Uma técnica de projeção é usada para tratar o problema de condição inicial na teoria quântica de campos. Neste formalismo, equações de movimento do tipo cinético são deduzidas para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Estas equações são submetidas a uma expansão não perturbativa. Tratamos esta expansão em ordem mais baixa, correspondente a aproximacão de campo médio, para um sistema uniforme de muitos fermions fora do equilíbrio descrito pelo modelo fermiônico quiral de gross-neveu. Nesta aproximação recuperamos os resultados existentes na literatura, tais como, geração dinâmica de massa, liberdade assintótica e o fenômeno de transmutação dimensional. Estudando ainda nesta aproximção o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtemos soluções analíticas para a evolução dinâmica de nossas variáveis. Verificamos também as condições para existencias de estados ligados neste regime.
Uma técnica de projeção é usada para tratar o problema de condição inicial na teoria quântica de campos. Neste formalismo, equações de movimento do tipo cinético são deduzidas para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Estas equações são submetidas a uma expansão não perturbativa. Tratamos esta expansão em ordem mais baixa, correspondente a aproximacão de campo médio, para um sistema uniforme de muitos fermions fora do equilíbrio descrito pelo modelo fermiônico quiral de gross-neveu. Nesta aproximação recuperamos os resultados existentes na literatura, tais como, geração dinâmica de massa, liberdade assintótica e o fenômeno de transmutação dimensional. Estudando ainda nesta aproximção o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtemos soluções analíticas para a evolução dinâmica de nossas variáveis. Verificamos também as condições para existencias de estados ligados neste regime.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem.Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através da qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo.Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes-Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado.Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeção, calculamos correções à esta descrição de campo médio.Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais.Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do .plasma escalar relativístico.Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosõnicos escalares e fermiônicos de spin-l/2 através de uma interação do tipo Yukawa.Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria.Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis.Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.
Neste trabalho abordamos a teoria da nucleação de Langer e seus efeitos em um sistema fermiônico fortemente correlacionado em (2+1) dimensões. Em principio analisamos a orientação anisotrópica metaestável de um fluido de Hall quântico nemático (BARCI; ARENAS, 2008). Para isso empleamos o modelo XY de baixas energias para descrever uma fase nemática quântica efetiva com um potencial externo de quebra de simetria. Posteriormente a interpretação da “rotação ” dos eixos anisotrópicos como uma nucleação permite estudar o decaimento de estados metaestáveis homogêneos. Como veremos, uma equação diferencial de segundo ordem é estabelecida para estudar nosso sistema, mas a dificuldade de resolver analiticamente esta equação nos levara a postular um ansatz como solução . Este ansatz, ou bolha crítica nemática, permite que interpretemos a energia da bolha através da aproximação de parede fina como uma competição de sua energia superficial e perimetral para lograr seu equilíbrio por meio de um raio crítico. Estas duas expressões para a energia através do modelo XY e a teoria da nucleção , como veremos, são equivalentes. Por outro lado, a realização de uma aproximação semiclássica ao redor da bolha e uma constante de interação entre bósons e férmions muito pequena permite a “inclusão"dos bósons à ação fermiônica quiral através de uma “massa"local com um defeito circular. Finalmente, com o formalismo desenvolvido na referência (FOSCO; LOPEZ, 1999) estudaremos sistemas fermiônicos em presença desta massa local com defeito circular. E em correspondencia com a referência (CALLAN JR; HARVEY, 1985) teremos modos zeros quirais ao redor do defeito circular.
O estado fundamental e propriedades térmicas de um sistema de bosons não relativísticos interagentes por uma interação repulsiva de dois corpos, são investigados através de uma aproximação Gaussiana auto-consistente que consiste em escrevermos o operador densidade variacionalmente determinado como o funcional Gaussiano mais geral dos operadores de campo. Resultados a temperatura finita são obtidos, incluindo transições de fase, no contexto do ensemble grand-canônico. Através de truncamentos na aproximação Gaussiana completa podemos reproduzir resultados tradicionais de Bogolyubov e de Lee, Yang e Huang. A aproximação Gaussiana completa fornece uma fase condensada que é termodinamicamente instável e uma fase não condensada que não difere essencialmente de uma teoria livre quando forças de contato e um esquema de renormalização padrão são usados. Como alternativa, uma teoria dependente do cut-off no momento é desenvolvida para um sistema diluído de bosons interagentes. A aproximação Gaussiana gera um espectro de quasi-partículas que contém um gap na energia, em conflito com os resultados perturbativos. Para investigar o espectro de excitações na teoria efetiva, é desenvolvida uma formulação dependente do tempo e o regime de pequenas oscilações para os parâmetros variacionais é estudado. São obtidas então as mesmas energias utilizadas no cálculo das ocupações estáticas.