Güvenli anahtar değişiminin sağlanması simetrik anahtar ile şifrelemede önemli bir konudur. Kuantum bilgisayarların geliştirilmesiyle günümüzde kullanımda olan sistemlerin güvenlik ihtiyacını karşılamayacağı değerlendirilmektedir. Bu doğrultuda öne çıkan önemli bir araştırma konusu kuantum anahtar değişimidir. Bu bitirme projesi, ilk kuantum anahtar değişimi protokolü olan BB84 Protokolünü ve kuantum anahtar paylaşımında son dönemde meydana gelen gelişmeleri ele almaktadır.
Güvenli anahtar değişiminin sağlanması simetrik anahtar ile şifrelemede önemli bir konudur. Kuantum bilgisayarların geliştirilmesiyle günümüzde kullanımda olan sistemlerin güvenlik ihtiyacını karşılamayacağı değerlendirilmektedir. Bu doğrultuda öne çıkan önemli bir araştırma konusu kuantum anahtar değişimidir. Bu bitirme projesi, ilk kuantum anahtar değişimi protokolü olan BB84 Protokolünü ve kuantum anahtar paylaşımında son dönemde meydana gelen gelişmeleri ele almaktadır.
Bu çalışmada, dolaşıklık takası ve süper yoğun kodlama kullanılarak çok katılımcı için yüksek boyutlu bir kuantum dijital imza (QDS) ¸seması önerilmiştir. Gürültü problemlerinin üstesinden gelmek ve daha fazla bilgi aktarımı sağlamak gibi avantajları olan yüksek boyutun kullanılması, önerilen yüksek boyutlu kuantum dijital imzanın daha güvenli bilgi paylaşımı sunmasına olanak sağlamaktadır. Ayrıca, anahtar paylaşımı için süper yoğun kodlama kullanmak ve mesajları yeni bir temele dönüştürmek, önerilen protokolü daha güvenli hale getirmektedir. N boyutta, bir veriyi kodlamak için log2N klasik bit (veya kübit) gerekir. Yani boyut arttıkça bilgi kapasitesi de artmaktadır. N → ∞ olduğunda, bilgi dizisinin uzunluğu da artacaktır. Bu nedenle, n→∞'a yaklaşır. n→∞ için 1/4^n → 0'a yaklaşır. Bu nedenle, dinleyicinin herhangi bir katılımcı tarafından paylaşılan genel anahtarı elde etme olasılığı sıfıra yaklaşır.
Bu tez, modern ve kuantum şifreleme yaklaşımlarını matematiksel temeller üzerinden ortak bir çerçevede birleştirerek, iki alanın güvenlik anlayışlarını karşılaştırmalı biçimde tartışmaktadır. Klasik bölümde, Sezar ve yerine koyma gibi tarihsel şemalar yalnızca giriş örnekleri olarak değil; modüler aritmetik ve grup eylemleri bağlamında incelenmiştir. Bu temel yaklaşımlardan hareketle Feistel mimarisi, sözde-rastgele permütasyon ve işlev kavramları ile indirgeme temelli ispat mantığı ele alınmış; ayrıca doğrusal olmayanlık, difüzyon ve karışıklık gibi tasarım ilkelerinin ölçülebilirliği tartışılmıştır. Veri Şifreleme Standardı özelinde S-kutuları cebirsel normal form ve diferansiyel olasılık gibi nicel ölçütlerle değerlendirilmiştir. Kuantum bölümünde, güvenliğin fiziksel yasalara dayalı çerçevesi sunulmuştur. BB84 ve E91 protokolleri yan yana ele alınmış; BB84’te taban seçimi ve ölçüm istatistikleri, E91’de ise Bell türü korelasyonlar güvenlik temeli olarak değerlendirilmiştir. Doğruluk ve gizlilik hatalarının birlikte küçük tutulması gerektiği vurgulanmış; olası sızma senaryoları, gözlenen hata oranları ve E91 için uygun Bell testleri üzerinden üstten sınırlandırılmıştır. Sonlu örneklem koşullarında ise düzgünleştirilmiş eşitsizlikler kullanılarak elde edilebilecek gizli anahtar uzunluğunun nasıl kısaltılacağı belirlenmiştir. Uygulamalı kısımda Python tabanlı bir BB84 simülasyonu geliştirilmiştir. Model; kanal kaybı, depolarizasyon, dedektör verimi, karanlık sayım, baz uyumsuzluğu ve kes-yeniden gönderme gibi dinleyici saldırılarını kapsamaktadır. Parametre tahmini, hata düzeltme sızıntısı ve gizlilik yükseltme adımlarını izleyen uçtan uca iş akışı sayesinde süzülmüş anahtar oranı ve etkin sızıntı büyüklükleri hesaplanmıştır. Yapılan hassasiyet analizleri, hata oranındaki küçük artışların anahtar üretimini orantısız şekilde azalttığını ve güvenli çalışma bölgesinin mesafe–gürültü–dedektör parametreleri arasında hızla daralan bir “işletim penceresi” oluşturduğunu göstermiştir. Sonuçlar, düşük gürültü ve orta mesafe koşullarında pozitif anahtar üretiminin sürdürülebilir olduğunu; gürültü veya mesafenin artması halinde güvenliğin hızlı bir biçimde zayıfladığını ortaya koymaktadır.
Kuantum hesaplama, son yıllarda bilgi işlem teknolojilerinde devrim yaratma potansiyeli ile dikkat çeken bir alan olarak öne çıkmaktadır. Geleneksel bilgisayarların sınırlarını aşan bu teknoloji, özellikle karmaşık problemlerin çözümünde benzersiz avantajlar sunmaktadır. Ancak, kuantum devrelerinin tasarımı ve optimizasyonu, bu alanda çalışan araştırmacılar için önemli zorluklar oluşturmaktadır. Bu tez çalışması, kuantum hesaplama modellerinde tersine bilir kuantum devrelerinin optimizasyonu için yapay zekâ tabanlı yenilikçi yöntemler geliştirmeyi amaçlamaktadır. Çalışma üç temel bileşen üzerine inşa edilmiş olup, kuantum devrelerinin analizinden optimizasyonuna ve klasik devrelere dönüşümüne kadar kapsamlı bir yaklaşım sunmaktadır. Birinci aşamada, kuantum devrelerinin otomatik tanınması ve sınıflandırılması için piksel tabanlı bir görüntü işleme yöntemi geliştirilmiştir. MATLAB Simulink ortamında 3-7 girişli ve 1-8 kapılı 9.250 devreden oluşan kapsamlı bir veri seti üzerinde KNN algoritması uygulanmış ve %99.94 gibi olağanüstü bir doğruluk oranı elde edilmiştir. Bu yöntem, kuantum devrelerinin hızlı ve yüksek doğrulukla analiz edilmesinde etkili bir çözüm sunmuştur. İkinci bileşende, kuantum devrelerin klasik lojik devrelere dönüşümüne yönelik iki farklı metodoloji geliştirilmiştir. Quine-McCluskey algoritması kullanılarak kuantum durum tablolarından türetilen Boolean fonksiyonları, MATLAB Simulink'te gerçekleştirilen klasik devrelerle %100 uyumlu sonuçlar vermiştir. Paralel olarak, Karnaugh haritalama yöntemiyle 2-4 girişli kuantum devrelerin lojik devrelere dönüşümü sağlanmış ve bu yöntemin pratik uygulanabilirliği kanıtlanmıştır. Üçüncü ve son bileşende ise kuantum devre optimizasyonu için gelişmiş meta-sezgisel algoritmalar karşılaştırılmıştır. Geliştirilen adaptif genetik algoritma, 24 farklı karşılaştırma devresinde kapı sayısını %26.76 ve kuantum maliyetini %12.88 oranında azaltarak önemli bir başarı elde etmiştir. Ayrıca, ACO, PSO, ABC ve GA yöntemlerinin kapsamlı karşılaştırması sonucunda, ACO'nun 2.39 standart sapma ile en istikrarlı ve yüksek performanslı algoritma olduğu tespit edilmiştir. Bu tez çalışması, görüntü işleme tabanlı yüksek doğruluklu devre tanıma sistemi, kuantum-klasik devre dönüşümü için Quine-McCluskey ve Karnaugh tabanlı metodolojiler ile meta-sezgisel algoritmalarla kanıtlanmış optimizasyon teknikleri gibi özgün katkılar sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, kuantum hesaplamanın pratik uygulamalarına yönelik önemli bir altyapı sağlamakta ve gelecekteki araştırmalar için yol gösterici nitelik taşımaktadır. Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından 121E439 numaralı 1001 projesi ve Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından TEKF.24.03 numaralı FUBAP projesi kapsamında desteklenmiştir.
Şifreleme sistemleri gizli değerlerin korunmasını sağlamakta olan sistemlerdir. Bu sistemlere karşı son yıllarda kuantum bilgisayarlar üzerinde çok sayıda araştırmalar yapılmaktadır. Yeterli işlem kapasitesine sahip kuantum bilgisayarlar üretildiğinde günümüzde kullanılmakta olan açık anahtarlı şifreleme sistemlerinin güvensiz duruma geleceği düşünülmektedir. Bu durum internet üzerindeki haberleşmenin güvenliğini tehlikeye atmaktadır. Bu durumdan dolayı, kuantum bilgisayarlara karşı güvenli sistemlerin oluşturulması için kuantum bilgisayarların günlük hayata girmesinin beklenmemesi gerektiği düşünülmektedir. NIST bu doğrultuda hem günümüz hem de kuantum bilgisayarlardan gelecek ataklara karşı dayanıklı kriptosistemlerin üretilmesi için bir standartlaştırma proje başlatmıştır. Bu süreçte birçok sistem önerilmiştir. Kafes tabanlı sistemler en çok gelecek vadeden sistemler olarak ön plana çıkmıştır. Kafes tabanlı kriptosistemler kafes yapısı üzerinde tanımlı olan LWE gibi problemlerin çözümlerinin zorluğuna dayanarak önerilmiş olan sistemlerdir. Fakat yan kanal saldırıları ile kriptografik sistemler çalışırken çıkan bilgiler toplanarak gizli anahtar hakkında bilgi edinilebilmektedir. Bu durumdan dolayı NIST kuantum bilgisayarlara karşı dayanıklı şifreleme sistemleri için yaptığı çağrının yanı sıra, yapılacak sistemlerin minimum maliyetle yan kanal saldırılarına karşı dayanıklı olmasını gerektiğini söylemiştir. 2016 yılında Bindel ve arkadaşlarının yaptıkları bir çalışmada uygulama atağı olarak sınıflandırılan ve bir yan kanal saldırı çeşidi olan hata ataklarını önermişlerdir. 2018 yılında Han ve arkadaşları yaptıkları bir çalışmada, 2016 yılında önerilen yöntemleri kullanarak Lizard protokolünde gizli anahtarı elde edebildiklerini söylemişlerdir ve bu ataklara karşı alınabilecek önlemlerden bahsetmişlerdir. Bu çalışmada; önceden yapılan çalışmalarda önerilenler ve kriptosistemlerin uygulamalarında olması gereken özellikler doğrultusunda Lizard protokolünün uygulaması üzerinde yapılan değişikliklerden ve bu değişikliklerin uygulama üzerindeki etkilerinden bahsedilmiştir. Protokolün uygulamasının güvenliği artırılmış ve gerçekleştirilen bazı hata ataklarına karşı önlem alınmıştır. Yapılan değişikliklerden sonra protokolün çalışma süresinde hızlanma olduğu gözlemlenmiştir.
Bu çalışmada, kuantum sonrası kriptografi alanında Türkiye’deki akademik araştırmaların güncel durumu ele alınarak nitelikli araştırmacı yetiştirilmesi odağında neler yapıldığının gösterilmesi amaçlanmıştır. Bu hedef doğrultusunda kuantum sonrası kriptografi (post-quantum cryptography - PQC) tanımı yapılarak uluslararası kuruluşlar tarafından duyurulan gereksinimler, PQC’de yaygın kullanılan kriptosistem aileleri ve bazı açık problemler ele alınmıştır. Türkiye’de PQC alanında nitelikli araştırmacıların ortaya çıkma süreci ve yapılan akademik çalışmalara bir bakış sunabilmek için bibliyometrik analizler yapılmıştır. İlk analiz için ulusal tez merkezi üzerinden sunulan verilere erişim amacıyla sistematik bir araştırma yöntemi oluşturularak 42 anahtar kelime üzerinden ilgili tezler belirlenmiştir. Oluşturulan kriterleri karşılayan ve Türkiye’de bu alanla ilişkili olduğu tespit edilen açık erişimli 47 lisansüstü tez özelinde sınıflandırma, nitelik (PQC açısından katkı, yazılan dil, yüksek lisans doktora dağılımı vb.) inceleme, yıllar içindeki gelişim, üniversite/enstitü/anabilim dalı özelinde dağılım, cinsiyet ve danışman değerlendirmeleri noktasında analizler gerçekleştirilmiştir. İkinci analiz için Türkiye adresli araştırmacıların bu alanda yaptığı güncel akademik çalışmalara (makale/bildiri/kitap/kitap bölümü/derleme) erişimde Scopus veritabanı üzerinden elde edilen veriler kullanılmıştır. İki farklı analiz ile sunulan bilgiler kriptografinin güncel konularından biri olan PQC alanında Türkiye’deki güncel durumun bir resmini sunmakla birlikte kariyer planlaması yapan araştırmacılar için hem yol haritası olma hem de kaynaklara erişim noktasında bir rehber niteliğindedir.
Bu çalışma kapsamında literatürde var olan tek kubit(kuantum bit) ışınlanma/telenakil (quantum teleportation) protokolünün çok kubit sistemlere genellenmesi incelenmiştir. Ardından, birden fazla hedefe telenakil olanakları tartışılarak, buna dair bir protokol önerilmiştir. Geliştirilen teorik çerçeve kapsamında, kubitler üzerinde değişiklik yapan kuantum mantık kapılarının da genellenmesi tartışılmıştır. Söz konusu kuantum mantık kapılarının genel versiyonları oluşturulmuş olup, literatürdeki özel durumlar için çalıştıkları gösterilmiştir. Işınlanmanın çok kubit-çok hedefe genellenmesi sonucu kurulan teorik çerçevede oluşan denklemlerin bir örüntü içerdiği belirlenmiş olup, bu örüntü aracılığı ile karmaşık tensör çarpımları ile tek tek uğraşmaksızın da protokolün gerçekleştirilebileceği bir yol önerilmiştir. Çalışma kapsamında çok kubit - tek hedef, çok kubit – çok hedef protokollerine yönelik Python bilgisayar programları oluşturulmuştur. Oluşturulan programların, sunulan teorik çerçevenin ön gördüğü sonuçları başarılı bir şekilde ürettiği gözlenmiştir. Bu programlar aracılığı ile, uzun ve hata yapma olasılığı yüksek matematiksel işlemlerin kısa sürede ve hatasız yapılabilmesinin olanağı yaratılmıştır. Oluşturulan program sonuçları aynı zamanda, yukarıda bahsedilen örüntünün varlığını kanıtlamaktadır.