Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 $\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$ wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten ${\vec r_i}$ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle ${\vec r_1}$ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle ${\vec r_2}$ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, ${\vec r_1} = {\vec r_e}$ und m2=mp, ${\vec r_2} = {\vec r_p}$ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. $\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 $\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$ und dem Abstandsvektor $\vec r$ zurückführen.Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 $$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$$ wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten $${\vec r_i}$$ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle $${\vec r_1}$$ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle $${\vec r_2}$$ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, $${\vec r_1} = {\vec r_e}$$ und m2=mp, $${\vec r_2} = {\vec r_p}$$ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. $$\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}$$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 $$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$$ und dem Abstandsvektor $$\vec r$$ zurückführen.

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Atom- und Molekülphysik

Christoph Kommer, Tim Tugendhat, Niklas Wahl

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\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),

wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten

{\vec r_i}

] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle

{\vec r_1}

und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle

{\vec r_2}

zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc,

{\vec r_1} = {\vec r_e}

und m2=mp,

{\vec r_2} = {\vec r_p}

wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet.

\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}

ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586

\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}

und dem Abstandsvektor

\vec r

zurückführen.