Algoritmos de otimização são conhecidos por apresentarem uma vasta gama de aplicações em diversas áreas do conhecimento. Desta forma, qualquer melhoria no desempenho dos algoritmos de otimização gera grande impacto na resolução de diversos problemas. Neste sentido, este trabalho introduz a área de algoritmos quânticos para a otimização global (maximização/minimização) de funções contínuas através de diferentes métodos quânticos de busca e algoritmos clássicos de otimização local. Neste caso, a utilização de algoritmos quânticos de busca está diretamente associada ao desempenho com relação ao método clássico: usando um computador quântico pode-se encontrar um elemento em um banco de dados não-ordenado usando apenas $O(\sqrt{N})$ consultas.
Algoritmos de otimização são conhecidos por apresentarem uma vasta gama de aplicações em diversas áreas do conhecimento. Desta forma, qualquer melhoria no desempenho dos algoritmos de otimização gera grande impacto na resolução de diversos problemas. Neste sentido, este trabalho introduz a área de algoritmos quânticos para a otimização global (maximização/minimização) de funções contínuas através de diferentes métodos quânticos de busca e algoritmos clássicos de otimização local. Neste caso, a utilização de algoritmos quânticos de busca está diretamente associada ao desempenho com relação ao método clássico: usando um computador quântico pode-se encontrar um elemento em um banco de dados não-ordenado usando apenas O(N) consultas.
A computação quântica é um paradigma computacional que tem motivado o aparecimento de diversas pesquisas que visam apresentar soluções para problemas, atualmente, considerados difíceis. O surgimento de algoritmos quânticos que operam mais rápido que seus análogos clássicos tem feito com que corporações como Google, NASA e IBM invistam nesse paradigma. Por isso, intensificou-se a busca por formulações alternativas para problemas, visando resolvê-los em um ambiente computacional quântico. Entre essas formulações, estão os trabalhos que abordam a resolução de problemas na computação quântica a partir de formulações QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization), um problema NP-difícil cujo princípio consiste em minimizar uma função quadrática. O formato QUBO é comumente utilizado na literatura quando da solução quântica de problemas de otimização e diversos autores têm recorrido à esta caracterização devido à sua aplicabilidade em uma considerável gama de problemas. Dessa forma, representar um dado problema como um problema QUBO implica diretamente que podemos executá-lo em um ambiente computacional quântico (genérico ou de propósito específico). O problema CMO (Contact Map Overlap) é definido como um problema de otimização combinatória NPdifícil que consiste na medida de semelhança entre pares de proteínas com base em seus respectivos mapas de contato. Em bioinformática, o estudo de problemas que buscam por funções similares entre estruturas biológicas, especialmente de proteínas, é um campo de grande interesse. Com isso, este trabalho de pesquisa aborda o problema CMO na conjectura da resolução dos problemas de otimização em computadores quânticos através da formulação QUBO dos mesmos. Além de fornecermos uma formulação QUBO para o problema de proteína CMO, resultados experimentais foram obtidos com o auxílio da ferramenta qbsolv e validaram esta abordagem como uma alternativa aos métodos clássicos existentes.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.
Resumo Neste trabalho estudamos a aplicação do Algoritmo Quântico de Otimização Aproximada, ou Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), em um problema de análise estrutural na área de aerodesign. O estudo foi conduzido a partir da modelagem de uma triquilha‡ simplificada projetada pela equipe Acauã Aerodesign, do Campus UFV Florestal. O problema de otimização foi formulado com base no Método dos Elementos Finitos, cujo objetivo consiste em determinar os deslocamentos nodais que minimizam a energia potencial da estrutura. Como a formulação original envolve variáveis contínuas, foi necessário realizar um mapeamento para a forma binária, atribuindo um conjunto de qubits a cada variável. Os resultados obtidos mostram que o aumento do número de qubits por variável conduz a uma redução do erro quadrático médio (MSE). Além disso, a análise da distribuição de probabilidades revelou que os estados mais prováveis tendem a concentrar-se em menores valores de energia e de MSE, indicando que o QAOA direciona a busca para candidatos mais promissores. Esses achados reforçam o potencial do QAOA para fornecer aproximações de soluções ótimas em problemas de análise estrutural, com desempenho que tende a evoluir de forma consistente com os avanços da tecnologia quântica.
A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.
Desde a primeira vez que computação quântica foi concetualizada por Feynman, simulação quântica tem estado na vanguarda das possiveis aplicações de interesse. Os custos proibitivos de simular sistemas quânticos com computadores classicos são uma forte motivação para a investigação em computação quântica. Ao longo da última década, tem-se observado um progresso notável no desenvolvimento de hardware quantico. No entanto, os obstáculos entre nos e a era de vantagem quantica util mantem-se essencialmente os mesmos: A informação quântica e fragil, e protegê-la é um desafio. Visto que os dispositivos quânticos atuais são ruidosos e tem um número limitado de qubits, desenvolver algoritmos que possam ser executados neles e uma area de investigação importante. Por resultarem em circuitos de preparação de estado (ansatze) pouco profundos e treinaveis, algoritmos quânticos variacionais (VQAs) adaptativos são uma opção promissora. O primeiro algoritmo nesta classe, o ADAPT-VQE, pode ser utilizado para problemas de estrutura eletronica, otimização combinatoria, materia condensada, sistemas periódicos no tempo, entre outros. Nesta tese, são propostas varias melhorias para VQAs adaptativos, com o objetivo de diminuir os custos e aumentar a viabilidade a curto prazo. Propõe-se um otimizador quasi-Newton para VQAs adaptativos que reduz os custos de medição necessários para implementar estes algoritmos em hardware quântico, bem como o tempo necessario para os simular classicamente. Propõe-se ainda um novo conjunto de operadores — “operatores de intercambio acoplado” (CEOs) — que resulta no menor numero de portas quanticas e na menor profundidade de circuito entre todas as propostas na literatura. Combina-se varios desenvolvimentos-chave e mostra-se uma redução dramatica dos recursos computacionais quânticos necessários em comparação com as primeiras versões do algoritmo ou com ansätze estáticos para VQE. Adicionalmente, propõe-se uma versão codesenhada do ADAPT-VQE (Co-ADAPT-VQE) onde o hardware quântico e tido em consideração na construção do ansatz. Este paradigma pode ser utilizado para otimizar circuitos de preparação de estado em qualquer dispositivo, colmatando limitações como conetividade limitada, tempos de coerencia curtos, e erros nas portas quanticas. Finalmente, propomos estrategia para mitigar “vales de gradientes”, um problema de convergência especifico ao ADAPT-VQE.