In dieser Arbeit wird die Abhängigkeit der sogenannten Spin-Impuls-Verschränkung eines massiven Spin-1-Teilchens vom Bewegungszustand eines Beobachters in einem relativistischen Kontext analysiert. Alle Eigenschaften, die benötigt werden, um ein freies quantenmechanisches Teilchen zu beschreiben, werden aus dem Relativitätsprinzip abgeleitet, nahezu ohne zusätzliche Annahmen. Zwei hintereinander ausgeführte Lorentz-Boosts ergeben einen Boost sowie eine Drehung. Die dadurch resultierende Differenz des Ausmaßes der Verschränkung in unterschiedlichen Bezugssystemen ist auf die Drehung zurückzuführen. Diese Änderung der Verschränkung hängt von den relativen Geschwindigkeiten zwischen Teilchen und Beobachter, den Drehwinkeln, die die Rotation des Teilchenzustandes beschreiben, den Zustandsparametern, welche die Superposition charakterisieren, und dem Winkel zwischen der Spin-Quantisierungsachse und dem Geschwindigkeitsvektor des Beobachters ab. Letzterer hat den größten Einfluss auf die Form des Graphen, der die Unterschiede der Verschränkung zwischen ruhendem und bewegtem Bezugssystem darstellt. Ein Vergleich mit der Situation im Falle eines Spin-1/2-Teilchens wird angestellt, indem einer der Zustandsparameter gleich null gesetzt wird. Ein Mathematica-Notebook, entwickelt zur Durchführung der Berechnungen, wird präsentiert.
In dieser Arbeit wird die Abhängigkeit der sogenannten Spin-Impuls-Verschränkung eines massiven Spin-1-Teilchens vom Bewegungszustand eines Beobachters in einem relativistischen Kontext analysiert. Alle Eigenschaften, die benötigt werden, um ein freies quantenmechanisches Teilchen zu beschreiben, werden aus dem Relativitätsprinzip abgeleitet, nahezu ohne zusätzliche Annahmen. Zwei hintereinander ausgeführte Lorentz-Boosts ergeben einen Boost sowie eine Drehung. Die dadurch resultierende Differenz des Ausmaßes der Verschränkung in unterschiedlichen Bezugssystemen ist auf die Drehung zurückzuführen. Diese Änderung der Verschränkung hängt von den relativen Geschwindigkeiten zwischen Teilchen und Beobachter, den Drehwinkeln, die die Rotation des Teilchenzustandes beschreiben, den Zustandsparametern, welche die Superposition charakterisieren, und dem Winkel zwischen der Spin-Quantisierungsachse und dem Geschwindigkeitsvektor des Beobachters ab. Letzterer hat den größten Einfluss auf die Form des Graphen, der die Unterschiede der Verschränkung zwischen ruhendem und bewegtem Bezugssystem darstellt. Ein Vergleich mit der Situation im Falle eines Spin-1/2-Teilchens wird angestellt, indem einer der Zustandsparameter gleich null gesetzt wird. Ein Mathematica-Notebook, entwickelt zur Durchführung der Berechnungen, wird präsentiert.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.
Es wird eine Methode der Feldquantisierung entwickelt, welche dem Grundsatz Rechnung trägt, daß der Zustandsvektor Ausdruck der Kenntnis eines Beobachters von dem beobachteten System ist. Dies schließt eine Beschreibung des Feldes auf einer raumartigen Fläche aus, nötigt vielmehr zu einer Beschreibung im Inneren des vergangenen Lichtkegels des Beobachters. Dadurch wird der Beobachter dynamisch in das System mit einbezogen. Dies läßt sich in widerspruchsfreier Weise unter Wahrung der physikalischen Erhaltungssätze durchführen, wenn man das beobachtete DIRAC-Feld vom Standpunkt eines einzelnen DIRAC-Teilchens aus beschreibt, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit durch ein klassisches DIRAC-Feld bestimmt wird. Die Wechselwirkung zwischen Beobachter und Feld liefert gleichzeitig auch Wechselwirkungen innerhalb des Feldes selbst. Die Randbedingungen, welche sich aus dem Variationsproblem ergeben, lassen nur das „expanding universe“ als Rahmen der Welt-Beschreibung zu; die Theorie wird dadurch zunächst kosmologisch, erlaubt jedoch die Abseparierung eines Mikro-Systems.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.
Für lokale Wechselwirkungen zwischen asymptotisch freien Teilchen bietet die QED eine äußerst exakte Beschreibung. Anders sieht es jedoch für gebundene Teilchen aus, wo die Teilchen "kontinuierlich" wechselwirken. Für zwei Teilchen existiert zwar die Bethe-Salpeter-Gleichung, die jedoch diverse Interpretationsprobleme aufwirft; für mehr als zwei gebundene Teilchen gibt es noch keine ausgereiften Ansätze. Für gebundene Mehrteilchenprobleme werden deshalb Energiewerte gewöhnlich zuerst semiklassisch berechnet und dann die entsprechenden QED-Korrekturen hinzu addiert. In der vorliegenden Dissertation werden gebundene Mehrteilchenprobleme auf der Grundlage der Relativistischen Schrödinger Theorie (RST) untersucht. Hierbei handelt es sich um einen alternativen fluiddynamischen Ansatz, der auf einer grundlegend anderen Struktur als die konventionelle Quantenmechanik basiert, indem nämlich zur Beschreibung von Mehrteilchenzuständen keine Produktstruktur sondern eine Summenstruktur (Whitney-Summe) verwendet wird. Zudem wird im Rahmen der RST von einer erweiterten Strukturgruppe Gebrauch gemacht, die es ermöglicht, die Austauschwechselwirkungen zwischen identischen Teilchen und die elektromagnetischen Wechselwirkungen auf dieselbe Weise zu behandeln. Dieser Ansatz ermöglicht es auch, QED-analoge Korrekturen, wie z.B. der Selbstwechselwirkung, auf nicht-störungstheoretische Weise in die Theorie zu integrieren. In der hier vorliegenden Arbeit wird nun der allgemeine RST-Ansatz auf den Fall heliumähnlicher Ionen spezialisiert. Es zeigt sich dabei, dass für den semiklassischen Fall ohne Selbstwechselwirkungskorrekturen die mithilfe der RST gewonnenen Wechselwirkungs- und Ionisierungsenergien in derselben Größenordnung liegen wie konventionelle Rechnungen. Die Einbeziehung von Selbstwechselwirkungskorrekturen erfolgt im konventionellen Fall durch Addition dieser Korrekturen zu den semiklassischen Berechnungen, wohingegen bei der RST die Theorie selbst eine Möglichkeit bietet, die Selbstwechselwirkungen exakt zu behandeln, indem man den RST-Selbstwechselwirkungsparameter ungleich Null wählt. Vergleicht man nun die konventionellen Berechnungen und die analogen RST-Ergebnisse mit den experimentellen Daten, so zeigt es sich, dass die RST-Voraussagen für die Ionisierungs-, bzw. Wechselwirkungsenergien näher an den experimentellen Daten liegen als die konventionellen Berechnungen. Die Übereinstimmung mit den experimentellen Daten wird bei wachsender Kernladungszahl (Z>30) immer besser, wenn man den Selbstwechselwirkungsparameter der RST bei einer möglichst hohen Kernladungszahl festlegt (z.B. Wismuth, Z=83).
Das Thema dieser Dissertation ist die Laserkühlung von molekularen Anionen mit dem Ziel, diese für die sympathetische Kühlung von Antiprotonen in einer Penning–Falle einzusetzen. Sie beinhaltet sowohl eine theoretische Analyse der Eignung von verschiedenen Kühlmethoden als auch einen Bericht über die Fortschritte, welche in Richtung einer experimentellen Realisierung gemacht wurden. Der Fokus liegt auf der molekularen Spezies C2−, welche in einer kürzlich durchgeführten Studie als Vorteilhafteste einer Reihe von Kandidaten ausgemacht wurde. Das Thema der Laserkühlung von anionischen Molekülen gewinnt auch dadurch an Brisanz, dass das Kühlen von atomaren Anionen bisher nicht erfolgreich war, obwohl es Bestrebungen in diese Richtung gibt (Yzombard et al., 2015). Nach einer generellen Einleitung des Themas werden die grundlegenden Eigenschaften von anionischen Molekülen besprochen, was insbesondere ihre elektronische Struktur betrifft. Diesem folgt eine Behandlung der Interaktion von Licht mit den Übergängen zwischen den elektronischen Zuständen, insoweit diese für die späteren Kapitel von Bedeutung ist. Ein besonderes Augenmerk liegt schließlich auf der elektronischen Struktur von C2− und den Übergängen, die für die Laserkühlung von Interesse sind. Dem folgt eine ausführliche, theoretische Untersuchung von verschiedenen Implementierungen der Laserkühlung. Diese Analyse wurde mithilfe von Computersimulationen gemacht, die mit einem GPU–beschleunigten C++ Programm durchgeführt wurden (Van Gorp et al., 2011; Van Gorp and Dupre, 2013). Letzteres wurde speziell für die Simulation von Ladungen in einer Penning–Falle geschrieben und im Rahmen dieser Arbeit um die Interaktion zwischen Teilchen und Laserlicht erweitert. Die Simulationen resultierten in zwei Publikationen (Fesel et al., 2017; Gerber et al., 2018), welche in den Unterkapiteln 2.5.1 und 2.5.2 zu finden sind. Eine Zusammenfassung sowie ein Vergleich der unter- suchten Kühlmethoden, findet sich schließlich in Unterkapitel 2.6. Letzteres zielt darauf ab, dem Leser einen Überblick darüber zu verschaffen, welche Herausforderungen bei der experimentellen Realisierung der Laserkühlung von C2− zu erwarten sind. In Kapitel 3 wird schließlich der experimentelle Aufbau für die Bereitstellung von C2− beschrieben. Dieser basiert auf einem sogenannten ”Supersonic Expansion Valve“, welches in Kombination mit einem ”Dielectric Barrier Discharge“ ein Gasgemisch aus Acetylen in einem noblen Trägergas ionisiert. Die produzierten Anionen werden anschließend beschleunigt und mittels eines Wien–Filters die gewünschte Masse ausgewählt. Der verwendete experimentelle Aufbau wird im Detail beschrieben (siehe Abbildung 3.1 für einen Überblick) und die gewonnenen Resultate präsentiert. Letztere inkludieren ein Massenspektrum, welches die erfolgreiche Produktion von Anionen mit einer Masse von 24 u zeigt, welche C2− entspricht. Im experimentellen Aufbau wurde ebenfalls eine Möglichkeit zur Spektroskopie der produzierten Anionen vorgesehen, welche auf die Photoneutralisation von angeregten Anionen ausgelegt ist. Zu diesem Zweck wurde ein optischer Resonator für die Überhöhung der Energiedichte eines 399nm Lasers gebaut, welcher gleichzeitig durchlässig für Licht mit einer Wellenlänge von 2.54μm ist, um die resonante Anregung der Anionen zu ermöglichen. Der optische Aufbau zur Stabilisierung des 399 nm Lasers auf den Resonator wird beschrieben (siehe Abbildung 3.6 für einen Überblick), gefolgt von einer Diskussion der experimentellen Resultate. Letztere inkludieren eine Bestimmung des Gütefaktors des Resonators auf F=(12800±700) und eine Überprüfung der Robustheit der Stabilisierung während des Betriebs der C2− Quelle. Zu guter Letzt findet in Kapitel 4 eine übergreifende Diskussion der besprochenen Inhalte statt und es wird ein Ausblick auf die zukünftig notwendige Arbeit gegeben.