Helium-Bose系の動的臨界現象(非線型・非平衡状態の統計力学,研究会報告)
儀孝 五十嵐
He l i u m--Bo s e系 の動的臨界現象 東大 ･理 五 十 嵐 儀 孝 静的臨界現象の究明に引 き続 き,動的な問題 をs c a l i n g則の観 点か ら, くりこみ群 の 手段 を用いて研究 され始 めて, 3-4年経過 した｡くりこみ群 の有効性 は,既存の確立 され た模型 (多 くは確率過程論的 )の動的臨界指数 ,その間の関係 ,臨界揺動変数の分 類 に於 いて発揮 された｡ 所 で,現実の体系 の微視的/ ､ミル トニアン記述に基礎 を置 いて 強非線形効果 をくりこむ際に問題 になるのが,運動方程式系が容易 に固定化 されず ,過 渡的挙動が現れ る事である｡ TDGI ｣模型では固定化 された散逸 関数, 自由エネルギー を出発 点 とす るので ,揺動力 くりこみ効果 を除けば安定な模型である｡ この過渡的挙動 の主因は, P r o p a g a t i o n -Di f f u s i o nクロスオーバー と散乱の頂点関数 の持つ動 的な弱異 常性であ り, B o s e系 の }転移 の臨界現象で典型的 に困難 さを露出す る｡ かかる過渡的 模型に対 して, くりこみ群 の方法 を直接用いる と,複雑極 ま り無い上 に,臨界特性 に関 与す る諸変数 の くりこみ効果 を見失 う可能性がある｡ そこで, くりこみ群 と 6-4-d 展開法が模型 を確立す る上で も有効な指針 となる事 を示す ｡ 量子力学系 の伝統的記述法,温度 グ リー ン関数 G( i Q ' n)に対す るD y s o n方短式 を解 析接続 して,諸散乱過程 の物理的 ( TDGI ｣ 模型 との対応 ) 相違 に着 目して整理すると非 線形 応答型 と,二体相関型 の 4点関数が現れ ,解析領域 の境界 を無視す ると前者が残存 して, TDGI ｣ 模型の秩序パ ラメー タの応答関数に対す る Dy s o n形方程式に類似す る｡ しか しなが ら,解析性 の内容である散乱の因果律が動的臨界現象で副次的法則になる とは考 え得ない.解析性 を無視できない事は, D y s o n方程式 R を整理す る際に調べた次 の性質か らも明かである｡ 4頂点関数 の解析額域は図の様 に, 1 6個に分裂す る｡ それ ぞれの境界線 で実周波数の弱い異常項 の振幅のギャ ップを, e展開法で求めると,結合 周波数 ( a , 1+ W2 ,6 ) 1 -a ' 4 , a ' 2 1a ' 4 )と個別周波数 ( wi ) の異常項振幅 ギャップ比が 1‥ 8とな る｡これ は 4点関数 の摂動展開表 式でG R ( a)として出発点のG雷( a)で も, 極限的に くりこみ効果 を受けた場合 の形 と考え られ る拡散形の GRニ ト i U +k 2 ) -1を 用いて も結果 に主要な変化 は無い｡ この様 に結合定数の大きさや, G R( W) の形 に依 ら
物性研究•Apr 20, 1976•0 citations