行われ ている光学実験 の範囲内の話 であるか ら,その中に特異性 を見出す ことはかな りきび し い問題 である｡ 以上のべたよ うな数 々の要請や疑問が解決 され なければ, この間題 に対 して充分 な説 明が与 え られた とはいえない｡ Pr o p o s a l sf o rT wo -B e a m l n t e r f e r e n c e s o fNo n -Ma s s l e s sPa r t i c l e s 茨城大 ･ 理 国 府 雄 次郎 5 8年 7月 1 4 -1 6日基研短期研究会 は同 8月 2 9 -3 1日 I S QM 量子力学の基礎 一新技術 の光 の元で-の準備的性格 もあったので,本論文 で はPr o c .I S QM に提出済 の原稿 と重複す る所 は 簡略化す ることはお許 し頂 きたい｡I S QM では Z e i l i n g e re ta l . 1 ) が著者の先 の論文 のn e u t r o n d o u b l es l i ti n t e r f e r e n c e の部分のみ を引用 したので,有質量粒子全般 に問題 を拡げ るた め, 本論文 と同 じ題 目を掲 げて彼等 に対 す る c o mme n t の形 をとったのであった｡ Z e i l i n g e r 等 の 2b e a m 干渉 の中性子速度約 2 0 0m / S , s p l i t t e r 一 観測面間 t i meo ff l i g h t 2 .5 msの異常 さは注 目に価す る｡然 も巨視的速度 の有質量粒子 の 2b e a m干渉 実験 の先例 を開いた 訳 で,M6 1 1 e n s t e d t -B a y h 2 )の複 p r i s m と組合せて考 えれば p, a, H吉等 i o nに同じ 2b e a m 干 渉実験 を拡げ るには,縞 が平均化 され て消 えぬ ように一度 b e a m を絞 る こ との外特別 な困難 は 予想 され ない.(中性 の H, H2,T等-の拡大 には検知技術上 の困難 がある｡ ) いずれ にせ よ ( a ) t i meo ff l i g h tT と質量 M の益 々大 きな 2b e a m干渉実験 が可能, ( b ) 此 等 は既 に一部 Z e i l i n g e rや M6 1 1 e n s t e d t 等 によ り実現 され てお り,単 なる思考実験 ではない, ( C )有質量粒子 2b e a m干渉実験 は 1 9 5 2年 に始 ま り ,量子力学 形成後約 2 5年に して生 じた新 事態 であろ う｡斯か る新事態か ら眺 めるな ら,在来の wa v ep a c k e tr e d u c t i o n説 は M の重 い どん な粒子で もs p l i t 後 T は如何に長 くて も観測面到達の瞬間 s p l i t t e rと諸 保存 量 を分 け合 い つ つ r e d u c t i o nが起 り,T
行われ ている光学実験 の範囲内の話 であるか ら,その中に特異性 を見出す ことはかな りきび し い問題 である｡ 以上のべたよ うな数 々の要請や疑問が解決 され なければ, この間題 に対 して充分 な説 明が与 え られた とはいえない｡ Pr o p o s a l sf o rT wo -B e a m l n t e r f e r e n c e s o fNo n -Ma s s l e s sPa r t i c l e s 茨城大 ･ 理 国 府 雄 次郎 5 8年 7月 1 4 -1 6日基研短期研究会 は同 8月 2 9 -3 1日 I S QM 量子力学の基礎 一新技術 の光 の元で-の準備的性格 もあったので,本論文 で はPr o c .I S QM に提出済 の原稿 と重複す る所 は 簡略化す ることはお許 し頂 きたい｡I S QM では Z e i l i n g e re ta l . 1 ) が著者の先 の論文 のn e u t r o n d o u b l es l i ti n t e r f e r e n c e の部分のみ を引用 したので,有質量粒子全般 に問題 を拡げ るた め, 本論文 と同 じ題 目を掲 げて彼等 に対 す る c o mme n t の形 をとったのであった｡ Z e i l i n g e r 等 の 2b e a m 干渉 の中性子速度約 2 0 0m / S , s p l i t t e r 一 観測面間 t i meo ff l i g h t 2 .5 msの異常 さは注 目に価す る｡然 も巨視的速度 の有質量粒子 の 2b e a m干渉 実験 の先例 を開いた 訳 で,M6 1 1 e n s t e d t -B a y h 2 )の複 p r i s m と組合せて考 えれば p, a, H吉等 i o nに同じ 2b e a m 干 渉実験 を拡げ るには,縞 が平均化 され て消 えぬ ように一度 b e a m を絞 る こ との外特別 な困難 は 予想 され ない.(中性 の H, H2,T等-の拡大 には検知技術上 の困難 がある｡ ) いずれ にせ よ ( a ) t i meo ff l i g h tT と質量 M の益 々大 きな 2b e a m干渉実験 が可能, ( b ) 此 等 は既 に一部 Z e i l i n g e rや M6 1 1 e n s t e d t 等 によ り実現 され てお り,単 なる思考実験 ではない, ( C )有質量粒子 2b e a m干渉実験 は 1 9 5 2年 に始 ま り ,量子力学 形成後約 2 5年に して生 じた新 事態 であろ う｡斯か る新事態か ら眺 めるな ら,在来の wa v ep a c k e tr e d u c t i o n説 は M の重 い どん な粒子で もs p l i t 後 T は如何に長 くて も観測面到達の瞬間 s p l i t t e rと諸 保存 量 を分 け合 い つ つ r e d u c t i o nが起 り,T
重 俊 (1 9 8 2年 7月 1 3日受理 ) 講義 ノー ト は じ め に 1 9 71 年 にBa x t e r は 2次元 の 8 -v e r t e xモデルの自由エネルギーを転送行列 の方法で求 めた｡ このモデルは特殊 な場合 として I s i n gモデル,d i me rモデル,i c eモデ/ レ ,KDPモデル,Fモ デル等 を含 む一般的 なモデルである｡また Ba x t e rはこの転送行列 の固有ベ ク トルが He i s e n b e r g モデルの一般化である 1次元 ⅩYZモデルのハ ミル トニア ンの固有 ベ ク トルになっていること を示 し, これか らその基底 エネルギー を求 めた｡ Ba x t e rの論文 は " ama s t e r p i e c eo f1 9 t h -c e n t u r yma t h e ma t i c a la ゎ a l y s i s〝とも言われ ているが,む しろ " ama s t e r p i e c eo f2 0 t h -c e n t u r yma t h e ma t i c a lp h y s i c s〝と言 うべ きで あろ う｡P h y s .Re v .L e t t .の論文 3 , 4 ) は勿論, An n .P h y s .の論文 1 , 2 ) も省略 されている部分が多 く, 孤峰 として奪 えたまま登山をす る人は少なかった｡ しか し最近量子逆散乱法 が脚光 をあびるに 至 って, 8 -v e r t e xモデルあるいは 1次元 ⅩYZ モデルがその例題 として しば しば誌面 を賑 わ す よ うになった｡ Ta k h a d z h a n -F a d d e e vの解説 5 ) を参照に しながら,1 0年前読 もうと思 って途 中でやめた論文 をもう 一度読 もうと思いたった所以 である｡今度東京工業大学 において ｢ スピン系 の統計力学｣ と題す る集 中講義 を行 なったが, 8 -v e r t e xモデルの話 も加 えることとし, これ を機会 にその ノー トをまとめた｡ 本稿 を草するに当ってE.Ba r o u c h ,和達三樹,および同研究室の方々,広池和夫, 守田徹,鈴 木増雄,宮下精二,小 口武彦 の諸氏6 ･ 7 ) から多 くの御教示を頂いたことを記 して厚 く謝意 を表する｡ §1 . 1 6v e r t e x ･ モデル, 8v e r t e xモデル, 6v e r t e xモデル 2次元の正方格子 を考 えて各格子点間 を結ぶ b o n dに上向,下向, または左向,右向,のい づれかの矢 をっ ける｡各格子点 とこれに入 る 4本 の b o n dを見 るとこの格子 点 には 1 6個 の状 態がある｡ この各状態に el, e2 -･61 6 のエネルギーを割付 けたモデルが 1 6 -v e r t e x モ デ ル である｡ この 1 6個の配置 の うち 1つの格子点 に奇数本 の b o n dが入 る状 態 が禁止 され るとす *KATS UR A, S h i g e t o s i 軽 重殴 る と ( e 9 ,e l ° ･ -e 1 6 --) 可能 な状 態 として 8個 の状 態が許 され る｡ これが広義 の 8 -v e r t e x モデルである｡一つの格子点 に対 して 4つ の b o n dを反転 した もの と, もとの ものの e n e r g y が等 しい とす る｡ ( e l -C 2 ,E 3 -e 4 ,e 5 -e 6 ,e 7 -e 8 ) (これ は z e r o f i e l dの条件 である. ) これ が狭義 の 8 -v e r t e xモデル ( Ba x t e rモデル)である｡ この内 4本 ともv e r t e x に向 った も の, 4 本 ともv e r t e xか ら出 るものを除 くと ( e 7 -e 8-∞ ) 可態 な状 態 は 6個 となるO これ が 6 -v e r t e xモデルであるoその うちK D Pモデル といわれ るものは T a k a h a s i ,L i e bに よ る強 誘電体 のモデルである* .本稿では狭義 の 8v e r t e xモデル を単 に 8 -V ｡ r t ｡ Ⅹモデル とい う0 8 -v e r t e xモデルの一つの配置 が与 え られ た とき各格子点 は e l ,e 8 の何れかの状態 をと るo系全体 で e･ のエネル ギー を もつ v e r t e xの数 をNj とすれば系 の状 態和 は ノ 8 zI V m = ∑ e x pト P j S .
符号理論研究は,1 9 4 8年の S ha n n o n による情報理論 の創設 【 1 】を起源 とし,その産物 は通信 の 信頼性向上 に不可欠の技術 として既 に多 くの局面で実用化 されている.S ha n no n の通信路符号化 定理 によれば,与 えられた伝送路 に対 して通信路容量 が定義 され,伝送速度が これ を超 えない限 りは,適当な符号化 によ り任意 に誤 り数 を小 さ くで きる.その証明過程 か ら知 られる通 り,長い 符号長 を有 し,かつ ランダム的な構成の符号 の大部分が優れた特性
注 目す る系のハ ミル トニアンが Hs-u a † a + 芸 g a t a † a a , で与 えられ る非線形減衰振動子 を考えよ う｡α , α I は交換関係 [ α , α † 一 -1 , [ α , α ] -0 , ( 1) ( 2 ) を満 たすボゾン演算子である｡減衰理論 にお けるn o n -c o n v e n t i o n a l t j : 取 り扱 い [ 3 日7 ] では,注 目 す る系内の非線形性がその緩和 に与える影響が考慮 され る｡その結果系のダイナ ミクスは,注 目 す る系の密度行列p s ( i ) が正 しい終状態であるカノニカル平衡状態の密度行列 e-βHsに収束す るこ とを保証す る｡一方,減衰理論 における c o n v e n t i o n a l な取 り扱 いでは,系の非線形性 が緩和に及 ぼす影響は無視 され,p s ( i ) は調和振動子のカ ノニカル平衡状態 e -P ua † a に収束す る｡ このことか ら,系の非線形性が緩和に及ぼす影響 は,系の長時間の振 る舞いに重要 な役割 を果た しているこ とが分かる.Ha a k e 等 【 7 】 は減衰理論 にお けるn o n -c o n v e n t i o n a l な取 り扱いによ り,非線形減衰振 動子 に対す る量子マスター方程式を導出 した｡ 非平衡 Th e r moF i e l dDy n a mi c s( NE TF D) [ 8 日1 2 ] の枠組みにおいて,量子 L a n g e v i n方程式 と 量子確率 L i o u v i l l e 方程式 を含む量子確率微分方程式の系統的な正準演算子形式の体系が構成 され た 【 1 0 日2 3 ] ｡この体系において,前述の非線形減衰振動子に対す る量子確率微分方程式が構成 され た [ 2 0 ] ｡ Ac c a r d i 等 [ 2 4 日2 8 ] は,量子確率過程 に対 して微視的な基礎付 けを与えた｡彼 らは,ボゾン場の 熱浴 と相互作用す る量子系を考察 し,熱浴 のボゾン場 によ り構成 され る集団的ボゾン場 ( c o l l e c t i v e b o s o n丘 e l d )とよばれ る場が,弱結合極限 ( v a nHo v e 極限) 【 2 9 1 で量子 Wi e n e r 過程 に収束す ること ｢ 第 5回 『 非平衡系の統計物理』シンポジウム｣ を示 した｡また,相互作用表示における波動関数の時間発展方程式が,無限小時間発展演算子に 量子 Wi e n Q r 過程の増分を含む量子確率微分方程式に収束す ることを示 した｡ この論文では,このA c c a r d i 等の手続きをN E T F Dの枠組みで非線形減衰振動子に適用 し,系 の非線形性が緩和に及ぼす影響を考慮 した非線形減衰振動子に対す る量子確率微分方程式を微視 的なモデルか ら導出する｡