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More general boundary conditions in the Aharonov-Bohm scattering of a Dirac particle in two dimensions: helicity conservation and Aharonov-Bohm symmetry

Vanilse S. Araujo

Published May 29, 2000• 0 citations
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Abstract

Nessa tese, mostramos que a Hamiltoniana H e o operador helicidade de uma partícula de Dirac que se movimenta em duas dimensões na presença de um tubo de fluxo magnético infinitamente fino na origem admitem, cada um, uma família de quatro parâmetros de extensões auto-adjuntas. Para cada extensão correspondem condições de contorno a serem satisfeitas pelas auto-fuções na origem. Apesar dos operadores H e formalmente comutarem antes da especificação das condições de contorno, para garantirmos a conservação da helicidade, não é suficiente obtermos as mesmas condições de contorno para ambos os operadores, ou seja, não é suficiente a determinação de um domínio comum a ambos. Mostramos que, para certas relações entre os parâmetros das extensões satisfeitas, é possível a determinação dos domínios mais gerais onde ambos os operadores H e são auto-adjuntos e onde a helicidade é conservada, simultaneamente com a preservação da simetria de Aharonov-Bohm ( + 1), onde é o fluxo magnético em unidades naturais. Nossos resultados implicam que, nem a conservação da helicidade nem a simetria de Aharonov-Bohn, resolvem o problema da escolha da condição de contorno fisicamente correta.

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Condições de Contorno mais Gerais no Espalhamento Aharonov-Bohm de uma Partícula de Dirac em Duas Dimensões: Conservação da Helicidade e da Simetria de Aharonov-Bohm

Vanilse S. Araujo

Nessa tese, mostramos que a Hamiltoniana H e o operador helicidade de uma partícula de Dirac que se movimenta em duas dimensões na presença de um tubo de fluxo magnético infinitamente fino na origem admitem, cada um, uma família de quatro parâmetros de extensões auto-adjuntas. Para cada extensão correspondem condições de contorno a serem satisfeitas pelas auto-fuções na origem. Apesar dos operadores H e formalmente comutarem antes da especificação das condições de contorno, para garantirmos a conservação da helicidade, não é suficiente obtermos as mesmas condições de contorno para ambos os operadores, ou seja, não é suficiente a determinação de um domínio comum a ambos. Mostramos que, para certas relações entre os parâmetros das extensões satisfeitas, é possível a determinação dos domínios mais gerais onde ambos os operadores H e são auto-adjuntos e onde a helicidade é conservada, simultaneamente com a preservação da simetria de Aharonov-Bohm ( + 1), onde é o fluxo magnético em unidades naturais. Nossos resultados implicam que, nem a conservação da helicidade nem a simetria de Aharonov-Bohn, resolvem o problema da escolha da condição de contorno fisicamente correta.

•May 29, 2000•0 citations

New functionals for the anisotropic Heisenberg model

Guilherme Nery Prata

O modelo de Heisenberg destaca-se no estudo do magnetismo com origem em momentos magnéticos localizados. Semelhante ao bem conhecido modelo clássico de Ising, ele incorpora, no entanto, flutuações quânticas. Estamos interessados em sistemas antiferromagnéticos descritos pelo Hamiltoniano de Heisenberg com anisotropia de troca e que, eventualmente, possam apresentar magnetizações não-nulas. Neste trabalho, lidamos com sistemas não-homogêneos, apresentando impurezas e/ou sujeitos a condições de contorno abertas. Para tanto, utilizamos a Teoria do Funcional da Densidade, que proporciona uma metodologia de obtenção de resultados para um sistema não-homogêneo a partir dos resultados conhecidos do mesmo sistema quando homogêneo. Nosso trabalho resume-se a duas partes. Na primeira parte, trabalhamos inicialmente com um funcional, na aproximação ``local para o spin\'\'(LSA), advindo da Teoria de Ondas de Spin, válido para anisotropia de troca com simetria XXZ e magnetização do sistema nula. E na segunda, exploramos a possibilidade de construção de um funcional, na aproximação LSA, válido para anisotropia de troca mas com um adicional: válido para magnetizações não-nulas. Os resultados advindos dos funcionais são confrontados com resultados numericamente exatos obtidos de um programa em Fortran 90, que diagonaliza cadeias de spins na presença ou não de impurezas, para qualquer condição de contorno, descritas pelo modelo de Heisenberg com anisotropia de troca.

•May 30, 2008•0 citations

Quantum dynamics of a neutral particle in external electric fields.

Frankbelson dos S. Azevedo

Este trabalho tem por objetivo estudar a dinâmica quântica planar de partículas neutras de spin-1/2 na presença de campos elétricos. A priori uma partícula com carga nula não devia interagir com campos eletromagnéticos, mas ao admitir partículas possuindo momento de dipolo magnético, vemos que a interação é possível. Tal estudo acontece através da equação de Dirac com acoplamento não mínimo, onde o termo de interação leva em conta o momento de dipolo magnético, spin da partícula e campo eletromagnético. A partir dessa equação, derivamos e resolvemos duas equações diferenciais de primeira ordem, mostrando que as soluções estão atreladas ao spin. As soluções para o efeito Aharonov-Casher é discutida em detalhes pela primeira vez neste trabalho. Também derivamos uma equação diferencial de segunda ordem, a partir da qual obtivemos o níveis de energia para uma partícula movimentando-se em um caminho circular de raio constante. Além disso, usando o método de extensão auto-adjunta, encontramos funções de onda de estados ligados e níveis de energia para o espaço completo, incluindo a região r = 0. Os níveis de energia obtidos são análogos aos níveis de Landau, e mostram uma dependência com o parâmetro projeção de spin. Por fim, tomamos o limite não relativístico para o espaço completo.

•Sep 24, 2015•0 citations

The role of boundary conditions in the Aharonov-Bohm effect for particles with spin

Sergey A. Voropaev, Michael Bordag B

Journal of Experimental and Theoretical Physics•Feb 1, 1994•3 citations

Efeitos da rotação e campo magnético em uma partícula quântica confinada a superfície de um toro

Willdauany Cristina de Freitas da Silva

Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.

•Jul 31, 2017•0 citations

Boundary conditions in the Aharonov-Bohm effect for particles with spin

Sergey A. Voropaev, Michael Bordag B

Unknow•Jan 1, 1993•0 citations
Nessa tese, mostramos que a Hamiltoniana H e o operador helicidade de uma partícula de Dirac que se movimenta em duas dimensões na presença de um tubo de fluxo magnético infinitamente fino na origem admitem, cada um, uma família de quatro parâmetros de extensões auto-adjuntas. Para cada extensão correspondem condições de contorno a serem satisfeitas pelas auto-fuções na origem. Apesar dos operadores H e formalmente comutarem antes da especificação das condições de contorno, para garantirmos a conservação da helicidade, não é suficiente obtermos as mesmas condições de contorno para ambos os operadores, ou seja, não é suficiente a determinação de um domínio comum a ambos. Mostramos que, para certas relações entre os parâmetros das extensões satisfeitas, é possível a determinação dos domínios mais gerais onde ambos os operadores H e são auto-adjuntos e onde a helicidade é conservada, simultaneamente com a preservação da simetria de Aharonov-Bohm ( + 1), onde é o fluxo magnético em unidades naturais. Nossos resultados implicam que, nem a conservação da helicidade nem a simetria de Aharonov-Bohn, resolvem o problema da escolha da condição de contorno fisicamente correta.
Nessa tese, mostramos que a Hamiltoniana H e o operador helicidade de uma partícula de Dirac que se movimenta em duas dimensões na presença de um tubo de fluxo magnético infinitamente fino na origem admitem, cada um, uma família de quatro parâmetros de extensões auto-adjuntas. Para cada extensão correspondem condições de contorno a serem satisfeitas pelas auto-fuções na origem. Apesar dos operadores H e formalmente comutarem antes da especificação das condições de contorno, para garantirmos a conservação da helicidade, não é suficiente obtermos as mesmas condições de contorno para ambos os operadores, ou seja, não é suficiente a determinação de um domínio comum a ambos. Mostramos que, para certas relações entre os parâmetros das extensões satisfeitas, é possível a determinação dos domínios mais gerais onde ambos os operadores H e são auto-adjuntos e onde a helicidade é conservada, simultaneamente com a preservação da simetria de Aharonov-Bohm ( + 1), onde é o fluxo magnético em unidades naturais. Nossos resultados implicam que, nem a conservação da helicidade nem a simetria de Aharonov-Bohn, resolvem o problema da escolha da condição de contorno fisicamente correta.
O modelo de Heisenberg destaca-se no estudo do magnetismo com origem em momentos magnéticos localizados. Semelhante ao bem conhecido modelo clássico de Ising, ele incorpora, no entanto, flutuações quânticas. Estamos interessados em sistemas antiferromagnéticos descritos pelo Hamiltoniano de Heisenberg com anisotropia de troca e que, eventualmente, possam apresentar magnetizações não-nulas. Neste trabalho, lidamos com sistemas não-homogêneos, apresentando impurezas e/ou sujeitos a condições de contorno abertas. Para tanto, utilizamos a Teoria do Funcional da Densidade, que proporciona uma metodologia de obtenção de resultados para um sistema não-homogêneo a partir dos resultados conhecidos do mesmo sistema quando homogêneo. Nosso trabalho resume-se a duas partes. Na primeira parte, trabalhamos inicialmente com um funcional, na aproximação ``local para o spin\'\'(LSA), advindo da Teoria de Ondas de Spin, válido para anisotropia de troca com simetria XXZ e magnetização do sistema nula. E na segunda, exploramos a possibilidade de construção de um funcional, na aproximação LSA, válido para anisotropia de troca mas com um adicional: válido para magnetizações não-nulas. Os resultados advindos dos funcionais são confrontados com resultados numericamente exatos obtidos de um programa em Fortran 90, que diagonaliza cadeias de spins na presença ou não de impurezas, para qualquer condição de contorno, descritas pelo modelo de Heisenberg com anisotropia de troca.
Este trabalho tem por objetivo estudar a dinâmica quântica planar de partículas neutras de spin-1/2 na presença de campos elétricos. A priori uma partícula com carga nula não devia interagir com campos eletromagnéticos, mas ao admitir partículas possuindo momento de dipolo magnético, vemos que a interação é possível. Tal estudo acontece através da equação de Dirac com acoplamento não mínimo, onde o termo de interação leva em conta o momento de dipolo magnético, spin da partícula e campo eletromagnético. A partir dessa equação, derivamos e resolvemos duas equações diferenciais de primeira ordem, mostrando que as soluções estão atreladas ao spin. As soluções para o efeito Aharonov-Casher é discutida em detalhes pela primeira vez neste trabalho. Também derivamos uma equação diferencial de segunda ordem, a partir da qual obtivemos o níveis de energia para uma partícula movimentando-se em um caminho circular de raio constante. Além disso, usando o método de extensão auto-adjunta, encontramos funções de onda de estados ligados e níveis de energia para o espaço completo, incluindo a região r = 0. Os níveis de energia obtidos são análogos aos níveis de Landau, e mostram uma dependência com o parâmetro projeção de spin. Por fim, tomamos o limite não relativístico para o espaço completo.
Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.