No presente trabalho, estudamos o comportamento de um Condensado de Bose-Einstein contendo um vórtice tipo linha aprisionado, e durante o vôo livre. Desta maneira foi feito a analise da velocidade de expansão do aspect ratio da nuvem para três formatos de armadilhas, as quais são potenciais harmônicos sem rotação, incluindo a comparação entre a velocidade de expansão do raio da nuvem e do núcleo do vórtice. Vimos que a precessão do vórtice pode independer de um potencial com rotação, sendo diretamente relacionada com a densidade da nuvem atômica. Ao supor um Condensado com um vórtice não-fundamental e estável obtemos uma possível descrição do aspect ratio da nuvem, como uma aproximação para uma rede de vórtices; utilizando apenas de um método semi-analítico.
No presente trabalho, estudamos o comportamento de um Condensado de Bose-Einstein contendo um vórtice tipo linha aprisionado, e durante o vôo livre. Desta maneira foi feito a analise da velocidade de expansão do aspect ratio da nuvem para três formatos de armadilhas, as quais são potenciais harmônicos sem rotação, incluindo a comparação entre a velocidade de expansão do raio da nuvem e do núcleo do vórtice. Vimos que a precessão do vórtice pode independer de um potencial com rotação, sendo diretamente relacionada com a densidade da nuvem atômica. Ao supor um Condensado com um vórtice não-fundamental e estável obtemos uma possível descrição do aspect ratio da nuvem, como uma aproximação para uma rede de vórtices; utilizando apenas de um método semi-analítico.
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Neste trabalho será apresentado um modelo teórico analiticamente solúvel para o aprisionamento em vórtice de gases atômicos em um condensado de Bose-Einstein binário. O sistema tratado é constituído de duas espécies atômicas condensadas em regime imiscível, considerando um grande desbalanço entre seu número de átomos. Nessas condições, a equação de Gross-Pitaevskii que rege a espécie majoritária se desacopla, permitindo atribuir a ela uma solução de vórtice único (1). Dessa forma, seu perfil de densidade age como um pseudo-potencial harmônico que aprisiona a espécie minoritária no núcleo de seu vórtice. A partir desse potencial efetivo foi calculada a nova densidade de estados e temperatura crítica de condensação da espécie aprisionada. Explorando a estabilidade da configuração proposta, foi encontrado um limite completamente analítico no qual a espécie aprisionada impede o decaimento por estado de core da majoritária (2), o que pode ser útil na estabilização e imageamento in situ de vórtices em condensados.
Neste trabalho, utilizamos e melhoramos um modelo de condensado de Bose-Einstein turbulento desenvolvido através do método variacional. Inicialmente, aplicamos esse modelo para investigar a expansão livre de um condensado com simetria axial composto por 105 átomos de rubídio-87 (87Rb) e comparamos a evolução dos raios. Observamos que, enquanto um condensado ordinário se expande alterando o aspect ratio, um condensado turbulento se expande de forma anômala, mantendo suas proporções iniciais. Este resultado está em consonância com experimentos realizados em 2009. Em seguida, usamos o modelo para estudar a dinâmica do condensado aprisionado. Calculamos três modos coletivos no regime de pequenas oscilações: o modo quadrupolo, o modo quadrupolo bidimensional e o modo breathing. Observamos que o modo quadrupolar apresenta um deslocamento de frequência, passando de ω = 0, 176 ωr para uma nuvem ordinária para 0, 213 ωr para uma nuvem turbulenta, uma variação de cerca de 20%. Entendemos que essa variação de frequência se deve ao aumento da rigidez da nuvem, o que torna necessária uma maior injeção de energia para excitar o modo quadrupolar. Realizamos três tipos de perturbação no sistema: uma deformação instantânea da armadilha harmônica de aprisionamento em t = 0, uma perturbação por um pulso senoidal no eixo axial e a perturbação do comprimento de espalhamento atômico. Observamos que a amplitude do modo quadrupolar é favorecida pelas perturbações mais assimétricas, como o pulso senoidal no eixo axial, enquanto a magnitude do modo breathing é favorecida pelas perturbações simétricas, como a perturbação do comprimento de espalhamento. Esperamos que nossas predições sirvam como guia para os experimentos futuros em gases quânticos turbulentos.
Neste trabalho, estudamos o efeito da turbulência quântica na expansão livre do condensado de Bose-Einstein de 87Rb. O BEC é produzido em uma armadilha magnética tipo QUIC, em seguida o condensado é perturbado através da aplicação de um campo magnético. A superposição de campos magnéticos excita os modos coletivos em condições de baixa amplitude de excitação. No entanto para altas amplitudes de excitação, foi possível observar também outros efeitos, tais como: a variação do perfil de densidade e a diminuição na taxa de expansão dos átomos. A distribuição de momento dos átomos perturbados, indica a presença de turbulência quântica no superfluido caracterizada por uma cascata de energia dentro da faixa inercial. Os resultados da expansão livre do BEC mostram a variação do perfil de distribuição de densidade dos átomos evoluindo de um perfil Gaussiano a um perfil exponencial para altas amplitudes de excitação. O mesmo efeito foi observado ao aumentar o tempo de excitação na condição de baixas amplitudes de excitação. Além da variação do perfil de distribuição de densidade, a taxa da expansão dos átomos não perturbados é maior do que os átomos perturbados, apresentando a ocorrência de uma diminuição anisotrópica, significativa, da velocidade dos átomos durante a expansão livre. A diminuição da taxa de expansão pode estar relacionado com o fenômeno de localização durante a expansão livre dos átomos.
Neste texto será apresentada uma introdução ao condensado de Bose-Einstein 1–3 em armadilhas com simetria esférica, também conhecida como \"bubble trap\", que consiste da caixa e casca esféricas 4, 5, seguido de um estudo sobre a estabilidade e dinâmica de vórtices nessa configuração do condensado. Para averiguarmos a ocorrência da condensação nessa geometria, calculamos o cumulante e a densidade de estados, usando cálculo numérico 6 e aproximação analítica (semi-clássica) 7, 8. A diferença nos resultados de ambos os métodos, quando aplicados nas diferentes configurações de armadilha, revelou como as condições de contorno afetam os auto-estados do problema quântico, e consequentemente o valor da temperatura crítica de condensação. Na segunda parte do trabalho determinamos a dinâmica de vórtices em filme superfluido na casca esférica fina (duas dimensões), respeitando o vínculo da superfície fechada 9 quanto à neutralidade total das cargas 10, 11, isto é, considerando apenas configurações com pares de vórtices de circulação oposta. Derivamos o campo de velocidade na superfície da esfera com cálculo do potencial de fluxo 12, aplicando a transformação conforme e projeção estereográfica 13: após calcular o potencial de um par de vórtices no plano complexo 12, determinamos como seria esse mesmo potencial na superfície da esfera com a transformação de coordenadas relativa à projeção estereográfica13, 14. Determinamos também a energia total do sistema, obtendo uma expressão simplificada da energia de interação entre os vórtices em termos do potencial de fluxo. Verificamos a instabilidade dos pares, e a ocorrência da aniquilação dos vórtices na presença de dissipação. Por fim, utilizamos a aproximação de dipolo para derivar a energia de interação entre os dipolos, a qual varia como função do alinhamento dos dipolos. Através dessa energia pudemos analisar a estabilidade e prever a dinâmica dos dipolos na superfície da esfera.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract