This thesis investigates quantum surface diffusion of adsorbates on metallic substrates with particular emphasis on the interplay between coherence, dissipation, and environmental interactions. To this end, the stochastic wave function (SWF) method is employed to study the diffusion regimes. Its formulation relies on the stochastic Schrödinger equation in Itô form, developed within the Caldeira-Leggett model and its Lindblad extension. A key feature is the derivation of the intermediate scattering function from the Fourier transform of the diagonal elements of the density matrix. This establishes a direct connection between simulated dynamics and experimentally accessible observables in incoherent neutron scattering. For the first time, the SWF method and the density matrix formalism are applied to surface diffusion, moving beyond the Langevin and generalized Langevin formulations commonly employed in earlier studies. Simulations are carried out to characterize surface diffusion of Xe on Pt(111), Na on Cu(111), Li on Cu(111), and H and D on Pt(111) across different physical conditions. Two extreme time regimes are analyzed, ballistic (very short times) and Brownian or diffusive (very long times). Calculations of the intermediate scattering function for an isolated adsorbate are compared, in both limits, with results from helium spin-echo (HeSE) experiments. In the short-time regime, Xe/Pt(111) shows the expected transition from free-particle to dissipative motion as the friction coefficient and energy barrier increase. Na/Cu(111) exhibits the dynamics of a classical atom undergoing single hops between nearest-neighbor sites. In contrast, Li/Cu(111) shows quantum deviations from the simple Chudley-Elliott model, indicating that its diffusion cannot be explained by classical particle behavior. This agreement with experiment demonstrates the accuracy of the method in regimes where quantum effects are non-negligible. For the lightest adsorbates, H and D on Pt(111), no theoretical framework has so far provided a unified description of the classical and quantum regimes. Previous attempts reproduced experimental hopping rates, yet the estimated values of the friction coefficients were either unreasonably large or far too small. In contrast, the SWF method provides reliable tunneling rates as a function of inverse surface temperature, together with consistent and physically meaningful estimates of friction. Overall, this thesis demonstrates that the SWF method offers a robust and physically consistent formulation for modeling quantum surface diffusion. This approach successfully reproduces analytical theory and experimental observations, capturing classical diffusion at high temperatures and quantum tunneling at low temperatures and providing the first unified description across classical and quantum regimes. This work lays a solid foundation for future research involving multiple interacting adsorbates, two-dimensional surface potentials, and non-Markovian regimes. RESUMEN Esta tesis investiga la difusión superficial cuántica de adsorbatos en sustratos metálicos, con especial énfasis en la coherencia, disipación e interacciones con el entorno. Para estudiar los diferentes regímenes de difusión se emplea el método de la función de onda estocástica (SWF). Su formulación se basa en la ecuación estocástica de Schrödinger en forma de Itô, desarrollada dentro del modelo de Caldeira-Leggett y su extensión de Lindblad. Una característica clave es la derivación de la función de dispersión intermedia a partir de la transformada de Fourier de los elementos diagonales de la matriz densidad. Esto establece una conexión directa entre la dinámica simulada y los observables accesibles experimentalmente en dispersión incoherente de neutrones. Por primera vez, el método SWF y el formalismo de la matriz densidad se aplican a la difusión superficial, superando las formulaciones de Langevin y de Langevin generalizado comúnmente empleadas en estudios anteriores. Se realizaron simulaciones para caracterizar la difusión superficial de Xe en Pt(111), Na en Cu(111), Li en Cu(111), H y D en Pt(111) en distintas condiciones físicas. Se analizan dos regímenes temporales extremos: el balístico (tiempos muy cortos) y el browniano o difusivo (tiempos muy largos). Los cálculos de la función de dispersión intermedia para un adsorbato aislado se comparan, en ambos límites, con los resultados experimentales de la técnica de dispersión inelástica mediante eco de espín de helio (HeSE). En el régimen de tiempos cortos, Xe/Pt(111) muestra la transición esperada de movimiento libre a movimiento disipativo a medida que aumentan el coeficiente de fricción y la barrera de energía. Na/Cu(111) presenta la dinámica de un átomo clásico que realiza saltos individuales entre sitios vecinos. En contraste, Li/Cu(111) muestra desviaciones cuánticas respecto al modelo simple de Chudley-Elliott, lo que indica que su difusión no puede explicarse mediante un comportamiento clásico de partículas. Esta concordancia con los experimentos demuestra la precisión del método en regímenes donde los efectos cuánticos no son despreciables. Para los adsorbatos más ligeros, H y D en Pt(111), ningún marco teórico ha logrado hasta ahora una descripción unificada de los regímenes clásico y cuántico. Intentos previos reprodujeron tasas experimentales de salto, pero los valores estimados de los coeficientes de fricción resultaron ser o bien excesivamente grandes o demasiado pequeños. En contraste, el método SWF proporciona tasas de tunelamiento fiables en función del inverso de la temperatura superficial, junto con estimaciones consistentes y físicamente significativas de la fricción. En conjunto, esta tesis demuestra que el método SWF ofrece una formulación sólida y físicamente coherente para modelar la difusión superficial cuántica. Este enfoque reproduce con éxito la teoría analítica y las observaciones experimentales, capturando la difusión clásica a altas temperaturas y el tunelamiento cuántico a bajas temperaturas, y proporcionando la primera descripción unificada en los regímenes clásico y cuántico. Este trabajo sienta una base sólida para futuras investigaciones que involucren múltiples adsorbatos interactuantes, potenciales superficiales bidimensionales y regímenes no markovianos.
This thesis investigates quantum surface diffusion of adsorbates on metallic substrates with particular emphasis on the interplay between coherence, dissipation, and environmental interactions. To this end, the stochastic wave function (SWF) method is employed to study the diffusion regimes. Its formulation relies on the stochastic Schrödinger equation in Itô form, developed within the Caldeira-Leggett model and its Lindblad extension. A key feature is the derivation of the intermediate scattering function from the Fourier transform of the diagonal elements of the density matrix. This establishes a direct connection between simulated dynamics and experimentally accessible observables in incoherent neutron scattering. For the first time, the SWF method and the density matrix formalism are applied to surface diffusion, moving beyond the Langevin and generalized Langevin formulations commonly employed in earlier studies. Simulations are carried out to characterize surface diffusion of Xe on Pt(111), Na on Cu(111), Li on Cu(111), and H and D on Pt(111) across different physical conditions. Two extreme time regimes are analyzed, ballistic (very short times) and Brownian or diffusive (very long times). Calculations of the intermediate scattering function for an isolated adsorbate are compared, in both limits, with results from helium spin-echo (HeSE) experiments. In the short-time regime, Xe/Pt(111) shows the expected transition from free-particle to dissipative motion as the friction coefficient and energy barrier increase. Na/Cu(111) exhibits the dynamics of a classical atom undergoing single hops between nearest-neighbor sites. In contrast, Li/Cu(111) shows quantum deviations from the simple Chudley-Elliott model, indicating that its diffusion cannot be explained by classical particle behavior. This agreement with experiment demonstrates the accuracy of the method in regimes where quantum effects are non-negligible. For the lightest adsorbates, H and D on Pt(111), no theoretical framework has so far provided a unified description of the classical and quantum regimes. Previous attempts reproduced experimental hopping rates, yet the estimated values of the friction coefficients were either unreasonably large or far too small. In contrast, the SWF method provides reliable tunneling rates as a function of inverse surface temperature, together with consistent and physically meaningful estimates of friction. Overall, this thesis demonstrates that the SWF method offers a robust and physically consistent formulation for modeling quantum surface diffusion. This approach successfully reproduces analytical theory and experimental observations, capturing classical diffusion at high temperatures and quantum tunneling at low temperatures and providing the first unified description across classical and quantum regimes. This work lays a solid foundation for future research involving multiple interacting adsorbates, two-dimensional surface potentials, and non-Markovian regimes. RESUMEN Esta tesis investiga la difusión superficial cuántica de adsorbatos en sustratos metálicos, con especial énfasis en la coherencia, disipación e interacciones con el entorno. Para estudiar los diferentes regímenes de difusión se emplea el método de la función de onda estocástica (SWF). Su formulación se basa en la ecuación estocástica de Schrödinger en forma de Itô, desarrollada dentro del modelo de Caldeira-Leggett y su extensión de Lindblad. Una característica clave es la derivación de la función de dispersión intermedia a partir de la transformada de Fourier de los elementos diagonales de la matriz densidad. Esto establece una conexión directa entre la dinámica simulada y los observables accesibles experimentalmente en dispersión incoherente de neutrones. Por primera vez, el método SWF y el formalismo de la matriz densidad se aplican a la difusión superficial, superando las formulaciones de Langevin y de Langevin generalizado comúnmente empleadas en estudios anteriores. Se realizaron simulaciones para caracterizar la difusión superficial de Xe en Pt(111), Na en Cu(111), Li en Cu(111), H y D en Pt(111) en distintas condiciones físicas. Se analizan dos regímenes temporales extremos: el balístico (tiempos muy cortos) y el browniano o difusivo (tiempos muy largos). Los cálculos de la función de dispersión intermedia para un adsorbato aislado se comparan, en ambos límites, con los resultados experimentales de la técnica de dispersión inelástica mediante eco de espín de helio (HeSE). En el régimen de tiempos cortos, Xe/Pt(111) muestra la transición esperada de movimiento libre a movimiento disipativo a medida que aumentan el coeficiente de fricción y la barrera de energía. Na/Cu(111) presenta la dinámica de un átomo clásico que realiza saltos individuales entre sitios vecinos. En contraste, Li/Cu(111) muestra desviaciones cuánticas respecto al modelo simple de Chudley-Elliott, lo que indica que su difusión no puede explicarse mediante un comportamiento clásico de partículas. Esta concordancia con los experimentos demuestra la precisión del método en regímenes donde los efectos cuánticos no son despreciables. Para los adsorbatos más ligeros, H y D en Pt(111), ningún marco teórico ha logrado hasta ahora una descripción unificada de los regímenes clásico y cuántico. Intentos previos reprodujeron tasas experimentales de salto, pero los valores estimados de los coeficientes de fricción resultaron ser o bien excesivamente grandes o demasiado pequeños. En contraste, el método SWF proporciona tasas de tunelamiento fiables en función del inverso de la temperatura superficial, junto con estimaciones consistentes y físicamente significativas de la fricción. En conjunto, esta tesis demuestra que el método SWF ofrece una formulación sólida y físicamente coherente para modelar la difusión superficial cuántica. Este enfoque reproduce con éxito la teoría analítica y las observaciones experimentales, capturando la difusión clásica a altas temperaturas y el tunelamiento cuántico a bajas temperaturas, y proporcionando la primera descripción unificada en los regímenes clásico y cuántico. Este trabajo sienta una base sólida para futuras investigaciones que involucren múltiples adsorbatos interactuantes, potenciales superficiales bidimensionales y regímenes no markovianos.
Stochastic wave function formalism is briefly introduced and applied to study the dynamics of open quantum systems; in particular, the diffusion of Xe atoms adsorbed on a Pt(111) surface. By starting from a Lindblad functional and within the microscopic Caldeira–Leggett model for linear dissipation, a stochastic differential equation (Ito^-type differential equation) is straightforwardly obtained. The so-called intermediate scattering function within the ballistic regime is obtained, which is observable in Helium spin echo experiments. An ideal two-dimensional gas has been observed in this regime, leading to this function behaving as a Gaussian function. The influence of surface–adsorbate interaction is also analyzed by using the potential of two interactions describing flat and corrugated surfaces. Very low surface coverages are considered and, therefore, the adsorbate–adsorbate interaction is safely neglected. Good agreement is observed when our numerical results are compared with the corresponding experimental results and previous standard Langevin simulations.
Este trabajo esta relacionado con una linea fundamental de la Fisica-Quimica moderna: la evolucion de sistemas moleculares disipativos. La utilizacion de modelos conservativos ha procurado que el hombre amplie su conocimiento e informacion acerca de una gran diversidad de fenomenos y procesos que acontecen en la naturaleza. Estos modelos constituyen la aproximacion de orden cero en la descripcion de cualquier fenomeno, sin embargo, estos ultimos raras veces son conservativos. La disipacion de energia en la naturaleza ha permitido desarrollar un gran numero de aplicaciones tecnologicas que van desde el aprovechamiento del calor de Joule en la conduccion de la corriente electrica hasta el diseno y construccion de los autos modernos con materiales que se deforman ante los impactos y absorben gran cantidad de la energia durante esos eventos. La descripcion teorica de la dinamica disipativa de la difusion de adsorbatos sobre diferentes superficies se ha logrado en los ultimos anos [1]. La presencia de los picos Q y T en la funcion de dispersion ha sido recientemente investigada usando simulaciones de dinamica de Langevin (disipativa) [1]. En este trabajo hemos realizado una dinamica cuantica de propagacion de paquetes de ondas centrados en los adsorbatos que se difunden, hemos propuesto una expresion para la funcion cuantica de dispersion intermedia y hemos analizado diferentes situaciones en funcion de la temperatura. Igualmente en el trabajo se recoge una discusion exhaustiva sobre las manifestaciones de los efectos Zeno y anti Zeno. El ensanchamiento del pico Q de la funcion cuantica de dispersion implica un decaimiento muy rapido de la funcion de dispersion intermedia, que podria estar provocado por la manifestacion del efecto anti Zeno [2]. Los medios viscosos clasicos son bastantes comunes en nuestras vidas. Sin embargo, inusualmente utilizamos estos medios en la mecanica cuantica, y mucho menos estudiamos sus efectos en la dinamica de los sistemas cuanticos. Desde este punto de vista, el Hamiltoniano de Caldirola–Kanai, dependiente del tiempo, constituye un modelo atractivo para considerar la friccion sin incluir las fluctuaciones del medio (puro disipativo). Con nuestro trabajo hemos realizado un analisis, utilizando las trayectorias Bohmianas, de la dinamica de paquetes de ondas en presencia de friccion, para entender como un medio cuantico viscoso hipotetico actuaria sobre el paquete desde un punto de vista cuantico. Con este objetivo se seleccionaron una serie de sistemas modelos como la particula libre, la particula que se mueve en un potencial lineal, la particula que se mueve en un potencial armonico amortiguado y la superposicion de dos paquetes de ondas coherentes. Estos modelos ilustran comportamientos emergentes como la localizacion por ‘‘quantum freezing’’ [3]. Los sistemas quirales pueden ser descritos fenomenologicamente a traves de un potencial de doble pozo. Asociado a cada pozo esta un estado del sistema L-left o R-right por sus nombres en ingles. Estos sistemas se relacionan con las sustancias opticamente activas y los estados antes mencionados se asocian a las sustancias levogiras (L) o dextrogiras (R). Un sistema racemico esta formado por la misma cantidad de moleculas en los estados L y R. Estos sistemas no son opticamente activos y se describen con un potencial de doble pozo simetrico. Sin embargo, la deduccion teorica de la presencia de interacciones electrodebiles entre los nucleos y electrones de las moleculas, nos indica que una mejor descripcion del sistema se realizaria considerando el doble pozo asimetrico. Es decir, para esta situacion predominaria un tipo de enantiomero sobre el otro. Hoy en dia uno de los grandes retos de la comunidad cientifica es la medicion de la diferencia de energia de los dos enantiomeros (diferencia de energia entre los dos pozos). En el conjunto de trabajos que presentamos utilizamos una formulacion canonica para la descripcion de los sistemas quirales, considerando inicialmente una disipacion pura, y posteriormente incluyendo las fluctuaciones de un medio (bano termico). Esta formulacion se obtiene de aplicar el modelo de sistema de dos estados. Presentamos una direccion de trabajo para la determinacion de la diferencia de energia entre los enantiomeros midiendo la fase geometrica [4]. Realizamos un estudio de diferentes funciones de acoplamientos entre el sistema quiral y el bano termico para el caso disipativo puro, asi como un analisis de la estabilidad de las soluciones en funcion de los parametros que rigen la dinamica de las poblaciones de los enantiomeros, para los casos aislados y disipativos puros. Incluimos un ruido blanco gaussiano y realizamos la dinamica estocastica del sistema [5,6]. En la evolucion del sistema encontramos los dos regimenes descritos en la literatura en funcion de la temperatura, coherente e incoherente [7]. En todos los casos el sistema tiende al equilibrio termodinamico descrito analiticamente por medio de integrales de camino [7,8].
La dinámica de sistemas cuánticos de muchos cuerpos, es de gran importancia para el \nestudio de la física de la materia condensada como para el de moléculas muy grandes \nen química y biología, y es además un problema muy desafiante de resolver debido a su \ngran complejidad y efectos antintuitivos que contiene. En la actualidad, existen muchas \npreguntas abiertas para entender sus dinámicas, en particular relacionadas a efectos de \nlocalización, no termalización e irreversibilidad de estas dinámicas. Recientemente, se \nha observado una nueva transición de fase en el comportamiento dinámico coherente \nde un sistema cuántico de muchos cuerpos en tres dimensiones, utilizando resonancia \nmagnética nuclear en un sistema en estado sólido a temperatura ambiente [G.A. Alvarez, \net al. Science 349, 846 (2015)]. Se observó que perturbando el hamiltoniano que \ngobierna la dinámica coherente, por encima de un valor crítico, la extensión espacial de \nlas superposiciones cuánticas creadas por la evolución se localizan. En este trabajo de \nmaestría se estudiaron analíicamente y numéricamente dinámicas cuánticas en cadenas \nde espines emulando condiciones análogas a las de los experimentos realizados. Se \nsimularon dinámicas perturbadas, y se las revirtieron en el tiempo con el hamiltoniano \nsin perturbar. Este fenómeno de reversión temporal, genera un eco cuya magnitud cuanti \nca los efectos de la perturbación y la irreversivilidad temporal de esta dinámica. Se \nrealizaron diferentes simulaciones, con distintas perturbaciones y sistemas, con el fin de \nanalizar la conexión entre el decaimiento del eco de la reversión temporal y los efectos \nde localización observados experimentalmente. Se implemento una técnica basada en \nel paralelismo cuántico para simular dinámicas de muchos espines, llegando a simular \ncadenas de N = 18 espines. Se observaron efectos de localización en las dinámicas simuladas \nanálogos a los observados experimentalmente. Se identicaron distintos regímenes \nde crecimiento del tamaño de correlación de las superposiciones cuánticas creadas durante \nla evolución. Con estas simulaciones se reprodujeron además los comportamientos \nde los decaimientos de los ecos observados experimentalmente, comparando las tasas \nde decaimiento de los ecos en función de la perturbación. Se identicaron tres regímenes \ndinámicos que dictan las leyes de decaimiento de los ecos. Un decaimiento inicial \ncuadrático/gausiano en el tiempo, seguido por un régimen de decaimiento exponencial, \nterminando por último en un nuevo régimen de decaimiento gausiano a tiempos largos. \nLos primeros dos regímenes son independientes del tamaño del sistema, dependen de \nla perturbación y de la condición inicial del sistema y muestran ser dependientes de \nlas leyes dinámicas que dictan el crecimiento del numero de espines correlacionados. \nEl tercer régimen, depende del tamaño del sistema, pero maniesta converger a un \nrégimen independiente del tamaño nito del sistema al extrapolar un crecimiento en \nN. Este régimen evidencia estar asociado a los efectos de localización observados en \nlas simulaciones. Se llegó a una expresión analítica de la tasa de decoherencia para los \nprimeros dos regímenes de decaimiento de los ecos en función de la perturbación y se \nutilizó para ajustar los datos experimentales. Observamos un excelente ajuste de las \ncurvas experimentales. Estos resultados proveen una nueva herramienta para utilizar \nlos ecos de reversión temporal para monitorear el comportamiento de la dinámica de \nmuchos cuerpos, y servirán como trabajo a futuro para re-analizar y re-interpretar los \ndatos experimentales observados en [G.A. Alvarez, et al. Science 349, 846 (2015)]. En \nconjunto los resultados de esta tesis proporcionan una nueva visión sobre las posibilidades \nde controlar sistemas cuánticos grandes, necesarias para el desarrollo de nuevas \ntecnologías cuánticas, como los sensores cuánticos, y contribuyen al entendimiento de \nlos orígenes de la irreversibilidad cuántica y los efectos de localización.
The stochastic wave function method is proposed to study the diffusion regimes of alkali atoms on metallic surfaces. The Lindblad approach, based on the microscopic Hamiltonian information in the Caldeira-Leggett model, is presented and numerical calculations of the dynamics are carried out to characterize surface diffusion for two different systems: Na-Cu(111) and Li-Cu(111). Calculations of the intermediate scattering function for an isolated adsorbate are compared, in the Brownian limit, with results deduced from helium spin-echo (HeSE) experiments after reducing them to single adsorbate dynamics. To illustrate the method we present the dependence on momentum transfer and the temperature dependency. Results show that the experiment can be described at a quantitative level by the 1-D quantum model (reduced dimensionality).
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist
Surface diffusion of small adsorbates is analyzed in terms of the so-called intermediate scattering function and dynamic structure factor, observables in experiments using the well-known quasielastic Helium atom scattering and Helium spin echo techniques. The linear theory applied is an extension of the neutron scattering due to van Hove and considers the time evolution of the position of the adsorbates in the surface. This approach allows us to use a stochastic trajectory description following the classical, quantum and Bohmian frameworks. Three different regimes of motion are clearly identified in the diffusion process: ballistic, Brownian and intermediate which are well characterized, for the first two regimes, through the mean square displacements and Einstein relation for the diffusion constant. The Langevin formalism is used by considering Ohmic friction, moderate surface temperatures and small coverages. In the Bohmian framework, analyzed here, the starting point is the so-called Schrödinger-Langevin equation which is a nonlinear, logarithmic differential equation. By assuming a Gaussian function for the probability density, the corresponding quantum stochastic trajectories are given by a dressing scheme consisting of a classical stochastic trajectory followed by the center of the Gaussian wave packet, and issued from solving the Langevin equation (particle property), plus the time evolution of its width governed by the damped Pinney differential equation (wave property). The Bohmian velocity autocorrelation function is the same as the classical one when the initial spread rate is assumed to be zero. If not, in the diffusion regime, the Brownian-Bohmian motion shows a weak anomalous diffusion.