A descoberta do algoritmo de Shor, para a fatoração de inteiros em tempo polinomial, motivou esforços rumo a implementação de um computador quântico. Ele é capaz de quebrar os principais criptossistemas de chave pública usados hoje (RSA e baseados em curvas elípticas). Estes fornecem diversos serviços de segurança, tais como confidencialidade e integridade dos dados e autenticação da fonte, além de possibilitar a distribuição de uma chave simétrica de sessão. Para quebrar estes criptossistemas, um computador quântico grande (2000 qubits) é necessário. Todavia, alternativas começaram a ser investigadas. As primeiras respostas vieram da própria mecânica quântica. Apesar das propriedades interessantes encontradas na criptografia quântica, um criptossistema completo parece inatingível, principalmente devido as assinaturas digitais, essenciais para a autenticação. Foram então propostos criptossitemas baseadas em problemas puramente clássicos que (acredita-se) não são tratáveis por computadores quânticos, que são chamadas de pós-quânticas. Estes sistemas ainda sofrem da falta de praticidade, seja devido ao tamanho das chaves ou ao tempo de processamento. Dentre os criptossistemas pós-quânticos, destacam-se o McEliece e o Niederreiter. Por si só, nenhum deles prevê assinaturas digitais, no entanto, as assinaturas CFS foram propostas, complementandos. Ainda que computadores quânticos de propósito geral estejam longe de nossa realidade, é possível imaginar um circuito quântico pequeno e dedicado. A melhoria trazida por ele seria a diferença necessária para tornar essas assinaturas práticas em um cenário legitimamente pós-quântico. Neste trabalho, uma arquitetura híbrida quântica/clássica é proposta para acelerar algoritmos criptográficos pós-quânticos. Dois coprocessadores quânticos, implementando a busca de Grover, são propostos: um para auxiliar o processo de decodificação de códigos de Goppa, no contexto do criptossistema McEliece; outro para auxiliar na busca por síndromes decodificáveis, no contexto das assinaturas CFS. Os resultados mostram que em alguns casos, o uso de um coprocessador quântico permite ganhos de até 99; 7% no tamanho da chave e até 76; 2% em tempo de processamento. Por se tratar de um circuito específico, realizando uma função bem específica, é possível manter um tamanho compacto (300 qubits, dependendo do que é acelerado), mostrando adicionalmente que, caso computadores quânticos venham a existir, eles viabilizarão os criptossistemas pós-quânticos antes de quebrar os criptossistemas pré-quânticos. Adicionalmente, algumas tecnologias de implementação de computadores quânticos são estudadas, com especial enfoque na óptica linear e nas tecnologias baseadas em silício. Este estudo busca avaliar a viabilidade destas tecnologias como potenciais candidatas à construção de um computador quântico completo e de caráter pessoal.
A descoberta do algoritmo de Shor, para a fatoração de inteiros em tempo polinomial, motivou esforços rumo a implementação de um computador quântico. Ele é capaz de quebrar os principais criptossistemas de chave pública usados hoje (RSA e baseados em curvas elípticas). Estes fornecem diversos serviços de segurança, tais como confidencialidade e integridade dos dados e autenticação da fonte, além de possibilitar a distribuição de uma chave simétrica de sessão. Para quebrar estes criptossistemas, um computador quântico grande (2000 qubits) é necessário. Todavia, alternativas começaram a ser investigadas. As primeiras respostas vieram da própria mecânica quântica. Apesar das propriedades interessantes encontradas na criptografia quântica, um criptossistema completo parece inatingível, principalmente devido as assinaturas digitais, essenciais para a autenticação. Foram então propostos criptossitemas baseadas em problemas puramente clássicos que (acredita-se) não são tratáveis por computadores quânticos, que são chamadas de pós-quânticas. Estes sistemas ainda sofrem da falta de praticidade, seja devido ao tamanho das chaves ou ao tempo de processamento. Dentre os criptossistemas pós-quânticos, destacam-se o McEliece e o Niederreiter. Por si só, nenhum deles prevê assinaturas digitais, no entanto, as assinaturas CFS foram propostas, complementandos. Ainda que computadores quânticos de propósito geral estejam longe de nossa realidade, é possível imaginar um circuito quântico pequeno e dedicado. A melhoria trazida por ele seria a diferença necessária para tornar essas assinaturas práticas em um cenário legitimamente pós-quântico. Neste trabalho, uma arquitetura híbrida quântica/clássica é proposta para acelerar algoritmos criptográficos pós-quânticos. Dois coprocessadores quânticos, implementando a busca de Grover, são propostos: um para auxiliar o processo de decodificação de códigos de Goppa, no contexto do criptossistema McEliece; outro para auxiliar na busca por síndromes decodificáveis, no contexto das assinaturas CFS. Os resultados mostram que em alguns casos, o uso de um coprocessador quântico permite ganhos de até 99; 7% no tamanho da chave e até 76; 2% em tempo de processamento. Por se tratar de um circuito específico, realizando uma função bem específica, é possível manter um tamanho compacto (300 qubits, dependendo do que é acelerado), mostrando adicionalmente que, caso computadores quânticos venham a existir, eles viabilizarão os criptossistemas pós-quânticos antes de quebrar os criptossistemas pré-quânticos. Adicionalmente, algumas tecnologias de implementação de computadores quânticos são estudadas, com especial enfoque na óptica linear e nas tecnologias baseadas em silício. Este estudo busca avaliar a viabilidade destas tecnologias como potenciais candidatas à construção de um computador quântico completo e de caráter pessoal.
0 algoritmo de Shor e a evolução da computação quântica trouxeram grandes ameaças à segurança dos criptossistemas atuais. Pela necessidade de se encontrar novas alternativas, surgiu a criptografia pós-quântica. Esta dissertação pode ser dividida em três partes principais. Na primeira apresentamos alguns elementos de teoria dos números e descrevemos um criptossistema clássico, o RSA, cuja segurança pode ser facilmente quebrada recorrendo a ataques quânticos. Na segunda parte descrevemos a implementação do algoritmo de Shor, que é um ataque a esse e a todos os criptossistemas cuja segurança reside no problema da fatorização ou no problema do logaritmo discreto. Na implementação deste algoritmo minimizámos o número de qubits necessários. Para isso, utilizámos transformadas de Fourier quânticas para realizar operações como a adição, a multiplicação e a exponenciação modular. Assim, segundo a nossa abordagem, precisámos de apenas Li + 2L2 + 3 qubits, para implementar o algoritmo de Shor, ou seja, para encontrar o período da função /(x) = ax mod N, onde Li corresponde ao número de qubits necessários para representar x tal que N2 < 2L1 < 2N2 e L2 corresponde ao número de qubits necessários para representar N. Por fim, na última parte desta dissertação, apresentaremos elementos da criptografia pós-quântica, em particular, um protocolo proposto por nós. Este é uma nova variante do criptossistema de McEliece, no qual se propõe o uso de códigos convolucionais em vez do uso de códigos de bloco. Assim, a parte codificadora da nossa chave pública, que denotaremos por G'(D), será ela própria convolucional. Ao estudarmos várias possibilidades de ataques para este criptossistema, verificámos que, em comparação com as restantes variantes, para uma chave pública menor conseguimos ter um fator de trabalho muito maior, o que se traduz numa maior segurança
Sistemas de criptografia largamente difundidos como o RSA fundamentam a sua eficiência na suposição de que, em termos práticos, é impossível fatorar números inteiros suficientemente grandes em uma escala de tempo aceitável. Mais precisamente, não existem, até o momento, algoritmos de fatoração em tempo polinomial que possam ser implementados nos atuais computadores. Dentre os algoritmos conhecidos, o mais eficiente requer um tempo computacional de ordem exponencial na quantidade de dígitos binários do número a ser fatorado. Em 1994, baseado nos trabalhos anteriores de Benioff, Bennett, Deutsch, Feynman e Simon, dentre outros, Peter Shor apresentou um algoritmo de fatoração que requer assintoticamente uma quantidade em ordem polinomial de passos em um computador quântico para fatorar um número inteiro de tamanho arbitrário. Esse algoritmo ao invés de abordar o problema de decompor tal número em dois fatores não triviais pelo método direto de divisões sucessivas, utiliza o problema equivalente de encontrar a ordem de um certo inteiro modulo o número fatorado, onde esse inteiro é escolhido aleatoriamente relativamente primo com o número fatorado. Shor faz uso de um algoritmo quântico para calcular essa ordem. A computação quântica revela um paradigma computacional bastante adverso da computação clássica. Enquanto esta última é realizada através de operações binárias determinísticas com base na lógica booleana clássica, a computação quântica fundamenta as suas operações nos postulados que descrevem o comportamento quântico da matéria. Portanto, é probabilística no seu modus operandi. Essa diferença entre os formalismos lógicos da computação clássica e da computação quântica é um reflexo direto da natureza dos sistemas físicos que são utilizados para implementar concretamente cada uma dessas computações. Esta dissertação apresenta o algoritmo de Shor para fatoração em um computador quântico. Na seqüência, introduzimos no capítulo 1 alguns conceitos básicos da computação clássica com o objetivo de criar um ambiente de idéias favorável à apresentação da computação quântica como uma extensão, tão natural quanto possível, do modelo clássico computacional. Assim, no capítulo 2, apresentamos as bases do formalismo matemático que modela a computação quântica, atendo-nos apenas aos aspectos conceituais que são, direta ou indiretamente, aplicados na descrição do algoritmo de Shor. Os capítulos 3 e 4 são dedicados à apresentação do algoritmo de fatoração de Shor, feita em duas partes. A primeira diz respeito a parte não quântica e aborda os aspectos algébricos do algoritmo. Também é demonstrado o teorema que assegura a viabilidade probabilística da solução desse problema. No capítulo 4, apresentamos a parte quântica do algoritmo de Shor. O ponto alto da dissertação é alcançado mostrando-se como encontrar a ordem de um inteiro módulo o número a ser fatorado relativamente primo com este, conciliando o algoritmo quântico com uma interpretação clássica de seus dados de saída, mediante o uso da expansão de um número racional em frações contínuas
Sistemas criptográficos clássicos, como o RSA e o ElGamal, mostraram ser vulneráveis na presença de um computador quântico suficientemente poderoso. Dada esta descoberta, a comunidade científica focou a sua atenção no desenvolvimento e estudo de alternativas imunes a arquiteturas quânticas. Sistemas baseados em treliças são um dos criptossistemas que se provou serem resistentes a ataques por parte de computadores quânticos. Estes criptossistemas baseiam a sua segurança em problemas matemáticos duros, como o Problema do Vetor mais Curto (Shortest Vector Problem, SVP), Problema do Vetor mais Próximo (Closest Vector Problem, CVP), e outros. Assim sendo, o estudo de algoritmos desenhados para resolver estes problemas -- também conhecidos como ataques -- é de extrema importância, com o objetivo de os entender melhor, e por forma a melhor selecionar os parâmetros de construção destes criptossistemas. O foco desta dissertação é um tipo específico de ataque: algoritmos baseados em célula de Voronoi, que são frequentemente mencionados na literatura como sendo impráticos, mas que têm sido alvo de muito pouca pesquisa, especialmente quando comparados com outros tipos. Nesta dissertação, várias otimizações para um algoritmo baseado em célula de Voronoi são propostas, com o objetivo de reduzir tanto o tempo de execução, como os requisitos de memória das implementações. De modo a aproveitar todo o poder computacional disponível nos computadores modernos, versões paralelas em CPU, GPU e heterogénea CPU + GPU são propostas, apresentando ganhos lineares no primeiro caso (e algum benefício com Hyper-Threading), e reportando ganhos de 13.37x e 15.03x, para as versões GPU e heterogénea, respetivamente, quando comparadas com a versão sequencial base em CPU. Adicionalmente, diversas variantes heurísticas com implementações paralelas em CPU são propostas, com o intuito de acelerar a computação da solução do SVP, com a melhor estratégia de "poda" desenvolvida a alcançar ganhos até 256.51x, usando 8 threads (quando comparada com a versão sequencial base em CPU), calculando a solução correta para 99.84% das bases testadas. Finalmente, conduzida no âmbito desta dissertação, a integração de todo o trabalho na biblioteca Lattice Unified Set of Algorithms (LUSA) -- um projeto que ambiciona disponibilizar acesso público a uma coleção de implementações rápidas e fáceis de utilizar, de algoritmos relacionados com treliças. Os resultados obtidos nesta dissertação mostram, ainda que longe das dimensões do estado da arte, que é possível acelerar imensamente um algoritmo baseado em célula de Voronoi, mantendo taxas de sucesso extremamente elevadas.
Nos dias atuais, os sistemas de criptografia e autenticação desempenham um papel fundamental em aplicações que envolvem a manipulação de informações sigilosas, tais como movimentações financeiras, comércio eletrônico, aplicações militares e proteção de arquivos digitais. A popularização do uso dos sistemas de criptografia e autenticação se deve, em grande parte, a descrição de esquema de criptografia por chave pública. A segurança de tais sistemas é baseada na intratabilidade computacional (clássica) de problemas da teoria dos números, como a fatoração em produtos de primos e o problema do logaritmo discreto. A partir da formulação da Mecânica Quântica, foram demonstrados algoritmos que, executados em um computador quântico e consumindo tempo e recursos polinomiais, são capazes de resolver tais problemas. A construção de um computador quântico inviabilizaria, portanto, o uso de sistemas de criptografia e autenticação por chave pública. Nesta dissertação é discutido o problema da autenticação quântica de mensagens clássicas. É proposto um protocolo híbrido que alcança segurança incondicional, mesmo que um criptoanalista disponha de recursos computacionais infinitos, sejam eles clássicos ou quânticos. Através de uma prova matemática formal, é mostrado que o nível de segurança pode ser feito tão alto quanto desejado. Tal segurança é-garantida pelos princípios fundamentais da mecânica quântica.
Em 1994, Peter Shor desenvolveu um algoritmo quântico para a fatorização de inteiros e para o problema do logaritmo discreto, fazendo de ambos RSA e ECC (Elliptic Curve Cryptography) facilmente quebráveis por computadores quânticos. Como se acredita que computadores quânticos irão fisicamente existir nos próximos poucos anos, quase toda a informação encriptada deixará de estar segura, e o impacto na vida prática das pessoas será no mínimo devastador. Aspetos como a comunicação entre pessoas, empresas e governos, operações bancárias, comércio eletrónico, passwords, entre muitos outros, estarão comprometidos. A criptografia de chave pública é hoje indispensável para indivíduos ou entidades comunicarem em segurança, logo, a existência de computadores quânticos constitui uma enorme ameaça para a nossa criptografia moderna. Caso computadores quânticos venham realmente a existir, substituir os atuais criptossistemas em uso vai ser algo necessário, uma vez que os criptossistemas resistentes a computadores quânticos em uso estão muito longe de ser suficientemente eficientes para serem postos em prática. É portanto imperativo estudar criptossistemas candidatos a substituir os atuais em termos da sua eficiência, praticidade e segurança contra ambos computadores clássicos e quânticos. Em 2016, o NIST, National Institute of Standards and Technology, instituto do Departamento do Comércio dos EUA, anunciou a sua busca por tais construções criptográficas resistentes a computadores quânticos. Estas devem ser eficientes e suficientemente boas para ser adotadas por um largo número de anos. Este instituto prevê a chegada de computadores quânticos para 2030, o que revela que existe pouco tempo para estudar as eventuais propostas de substituição aos criptossistemas atuais. Além disso, esta substituição demorará certamente o seu tempo, de maneira que se deve começar já a investir na busca de construções criptográficas resistentes a computadores quânticos. Desenvolvido por Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher e Joseph Silverman (o mesmo Silverman famoso pelo seu trabalho em curvas elípticas) nos anos 90, apresentado na conferencia internacional de criptologia CRYPTO `96 e publicado em 1998, o criptossistema NTRU é um exemplo de um criptossistema resistente à computação quântica com potencial para vir a substituir os atuais criptossistemas clássicos em uso. Embora seja considerado um criptossistema baseado em reticulados, a sua descrição original não os usa, ainda que seja possível descrevê-lo inteiramente usando-os. Ainda assim, no artigo onde vem apresentado constam ataques baseados em reticulados que aproveitam certos aspetos que lhe são intrínsecos. A teoria por detrás do criptossistema NTRU é bastante simples, dado que se baseia em álgebra polinomial e na redução módulo dois inteiros primos entre si. O criptossistema NTRU é, portanto, muito fácil de ser compreendido, implementado, e de ser posto em prática: ambas as chaves pública e privada são rapidamente computáveis, tendo comprimento O(N), fazendo clara distinção com as chaves de comprimento O(N2) de outros criptossistemas ditos rápidos, tais como os criptossistemas McEliece e GGH, e encriptar e desencriptar com o criptossistema NTRU leva O(N2) operações, o que faz do mesmo consideravelmente mais rápido que o criptossistema RSA e a criptografia baseada em curvas elípticas. Além disto, o criptossistema NTRU é considerado como sendo um criptossistema probabilístico, uma vez que usa um elemento aleatório para encriptar uma mensagem. Desse modo, uma mensagem pode ter múltiplas encriptações possíveis. Desde a publicação do criptossistema NTRU, foram emitidos alguns relatórios técnicos, alguns consistindo em algoritmos que permitiram o criptossistema NTRU ganhar eficiência, outros descrevendo melhoramentos de ataques já existentes e também novos ataques e possíveis soluções para os contornar. A análise de segurança feita até hoje, incluindo por criptógrafos reconhecidos como Don Coppersmith, Johan Hastad, Andrew Odlyzho e Adi Shamir, deu ao criptossistema NTRU um estatuto de legitimidade e contribuiu para futura investigação, dado que o criptossistema NTRU se revelou interessante e promissor. Contudo, a análise realizada até hoje não implicou alterações profundas na estrutura do criptossistema NTRU, embora parâmetros mais largos tenham sido recomendados ao longo do tempo para alcançar os níveis de segurança desejados. Apesar de não ser acompanhado de uma prova de segurança, o criptossistema NTRU tem-se revelado seguro, uma vez que nenhum ataque quer clássico quer quântico com impacto significativo no criptossistema foi encontrado, o que revela que é uma boa alternativa aos criptossistemas clássicos em uso. O nosso estudo do criptossistema NTRU começou por explorar a página da companhia Security Innovation, onde se pode encontrar uma breve introdução à criptografia pós-quântica e um vídeo que explica o porquê da mesma ser estudada. Esta página contém um vasto número de recursos, incluindo tutoriais, surveys, relatórios técnicos, resumos e artigos, assim como uma vasta lista de artigos que escrutinam o criptossistema NTRU. De modo a aprofundar o estudo do criptossistema NTRU, explorámos e investigámos uma grande parte da documentação existente nesta página. Existe, como se pode constatar, uma quantidade tremenda de documentação para analisar, e devido a limitações no tempo optámos por estudar o criptossistema NTRUEncrypt, começando pelas suas raízes. Em 1997, Don Coppersmith e Adi Shamir fizeram a primeira análise de segurança ao criptossistema NTRU, em que descobriram que o método de ataque mais eficaz contra o criptossistema consistia em algoritmos de redução de reticulados com vista a encontrar vetores muito curtos numa classe particular de reticulados. Até à data, este é o método de ataque mais eficaz ao criptossistema NTRU. A segurança do criptossistema NTRU tem como base evidências empíricas, que mostra que encontrar vetores muito curtos num reticulado é um problema difícil, especialmente quando a dimensão do reticulado é muito grande. O estudo dos reticulados, denominado Geometria dos Números por Minkowski, data anteriormente das suas aplicações criptográficas e é uma área que contribuiu para o desenvolvimento de muitas outras, tais como a física, análise, álgebra e geometria. Este é um tópico bastante estudado, principalmente devido às aplicações dos algoritmos de redução de reticulados. Como a segurança do NTRU depende principalmente de ataques baseados em reticulados, criámos um capítulo inteiro dedicado aos reticulados e a algoritmos de redução de reticulados. Um importante avanço nesta área foi o algoritmo LLL (por vezes chamado algoritmo L3) de Lenstra, Lenstra e Lovász em 1982, desenvolvido antes dos reticulados serem considerados relevantes em criptografia. Este algoritmo permite encontrar um vetor moderadamente curto num reticulado em tempo polinomial. Com o passar do tempo, este algoritmo foi melhorado, dando origem ao algoritmo BKZ (Blockwise-Korkine-Zolotarev), que é até hoje na prática o melhor algoritmo de redução de reticulados permitindo encontrar vetores muito curtos em reticulados. Este algoritmo deve-se a Schnorr (1987), no entanto não é executado em tempo polinomial. Portanto, encontrar vetores muito curtos num reticulado de larga dimensão continua a ser um problema em aberto. Em 2011, Yuanmi Chen e Phong Q. Nguyen criaram um algoritmo que permite simular o algoritmo BKZ, denominado BKZ simulation algorithm, podendo prever aproximadamente o output e o tempo de execução do algoritmo BKZ. Este trabalho foi dividido em três partes. A primeira é uma pequena introdução à computação quântica, principalmente aos básicos da mecânica quântica e à Transformada de Fourier, uma vez que alguns leitores poderão não conhecer estes conteúdos. Além disso, algumas noções de computação quântica são mencionadas neste trabalho, pelo que faz todo o sentido incluir uma breve referência às mesmas. A segunda parte trata de reticulados em geral, apresenta os algoritmos de redução de reticulados LLL e BKZ (juntamente com o BKZ simulation algorithm) e também alguns exemplos de criptossistemas de chave pública que se baseiam em reticulados. A terceira parte revela uma análise do criptossistema NTRU, focando-se principalmente em ataques baseados em reticulados, que são os que de longe melhor se aplicam aos reticulados associados ao criptossistema NTRU. Como perspetiva de trabalho futuro, apresenta-se uma ideia de um algoritmo quântico para a redução de reticulados.
AGRADECIMENTOSAgradeço inicialmente à minha orientadora, Prof. a Cíntia Margi, por ter acreditado em meu potencial e ter aceito me orientar em um trabalho tão fora da sua área de atuação.Seus conselhos e ensinamentos foram, sem dúvida, essenciais para a realização deste trabalho.Seu empenho em buscar referências, se manter por dentro do trabalho e dar críticas a este foram fundamentais para a melhoria do trabalho.Sou especialmente grato pela abertura sempre existente para discutir qualquer assunto, desde pesquisa e ensino até àqueles não relacionados ao mestrado.Também não poderia deixar de citar toda a ajuda durante o processo seletivo para o doutorado, ou talvez devesse dizer, os processos seletivos, além é claro de todas as indicações e referências após minha aceitação.Espero ter correspondido a altura e ter preenchido as expectativas, no sentido intelectual e na dedicação.Também agradeço ao Prof. Paulo Barreto, que desempenhou extra-oficialmente um papel de coorientação em meu trabalho.Agradeço inicialmente por ter indicado o tema e o problema a serem abordados.As discussões em diversos momentos ajudaram a sanar dúvidas e mostrar o caminho a ser seguido na execução deste trabalho.Agradeço ao Laboratório de Arquitetura e Redes de Computadores, todos seus membros, e em especial ao Prof. Wilson Ruggiero, por ter me acolhido durante a realização do mestrado.Não apenas pelo apoio material recebido, mas especialmente pelo ótimo ambiente aqui encontrado.Hoje posso dizer que me sinto parte dessa grande família.Gostaria de agradecer aos membros da banca Prof. José Roberto Piqueira e Dr. José Eduardo Moreira, que aceitaram participar de minha avaliação, agradeço por seus comentários que ajudaram a enriquecer este trabalho e diminuir suas falhas.Também, agradeço ao Prof. Carlos Molina Mendes pela revisão e pelos comentários que foram de grande utilidade para a melhora deste manuscrito.Adicionalmente, gostaria de agradecer ao membros do SEMBEI, grupo de pesquisa do qual tenho a honra de fazer parte.Cada um dos membros contribuiu de alguma forma na realização deste trabalho, com cada um aprendi um pouco a ser um melhor pesquisador e uma melhor pessoa.Agradeço pelo agradável convívio que tivemos ao longo deste tempo e espero sinceramente que esta amizade ainda se mantenha por muito tempo.Finalmente, agradeço a minha família, em especial meus pais, Luiz e Bernadete, meu irmão, André, e minha noiva, Gisele, por estarem presentes em cada dificuldade, por me motivarem quando as dificuldades apareceram e por entenderem as noites em claro e os momentos de ausência familiar tão comuns na vida de um estudante/pesquisador.Devo o que sou à presença destes em minha vida.Agradeço também é claro, aos tios e primos que sempre estiveram na torcida e com quem compartilho momentos únicos, o que torna as dificuldades da vida menos significantes. RESUMOA descoberta do algoritmo de Shor, para a fatoração de inteiros em tempo polinomial, motivou esforços rumo a implementação de um computador quântico.Ele é capaz de quebrar os principais criptossistemas de chave pública usados hoje (RSA e baseados em curvas elípticas).Estes fornecem diversos serviços de segurança, tais como confidencialidade e integridade dos dados e autenticação da fonte, além de possibilitar a distribuição de uma chave simétrica de sessão.Para quebrar estes criptossistemas, um computador quântico grande (≈ 2000 qubits) é necessário.Todavia, alternativas começaram a ser investigadas.As primeiras respostas vieram da própria mecânica quântica.Apesar das propriedades interessantes encontradas na criptografia quântica, um criptossistema completo parece inatingível, principalmente devido as assinaturas digitais, essenciais para a autenticação.Foram então propostos criptossitemas baseadas em problemas puramente clássicos que (acredita-se) não são tratáveis por computadores quânticos, que são chamadas de pós-quânticas.Estes sistemas ainda sofrem da falta de praticidade, seja devido ao tamanho das chaves ou ao tempo de processamento.Dentre os criptossistemas pósquânticos, destacam-se o McEliece e o Niederreiter.Por si só, nenhum deles prevê assinaturas digitais, no entanto, as assinaturas CFS foram propostas, complementandoos.Ainda que computadores quânticos de propósito geral estejam longe de nossa realidade, é possível imaginar um circuito quântico pequeno e dedicado.A melhoria trazida por ele seria a diferença necessária para tornar essas assinaturas práticas em um cenário legitimamente pós-quântico.Neste trabalho, uma arquitetura híbrida quântica/clássica é proposta para acelerar algoritmos criptográficos pós-quânticos.Dois coprocessadores quânticos, implementando a busca de Grover, são propostos: um para auxiliar o processo de decodificação de códigos de Goppa, no contexto do criptossistema McEliece; outro para auxiliar na busca por síndromes decodificáveis, no contexto das assinaturas CFS.Os resultados mostram que em alguns casos, o uso de um coprocessador quântico permite ganhos de até 99, 7% no tamanho da chave e até 76, 2% em tempo de processamento.Por se tratar de um circuito específico, realizando uma função bem específica, é possível manter um tamanho compacto (≈ 300 qubits, dependendo do que é acelerado), mostrando adicionalmente que, caso computadores quânticos venham a existir, eles viabilizarão os criptossistemas pós-quânticos antes de quebrar os criptossistemas pré-quânticos.Adicionalmente, algumas tecnologias de implementação de computadores quânticos são estudadas, com especial enfoque na óptica linear e nas tecnologias baseadas em silício.Este estudo busca avaliar a viabilidade destas tecnologias como potenciais candidatas à construção de um computador quântico completo e de caráter pessoal.