物理における連続と不連続 (連続(特集))

和男 藤川

一郎 大場

は じ めに:光 ファイバ 通信帯域1.5μm帯における量子 もつれ光源の開発は長距離 にわたって量子状 態を伝送できる点で盛 ん に行われている が[1],Rbな どの原子系 との量子相関操作[2]の 点からは,800nm帯 における量子 もつれ光の開発 も重要な研究である。連続 量の量子 もつれ光 の生成 に必要なスクイーズ ド光を発生させる手法は結晶のx(2)に よるもの とフ ァイバのx(3)に よるものが ある。閾値以下に制 限 されるx(2)の も の に比べて,x(3)では短いパルス光やコア径が細い ファイバ を用いて大きなSPMやXPMを 起こ して もSVが 得 られるため,忠 実度の点では 有効 と考え る。 1.5μm帯 は異常分散領域な ので ファイバ 内で ソリ トン伝搬 しパ ルスの形 状は保たれ るが,800nm帯 は正常分散領域な のでパルスの伝 搬とと もにパルス 幅が伸 びて しま う。 このた め効果的な非線形 効果が得 られな いよ うに思われ る。 またx(3)の手法 において誘導 ラマン散乱はス クイーズ ド量 を下 げる原 因と して 知 られて いるが,伝搬距離 を短 くする ことで誘 導ラマ ン散乱 による悪影響は抑 え られ,

巌 藤澤

Yusuke Nishida

春彦 吉田

じめに 量子逆散 乱法 の発展 に伴 い, 1 +1次元の場の量子論, 2次元の統計力学, 1次元量子 ス ピ ン系, における解 けるモデルの共通性 が明 らかになって きた.1)量子逆散 乱法 には,連続 型 の 理論 ( T h a c k e re ta l .)2)と離散型の理論 ( F a d e e ve ta l .) 3)が あ る.特 に, 離 散 型 の理 論 は, Ya n g ･ B a x t e r 関係式 を軸 と して,転送行列 の方法, B e t h e仮説法, S行列の因子化理論,等 の量 子完全可積分系の解法 の統一的理解 を与 える.ここでは,従 来 の B e t h e 仮説 法 ( c o o r d i n a t e B e t h ea n s a t z )4)の一般的 な形 を,離散型 の量子逆散乱法から導 く.これは同時 に B e t h e仮 説 の証 明 を与えることになる.以下では,特に任意ス ピンのHe i s e n b e r g モデル 5 ,6)を例 に挙 げて説 明 す る.§2 Ya n g -B a x t e r 関係式 量子逆散乱法の基礎 となるのは,次のYa n g ･ B a x t e r 関係式 ( YBR ) 5 ) であ る.a t ev e r t e x mo d e l 7) ぉ よび,それ と等価 なHe i s e n b e r gXXX 5 ) ,ⅩⅩZ6) mo de l , 8) l a t t i c en o n li n e a rS c h r 6 d i n g e rmo d e l 8) , l a t t i c eS i n e ･ Go r d o n mo d e l8)等 が含 まれ る. 例 )He i s e n b e r gXXX mo d e l( 任意 ス ピン) 5 ) o s RO n ( i)-王二払 z o ㊥In+ 7 0 ㊥ ?n 2 亡± f i s ( 玉 ㊨ 柔 ト -i j = Ok =11 + kl Z 書写 x , ･ x ∠ -3 2-2 ∫ ノ s s RO n( i)--Z : 〈ロ ( 2 ,2) ( 2 ,3)