas e suas diferenças perante um condensado sem spin. Além disso, apresentamos uma teoria original em que analisamos as características dos estados excitados quânticos (i.e., estados que não formam a fase condensada) de espinores com propriedades topológicas não triviais, indo além do que é abordado na teoria de Bogoliubov (4,5) para condensados uniformes, e mostramos que, efetivamente, a estrutura desses estados é a de espinor (i.e., vetorial), a qual carrega informações acerca das características topológicas da fase condensada.