Le piegeage optique d’atomes sur reseaux optiques permet d’etudier leur comportement dans un regime de tres basse temperature, de l’ordre du nanokelvin, sans geler le degre de liberte de leur moment cinetique. Ces methodes recentes de piegeage offrent la possibilite d’analyser le magnetisme des phases quantiques spontanement adopte par les atomes. Dans cette these, nous etudions numeriquement des bosons a deux etats effectifs de spin, ou bosons de spin-1=2, ainsi que des bosons a trois etats de spin, ou bosons de spin-1, avec deux methodes conceptuellement differentes : une approche simplifiee en champ moyen et une methode exacte, la methode de Monte Carlo Quantique. Au dela de l’etude de ces deux systemes, nous comparons une methode en champ moyen, parfois abusivement employee, a la methode de Monte Carlo Quantique. L’etude approfondie du systeme de bosons de spin-1=2 en une et deux dimensions dans la limite de temperature nulle montre l’influence de la dimension sur la physique de ce systeme. Les effets thermiques, non negligeables experimentalement, sont aussi etudies. Enfin, le systeme de bosons de spin-1 pieges sur un reseau bidimensionnel, systeme plus riche et plus complexe a etudier que le precedent, est etudie dans la limite de temperature nulle. L’etude de ces deux systemes revele differentes organisations magnetiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu’un superfluide ferromagnetique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements coherents anticorreles, presents dans les phases de Mott, sont aussi observees.
Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.