Apresentamos neste artigo de uma maneira didatica, as ideias que levaram Erwin Schrödinger a descoberta da mecanica ondulatoria. Esperamos que o presente trabalho possa ser utilizado em cursos de introdução a mecanica quantica, que usualmente são oferecidos no quarto ano do bacharelado em Fisica.
Este artigo investiga a gênese da Mecânica Ondulatória desenvolvida por Erwin Schrödinger em 1926, analisando a complexa teia de influências que convergiram para esta descoberta revolucionária. Através de análise histórica detalhada, examinamos as raízes intelectuais de Schrödinger na tradição vienense de física teórica, particularmente a influência de Boltzmann, Hasenöhrl e Exner. Investigamos como sua formação em mecânica estatística, problemas de autovalores e física dos meios contínuos forneceu as bases matemáticas necessárias. O estudo mostra como as ideias de Louis de Broglie sobre ondas de matéria, combinadas com os trabalhos de Bose e Einstein sobre estatística quântica, forneceram os ingredientes que Schrödinger combinou originalmente. A criação da Mecânica Ondulatória não foi um evento súbito, mas resultado de uma trajetória intelectual cuidadosamente construída, representando um exemplo notável de como grandes descobertas científicas emergem da interação entre preparação intelectual, contexto histórico e insight individual.
Resumo: A incapacidade da Mecânica Clássica explicar alguns fenômenos experimentais que estavam sendo realizados no final do século XIX e início do século XX, fez com que se iniciasse o desenvolvimento de uma nova teoria física. Cientistas estavam percebendo que a nível atômico e subatômico, a Física conhecida até então, estava falhando. Novas ideias, postulados e interpretações começaram a aparecer para explicar tais fenômenos. Com o passar dos anos, então, surgiu o que hoje conhecemos como Mecânica Quântica. Aparentemente, uma teoria separada da Mecânica Clássica. Mais posteriormente, compreendida como uma extensão desta última. O presente trabalho é uma introdução aos principais conceitos e fórmulas matemáticas usadas nessa área da Física, considerando apenas os casos unidimensionais. As ideias apresentadas, em sua maioria, terão mais embasamento matemático do que empírico. Tentou-se, também, apresentar uma descrição detalhada nas contas e equações, evidenciando-se praticamente todos os passos realizados. A Mecânica Quântica é uma área significativamente grande da Física, possui expressivo refinamento matemático e várias formas de abordagem. De forma que há uma limitação de tópicos a serem apresentados dentro do artigo. Contudo, se espera que, com essa introdução, o leitor consiga adquirir uma noção física e matemática o suficiente para saber como se deve pensar e quais ferramentas utilizar, quando se estuda partículas muito pequenas. Palavras-chave: mecânica quântica; física quântica; física matemática; Abstract: The inability of Classical Mechanics to explain some phenomena that occurred in scientific experiments that were being carried out in the late 19th and early 20th centuries, led to the development of a new physical theory. Scientists were realizing that at the atomic and subatomic level, hitherto known physics was failing. Thus, new ideas, postulates and interpretations began to be made in order to explain such empirical results. Then over the years, what we now know as Quantum Mechanics emerged; apparently a separate theory from classical mechanics. Later, it was understood as an extension of the latter. The present work is an introduction to the main concepts and mathematical formulas used in this area of Physics, considering only the one-dimensional cases. The ideas presented here, for the most part, will have more mathematical than empirical basis. It was also tried to present a detailed description of the calculations and equations, showing practically all the steps performed. Quantum Mechanics is a significantly large area of Physics, has expressively mathematical refinement and several approaches. Thus there is a limitation of topics to be presented within the article. However, it is hoped that, with this introduction, the reader will be able to acquire enough physical and mathematical notions to know how to think and what tools to use when studying very small particles. Keywords: quantum mechanics; quantum physics; mathematical physics;
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
Os efeitos desses sucessos tornaram-se tão poderosos a ponto de a maioria dos físicos passarem a aceitar como óbvias as ideias de órbitas quânticas e transições eletrônicas, usando-as de modo desimpedido sem se darem conta, com suficiente clareza, do profundo abismo que se estende entre tais ideais e as concepções subjacentes ao resto da física".(Halpern & Thirring, 1932) Resumo Neste artigo, descrevemos, brevemente, as ideias e opiniões proferidas pelo cientista austríaco Hans Thirring (1888-1976), catedrático de física teórica na Universidade de Viena entre 1921 e 1958, sobre a mecânica quântica.Em particular, mostraremos o seu desconforto com uma teoria, a qual, apesar de ser bem-sucedida do ponto de vista experimental, era praticamente incompreensível do ponto de vista conceitual.Thirring jamais aceitou tal estado da teoria, o que o levou a se recusar a ensinar tal teoria para os seus estudantes.
A mecânica quântica é aqui construída a partir de elementos constitutivos gerais com ênfase nos aspectos experimentais que fundam a teoria. A presente abordagem estabelece como pontos de partida as definições de sistemas de referências e a estrutura do espaço tempo, a natureza das simetrias e dos sistemas de referência, a noção de estado e as relações causais entre estados diferentes, o que leva a equação de Schrödinger. Um aspecto importante é que a mecânica quântica é decodificada como uma teoria de campo; nesse sentido o conceito de ponto material é descrito. A abordagem tem sido aplicada com sucesso em cursos de Pós-gradução do Mestrado Nacional Profissionalizante em Ensino de Física e se mostra muito eficiente na discussão dos fundamentos da mecânica quântica, em particular quanto às bases experimentais da teoria.
periódico científico alemão um artigo intitulado Formal Unentscheidbare Sãtze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme" ("Sobre Proposições Formalmente Indeterminadas dos Principia Mathematica e Sistemas "Princípio da que sepultava em definitivo a pretensão dos físicos tradicionais de realizar previsões "absolutas" sobre o mundo subatômico.0 Princípio da que não é possível a velocidade de uma a grosso modo, conhecer com exatidão a posição e partícula.Qualquer tentativa de conhecer as duas variáveis simultaneamente resultaria em fracasso.Quanto maior a No ano de 1927, num congresso em Bruxelas, dois jovens físicos alemães, Werner Heinsenberg e Erwin Schrõdinger puseram abaixo todo o edifício da Física Clássica, discurso fúnebre ficou por conta do famoso Incerteza" de Heisenberg, precisão da determinação de uma delas, maior o grau de indeterminação da outra.As idéias de Heisenberg e Schrõdinger determinaram todo o desenvolvimento posterior da física quântica.1 Mas a importância do Princípio da Incerteza não ficou restrita à física, influenciando outros domínios intelectuais; nas palavras do próprio Heisenberg: uma divisão nítida do mundo, em objeto e sujeito, deixou evidentemente de ser possível."2o trabalho custou e, suas matemático 1 de sem contradições.Em 1952, ao receber um título honorário da escolhidos intencionalmente no das ciências ditas e campo nunca haverá, é cada mas ambos e a arrastada aceitação de suas idéias nos ensina algo sobre natureza do conhecimento humano.3 Os Principia fíatheaatica referidos aqui são os volumes da obra aonuaental de Alfred North Whitehead e Bertrand Russel1 sobre Lógica Mateaática e as fundações da Mateaática.Uaa explicaçío do Teoreia de Gõdel acessível a náo-fliateaáticos pode ser encontrada no livro de NA6EL, Ernest e NEWMAN, Ja«es R. -Gõdel's Proof, New York, New York University Press, 1973.Relacionados").3chamado Kurt Gõdel.Universidade de Harward, uma das mais importantes contribuições para o avanço da Lógica moderna.o paradoxo para o "ciências exatas" lógicos, ou melhor, dos metamatemáticos e metalógicos, criar um sitema a partir do qual toda a Matemática pudesse ser derivada da Lógica de forma consistente, isto é, a o americanos que criadores.