В рамках двухатомной вырожденной двухфотонной модели Джейнса- Каммингса исследовано временная динамика атом-атомного перепутывания для сепарабельных и перепутанных начальных состояний атомов и теплового состояния резонаторного поля. Показано, что для сепарабельного начального атомного состояния атомное перепутывание существенно возрастает за счет наличия динамического штарковского сдвига. Для перепутанных начальных состояний атомов наличие штарковского сдвига приводит к уменьшению амплитуд осцилляций параметра перепутывания и к стабилизации атомного перепутывания. Considering two-atom degenerate two-photon Jaynes-Cummings model, we investigate the entanglement between two atoms prepared initially in the separable or entangled states and the cavity field prepared in a thermal state, and study the effect of the Stark shift on entanglement. The results show that for separable initial atomic state the atom-atom entanglement can be greatly enhanced due to the presence of Stark shift. For entangled initial atomic state the Stark shift reduces the amplitudes of entanglement oscillations and stabilizes the atom-atom entanglement.
В рамках двухатомной вырожденной двухфотонной модели Джейнса- Каммингса исследовано временная динамика атом-атомного перепутывания для сепарабельных и перепутанных начальных состояний атомов и теплового состояния резонаторного поля. Показано, что для сепарабельного начального атомного состояния атомное перепутывание существенно возрастает за счет наличия динамического штарковского сдвига. Для перепутанных начальных состояний атомов наличие штарковского сдвига приводит к уменьшению амплитуд осцилляций параметра перепутывания и к стабилизации атомного перепутывания. Considering two-atom degenerate two-photon Jaynes-Cummings model, we investigate the entanglement between two atoms prepared initially in the separable or entangled states and the cavity field prepared in a thermal state, and study the effect of the Stark shift on entanglement. The results show that for separable initial atomic state the atom-atom entanglement can be greatly enhanced due to the presence of Stark shift. For entangled initial atomic state the Stark shift reduces the amplitudes of entanglement oscillations and stabilizes the atom-atom entanglement.
Исследована динамика атом-полевого перепутывания системы двух естественных или искусственных двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой квантового электромагнитного поля посредством многофотонных переходов в резонаторе без потерь. Рассмотрены различные начальные состояния атомной подсистемы и интенсивное когерентное поле резонатора. При этом состояния поля и атомов в начальный момент времени считаются сепарабельными. Для малых мультиплетностей показано, что атомы и поле, которые изначально находились в чистом сепарабельном состоянии, могут возвращаться в такое состояние в процессе эволюции. Найдено, что для мультиплетностей m ≥ 3 атомы и поле в процессе эволюции, за исключением начального момента времени, находятся в максимально перепутанном атом-полевом состоянии. The dynamics of atom-field entanglement for two natural or aitificial twolevel atoms interacting with the mode of a quantum electromagnetic field by means of multiphoton transitions in a lossless cavity is investigated. Various initial states of the atomic subsystem and an intensive coherent field of the cavity are considered. The states of the field and atoms at the initial moment are consideied to be separable. For small multiplicities, it is shown that the atoms and the field, which were initially in a pure separable state, can return to this state during the evolution of the model. It is also found that for multiplicities m geq3, the atoms and the field in the process of evolution (with the exception of the initial moment) are in the most entangled atom-field state.
В настоящей работе нами исследована динамика перепутывания двух идентичных кубитов, нерезонансным образом взаимодействующих с модой вакуумного или теплового электромагнитного поля идеального резонатора при наличии прямого диполь- дипольного взаимодействия. На основе точного решения рассматриваемой модели найден параметра перепутывания Переса-Хородецких (отрицательность) для кубитов. Проведено численное моделирование параметра перепутывания для различных параметров модели. Показано, что взаимодействие атомов с тепловым полем резонатора может приводить к их перепутыванию. Установлено, что расстройка и диполь-дипольное взаимодействие кубитов может быть использовано для управления и контроля степенью их перепутывания. In this paper we have investigated the dynamics of entanglement of two identical qubits nonresonantly interacting with one mode of a vacuum or a thermal electromagnetic field in lossless resonator in the presence of a direct dipole-dipole interaction. On the basis of the exact solution of the considered model, the Peres- Horodetskii entanglement parameter (negativity) for qubits has been found. Numerical simulation of the negativity for various model parameters has been carried out. It has been shown that the interaction of qubits with the thermal field of the resonator can lead to their entanglement. It has been established that the detuning and dipole-dipole interaction of qubits can be used to manipulate and control the degree of their entanglement.
Рассматривается динамика трех идентичных кубитов, нерезонансно взаимодействующих с тепловым полем идеального резонатора со средой Керра. Найдены решения квантового временного уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы из трех кубитов и поля резонатора для начальных сепарабельных, бисепарабельных и истинных перепутанных состояний кубитов и теплового начального состояния поля резонатора. Путем усреднения полной матрицы плотности по переменным поля резонатора и по переменным одного из кубитов найдена редуцированная матрица плотности пары оставшихся кубитов. Проведены вычисления для всех возможных пар кубитов. Двухкубитные матрицы плотности использованы для вычисления параметра перепутывания кубитов - отрицательности пар кубитов. Проведено численное моделирование временной зависимости отрицательности для различных начальных состояний кубитов и параметров модели. Результаты численного моделирования отрицательности пар кубитов показали, что наличие расстройки и керровской нелинейности в случае начального сепарабельного состояния пары кубитов может приводить к существенному увеличению степени их перепутывания. В случае начального перепутанного состояния пары кубитов расстройка и керровская среда могут значительно уменьшить амплитуды осцилляций Раби отрицательности и, соответственно, приводить к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов. Показано также, что наличие расстройки и керровской нелинейности может приводить к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания кубитов.
Объектом исследования является перепутывание ридберговских атомов, поочередно взаимодействующих с резонатором одноатомного мазера при различных начальных состояниях поля. Цель работы - изучение влияния начальной атомной когерентности на динамику перепутывания двух ридберговских атомов, последовательно взаимодействующих с фоковским и тепловым полем резонатора одноатомного мазера. Результаты работы: 1) Описана точная динамика системы, состоящей из двух двухуровневых атомов, последовательно пролетающих фоковский и тепловой резонатор; 2) Рассчитан параметр перепутывания атомов для различных начальных состояний атомных и параметров модели; 3) Показано, что тепловое поле может индуцировать перепутывание атомов, последовательно пролетающих резонатор, для их различных начальных состояний; 4) Установлено, что начальная атомная когерентность приводит к уменьшению степени атомного перепутывания для фоковского начального состояния поля и к увеличению атомного перепутывания в случае теплового начального поля. Полученные в
В рамках двойной модели Джейнса-Каммингса исследована динамика атом-атомного перепутывания двух дипольно-связанных сверхпроводящих кубитов, нерезонансно взаимодействующих с двумя независимыми модами резонаторных полей. Показано, что для сепарабельных начальных состояний кубитов расстройка влияет только на период осцилляций параметра перепутывания, а не на его максимальное значение. Установлено также, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается в случае равных констант кубит-полевого взаимодействия. Within the frameework of the double Jaynes-Cummings model, the dynamics of the atom-atom entanglement of two dipole-coupled superconducting qubits interacting nonresonantly withn two independent modes of the resonator fields was investigated. It is shown that for a separable initial states of qubits, the detuning affects only the period of entanglement oscillations, not the maхimum value of entanglement. It was also established that for considered model the maximal amount of entanglement takes place for equal atomfield couplings.
Модель универсальных квантовых вычислений, которая задействует квантовые схемы, состоящие из однокубитных и двухкубитных логических элементов реализована в нескольких действующих квантовых вычислительных устройствах. В последнее десятилетие идея использования многокубитных логических элементов стала очень актуальной, поскольку такой подход в перспективе позволит уменьшить зашумленность квантовых схем. Основным ресурсом квантовых вычислений является запутанность отдельных кубитов, образующих кластер. Несмотря на актуальность этого вопроса, пока в теории рассматриваются только несколько примеров простейших логических элементов, реализующих запутанность в системе трех кубитов (элемент Тоффоли и двойное управляемое NOT). Работа посвящена математическому моделированию запутанных состояний квантовых систем, состоящих из нескольких кубитов. Предложен математический метод точного или приближенного конструирования гамильтонианов, порождающих требуемые унитарные преобразования. Оказывается, что подход, основанный на представлении гамильтонианов и унитарных преобразований в базисе Паули, является наиболее подходящим в данном контексте по двум причинам: во-первых, базис Паули образует алгебру Ли соответствующей унитарной группы; во-вторых, в разложениях по этому базису гамильтонианов и операторов плотности состояний присутствуют только вещественные коэффициенты. В деталях метод рассмотрен на примере трехкубитного кластера, управляемого тернарным гамильтонианом, предназначенным для получения запутанного состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера. Кроме того, для этой системы изучено состояние теплового равновесия и получен соответствующий оператор плотности состояния. The model of universal quantum computation, which uses quantum circuits consisting of one-qubit and two-qubit logic elements, is implemented in several existing quantum-computing devices. In the last decade, the idea of using multiqubit gates has become very relevant, since this, in the future, will reduce the noise level of quantum circuits. The main resource of quantum computing is the entanglement of individual qubits that form a cluster. Despite the actuality of this issue, so far only a few examples of the simplest logic elements with entanglement are considered in theory for a system of three qubits (Toffoli element and double controlled NOT). This work is devoted to mathematical modeling of the entangled states of quantum systems composed of several qubits. A mathematical method is proposed for the exact or approximate construction of Hamiltonians generating the required unitary transformations. It turns out that the approach based on the representation of Hamiltonians and unitary transformations in the Pauli basis is the most suitable in this context for two reasons: firstly, the Pauli basis forms the Lie algebra of the corresponding unitary group; secondly, there are only real coefficients in the decompositions of Hamiltonians and state density operators in this basis. The method is considered in detail on the example of a three-qubit cluster driven by a ternary Hamiltonian to obtain the Greenberger-Horn-Zeilinger entangled state. For this system, the thermal state is also studied and the corresponding density operator is obtained.