A Teoria de Jogos (TJs) é um formalismo matemático usado para analisar situações de conflitos entre duas ou mais partes. Nesses conflitos, cada parte possui um conjunto de ações (estratégias) que auxilia na otimização de seus objetivos. Os objetivos dos jogadres são as recompensas (payoffs) que cada um recebe de acordo com a estratégia adotada. Ao se quantizar um jogo, mostra-se ganhos em eficiência operacional e ganhos na estabilidade das soluções. Em um jogo quântico (JQ), as estratégias são operadores que atuam num sistema isolado. Uma questão natural é considerar um jogo num sistema aberto. Nesta situação as estratégias são trocadas por operadores de Kraus que representam uma medida natural do ambiente. Nosso interesse é encontrar as condições físicas necessáriaas para modelarmos um sistema quântico aberto como um jogo. Para analisar essa questão aplicamos o formalismo de Operações Quânticas (OQs) sobre o sistema de Fröhlich e o apresentamos como um modelo de JQ. A interpretação é um conflito entre diferentes configurações do ambiente que, ao inserirem ruído no sistema principal, exibem regiões de mínima perda de informação. O modelo de Fröhlich vem sendo usado para descrever a dinâmica biofísica dos microtúbulos neuronais. Ao estruturamos o modelo de Fröhlich nos JQs, mostramos que as regiões de estabilidade podem existir sob condições fisiológicas. Usando o aspecto evolucionista, a TJs pode ser a chave para a descrição de processos de otimização da informação em nível sub-neuronal.
A Teoria de Jogos (TJs) é um formalismo matemático usado para analisar situações de conflitos entre duas ou mais partes. Nesses conflitos, cada parte possui um conjunto de ações (estratégias) que auxilia na otimização de seus objetivos. Os objetivos dos jogadres são as recompensas (payoffs) que cada um recebe de acordo com a estratégia adotada. Ao se quantizar um jogo, mostra-se ganhos em eficiência operacional e ganhos na estabilidade das soluções. Em um jogo quântico (JQ), as estratégias são operadores que atuam num sistema isolado. Uma questão natural é considerar um jogo num sistema aberto. Nesta situação as estratégias são trocadas por operadores de Kraus que representam uma medida natural do ambiente. Nosso interesse é encontrar as condições físicas necessáriaas para modelarmos um sistema quântico aberto como um jogo. Para analisar essa questão aplicamos o formalismo de Operações Quânticas (OQs) sobre o sistema de Fröhlich e o apresentamos como um modelo de JQ. A interpretação é um conflito entre diferentes configurações do ambiente que, ao inserirem ruído no sistema principal, exibem regiões de mínima perda de informação. O modelo de Fröhlich vem sendo usado para descrever a dinâmica biofísica dos microtúbulos neuronais. Ao estruturamos o modelo de Fröhlich nos JQs, mostramos que as regiões de estabilidade podem existir sob condições fisiológicas. Usando o aspecto evolucionista, a TJs pode ser a chave para a descrição de processos de otimização da informação em nível sub-neuronal.
Um computador quântico universal é capaz de efetuar qualquer cálculo que qualquer máquina de Turing clássica possa efetuar. Porém, sistemas quânticos, em geral, são descritos como sistemas isolados. A interação do meio com as superposições de estados reduz a função de onda para um único estado bem definido. Contudo nenhum sistema na natureza é de fato isolado. Assim, ruídos, dissipações e erros são 'inevitáveis' para quaisquer procedimentos que manipulem informação com quaisquer recursos naturais (quânticos ou clássicos). O formalismo conhecido por Operação Quântica (OQ) é usado para descrever a maioria dos sistemas quânticos abertos num formato de tempo discreto. A partir desse formato pode-se evidenciar operações e ruídos característicos de processos computacionais. Para mostrar a eficiência de uma OQ aplicamos o formalismo no modelo quântico-biológico de Fröhlich. A partir dessa caracterização construímos uma ponte entre computação quântica e processos biofísicos. Essa ponte pode revelar propriedades desconhecidas ou ajudar na compreensão da dinâmica ainda difusa de sistemas biológicos; ou mesmo em novas técnicas na construção de computadores quânticos.
A teoria de informação e computação quântica é uma área de pesquisa que vem crescendo de maneira acentuada nos últimos anos devido aos inúmeros avanços tecnológicos que a acompanham. Neste mestrado começamos nossos estudos nesta área de pesquisa onde nos introduzimos e aprofundamos em seus aspectos intrigantes e peculiares. Dada nossa formação inicial na área de ciências da computação, inicialmente nos dedicamos a entender os aspectos fundamentais da mecânica quântica, assim como da teoria de informação e computação quântica. Focamos principalmente nos sistemas quânticos abertos, visto que o maior obstáculo a ser superado para o desenvolvimento destes computadores é o efeito deletério do meio ambiente. A princípio, concentramos nossos estudos nos ditos processos não-Markovianos, que apresentam efeitos de memória. Aprendemos sobre as novas medidas de não-Markovianidade, principalmente as medidas baseadas na dinâmica do emaranhamento e na dinâmica da informação mútua. Conseguimos publicar nosso primeiro resultado, onde provamos a inequivalência destas duas medidas de não-Markovianidade. De fato, mostramos que tais medidas, em geral, podem discordar sobre o tipo de processo dissipativo, sendo que uma pode reconhecê-lo como Markoviano enquanto outra pode reconhecê-lo como não-Markoviano. Como mostramos, esta inequivalência está diretamente relacionada com o refluxo de informação do meio ambiente para o sistema, e como mensuramos tal informação nestas duas medidas distintas de não-Markovianidade. Finalmente, na fase final de nossos estudos, tivemos como objetivo encontrar um meio de otimizar o controle das operações lógicas. Especificamente, trabalhamos com um método numérico utilizado em sistemas fechados para otimizar sistemas abertos Markovianos. Observamos que a eficácia deste método depende do tipo e intensidade da interferência do ambiente e das condições iniciais do sistema, obtendo melhores resultados em casos específicos.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.
Neste trabalho, estudamos a teoria quântica de correção de erros, um dos principais métodos de prevenção de perda de informação num computador quântico. Este método, porém, normalmente é estudado considerando-se condições ideais em que a atuação das portas lógicas que constituem o algoritmo quântico não interfere com o tipo de erro que o sistema sofre. Além disso, as medidas de síndrome empregadas no método tradicional são consideradas instantâneas. Nossos objetivos neste trabalho serão avaliar como a alteração dessas duas suposições modificaria o processo de correção de erros. Com relação ao primeiro objetivo, verificamos que, para erros causados por ambientes externos, a atuação de uma porta lógica simultânea ao ruído pode gerar erros que, a princípio, podem não ser corrigíveis pelo código empregado. Propomos em seguida um método de correção a pequenos passos que pode ser usado para tornar desprezíveis os erros incorrigíveis, além de poder ser usado para reduzir a probabilidade de erros corrigíveis. Para o segundo objetivo, estudamos primeiro como medidas de tempo finito afetam a descoerência de apenas um qubit, concluindo que esse tipo de medida pode na verdade proteger o estado que está sendo medido. Motivados por isso, mostramos que, em certos casos, medidas de síndrome finitas realizadas conjuntamente ao ruído são capazes de proteger o estado dos qubits contra os erros mais eficientemente do que se as medidas fossem realizadas instantaneamente ao fim do processo.