Стационарное уравнение Шредингера переформулировано как уравнение Маурера-Картана на суперпространстве собственных систем исходного уравнения. Выполнено скручивание дифференциала так, что его когомологии становятся пространством решений с заданной энергией. Возмущение гамильтониана соответствует деформации скрученного дифференциала, что приводит к простому рекуррентному соотношению для поправок к собственным значениям и к собственным функциям.
Стационарное уравнение Шредингера переформулировано как уравнение Маурера-Картана на суперпространстве собственных систем исходного уравнения. Выполнено скручивание дифференциала так, что его когомологии становятся пространством решений с заданной энергией. Возмущение гамильтониана соответствует деформации скрученного дифференциала, что приводит к простому рекуррентному соотношению для поправок к собственным значениям и к собственным функциям.
Динамика нестационарной квантовой системы, гамильтониан которой явно зависит от времени, называется адиабатической, если ее состояние, совпадающее с собственным состоянием гамильтониана в начальный момент времени, остается близко к этому собственному состоянию в течение всей эволюции. При этом степень такой близости зависит от малости параметра, определяющего скорость изменения гамильтониана. Обычно считается, что один из факторов, играющих решающую роль для стабильности адиабатической динамики, - это структура спектра гамильтониана. Как утверждает квантовая адиабатическая теорема в своей обычной формулировке, отклонение от адиабатической эволюции можно оценить сверху отношением скорости изменения гамильтониана к минимальному расстоянию между энергией состояния, которое аппроксимирует адиабатическую динамику, и остальным спектром гамильтониана. Проводится анализ этой зависимости. Доказаны теоремы, показывающие, что на эффективность адиабатической аппроксимации больше влияет скорость изменения собственных векторов гамильтониана, чем динамика спектра. В подавляющем большинстве физически осмысленных случаев оказывается, что если мы можем контролировать динамику собственных векторов, то этого достаточно для обеспечения адиабатичности вне зависимости от динамики спектра как таковой.
Рассмотрены подходы к расчету волновых функций и уровней энергии волновых пакетов, моделирующих квантовые частицы. Внимание обращено на проблему выбора новых переменных для корректного учета граничных условий при решении стационарных уравнений Шредингера, описывающих пространственное распределение волновой функции микрочастицы в поле потенциалов различной формы. Получены волновые функции, коэффициенты отражения от барьера и прохождения микрочастиц через потенциальный барьер.
Формирование основ квантовой механики у студентов невозможно без приобретения ими знаний и умений для решения соответствующих задач по данному разделу теоретической физики. Вместе с тем, в квантовой механике точное решение задач не всегда возможно, особенно если это нестационарные и многочастичные задачи. Разработаны различные приближенные методы (теория возмущений, вариационный метод, квазиклассическое и адиабатическое приближения) для решения квантовомеханических задач.В некоторых случаях возможно сведение задач, которые изучаются в стандартном курсе квантовой механики, к решению одномерного уравнения Шредингера, но метод разделения переменных является, по сути, исключительным, и подобные решения могут иметь особые свойства, не характерные для решений общего вида. Количество методов решения, применяемых к этому классу задач, ограничено. В данной статье показано, что ряд основных представлений квантовой механики может быть сформирован у студентов без предварительного изучения её математического аппарата, путём использования волн де Бройля.
Коррозия металлов и сплавов остаётся одной из наиболее значимых научно-технических проблем современной промышленности, приводящей к существенным экономическим потерям, снижению надёжности оборудования и возникновению экологических и технологических рисков. Эффективное прогнозирование коррозионного поведения материалов требует понимания процессов, протекающих на атомном и электронном уровнях. Целью настоящей работы является анализ возможностей применения квантовых вычислений для моделирования коррозионных процессов и оценка перспектив их использования в коррозионной науке и материаловедении. Исследование выполнено в формате аналитического обзора публикаций в области вычислительной химии, квантовой информатики и электрохимической коррозии. Рассмотрены возможности и ограничения классических методов квантовой химии, включая теорию функционала плотности (DFT) и пост-хартри-фоковские подходы, а также современные квантовые алгоритмы: вариационный квантовый солвер собственных значений (VQE), квантовая оценка фазы (QPE), методы моделирования периодических систем и квантовая молекулярная динамика. Анализ показывает, что квантовые вычисления обладают потенциалом для более точного описания электронной структуры защитных оксидных и сульфидных плёнок, элементарных электрохимических реакций, процессов водородного охрупчивания и взаимодействия ингибиторов с металлической поверхностью. Выполнена оценка вычислительных ресурсов и возможных временных горизонтов практического применения квантовых технологий. Показано, что в ближайшей перспективе наиболее реалистичным направлением являются гибридные квантово-классические подходы, тогда как моделирование реалистичных коррозионных интерфейсов потребует развития отказоустойчивых квантовых систем. Полученные результаты позволяют определить перспективные направления использования квантовых вычислений для повышения точности прогнозирования коррозии и совершенствования технологий противокоррозионной защиты.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
Предлагается подход к описанию динамики конечномерных квантовых систем с помощью псевдостохастических отображений, которые действуют на истинные распределения вероятностей. Предлагаемый метод удобен для анализа многокубитных систем и может быть использован для анализа унитарной и диссипативной эволюции квантовых систем, взаимодействующих как с марковским, так и немарковским окружением.