Diese Dissertation bringt die praktische gitterbasierte Kryptographie voran. Wir schlagen Swoosh vor, einen post-quanten-nicht-interaktiven Schlüsselaustausch ähnlich Diffie–Hellman, der weniger Runden als derzeit standardisierte Verfahren benötigt. Wir stellen Gandalf vor, ein kompaktes Ringsignaturverfahren für kleine Ringe, das Signaturgrößen um 50% reduziert. Wir analysieren formal das Falcon-Signaturverfahren, das vom NIST für die Standardisierung ausgewählt wurde. Unsere Analyse geht auf übersehene Feinheiten ein und schlägt Änderungen vor, die im bevorstehenden Standard aufgenommen sind. Schließlich entwickeln wir Shadowfax, ein Verfahren zur Kombination klassischer und post-quantenbasierter Systeme, das Vertraulichkeit, Authentizität und Abstreitbarkeit unter Quantenangriffen oder gebrochenen Gitterannahmen gewährleistet. Alle Konstruktionen sind implementiert und durch konkrete Sicherheitsbeweise gestützt, wodurch Theorie und Praxis nähergebracht werden.
Diese Dissertation bringt die praktische gitterbasierte Kryptographie voran. Wir schlagen Swoosh vor, einen post-quanten-nicht-interaktiven Schlüsselaustausch ähnlich Diffie–Hellman, der weniger Runden als derzeit standardisierte Verfahren benötigt. Wir stellen Gandalf vor, ein kompaktes Ringsignaturverfahren für kleine Ringe, das Signaturgrößen um 50% reduziert. Wir analysieren formal das Falcon-Signaturverfahren, das vom NIST für die Standardisierung ausgewählt wurde. Unsere Analyse geht auf übersehene Feinheiten ein und schlägt Änderungen vor, die im bevorstehenden Standard aufgenommen sind. Schließlich entwickeln wir Shadowfax, ein Verfahren zur Kombination klassischer und post-quantenbasierter Systeme, das Vertraulichkeit, Authentizität und Abstreitbarkeit unter Quantenangriffen oder gebrochenen Gitterannahmen gewährleistet. Alle Konstruktionen sind implementiert und durch konkrete Sicherheitsbeweise gestützt, wodurch Theorie und Praxis nähergebracht werden.
Moderne Kryptographie erlaubt nicht nur, personenbezogene Daten im Internet zu schützen oder sich für bestimmte Dienste zu authentifizieren, sondern ermöglicht auch das Auswerten einer Funktion auf geheimen Eingaben mehrerer Parteien, ohne dass dabei etwas über diese Eingaben gelernt werden kann (mit der Ausnahme von Informationen, die aus der Ausgabe und eigenen Eingaben effizient abgeleitet werden können). Kryptographische Protokolle dieser Art werden sichere Mehrparteienberechnung genannt und eignen sich für ein breites Anwendungsspektrum, wie z.B. geheime Abstimmungen und Auktionen. Um die Sicherheit solcher Protokolle zu beweisen, werden Annahmen benötigt, die oft komplexitätstheoretischer Natur sind, beispielsweise, dass es schwierig ist, hinreichend große Zahlen zu faktorisieren. Sicherheitsannahmen, die auf physikalischen Prinzipien basieren, bieten im Gegensatz zu komplexitätstheoretischen Annahmen jedoch einige Vorteile: die Protokolle sind meist konzeptionell einfacher, die Sicherheit ist unabhängig von den Berechnungskapazitäten des Angreifers, und die Funktionsweise und Sicherheit ist oft für den Menschen leichter nachvollziehbar. (Zum Beispiel forderte das Bundesverfassungsgericht: „Beim Einsatz elektronischer Wahlgeräte müssen die wesentlichen Schritte der Wahlhandlung und der Ergebnisermittlung vom Bürger zuverlässig und ohne besondere Sachkenntnis überprüft werden können.“ (BVerfG, Urteil des Zweiten Senats vom 03. März 2009)). Beispiele für solche Annahmen sind physikalisch getrennte oder unkorrumpierbare Hardware-Komponenten (vgl. Broadnax et al., 2018), Write-Only-Geräte für Logging, oder frei zu rubbelnde Felder, wie man sie von PIN-Briefen kennt. Auch die aus der Quantentheorie folgende Nicht-Duplizierbarkeit von Quantenzuständen ist eine physikalische Sicherheitsannahme, die z.B. verwendet wird, um nicht-klonbares „Quantengeld“ zu realisieren. In der vorliegenden Dissertation geht es neben Protokollen, die die Sicherheit und Isolation bestimmter einfacher Hardware-Komponenten als Vertrauensanker verwenden, im Besonderen um kryptographischen Protokolle für die sichere Mehrparteienberechnung, die mit Hilfe physikalischer Spielkarten durchgeführt werden. Die Sicherheitsannahme besteht darin, dass die Karten ununterscheidbare Rückseiten haben und, dass bestimmte Mischoperationen sicher durchgeführt werden können. Eine Anwendung dieser Protokolle liegt also in der Veranschaulichung von Kryptographie und in der Ermöglichung sicherer Mehrparteienberechnungen, die gänzlich ohne Computer ausgeführt werden können. Ein Ziel in diesem Bereich der Kryptographie ist es, Protokolle anzugeben, die möglichst wenige Karten benötigen – und sie als optimal in diesem Sinne zu beweisen. Abhängig von Anforderungen an das Laufzeitverhalten (endliche vs. lediglich im Erwartungswert endliche Laufzeit) und an die Praktikabilität der eingesetzten Mischoperationen, ergeben sich unterschiedliche untere Schranken für die mindestens benötigte Kartenanzahl. Im Rahmen der Arbeit wird für jede Kombination dieser Anforderungen ein UND-Protokoll – ein logisches UND zweier in Karten codierter Bits; dieses ist zusammen mit der Negation und dem Kopieren von Bits hinreichend für die Realisierung allgemeiner Schaltkreise – konstruiert oder in der Literatur identifiziert, das mit der minimalen Anzahl an Karten auskommt, und dies auch als Karten-minimal bewiesen. Insgesamt ist UND mit vier (für erwartet endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)), fünf (für praktikable Mischoperationen oder endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)) oder sechs Karten (für endliche Laufzeit und gleichzeitig praktikable Mischoperationen (Kastner et al., 2017)) möglich und optimal. Für die notwendigen Struktureinsichten wurden so-genannte „Zustandsdiagramme“ mit zugehörigen Kalkülregeln entwickelt, die eine graphenbasierte Darstellung aller möglichen Protokolldurchläufe darstellen und an denen Korrektheit und Sicherheit der Protokolle direkt ablesbar sind (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Kastner et al., 2017). Dieser Kalkül hat seitdem eine breite Verwendung in der bereichsrelevanten Literatur gefunden. (Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl werden durch den Kalkül zu Beweisen, die zeigen, dass bestimmte Protokollzustände in einer bestimmten kombinatorischen Graphenstruktur nicht erreichbar sind.) Mit Hilfe des Kalküls wurden Begriffe der Spielkartenkryptographie als C-Programm formalisiert und (unter bestimmten Einschränkungen) mit einem „Software Bounded Model Checking“-Ansatz die Längenminimalität eines kartenminimalen UND-Protokolls bewiesen (Koch, Schrempp und Kirsten, 2019). Darüber hinaus werden konzeptionell einfache Protokolle für den Fall einer sicheren Mehrparteienberechnung angegeben, bei der sogar zusätzlich die zu berechnende Funktion geheim bleiben soll (Koch und Walzer, 2018), und zwar für jedes der folgenden Berechnungsmodelle: (universelle) Schaltkreise, binäre Entscheidungsdiagramme, Turingmaschinen und RAM-Maschinen. Es wird zudem untersucht, wie Karten-basierte Protokolle so ausgeführt werden können, dass die einzige Interaktion darin besteht, dass andere Parteien die korrekte Ausführung überwachen. Dies ermöglicht eine (schwach interaktive) Programm-Obfuszierung, bei der eine Partei ein durch Karten codiertes Programm auf eigenen Eingaben ausführen kann, ohne etwas über dessen interne Funktionsweise zu lernen, das über das Ein-/Ausgabeverhalten hinaus geht. Dies ist ohne derartige physikalische Annahmen i.A. nicht möglich. Zusätzlich wird eine Sicherheit gegen Angreifer, die auch vom Protokoll abweichen dürfen, formalisiert und es wird eine Methode angegeben um unter möglichst schwachen Sicherheitsannahmen ein passiv sicheres Protokoll mechanisch in ein aktiv sicheres zu transformieren (Koch und Walzer, 2017). Eine weitere, in der Dissertation untersuchte physikalische Sicherheitsannahme, ist die Annahme primitiver, unkorrumpierbarer Hardware-Bausteine, wie z.B. einen TAN-Generator. Dies ermöglicht z.B. eine sichere Authentifikation des menschlichen Nutzers über ein korrumpiertes Terminal, ohne dass der Nutzer selbst kryptographische Berechnungen durchführen muss (z.B. große Primzahlen zu multiplizieren). Dies wird am Beispiel des Geldabhebens an einem korrumpierten Geldautomaten mit Hilfe eines als sicher angenommenen zweiten Geräts (Achenbach et al., 2019) und mit möglichst schwachen Anforderungen an die vorhandenen Kommunikationskanäle gelöst. Da das angegebene Protokoll auch sicher ist, wenn es beliebig mit anderen gleichzeitig laufenden Protokollen ausgeführt wird (also sogenannte Universelle Komponierbarkeit aufweist), es modular entworfen wurde, und die Sicherheitsannahme glaubwürdig ist, ist die Funktionsweise für den Menschen transparent und nachvollziehbar. Insgesamt bildet die Arbeit durch die verschiedenen Karten-basierten Protokolle, Kalküle und systematisierten Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl, sowie durch Ergebnisse zur sicheren Verwendung eines nicht-vertrauenswürdigen Terminals, und einer Einordnung dieser in eine systematische Darstellung der verschiedenen, in der Kryptographie verwendeten physikalischen Annahmen, einen wesentlichen Beitrag zur physikalisch-basierten Kryptographie.
Public-Key Kryptographie ist das Fundament der modernen Kryptographie. Quantenalgorithmen können die gängigen klassischen Verfahren basierend auf dem RSA oder dem Diffie-Hellman Problem theoretisch brechen. In dieser Arbeit werden bekannte, potentiell quantenresistente, Public-Key Verschlüsselungsverfahren verbessert und im Quantom Random Oracle Model (QROM) analysiert. Das QROM ist die natürliche Erweiterung des Random Oracle Models wenn man die Resistenz gegen Quantenangreifer betrachtet. Konkret behandelt diese Arbeit die aktive Multi-User Sicherheit von Verfahren basierend auf der Fujisaki-Okamoto Transformation. Weiterhin werden in der Arbeit effizientere Varianten des Gitter-basierten Verfahrens NTRU vorgestellt und analysiert. Zuletzt analysiert die Arbeit welche Sicherheitsannahmen notwendig und hinreichend sind um die Sicherheit von Nicht-Interaktiven Schlüsselaustauschverfahren basierend auf Gruppenwirkungen zu beweisen.
Diese Arbeit trägt zur Kryptanalyse zweier vielversprechender Richtungen der Post-Quantum-Kryptographie bei: Gitter und Gruppenwirkungen. Die Sicherheit der meisten gitterbasierten Verfahren beruht auf der Schwierigkeit von Bounded Distance Decoding (BDD). Wir systematisieren, verbessern, implementieren und benchmarken Angriffe gegen BDD. Als Hauptbeitrag führen wir einen schnelleren Angriff ein, der bisherige Angriffe um einen exponentiellen Faktor übertrifft. Zudem führen wir einen neuen Randomness-Leakage-Angriff gegen Lyubashevsky-Signaturen ein. Anschließend analysieren wir die Sicherheit verschiedener Gruppenwirkungen: das Linear Code Equivalence Problem (LCE) sowie CSIDH und CSURF. Wir führen einen schnelleren LCE-Algorithmus ein, der für viele Parameter alle bekannten Algorithmen um einen exponentiellen Faktor übertrifft. Für CSIDH- und CSURF-basierten Schlüsselaustausch führen wir einen neuen Angriff ein, der den Sitzungsschlüssel bei Bit-Leaks in Polynomialzeit ermittelt.
Sécurité étendue de la cryptographie fondée sur les réseaux Euclidiens La cryptographie fondée sur les réseaux euclidiens représente une alternative prometteuse à la cryptographie asymétrique utilisée actuellement, en raison de sa résistance présumée à un ordinateur quantique universel. Cette nouvelle famille de schémas asymétriques dispose de plusieurs atouts parmi lesquels de fortes garanties théoriques de sécurité, un large choix de primitives et, pour certains de ses représentants, des performances comparables aux standards actuels. Une campagne de standardisation post-quantique organisée par le NIST est en cours et plusieurs schémas utilisant des réseaux euclidiens font partie des favoris. La communauté scientifique a été encouragée à les analyser car ils pourraient à l'avenir être implantés dans tous nos systèmes. L'objectif de cette thèse est de contribuer à cet effort. Nous étudions la sécurité de ces nouveaux cryptosystèmes non seulement au sens de leur résistance à la cryptanalyse en ''boîte noire'' à l'aide de moyens de calcul classiques, mais aussi selon un spectre plus large de modèles de sécurité, comme les attaques quantiques, les attaques supposant des failles d'utilisation, ou encore les attaques par canaux auxiliaires. Ces différents types d’attaques ont déjà été largement formalisés et étudiés par le passé pour des schémas asymétriques et symétriques pré-quantiques. Dans ce mémoire, nous analysons leur application aux nouvelles structures induites par les réseaux euclidiens. Notre travail est divisé en deux parties complémentaires : les contremesures et les attaques. La première partie regroupe nos contributions à l'effort actuel de conception de nouvelles protections algorithmiques afin de répondre aux nombreuses publications récentes d’attaques par canaux auxiliaires. Les travaux réalisés en équipe auxquels nous avons pris part on abouti à l'introduction de nouveaux outils mathématiques pour construire des contre-mesures algorithmiques, appuyées sur des preuves formelles, qui permettent de prévenir systématiquement les attaques physiques et par analyse de temps d'exécution. Nous avons ainsi participé à la protection de plusieurs schémas de signature fondés sur les réseaux euclidiens comme GLP, BLISS, qTesla ou encore Falcon. Dans une seconde partie consacrée à la cryptanalyse, nous étudions dans un premier temps de nouvelles attaques qui tirent parti du fait que certains schémas de chiffrement à clé publique ou d'établissement de clé peuvent échouer avec une faible probabilité. Ces échecs sont effectivement faiblement corrélés au secret. Notre travail a permis d’exhiber des attaques dites « par échec de déchiffrement » dans des modèles de failles d'utilisation ou des modèles quantiques. Nous avons d'autre part introduit un outil algorithmique de cryptanalyse permettant d’estimer la sécurité du problème mathématique sous-jacent lorsqu’une information partielle sur le secret est donnée. Cet outil s’est avéré utile pour automatiser et améliorer plusieurs attaques connues comme des attaques par échec de déchiffrement, des attaques classiques ou encore des attaques par canaux auxiliaires.
Quantenverschränkung, eine starke Form von Korrelation, die sich nicht klassisch erklären lässt, steht im Zentrum der Quanteninformationswissenschaft und bildet die Grundlage für aufkommende Technologien wie Quanten-Computing, Quantenkommunikation und Quantensensorik. Während bipartite Verschränkung inzwischen vergleichsweise gut verstanden ist, sind sowohl multipartite als auch hochdimensionale Verschränkung bislang deutlich weniger erforscht, sowohl hinsichtlich ihrer strukturellen Charakterisierung als auch ihrer experimentellen Zertifizierung. Daraus ergeben sich zwei zentrale Fragestellungen:1. Wie lassen sich diese komplexen Formen der Verschränkung systematisch verstehen und klassifizieren? 2. Wie können sie in realistischen Quantensystemen unter Rauschen und eingeschränkten Messmöglichkeiten zuverlässig nachgewiesen werden? Diese Dissertation behandelt diese Fragen durch die Entwicklung theoretischer sowie praktisch umsetzbarer Methoden zur Charakterisierung und Zertifizierung von Verschränkung in multipartiten und hochdimensionalen Quantensystemen. Der erste Teil (Kapitel 3) der Arbeit untersucht die Struktur multipartiter Verschränkung im Kontext von deren Manipulation mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation (local operations and classical communication, LOCC). Letztere stellen die freien Operationen in der Ressourcentheorie der Verschränkung dar (d. h. sie erzeugen keine Verschränkung). Es ist bekannt, dass generische vollständig verschränkte multipartite Zustände isoliert sind, das heißt, dass sie weder aus einem anderen nicht äquivalenten verschränkten Zustand mittels LOCC erzeugt noch in einen solchen überführt werden können. Dies wirft die grundlegende Frage auf, ob nicht-isolierte Zustandsfamilien existieren und wie diese charakterisiert werden können. Wir identifizieren und untersuchen systematisch solche Familien innerhalb der Klassifikation multipartiter Zustände in stochastische LOCC- (SLOCC-)Klassen. Über die bekannten Beispiele der GHZ- und W-Klassen hinaus zeigen wir, dass auch die SLOCC-Klasse des dreidimensionalen total antisymmetrischen Zustands nicht isoliert ist, in dem Sinne, dass alle Zustände innerhalb dieser Klasse mittels einfacher LOCC-Protokolle mit nur einer Runde klassischer Kommunikation in nicht äquivalente Zustände überführt werden können. Im Gegensatz dazu beweisen wir, dass große Klassen multipartiter Zustände – abhängig von der mathematischen Struktur ihrer Stabilisatoren – Formen schwacher Isolation aufweisen, die sowohl die Erreichbarkeit durch LOCC mit endlich vielen Runden als auch Transformationen mit nur einer Runde ausschließen. Diese Ergebnisse liefern starke Hinweise darauf, dass nicht isolierte SLOCC-Klassen selten sind, und offenbaren eine deutlich reichhaltigere und differenziertere Struktur multipartiter Verschränkungstransformationen als bislang angenommen. Zugleich vertiefen sie das Verständnis der operationalen Struktur von Verschränkung jenseits des bipartiten Falls.Der zweite Teil (Kapitel 4) der Dissertation widmet sich der Zertifizierung hochdimensionaler (HD) bipartiter Verschränkung. Wir entwickeln einen vielseitigen Rahmen zum Nachweis hochdimensionaler Verschränkung – insbesondere der Schmidt-Zahl – auf Grundlage von Korrelationen in komplementären Messbasen. Während solche Zertifizierungsverfahren traditionell auf zueinander unverzerrten Basen (mutually unbiased bases, MUBs) beruhen, deren exakte Implementierung experimentell anspruchsvoll oder auf manchen Plattformen garnicht realisierbar ist, verallgemeinern wir diesen Ansatz auf Korrelationen in beliebigen lokalen Basen. Dies ermöglicht den Nachweis und die Quantifizierung hochdimensionaler Verschränkung in realistischen experimentellen Szenarien bei gleichzeitiger Robustheit gegenüber Rauschen und Fehljustierung. Darüber hinaus führen wir eine einfache Konstruktion von drei MUBs ein, die in beliebigen Dimensionen anwendbar ist und nicht auf der Standardkonstruktion nach Wootters–Fields basiert, wodurch die praktische Umsetzung in hochdimensionalen Systemen weiter erleichtert wird. Insgesamt liefern diese Ergebnisse experimentell zugängliche Kriterien, die auf eine Vielzahl photonischer und anderer Quantensysteme angewendet werden können.Der dritte Teil (Kapitel 5) der Dissertation behandelt den Nachweis genuiner multipartiter Verschränkung (genuine multipartite entanglement, GME) und von k-Inseparabilität in Mehr-Qubit-Systemen mit eingeschränkten Messmöglichkeiten. Dieses Problem ist insbesondere für aktuelle Quantenplattformen relevant, etwa photonische Systeme mit in Zeitintervallen kodierter Quanteninformation oder supraleitende Bauelemente, die Mikrowellenphotonen emittieren, bei denen gemeinsame Messungen an vielen Qubits entweder experimentell schwierig oder zunehmend verrauscht sind und daher eine vollständige Zustandstomographie ausschließen. Zur Überwindung dieser Einschränkungen entwickeln wir vielseitige Verschränkungskriterien, die auf beliebige Quantenzustände anwendbar sind und lediglich eine begrenzte Menge lokaler Observablen erfordern. Insbesondere müssen für n-Qubit-Zielzustände in Form von Graphenzuständen nur O(n2) Stabilisatoroperatoren aus einer exponentiell großen Menge möglicher Messungen bestimmt werden, wobei die Lokalität dieser Operatoren durch das Doppelte des maximalen Knotengrads des zugrunde liegenden Graphen beschränkt ist. Für prominente Familien wie Cluster- und Ringgraphenzustände reduziert sich dies auf Stabilisatoren konstanter Gewichtung, was die experimentelle Umsetzung erheblich vereinfacht. Durch die Kombination dieser Konstruktionen mit semidefiniten Optimierungsmethoden (und gegebenenfalls graphlokalen Komplementationen) lässt sich der Messaufwand weiter reduzieren und die praktische Anwendbarkeit verbessern. Wir zeigen analytisch und numerisch, dass die resultierenden Kriterien robust gegenüber realistischem Rauschen sind und sogar zur Abschätzung von Schranken für die Zustandsgüte aus zertifizierter k-Inseparabilität verwendet werden können. Damit stellen sie skalierbare und experimentell realisierbare Werkzeuge zur Verifikation von Verschränkung in aktuellen und zukünftigen Quantensystemen bereit.Insgesamt etablieren die Ergebnisse dieser Dissertation eine einheitliche Perspektive auf Verschränkung, die deren strukturelle Charakterisierung mit praktisch zugänglichen Zertifizierungsmethoden verbindet. Durch die Verknüpfung fundamentaler Eigenschaften multipartiter Verschränkung unter dem Einfluss von LOCC mit experimentell realisierbaren Nachweisstrategien in hochdimensionalen und Vielteilchensystemen bildet diese Arbeit ein Verbindungsglied zwischen abstrakter Theorie und realistischen Quantentechnologien. Diese Fortschritte tragen zur Entwicklung skalierbarer und zuverlässiger Methoden für das Verständnis und die Verifikation von Verschränkung in zunehmend komplexen Quantenplattformen bei.
Quantenoptimierung hat sich als vielversprechende Anwendung der Quanteninformatik herausgestellt, stößt jedoch in Bezug auf Modellierung, Skalierbarkeit und Implementierung auf erhebliche Einschränkungen. Diese Arbeit behandelt diese Herausforderungen, indem neue Ansätze vorgestellt werden, die die praktische Anwendbarkeit der Quantenoptimierung verbessern. Im Bereich der Modellierung analysieren wir die Formulierung des quadratischen unbeschränkten binären Optimierungsproblems (QUBO). Obwohl weit verbreitet, erfordert QUBO die Umsetzung von Nebenbedingungen durch Strafterme, die einen zusätzlichen Variablenaufwand verursachen und sich insbesondere für Ungleichungen nur schwer verallgemeinern lassen. Wir schlagen maßgeschneiderte Strafterme für spezifische Probleme vor, wie das Ride-Pooling-Problem, und führen das neue Konzept der Anreizterme“ als Alternative zu Straftermen ein. Diese Strategien reduzieren die ” Anzahl der Wechselwirkungen und Variablen, wodurch die Formulierung effizienter wird, ohne die Durchsetzbarkeit der Nebenbedingungen zu verlieren. Zur Bewältigung der Skalierungsprobleme von Quantenalgorithmen entwickeln wir ein Parallelisierungsframework für Variations-Quantenalgorithmen (VQAs). Die Methode zerlegt Schaltkreise in kleinere Teilschaltkreise, die parallel optimiert werden, dabei jedoch weiterhin durch die Zielfunktion des Problems gesteuert bleiben. Im Gegensatz zur klassischen Zerlegung bewahrt dieser Ansatz die Probleminformation und ermöglicht die Optimierung größerer Probleme auf Quantenhardware. Wir haben dies experimentell getestet und gezeigt, dass das Framework einen praktikablen Weg zur skalierbaren Quantenoptimierung bietet. Auf Hardwareebene untersuchen wir das Problem des Minor Embedding in supralei- tenden Quanten-Annealing-Systemen. Das Einbetten verändert die Geometrie und Physik des Problems und führt zu Redundanz durch Qubit-Ketten, die die Berechnung fehleranfälliger machen. Zur Abmilderung dieser Probleme schlagen wir eine neue Einbettungsmethode vor, die von der Lechner–Hauke–Zoller (LHZ)-Architektur inspiriert ist und höherwertige Wechselwirkungen in eine modulare Struktur mit 2- Körper-Kopplungen übersetzt. Die resultierende Einbettung gewährleistet konstante Kettenlängen, kurze Wechselwirkungen und Skalierbarkeit, während sie weitgehend die spektralen Eigenschaften des ursprünglichen Hamiltonians erhält. Obwohl der Qubit-Overhead weiterhin quadratisch bleibt, stellt der Ansatz einen konkreten Schritt in Richtung praktikabler Annealing-Implementierungen dar. Zusammen zeigen diese Beiträge, dass die Quantenoptimierung derzeit noch nicht mit modernen klassischen Algorithmen konkurrieren kann – vor allem aufgrund von Hardwareeinschränkungen, begrenzter Skalierbarkeit und des engen Fokus auf Ising-basierte Formulierungen. Dennoch weisen die vorgeschlagenen Methoden – maßgeschneiderte QUBO-Formulierungen, skalierbare VQA-Parallelisierung und verbesserte Annealer- Einbettungen – neue Wege auf, um diese Barrieren zu überwinden. Der Fortschritt in der Quantenoptimierung wird sowohl von Hardwareverbesserungen als auch von neuen algorithmischen Rahmenwerken abhängen, einschließlich alternativer Modelle, maßgeschneiderter Heuristiken und verteilter Quantenansätze. Diese Ergebnisse tragen zur Grundlage für die Entwicklung von Quantenoptimierungsmethoden bei, die langfristig einen praktischen Vorteil erreichen könnten.