Estudamos o transporte quântico, via caminhadas quânticas de tempo contı́nuo (CTQWs), sobre diferentes redes complexas. Neste modelo, o transporte quântico pode ser completamente resolvido após determinados seus autovalores e autovetores associados à matriz de conectividade da rede. Para fins de comparação, também investigamos o transporte clássico através das caminhadas aleatórias de tempo contı́nuo (CTRWs). A técnica das caminhadas quânticas (QWs) é uma ferramenta poderosa na análise de fenômenos de transporte. Uma maneira de monitorar a eficiência do transporte quântico é através das probabilidades médias e exatas de retorno. Inicialmente, empregamos o modelo CTQW sobre estruturas multicamadas do tipo dendrímero (RMTDs). Para contornar efeitos de localização, decidimos empilhar várias redes dendrímero, umas sobre as outras, conectando-as através de ligações entre vértices vizinhos. Através do parâmetro de probabilidade p, adicionamos novas ligações (intraligações) entre vértices de mesma geração. Com probabilidade 1 − q, retiramos ligações (interligações) entre vértices de camadas vizinhas. O transporte quântico então é investigado através das combinações numéricas desses dois parâmetros. Para essas redes, uma escolha apropriada desses parâmetros fornece, em várias ordens de grandeza, uma eficiência maior. Encontramos algo interessante: a melhor eficiência do transporte é obtida para os seguintes valores: q ≈ 0.9 e p ≈ 0.9. Ou seja, o melhor transporte é obtido quando há a ausência de uma intra- e interligação. Na sequência, utilizamos o modelo CTQW sobre redes livres de escala generalizadas (GSFNs). Tais estruturas são uma mistura não trivial entre segmentos lineares e redes do tipo estrela. Enquanto ao transporte quântico sobre GSFNs, observamos uma alternância entre fortes efeitos de localização, devido aos segmentos de estrelas, e um bom espalhamento, devido aos segmentos lineares. Mostramos que o transporte quântico sobre GSFNs pode ser melhorado através da variação de dois parâmetros de modularidade: o grau máximo e o grau mı́nimo permitidos a todos os nós da rede. Identificamos a mesma eficiência quântica para diferentes combinações dos parâmetros de construção das redes, que estão relacionados à diferentes topologias.
Estudamos o transporte quântico, via caminhadas quânticas de tempo contı́nuo (CTQWs), sobre diferentes redes complexas. Neste modelo, o transporte quântico pode ser completamente resolvido após determinados seus autovalores e autovetores associados à matriz de conectividade da rede. Para fins de comparação, também investigamos o transporte clássico através das caminhadas aleatórias de tempo contı́nuo (CTRWs). A técnica das caminhadas quânticas (QWs) é uma ferramenta poderosa na análise de fenômenos de transporte. Uma maneira de monitorar a eficiência do transporte quântico é através das probabilidades médias e exatas de retorno. Inicialmente, empregamos o modelo CTQW sobre estruturas multicamadas do tipo dendrímero (RMTDs). Para contornar efeitos de localização, decidimos empilhar várias redes dendrímero, umas sobre as outras, conectando-as através de ligações entre vértices vizinhos. Através do parâmetro de probabilidade p, adicionamos novas ligações (intraligações) entre vértices de mesma geração. Com probabilidade 1 − q, retiramos ligações (interligações) entre vértices de camadas vizinhas. O transporte quântico então é investigado através das combinações numéricas desses dois parâmetros. Para essas redes, uma escolha apropriada desses parâmetros fornece, em várias ordens de grandeza, uma eficiência maior. Encontramos algo interessante: a melhor eficiência do transporte é obtida para os seguintes valores: q ≈ 0.9 e p ≈ 0.9. Ou seja, o melhor transporte é obtido quando há a ausência de uma intra- e interligação. Na sequência, utilizamos o modelo CTQW sobre redes livres de escala generalizadas (GSFNs). Tais estruturas são uma mistura não trivial entre segmentos lineares e redes do tipo estrela. Enquanto ao transporte quântico sobre GSFNs, observamos uma alternância entre fortes efeitos de localização, devido aos segmentos de estrelas, e um bom espalhamento, devido aos segmentos lineares. Mostramos que o transporte quântico sobre GSFNs pode ser melhorado através da variação de dois parâmetros de modularidade: o grau máximo e o grau mı́nimo permitidos a todos os nós da rede. Identificamos a mesma eficiência quântica para diferentes combinações dos parâmetros de construção das redes, que estão relacionados à diferentes topologias.
Caminhos aleatórios clássicos são essenciais para a Física, a Matemática, a Ciência da Computação e muitas outras áreas. Há uma grande expectativa que a sua versão quântica seja ainda mais poderosa, uma vez que o caminhante quântico se espalha quadraticamente mais rápido que o seu análogo clássico. Neste trabalho, estudamos o comportamento do caminhante quântico em uma e duas dimensões, além de generalizarmos o formalismo de ligações interrompidas para duas ou mais dimensões. Em uma dimensão, analisamos o comportamento do caminhante quântico, que além das duas possibilidades de deslocamento usuais, direita e esquerda, também permanece na posição atual. Em duas dimensões, apresentamos um estudo detalhado do comportamento do caminhante no plano e quando há descoerência gerada pela quebra aleatória das ligações para as posições vizinhas com uma certa probabilidade para cada uma das direções. Quando essa probabilidade de quebra é diferente nas duas direções encontramos um resultado não trivial que representa uma transição do caso 2-D descorente para o caso 1-D coerente. Também utilizamos o formalismo de ligações interrompidas para modelar o comportamento de um caminhante quântico que passa por uma e por duas fendas. Realizamos simulações com com as principais moedas e observamos conclusivamente os padrões de interferência e difração.
O problema conhecido como "teletransporte quântico", ou transferência de estados quânticos, tem atraído a atenção de muitos autores. O objetivo de nosso estudo é considerar\no efeito da excitação paramétrica quântica na troca de informação quântica entre dois modos do campo eletromagnético modelados por osciladores quânticos acoplados, onde um dos osciladores tem uma frequência dependente do tempo, sendo considerada o caso de\ndois modos acoplados. No caso quântico, os osciladores não trocam somente energias, mas também seus estados quânticos e tal troca pode ser interpretada como uma transferência de informação. Vemos que a possibilidade de troca de estados quânticos ou informação quântica pode ser verificadas de muitas maneiras pela análise direta do propagador de Schrödinger na representação das coordenadas. Existem várias maneiras diferentes de\ncalcular o propagador de osciladores acoplados, mas uma maneira simples é baseada na teoria de invariantes quânticos dependentes linearmente do tempo. Considerando que o\nsistema em estudo é modelado por modos acoplados do campo eletromagnético, a interação ocorre nos domínios das interações fracas; a intensidade das constantes de acoplamentos são pequenas. Então, podemos considerar um sistema de equações diferenciais onde o seu comportameto dinâmico é dado no limite do acoplamento fraco. Iniciando com este argumento, nos reduzimos as equações diferenciais de primeira ordem em um conjunto de equações diferenciais de segunda ordem para as matrizes 0s. Com as matrizes 0s determinadas, nos podemos calcular medidadas de emaranhamento, compressão, pureza e outras propriedades de estados quânticos de cada modo em particular no caso de estados Gaussianos iniciais.
Agradecimentos• A minha família.• Ao meu orientador.• Aos membros da banca.• Aos meus colegas de pós-graduação.• A CAPES pelo suporte financeiro.viResumo Nesta tese abordamos as caminhadas quânticas em tempo discreto no modelo de espalhamento (CQEs) na rede hexagonal.Primeiro faremos uma revisão das CQEs em uma dimensão, dando um enfoque mais de propagação em rede do que em computação e informação quântica, que é o usual na área.Em seguida apresentaremos um formalismo geral para a implementação das CQEs em redes regulares e daremos o simples exemplo concreto da rede quadrada.Na sequência do trabalho, implementaremos as CQEs para a rede hexagonal e analisaremos suas propriedade no espaço de momentum.Além disso, realizamos uma breve discussão comparando as estruturas de bandas de energia obtidas para uma CQEs, caracterizada pela matriz de Grover, com as do grafeno.De maneira qualitativa, observa-se que esses dois sistemas possuem características comuns.Finalmente, através destes formalismos exploramos a estrutura topológica da rede hexagonal para obter dez diferentes formulações, com características espaciais distintas.Além disso, exemplificamos a evolução temporal dessas diferentes formulações das CQEs considerando, por exemplo, as matrizes de espalhamento de Grover e da transformada discreta de Fourier.Nosso estudo ilustra que, combinações específicas dessas dez formulações com matrizes de espalhamento adequadas resultam em sistemas com as características fenomenológicas distintas, que podem ser uma possível forma de controle de processos quântico nas CQEs na rede hexagonal.
A perspectiva de simular fenomenos quânticos de sistemas de muitos corpos em cavidades
opticas acopladas tem atraido bastante interesse nos ultimos anos. O alto
grau de controle experimental e a natureza hibrida das particulas envolvidas, denominada
polaritons, fornecem uma nova direcao no estudo de sistemas fortemente
correlacionados envolvendo interacao entre luz e materia. Alem disso, redes de cavidades
sao plataformas promissoras para processamento de informacao quântica
em redes quânticas. Esta tese e constituida por dois estudos em redes de cavidades
acopladas descritas pelo modelo Jaynes-Cummings-Hubbard. Em particular,
desenvolvemos protocolos de transferencia e controle de estados quânticos em duas
estruturas distintas. No primeiro estudo, consideramos uma cadeia unidimensional
de cavidades com um padrao alternado de acoplamento entre as cavidades, cada
uma interagindo com um atomo. Neste cenario, um par de modos normais do campo
eletromagnetico torna-se fortemente localizado nas extremidades da cadeia. Dessa
forma, uma vasta estrutura de regimes dinâmicos pode ser manipulada dependendo
da ressonância entre os modos normais atomicos e do campo. Mostramos como
isso pode ser utilizado para realizar protocolos de transferencia de estado quântico
envolvendo estados fotonicos, atomicos ou hibridos, com alta fidelidade. Tambem
discutimos como reduzir o tempo de transmissao de estados, sem comprometer sua
eficiencia, particionando a cadeia em modulos. Em seguida, exploramos a dinâmica
de excitacoes atomicas e fotonicas em uma rede complexa de Apolonio considerando
diversos regimes de interacao. Mostramos que o espectro de modos normais induzido
por este tipo de rede tambem oferece diversas alternativas no controle da dinâmica
do sistema. Alem disso, a natureza complexa da rede de Apolonio induz uma dinâmica
de propagacao nao-trivial que depende do grau de conexao entre os sitios,
podendo ser assim aplicada para conectar diferentes usuarios de uma rede quântica.
Nossos resultados contribuem para o desenvolvimento de protocolos de comunicacao
em redes quânticas utilizando dispositivos de interface luz-materia, abrindo assim
caminho para o processamento de informacao quântica em larga escala.
Neste trabalho estudamos a caminhada quântica discreta no tempo sobre uma rede unidimensional com defeitos Fourier em posições simétricas. O estado inicial é dado por um bit quântico partindo da origem. Investigamos o aprisionamento (localização), transporte e emaranhamento entre spin e posição da partícula quântica. Observamos que essas propriedades são fortemente dependentes da posição j=±d dos defeitos. A inserção de defeitos em |d|>1mostrou uma melhora nas propriedades de transporte e no emaranhamento comparada a uma caminhada quântica dirigida por uma moeda Hadamard, enquanto que para |d|= 1observamos uma localização parcial substancial do estado quântico próximo a sua posição inicial
Neste trabalho estudamos o comportamento da probabilidade de escape para caminhadas quânticas unidimensionais de tempo discreto com barreira absorvedora em diferentes posições da rede via método analítico e simulações numéricas. A partir de ambas as abordagens, observamos que a probabilidade de escape depende do estado interno inicial do caminhante (qubit) e da posição da barreira absorvedora. Em seguida, estudamos caminhadas quânticas desordenadas dinamicamente e estaticamente com uma barreira absorvedora, assumindo que para uma quantidade de passos de tempo muito grande, a probabilidade de escape média sobre várias caminhadas segue uma lei de potência com o tempo. Nesse contexto, obtemos que quando a barreira está muito próxima do caminhante, no geral, ele é totalmente absorvido pela barreira em taxas de tempo cada vez maiores na medida que o nível de desordem da caminhada aumenta, tornando-se muito semelhante ao comportamento clássico em alguns casos. Por outro lado, quando a barreira está bem afastada da origem, as taxas de absorção diminuem significativamente, ao ponto que a partícula escapa parcialmente ou totalmente da barreira absorvedora em alguns casos de desordem estática