A pressão e o volume não podem ser definidos corretamente em um sistema nãohomogêneo. Neste trabalho, definimos variáveis macroscópicas globais para um gás confinado em uma armadilha harmônica, os quais são análogos à pressão e o volume. Um sistema ultra-frio tem variáveis termodinâmicas naturais como o número de átomos e a temperatura. Introduzimos um novo conjunto de variáveis globais conjugadas para caracterizar o sistema macroscopicamente. Construímos diferentes diagramas de fase para um gás de Bose de 87Rb aprisionado em uma armadilha harmônica em termos dessas novas variáveis globais obtidas a partir das frequências da armadilha e a distribuição da densidade dos átomos. Nós construímos estes diagramas de fase, identificando os principais aspectos relacionados à transição da condensação de Bose-Einstein em um gás aprisionado. Este procedimento pode ser usado para explorar aspectos relacionados com a condensação de Bose-Einstein, tais como a compressão isotérmica relacionados com a transição de fase. Por outro lado, estas novas quantidades termodinâmicas nos permitem estudar a natureza dos fenômenos quânticos como a pressão do ponto zero relacionada ao princípio da incerteza.
A pressão e o volume não podem ser definidos corretamente em um sistema nãohomogêneo. Neste trabalho, definimos variáveis macroscópicas globais para um gás confinado em uma armadilha harmônica, os quais são análogos à pressão e o volume. Um sistema ultra-frio tem variáveis termodinâmicas naturais como o número de átomos e a temperatura. Introduzimos um novo conjunto de variáveis globais conjugadas para caracterizar o sistema macroscopicamente. Construímos diferentes diagramas de fase para um gás de Bose de 87Rb aprisionado em uma armadilha harmônica em termos dessas novas variáveis globais obtidas a partir das frequências da armadilha e a distribuição da densidade dos átomos. Nós construímos estes diagramas de fase, identificando os principais aspectos relacionados à transição da condensação de Bose-Einstein em um gás aprisionado. Este procedimento pode ser usado para explorar aspectos relacionados com a condensação de Bose-Einstein, tais como a compressão isotérmica relacionados com a transição de fase. Por outro lado, estas novas quantidades termodinâmicas nos permitem estudar a natureza dos fenômenos quânticos como a pressão do ponto zero relacionada ao princípio da incerteza.
A pressão e o volume não podem ser definidos corretamente em um sistema nãohomogêneo. Neste trabalho, definimos variáveis macroscópicas globais para um gás confinado em uma armadilha harmônica, os quais são análogos à pressão e o volume. Um sistema ultra-frio tem variáveis termodinâmicas naturais como o número de átomos e a temperatura. Introduzimos um novo conjunto de variáveis globais conjugadas para caracterizar o sistema macroscopicamente. Construímos diferentes diagramas de fase para um gás de Bose de 87Rb aprisionado em uma armadilha harmônica em termos dessas novas variáveis globais obtidas a partir das frequências da armadilha e a distribuição da densidade dos átomos. Nós construímos estes diagramas de fase, identificando os principais aspectos relacionados à transição da condensação de Bose-Einstein em um gás aprisionado. Este procedimento pode ser usado para explorar aspectos relacionados com a condensação de Bose-Einstein, tais como a compressão isotérmica relacionados com a transição de fase. Por outro lado, estas novas quantidades termodinâmicas nos permitem estudar a natureza dos fenômenos quânticos como a pressão do ponto zero relacionada ao princípio da incerteza.
Nesta dissertação, apresentamos estudos preliminares envolvendo a Termodinâmica de átomos aprisionados por potenciais inomogêneos. Estes estudos foram realizados em dois sistemas experimentais distintos, a partir da definição de novas variáveis globais propostas por V. Romero-Rochín, as quais, chamaremos parâmetro de volume e parâmetro de pressão. O primeiro sistema, consiste no experimento desenvolvido em nosso laboratório e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos de 87Rb aprisionados em uma armadilha óptico-magnética. Este sistema é descrito em detalhe ao longo da dissertação. O segundo sistema consiste no sistema experimental do professor R. G. Hulet, na Universidade Rice, e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos7 Li aprisionados em uma armadilha óptica. Neste segundo experimento é possível variar a interação da amostra atômica estudando a sua influência no parâmetro de pressão. Ainda, nesta dissertação, realizamos uma análise teórica da transição de fase para a fase condensada a partir dessas novas variáveis.
Nesta dissertação, apresentamos estudos preliminares envolvendo a Termodinâmica de átomos aprisionados por potenciais inomogêneos. Estes estudos foram realizados em dois sistemas experimentais distintos, a partir da definição de novas variáveis globais propostas por V. Romero-Rochín, as quais, chamaremos parâmetro de volume e parâmetro de pressão. O primeiro sistema, consiste no experimento desenvolvido em nosso laboratório e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos de 87Rb aprisionados em uma armadilha óptico-magnética. Este sistema é descrito em detalhe ao longo da dissertação. O segundo sistema consiste no sistema experimental do professor R. G. Hulet, na Universidade Rice, e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos7 Li aprisionados em uma armadilha óptica. Neste segundo experimento é possível variar a interação da amostra atômica estudando a sua influência no parâmetro de pressão. Ainda, nesta dissertação, realizamos uma análise teórica da transição de fase para a fase condensada a partir dessas novas variáveis.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais exóticas, incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais
Nesse trabalho foram estudados dois modelos distintos, para poder compreender melhor as características físicas de duas suscetibilidades termodinâmicas em condensados de Bose-Einstein. No primeiro modelo se iniciou com a energia total do sistema e com a densidade de número de átomos, que por sua vez permitiu o cálculo de duas suscetibilidades: a capacidade térmica à volume constante e a compressibilidade isotérmica. No segundo modelo, além da energia total, foi estudado uma grandeza peculiar ao modelo, o parâmetro de pressão, que nos permitiu determinar a compressibilidade isotérmica. Para cada modelo, ambas as suscetibilidades foram estudadas nos seguintes sistemas bosônicos: o gás ideal armadilhado e o gás interagente armadilhado. Os resultados foram então diretamente comparados entre os sistemas e os modelos, tanto da capacidade térmica quanto da compressibilidade isotérmica. Então impôs-se uma restrição na suscetibilidade, para um determinado tipo de gás e de modelo, para se estudar em detalhe um dado parâmetro como, por exemplo, o número total de átomos, N. Em seguida, para verificar a consistência das expressões algébricas de ambos os modelos, foi realizado uma conexão com a capacidade térmica e com a compressibilidade isotérmica, ambas do gás ideal clássico e não foi encontrado problema algum. Assim, uma vez obtidos todos os resultados de interesse, concluiu-se que o primeiro modelo é bem consistente para a determinação das suscetibilidades enquanto o segundo modelo mostra corretamente os comportamentos gerais das mesmas, mas apresenta algumas limitações e descontinuidades intrínsecas, na região próxima à temperatura crítica do sistema investigado.