Mesoskooppiset yhden elektronin laitteet ovat kooltaan pieniä sähköpiirejä, joissa voidaan havaita kvanttimekaanisia ilmiöitä. Eräs tällainen ilmiö on Landau-Zener tunneloituminen, jossa systeemin tila muuttuu hyppäyksenomaisesti yhdestä energiatilasta toiseen. Tunneloitumisen edellytyksenä on, että systeemin tilat hetkellisesti koskettavat toisiaan. Mikäli kosketuskohta ohitetaan useita kertoja peräkkäin ja systeemi säilyttää kvanttimekaanisen koherenssin, voidaan tunnelointumistodennäköisyydessä havaita interferenssin kaltaista voimistumista tai heikkenemistä. Interferenssin aiheuttama suure on tässä tapauksessa aaltofunktion komponenttien välinen dynaaminen vaihe-ero. Tässä työssä olen tutkinut Landau-Zener tunneloitumista kvanttimekaanisessa kahden tilan systeemissä (KTS), jonka muodostaa yhden Cooperin-parin transistori. Työn lähtökohtana on kaksi koetta, joissa KTS on liitetty osaksi sähköistä värähtelypiiriä. Systeemin tila määritetään tarkkailemalla sen vastetta ulkoiseen korkeataajuiseen jännitesignaaliin. Havainnointi perustuu siihen, että transistorin energiatasojen kaarevuus voidaan liittää epälineaariseen kapasitanssiin tai induktanssiin riippuen siitä, tarkastellaanko vastetta varauksen vai magneettivuon suhteen. Kun tunneloitumisen yhteydessä energiatasojen miehitys muuttuu, muuttuu myös systeemin havaittava efektiivinen reaktanssi ja siten värähtelypiirin resonanssitaajuus. Tämä puolestaan aiheuttaa muutoksen värähtelypiiristä heijastuneen mittaussignaalin amplitudissa ja vaiheessa. Kokeelliset tulokset pyrin selittämään mallintamalla systeemin aikakehitystä numeerisella tietokonesimulaatiolla. Tekemällä muunnos spin-1/2 notaatioon ongelma yksinkertaistuu joukoksi kytkettyjä differentiaaliyhtälöitä, jotka tunnetaan Blochin yhtälöinä. Toisin kuin Schrödingerin yhtälö, Blochin yhtälöt mahdollistavat yksinkertaisen häviöiden kuvaamisen KTS:n aikakehityksessä spin-bosoni-mallin avulla. Kun simulaatiotulos yhdistetään lineaarisen vasteen malliin, saadaan hyvä yhteensopivuus kokeellisten ja teoreettisten tulosten välille. Mallin avulla pystytään ennustamaan mm. transistorin kvanttikapasitanssin ja -induktanssin arvo, interferenssipiikkien paikat, ac-Stark siirtymän suuruus sekä systeemin dekoherenssiajan arvioksi noin 1 ns. Lisäksi malli mahdollistaa harmonisen oskillaattorin ja KTS:n välisen vuorovaikutuksen kuvaamisen ja antaa tavan havaita harmonisen oskillaattorin kvanttimekaanisia tiloja.
Mesoskooppiset yhden elektronin laitteet ovat kooltaan pieniä sähköpiirejä, joissa voidaan havaita kvanttimekaanisia ilmiöitä. Eräs tällainen ilmiö on Landau-Zener tunneloituminen, jossa systeemin tila muuttuu hyppäyksenomaisesti yhdestä energiatilasta toiseen. Tunneloitumisen edellytyksenä on, että systeemin tilat hetkellisesti koskettavat toisiaan. Mikäli kosketuskohta ohitetaan useita kertoja peräkkäin ja systeemi säilyttää kvanttimekaanisen koherenssin, voidaan tunnelointumistodennäköisyydessä havaita interferenssin kaltaista voimistumista tai heikkenemistä. Interferenssin aiheuttama suure on tässä tapauksessa aaltofunktion komponenttien välinen dynaaminen vaihe-ero. Tässä työssä olen tutkinut Landau-Zener tunneloitumista kvanttimekaanisessa kahden tilan systeemissä (KTS), jonka muodostaa yhden Cooperin-parin transistori. Työn lähtökohtana on kaksi koetta, joissa KTS on liitetty osaksi sähköistä värähtelypiiriä. Systeemin tila määritetään tarkkailemalla sen vastetta ulkoiseen korkeataajuiseen jännitesignaaliin. Havainnointi perustuu siihen, että transistorin energiatasojen kaarevuus voidaan liittää epälineaariseen kapasitanssiin tai induktanssiin riippuen siitä, tarkastellaanko vastetta varauksen vai magneettivuon suhteen. Kun tunneloitumisen yhteydessä energiatasojen miehitys muuttuu, muuttuu myös systeemin havaittava efektiivinen reaktanssi ja siten värähtelypiirin resonanssitaajuus. Tämä puolestaan aiheuttaa muutoksen värähtelypiiristä heijastuneen mittaussignaalin amplitudissa ja vaiheessa. Kokeelliset tulokset pyrin selittämään mallintamalla systeemin aikakehitystä numeerisella tietokonesimulaatiolla. Tekemällä muunnos spin-1/2 notaatioon ongelma yksinkertaistuu joukoksi kytkettyjä differentiaaliyhtälöitä, jotka tunnetaan Blochin yhtälöinä. Toisin kuin Schrödingerin yhtälö, Blochin yhtälöt mahdollistavat yksinkertaisen häviöiden kuvaamisen KTS:n aikakehityksessä spin-bosoni-mallin avulla. Kun simulaatiotulos yhdistetään lineaarisen vasteen malliin, saadaan hyvä yhteensopivuus kokeellisten ja teoreettisten tulosten välille. Mallin avulla pystytään ennustamaan mm. transistorin kvanttikapasitanssin ja -induktanssin arvo, interferenssipiikkien paikat, ac-Stark siirtymän suuruus sekä systeemin dekoherenssiajan arvioksi noin 1 ns. Lisäksi malli mahdollistaa harmonisen oskillaattorin ja KTS:n välisen vuorovaikutuksen kuvaamisen ja antaa tavan havaita harmonisen oskillaattorin kvanttimekaanisia tiloja.
Kvantti‑Zenon‑ilmiö on kvanttimekaniikan ilmiö, jossa kvanttijärjestelmän luonnollinen aikakehitys hidastuu tai jopa pysähtyy, kun järjestelmää mitataan riittävän tiheästi. Jokainen mittaus romahduttaa aaltofunktion takaisin ominaistilaansa, mikä estää siirtymät muihin tiloihin. Ilmiö liittyy Zenonin klassiseen paradoksiin: tarkkailtu systeemi ei näytä muuttuvan. Teoreettisesti ilmiö voidaan ymmärtää Schrödingerin dynamiikan ja mittausprosessin vuorovaikutuksena, jossa mittaukset aiheuttavat dekoherenssia ja rajoittavat järjestelmän kehityksen tiettyyn Hilbertin aliavaruuteen. Mittaukset voivat olla selektiivisiä, jolloin yksittäiset tulokset rekisteröidään ja tila ehdollistuu, tai epäselektiivisiä, joissa tarkastellaan ensemble-keskiarvoa ja mittaus vaikuttaa vain keskimääräiseen dynamiikkaan. Molemmat voivat johtaa Zenon‑ilmiöön, mutta eri mekanismein. Kokeellisesti ilmiö on havaittu muun muassa ioniloukuissa, ultrakylmissä hilakaasuissa ja yksittäisten atomien optisissa loukuissa. Esimerkiksi Itanon klassisessa kokeessa toistuvat mittaukset vähensivät siirtymätodennäköisyyttä energiatilojen välillä, ja hilakaasukokeissa paikkamittaukset hidastivat kvanttitunnelointia jopa kertaluokilla. Toisaalta tietyissä järjestelmissä, kuten radioaktiivisessa hajoamisessa, Zenon‑ilmiö ei ole toteutettavissa, koska vaaditut mittausnopeudet itse asiassa kiihdyttävät hajoamista. Tätä kutsutaan anti‑Zenon‑ilmiöksi, jossa mittaukset voivat nopeuttaa tilan rappeutumista, kun mittaustiheys osuu sopivalle aikaskaala‑alueelle. Liian tiheät mittaukset eivät kiihdytä hajoamista, vaan johtavat takaisin Zenon‑ilmiöön. Anti‑Zenon‑ilmiö on teorian mukaan jopa yleisempi kuin varsinainen Zenon‑ilmiö, ja se on osoitettu kokeellisesti esimerkiksi Ca+‑ionilla, jossa mittaukset lisäsivät siirtymätodennäköisyyttä metastabiiliin tilaan. Kokonaisuutena Zenon‑ ja anti‑Zenon‑ilmiöt tarjoavat syvällisen näkökulman kvanttimekaniikan mittausongelmaan ja ovat keskeisiä kvanttiteknologioiden, kuten virheenkorjauksen ja koherenssin hallinnan, kannalta.
Kvanttimekaniikan teoriassa suljettuja, ympäristöstään eristettyjä systeemejä koskevat tulokset ovat hyvin tunnettuja. Eräs tärkeä erityispiirre tällaisille systeemeille on, että niiden aikakehitys on unitaarista. Oletus siitä, että systeemi on suljettu, on osaltaan tietysti vain yksinkertaistus. Käytännössä kaikki kvanttimekaaniset systeemit vuorovaikuttavat ympäristönsä kanssa ja tästä johtuen niiden dynamiikka monimutkaistuu oleellisesti. Kuitenkin tietyissä tapauksissa systeemin aikakehitys voidaan ratkaista, ainakin approksimatiivisesti. Tärkeimpinä esimerkkeinä on ympäristön joko nopea tai erittäin hidas muutos kvanttisysteemin ominaiseen aikaskaalaan verrattuna. Näistä erityisesti jälkimmäinen on käyttökelpoinen oletus monissa fysikaalisissa tilanteissa. Tällöin voidaan suorittaa niin sanottu adiabaattinen approksimaatio. Sen mukaan systeemi, joka on aikakehityksen generoivan Hamiltonin operaattorin ominaistilassa, pysyy vastaavassa ominaistilassa ympäristön muuttuessa äärettömän hitaasti, mikäli systeemin eri energiatasot eivät leikkaa toisiaan. Todellisissa tilanteissa muutos ei tietenkään voi olla äärettömän hidasta ja myös energiatasojen leikkaukset ovat mahdollisia, jolloin tapahtuu transitio eri ominaistilojen välillä. Energiatasojen leikkauksilla on oleellisia vaikutuksia erittäin monissa fysikaalisissa prosesseissa ja niitä kuvaamaan on luotu monia malleja kvanttimekaniikan alkuajoista lähtien aina tähän päivään saakka. Nykyinen teknologinen kehitys on avannut uudenlaisen mahdollisuuden ilmiön kokeelliseen varmentamiseen ja hyödyntämiseen. Tämän vuoksi kyseisten mallien dynamiikan ja erityisesti energiatasojen useiden peräkkäisten leikkausten aiheuttamien koherenssi-ilmiöiden selvittäminen on tärkeää. Tässä työssä käsitellään kvanttimekaanisia kaksitasosysteemejä, joissa esiintyy energiatasojen leikkauksia sekä niiden pitkän aikavälin dynamiikkaa. Tutkielmassa perehdytään tarkemmin kahteen tiettyyn malliin. Näistä ensimmäinen, Landau-Zener -malli, on tunnetuin ja sovelluksissa käytetyin malli. Kuitenkin erityisen mielenkiinnon kohteena on niin kutsuttu parabolinen malli, jolle johdetaan eri approksimaatioita käyttäen asymptoottiset transitiotodennäköisyydet eri tilojen välille. Näitä verrataan numeerisiin tuloksiin.
Tässä tutkielmassa käydään läpi, miten interferenssikuvio muodostuu kaksoisrakokokeessa ja miten kuvio muuttuu, kun määritetään hiukkasen kulkema reitti. Tutkielmassa esitellään kaksoisrakokokeen koeasetelma sekä johdetaan kvanttimekaniikan avulla interferenssikuviota vastaavan intensiteettijakauman yhtälö, mikä matemaattisesti selittää interferenssikuvion syntymisen. Interferenssikuvion muuttumiselle esitetään kaksi tapaa, jotka eivät kuitenkaan ole toisiaan poissulkevia. Kun hiukkaset kulkevat kohti kahta rakoa, niiden tilaa kuvaavat aaltofunktiot diffraktoituvat raoissa kahteen osaan. Osat interferoivat toistensa kanssa vahvistaen ja heikentäen toisiaan, mikä lopulta näkyy interferenssikuviona varjostimella. Mitattaessa ilmaisimella, kummasta raosta hiukkanen kulkee, ilmaisin ja hiukkanen lomittuvat, mikä estää hiukkasen aaltofunktioiden välisen interferenssin. Tällöin interferenssikuviota ei synny, vaan varjostimella näkyy kaksi juovaa rakojen kohdilla. Toisen tulkinnan mukaan lomittumisessa osa hiukkasista saa liikemääräpotkun, jolloin niiden hiukkasten interferenssikuvio on eri vaiheessa toisten hiukkasten kuvioon verrattuna. Tällöin kuviot kumoavat toisensa ja varjostimella nähdään kaksi juovaa.
Tutkielmassa käsitellään tapoja tutkia kvanttimekaanisia systeemejä ilman tilan romahdusta. Tarkoituksena on tutustua heikkoihin kvanttimittauksiin, josta voidaan johtaa kvanttimekaaniset heikot arvot. Perehdytään tarkemmin heikkojen arvojen erikoisiin ominaisuuksiin ja käydään läpi erilaisia tapoja mitata heikkoja arvoja. Lopuksi tutustutaan kirjallisuuden pohjalta erilaisiin heikkojen arvojen tulkintoihin. Kvanttimittaukset kuvataan systeemin ja mittalaitteen välisenä vuorovaikutuksena. Pienentämällä vuorovaikutuksen voimakkuutta voidaan mitata systeemin suureita häiritsemällä systeemin tilaa minimaalisesti. Vuorovaikutuksen heikentäminen johtaa kuitenkin siihen, että yksittäisen mittauksen epätarkkuus on niin suuri, ettei mittaus anna yhtään informaatiota systeemin tilasta. Suorittamalla monta identtistä mittausta voidaan mittausjoukon tarkkuus saadaan mielivaltaisen suureksi. Heikot arvot ovat heikkojen mittausten lopputuloksia. Nämä ovat erikoisia systeemiä kuvaavia suureita, koska ne voivat saada kompleksiarvoisia lopputuloksia, sekä ne voivat olla paljon ominaisarvoja suurempia. Tilan minimaalisen häiriön sekä heikkojen arvojen kompleksisen luonteen ansiosta heikoilla mittauksilla on mahdollista mitata systeemin ei-kommutoivia suureita. Voidaan siis suorittaa useampi heikko mittaus peräkkäin samalle systeemille. Näillä mittauksilla voidaan suorittaa kvanttisysteemin tilaa kuvaavan aaltofunktion tomografia tai mitata yksittäisen fotonin ei-kommutoivien polarisaatio-observaabelien arvoja. Erikoisen luonteensa ansiosta heikoille arvoille ei ole yksikäsitteistä tulkintaa. Tutkielmassa tutustutaan erilaisiin tulkintoihin. Odotusarvotulkinnan mukaan heikot arvot kuvaavat tietynlaista idealisoitua odotusarvoa systeemin suureille. Tilastollisessa tulkinnassa ehdotetaan heikkojen arvojen syntyvän mittausdatan ulkoisesta häiriöstä ja tilastollisesta manipuloinnista, jolloin sen kvanttimekaaninen luonne katoaa. Heikkojen arvojen voidaan myös niiden käyttäytymisen mukaan ajatella kuvaavan kahden amplitudin välistä suhdetta.
Kvanttilaskennan eräs ongelma on kvanttisysteemien herkkyys ulkopuolisille vaikutuksille, eli dekoherenssille. Tämä tekee systeemin koherenssista resurssin, jota voidaan käyttää suorittamaan haluttuja toimintoja. Tutkielma alkaa johdannolla lineaarialgebraan ja kvanttimekaniikan perusteisiin, jotta kvanttilaskentaa voidaan mallintaa. Tätä seuraava osuus käsittelee kvanttilaskentaa ja alkaa esittelemällä kubitit, korostaen näiden ja klassisten bittien eroavaisuuksia. Lisäksi esitellään intuitiivinen tapa ajatella yksittäisiä kubitteja, Blochin pallo. Osio jatkuu esittelemällä kvanttiportit jälleen korostaen näiden eroavaisuuksia klassisisiin portteihin. Tämän jälkeen käsitellään kvanttilaskennan erittäin oleellinen eroavaisuus klassisen laskennan välillä, nimittäin mittaus, joka muuttaa alla olevan kvanttisysteemin tilaa ja täten vaikuttaa kvanttilaskennan tulokseen, mikäli mittaus tehdään kesken laskennan. Osuus päätetään esittelemällä yleisesti käytetty tapa mallintaa kvanttilaskentaa, kvanttipiirit. Kolmannessa osiossa kehitellään kvanttilaskennalle universaalien kvanttiporttien käsite. Tarkastelu aloitetaan kaksitasoisilla matriiseilla, jotka myöhemmin samaistetaan kvanttiportteihin. Osiossa myös kehitellään Blochin pallosta intuitiota kvanttiportteja vastaaviin kiertoihin. Tämän jälkeen esitetään tapa luoda mikä tahansa yhden kubitin portti kahdella kierrolla. Seuraavaksi osoitetaan, että tällaisella porttijoukolla ja kontrolloidulla NOT-portilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi muodostetaan universaali porttijoukko. Lopuksi käydään koherenssin resurssiteoriaa. Ensiksi käydään vaaditut valmistelut kvanttioperaattoreista ja kvanttisysteemin entropiasta, jota varten esitellään von Neumannin entropia. Tämän jälkeen erotellaan kvanttisysteemin epäkoherentit tilat ja operaatiot koherenteista tiloista ja operaatioista sekä osoitetaan, että epäkoherenteilla operaatioilla ja yhdellä maksimaalisesti koherentilla kubitilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi todistetaan, että systeemin tiheysmatriisin ja tiheysmatriisin diagonaalin välinen suhteellinen entropia on koherenssimitta.
Tällä hetkellä kvanttilaskennan ala kehittyy nopeasti. Tutkijat vievät alaa eteenpäin, ja yritykset tarjoavat käyttäjille joko kvanttilaskentatehoa tai kvanttitietokoneita. Nämä ovat kuitenkin vielä varhaisia demonstraatioita, ja täysimittaisen kvanttitietokoneen kehittäminen jatkuu. Ratkaistavien haasteiden joukossa on kubittien kytkeminen eri fyysisiin järjestelmiin. Tässä väitöskirjassa esitetty työ edistää piipohjaisten kubittien luku- ja kytkentäsmenetelmien kehittämistä. Tämä väitöskirja keskittyy materiaalivioista tai valmistusvirheistä johtuvien vaikutusten ratkaisemiseen tai hallintaan. Yleisesti ottaen nämä virheet vaikuttavat kubitin tilan lukuun ja pahimmassa tapauksessa estävät sen kokonaan. Ensimmäisessä artikkelissa tutkitaan optoelektronisen luku- ja mittausmenetelmää donoreiden spinille. Järjestelmää viritettiin valolla ja donorijoukon spinien tila luettiin sähköisesti. Kokeissa havaittiin odottamattomia ilmiöitä, jotka voitaitiin selittää materiaalin venymän avulla. Venymä voi olla piikiteen sisäistä, mutta se voi myös olla seurausta piin pinnalle asetetuista metallielektrodeista. Koska metallin ja piin lämpölaajenemiskertoimet eivät ole yhtenevät, näytteen jäähdyttäminen aiheuttaa venymää metallin ja piin rajapinnassa. Venymän vaikutuksia eksitonitransitioon tutkittiin kokeellisesti ja simulaatioiden avulla. Saimme lähes täydellisen sovituksen kokeellisiin tuloksiin niin sanotulla Pikus-Bir-teorialla. Toisessa artikkelissa käsitellään optomekaanista laitetta, joka on suunniteltu kvanttitilan muuttamiseksi optiseksi signaaliksi. Sekä laitteen mekaaniset että optiset ominaisuudet eivät vastanneet odotuksia verrattuna aiempiin kokeisiin. Erityisesti optomekaaninen resonanssi, jossa optiset ja mekaaniset tilat ovat kytkeytyneet toisiinsa, vaihtelee optisen aallonpituuden funktiona. Lisäksi mekaaninen tila oli jakautunut, mikä aiheutti kaksi resonanssihuippua. Odottamattomat tulokset osoittautuivat johtuvan donori-implantointiprosessista, jossa korkean energian donori-ioneja ammutaan piihin. Tämän seurauksena piikide kärsii vaurioita, joka vaikuttavat optisiin ja mekaanisiin ominaisuuksiin. Kidevauriot voidaan korjata hehkuttamalla näyte implantoinnin jälkeen uunissa. Kidevaurioiden korjautuminen näkyi mittauksissa ja se voitiin selittää myös FEM-simulaatiolla. Kubitin tilan ulosluennan lisäksi kvanttimuuntimet ovat tärkeitä, kun otetaan huomioon käynnissä oleva kvanttivallankumous. Kvanttimuuntimet muuttavat kvantti-informaation koherentisti yhdestä fyysisestä järjestelmästä toiseen. Esimerkiksi spintila voitaisiin muuntaa optisiksi tai sähköisiksi signaaleiksi. Nämä signaalit voivat kulkea pitkiä matkoja ja kytkeä eri kvanttijärjestelmiä toisiinsa. Kolmannessa artikkelissa ja väitöskirjan neljännessä luvussa ehdotetaan kahta erilaista piipohjaista universaalia optomekaanista kvanttimuunninta. Niiden suorituskykyä arvioidaan simulaatioiden ja teoreettisten tarkastelujen avulla. Avainsanat: Eksitonit, optomekaniikka, kubitti, fotonikide, fononikide