Même si un dormeur peut sembler inerte, son cerveau traverse des états créatifs subconscients. Le sommeil avec mouvements oculaires non rapides, en particulier, est associé à une moindre perception de soi et de son environnement. Durant cette étape, des échanges intenses se produisent entre les régions du cerveau. Le cerveau est une entité insondable qui implique des milliards de neurones interconnectés échangeant des signaux électriques, chimiques et physiques. L'activité électronique est décrite par l'équation de Schrödinger de la mécanique quantique qui régit la fonction d'onde associée aux électrons répartis parmi toutes les cellules. La dualité onde-particule s'applique et, selon l'appareil de mesure qui définit l'observable quantique choisie, les électrons peuvent être observés sous forme de motif d'onde cohérent qui couvre de grandes régions du cerveau ou sous forme de particules localisées sur des neurones individuels. Ainsi, les pensées et les rêves appartiennent à l'espace des fonctions d'ondes, ni ondulatoires ni corpusculaires, et toute mesure correspond à une projection arbitraire. Les ondes alpha, bêta… delta mesurées par électroencéphalogramme ressemblent à des observables quantiques, utilisées pour projeter un état d'esprit infiniment complexe sur une représentation simple prédéterminée. Mais que perd-on ou gagne-t-on à utiliser un abécédaire aussi simple ? Dans le but d'explorer la richesse de l'activité cérébrale durant le sommeil, l'artiste du sommeil Virgile Novarina, en collaboration avec l'artiste numérique Walid Breid, s'est associé à l'artiste et physicien Jean-Marc Chomaz et à l'architecte et designer Laurent Karst du collectif LABOFACTORY, concepteur d'installations artistiques interrogeant notre relation aux éléments, vent, nuages, vagues ou océans. « Full fathom five thy father lies, [À cinq brasses sous les eaux ton père est gisant] »,[mfn]William Shakespeare. La Tempête, acte I, scène 2. La brasse (« fathom » en anglais) est une unité de mesure marine [NDLT]. [/mfn] l'océan, début et fin, limbes et linceul. L'océan absorbe toute lumière et ondes électromagnétiques en quelques mètres de profondeur. Des mesures en profondeur peuvent être collectées à distance par réflexion et dispersion de son ou in situ par des sondes descendues en profondeur depuis des navires, des bouées ou des planeurs sous-marins. Ces données montrent que l'océan profond est animé de courants, tourbillons et vagues à toutes les échelles. Les masses d'eau transportées par les courants de surface se refroidissent en se dirigeant au nord. Plus salées car venant de zones plus chaudes, elles deviennent plus denses que les eaux environnantes et plongent en profondeur. Cette circulation, appelée thermohaline, car induite par les variations de température et de salinité, parcourt en une seule grande boucle, en surface et en profondeur, tous les océans, et son voyage dure mille ans. Actuellement, l'eau abyssale a quitté la surface il y a plusieurs centaines d'années et elle garde la mémoire des conditions climatiques au moment de sa plongée. Sa lente remontée tempère le réchauffement climatique. Mais son sort dans un monde en mutation reste inconnu. La circulation thermohaline est-elle en train de ralentir ? Et peut-elle alors conduire à un nouvel épisode d'anoxie, un océan profond immobile dépourvu d'oxygène et de vie, comme ce fut le cas au cours de périodes géologiques anciennes ? Rêve quantique, le jour où j'ai imaginé l'océan, conçu comme une installation immersive, crée des connexions entre le cerveau et l'océan, tous deux insondables. La mesure de l'activité cérébrale modifie les tensions du vent à la surface de l'océan miniature, comme si littéralement, l'esprit soufflait à la surface des eaux. Cette installation conserve l'idée quantique de la projection sur des observables qui définissent un système d'états, semblables dans leur sémantique concernant l'océan et le cerveau : vagues, vortex, courants et pulsations. Que se passerait-il si la sémantique d'un univers était traduite dans un autre, dans une sorte d'écriture automatique de l'intérieur vers l'extérieur ? Le visiteur qui entre dans le monde transcodé se sentirait-il plongé dans le rêve ou tomberait-il dans l'océan ? Ou la réalité elle-même serait-elle subjuguée, le visiteur noyé dans son propre inconscient ? Le documentaire retrace la genèse du projet et les recherches qui ont été engagées. Le film réunit deux mondes infinis et inaccessibles : le sommeil et l'océan. Il constitue une exploration visuelle de l'espace ouvert par le déséquilibre entre les dimensions poétiques du projet, la connaissance et les faits scientifiques ainsi que l'expérience humaine de la recherche commune. Le documentaire interroge également l'expérience d'une visiteuse qui entre dans l'espace intime et étrange d'un dormeur dans son lit, à proximité d'une sorte de phare qui renferme un océan miniature. En se rapprochant, elle remarque le bandeau, le téléphone portable qui surveille les ondes cérébrales. Au sol, elle observe la projection graphique des ombres des mouvements océaniques internes qui forment un cercle lumineux et changeant de quatre mètres de diamètre. Quel est le rapport ? Les artistes ont patiemment construit un abécédaire d'états d'ondes delta à partir de mesures. La série temporelle de différents états forme une phrase sans fin transcodée en direct dans un deuxième abécédaire afin de contrôler un dispositif motorisé à la surface de l'océan qui imite l'entraînement par le vent. La visiteuse pouvait-elle le percevoir ? Ou se perdre dans la traduction, rêver avec l'océan, flotter avec le dormeur ?
Même si un dormeur peut sembler inerte, son cerveau traverse des états créatifs subconscients. Le sommeil avec mouvements oculaires non rapides, en particulier, est associé à une moindre perception de soi et de son environnement. Durant cette étape, des échanges intenses se produisent entre les régions du cerveau. Le cerveau est une entité insondable qui implique des milliards de neurones interconnectés échangeant des signaux électriques, chimiques et physiques. L'activité électronique est décrite par l'équation de Schrödinger de la mécanique quantique qui régit la fonction d'onde associée aux électrons répartis parmi toutes les cellules. La dualité onde-particule s'applique et, selon l'appareil de mesure qui définit l'observable quantique choisie, les électrons peuvent être observés sous forme de motif d'onde cohérent qui couvre de grandes régions du cerveau ou sous forme de particules localisées sur des neurones individuels. Ainsi, les pensées et les rêves appartiennent à l'espace des fonctions d'ondes, ni ondulatoires ni corpusculaires, et toute mesure correspond à une projection arbitraire. Les ondes alpha, bêta… delta mesurées par électroencéphalogramme ressemblent à des observables quantiques, utilisées pour projeter un état d'esprit infiniment complexe sur une représentation simple prédéterminée. Mais que perd-on ou gagne-t-on à utiliser un abécédaire aussi simple ? Dans le but d'explorer la richesse de l'activité cérébrale durant le sommeil, l'artiste du sommeil Virgile Novarina, en collaboration avec l'artiste numérique Walid Breid, s'est associé à l'artiste et physicien Jean-Marc Chomaz et à l'architecte et designer Laurent Karst du collectif LABOFACTORY, concepteur d'installations artistiques interrogeant notre relation aux éléments, vent, nuages, vagues ou océans. « Full fathom five thy father lies, [À cinq brasses sous les eaux ton père est gisant] »,[mfn]William Shakespeare. La Tempête, acte I, scène 2. La brasse (« fathom » en anglais) est une unité de mesure marine [NDLT]. [/mfn] l'océan, début et fin, limbes et linceul. L'océan absorbe toute lumière et ondes électromagnétiques en quelques mètres de profondeur. Des mesures en profondeur peuvent être collectées à distance par réflexion et dispersion de son ou in situ par des sondes descendues en profondeur depuis des navires, des bouées ou des planeurs sous-marins. Ces données montrent que l'océan profond est animé de courants, tourbillons et vagues à toutes les échelles. Les masses d'eau transportées par les courants de surface se refroidissent en se dirigeant au nord. Plus salées car venant de zones plus chaudes, elles deviennent plus denses que les eaux environnantes et plongent en profondeur. Cette circulation, appelée thermohaline, car induite par les variations de température et de salinité, parcourt en une seule grande boucle, en surface et en profondeur, tous les océans, et son voyage dure mille ans. Actuellement, l'eau abyssale a quitté la surface il y a plusieurs centaines d'années et elle garde la mémoire des conditions climatiques au moment de sa plongée. Sa lente remontée tempère le réchauffement climatique. Mais son sort dans un monde en mutation reste inconnu. La circulation thermohaline est-elle en train de ralentir ? Et peut-elle alors conduire à un nouvel épisode d'anoxie, un océan profond immobile dépourvu d'oxygène et de vie, comme ce fut le cas au cours de périodes géologiques anciennes ? Rêve quantique, le jour où j'ai imaginé l'océan, conçu comme une installation immersive, crée des connexions entre le cerveau et l'océan, tous deux insondables. La mesure de l'activité cérébrale modifie les tensions du vent à la surface de l'océan miniature, comme si littéralement, l'esprit soufflait à la surface des eaux. Cette installation conserve l'idée quantique de la projection sur des observables qui définissent un système d'états, semblables dans leur sémantique concernant l'océan et le cerveau : vagues, vortex, courants et pulsations. Que se passerait-il si la sémantique d'un univers était traduite dans un autre, dans une sorte d'écriture automatique de l'intérieur vers l'extérieur ? Le visiteur qui entre dans le monde transcodé se sentirait-il plongé dans le rêve ou tomberait-il dans l'océan ? Ou la réalité elle-même serait-elle subjuguée, le visiteur noyé dans son propre inconscient ? Le documentaire retrace la genèse du projet et les recherches qui ont été engagées. Le film réunit deux mondes infinis et inaccessibles : le sommeil et l'océan. Il constitue une exploration visuelle de l'espace ouvert par le déséquilibre entre les dimensions poétiques du projet, la connaissance et les faits scientifiques ainsi que l'expérience humaine de la recherche commune. Le documentaire interroge également l'expérience d'une visiteuse qui entre dans l'espace intime et étrange d'un dormeur dans son lit, à proximité d'une sorte de phare qui renferme un océan miniature. En se rapprochant, elle remarque le bandeau, le téléphone portable qui surveille les ondes cérébrales. Au sol, elle observe la projection graphique des ombres des mouvements océaniques internes qui forment un cercle lumineux et changeant de quatre mètres de diamètre. Quel est le rapport ? Les artistes ont patiemment construit un abécédaire d'états d'ondes delta à partir de mesures. La série temporelle de différents états forme une phrase sans fin transcodée en direct dans un deuxième abécédaire afin de contrôler un dispositif motorisé à la surface de l'océan qui imite l'entraînement par le vent. La visiteuse pouvait-elle le percevoir ? Ou se perdre dans la traduction, rêver avec l'océan, flotter avec le dormeur ?
Avant-proposLa mécanique quantique est une théorie étonnante dans tous les sens du terme.C'est un lieu commun que de faire remarquer qu'elle est peu intuitive, souvent contraire à toute représentation des phénomènes physiques issue de notre expérience journalière.Mais elle est également étonnante par le contraste qu'elle présente entre ses triomphes et ses difficultés.D'une part, de toutes les théories scientifiques, la mécanique quantique est probablement l'une des plus couronnées de succès.Inventée initialement dans le cadre de la physique atomique, elle a rapidement débordé dans de très nombreux domaines, permettant de concevoir et de réaliser maintes expériences en optique, en physique du solide, des liquides, en astrophysique, etc. Plus qu'une simple théorie, c'est ainsi devenu une méthode générale, un cadre qui a permis de développer la théorie des fluides et des solides, celle des champs, celle des particules élémentaires et l'unification des interactions en physique.Elle a ainsi très largement dépassé les objectifs initiaux de ses inventeurs sans qu'il soit nécessaire, ce qui est vraiment remarquable, de modifier les principes généraux de la théorie qu'ils avaient élaborée.Ses applications sont multiples, peuplant notre environnement au XXI e siècle de multiples dispositifs qui auraient été inimaginables il y a 50 ans.D'autre part, cependant, cette théorie reste relativement fragile du fait des difficultés conceptuelles et d'interprétation qu'elle présente, sans d'ailleurs que cela n'affecte son efficacité.Ce n'est pas que les physiciens aient voulu ignorer ou occulter ces difficultés, bien au contraire !En témoigne le nombre important d'interprétations de la théorie qui ont été proposées au cours des décennies, mettant en jeu des méthodes d'approche et des techniques mathématiques souvent très diverses.C'est une situation rare dans l'histoire des sciences : un consensus général se dégage concernant une approche des phénomènes et des méthodes de calcul, dont la puissance prédictive est extraordinaire ; et cependant, presque un siècle après l'introduction de ces méthodes, le même consensus est loin d'être obtenu en ce qui concerne l'interprétation de la théorie, sa base en quelque sorte.On retrouve l'image du colosse d'airain aux pieds d'argile.L'essentiel des difficultés fondamentales de la mécanique quantique tient au vecteur d'état |Ψ qu'elle utilise pour décrire les systèmes physiques.Alors qu'en mécanique classique un système est décrit de façon directe par des
Avant-proposLa mécanique quantique est une théorie étonnante dans tous les sens du terme.C'est un lieu commun que de faire remarquer qu'elle est peu intuitive, souvent contraire à toute représentation des phénomènes physiques issue de notre expérience journalière.Mais elle est également étonnante par le contraste qu'elle présente entre ses triomphes et ses difficultés.D'une part, de toutes les théories scientifiques, la mécanique quantique est probablement l'une des plus couronnées de succès.Inventée initialement dans le cadre de la physique atomique, elle a rapidement débordé dans de très nombreux domaines, permettant de concevoir et de réaliser maintes expériences en optique, en physique du solide, des liquides, en astrophysique, etc. Plus qu'une simple théorie, elle est ainsi devenue une méthode générale, un cadre qui a permis de développer la théorie des fluides et des solides, celle des champs, celle des particules élémentaires et l'unification des interactions en physique.Elle a ainsi très largement dépassé les objectifs initiaux de ses inventeurs sans qu'il soit nécessaire, ce qui est vraiment remarquable, de modifier les principes généraux de la théorie qu'ils avaient élaborée.Ses applications sont multiples, peuplant notre environnement au XXI e siècle de multiples dispositifs qui auraient été inimaginables il y a 50 ans.D'autre part, cependant, cette théorie reste relativement fragile du fait des difficultés conceptuelles et d'interprétation qu'elle présente, sans d'ailleurs que cela affecte son efficacité.Ce n'est pas que les physiciens aient voulu ignorer ou occulter ces difficultés, bien au contraire !En témoigne le nombre important d'interprétations de la théorie qui ont été proposées au cours des décennies, mettant en jeu des méthodes d'approche et des techniques mathématiques souvent très diverses.C'est une situation rare dans l'histoire des sciences : un consensus général se dégage concernant une approche des phénomènes et des méthodes de calcul, dont la puissance prédictive est extraordinaire ; et cependant, presque un siècle après l'introduction de ces méthodes, le même consensus est loin d'être obtenu en ce qui concerne l'interprétation de la théorie, sa base en quelque sorte.On retrouve l'image du colosse d'airain aux pieds d'argile.L'essentiel des difficultés fondamentales de la mécanique quantique tient au vecteur d'état |Ψ qu'elle utilise pour décrire les systèmes physiques.Alors
IntroductionComme beaucoup d'ouvrages, celui-ci est issu d'un cours présenté devant des étudiants pendant plusieurs années, d'un polycopié rédigé à cette occasion, ainsi que d'exposés préparés par ces mêmes étudiants pour en illustrer certains aspects.Au tout début, il s'agissait d'un cours du DEA "Physique quantique" dispensé à la fin des années 1970 au laboratoire de physique de l'ENS.L'objectif principal était de familiariser de futurs doctorants avec les techniques de calcul basées sur l'invariance par rotation, les opérateurs tensoriels irréductibles, le théorème de Wigner-Eckart, etc. Ces techniques, souvent importées de la physique nucléaire, étaient en effet devenues un outil de base en optique quantique, théorie du pompage optique, relaxation, etc. Avec cet objectif, il m'avait cependant semblé utile de replacer l'exposé dans un contexte un peu plus général, et de reprendre les idées de Wigner sur le rôle essentiel des générateurs du groupe de Poincaré.L'expérience a rapidement montré que cet aspect intéressait particulièrement les étudiants (ainsi d'ailleurs que l'enseignant !), et ce qui était au départ un cours de deux heures s'est rapidement développé en plusieurs chapitres.Au bout de quelques années, cet aspect plus fondamental était devenu une bonne moitié du cours.Le contenu de cet ouvrage reflète tout naturellement cette dualité dans les objectifs d'enseignement.Un premier point de vue est celui du lecteur désirant maîtriser le plus rapidement possible les outils techniques d'un tel cours.Après une introduction générale, il pourra directement passer aux chapitres VII et VIII qui exposent les résultats principaux concernant les symétries de rotation, ou au chapitre IX concernant les symétries d'échange entre particules.C'est également avec l'objectif de fournir des outils pratiques utiles que le complément D V , ainsi que l'appendice, font des incursions dans le domaine des symétries discrètes : la parité d'espace et le renversement du temps.Au lieu de considérer cette dernière comme une symétrie à part, comme c'est souvent le cas, nous la placerons dans le cadre général des symétries d'espace-temps.Un autre point de vue sera celui du lecteur qui, au contraire, désire privilégier les aspects fondamentaux.Il se dirigera alors plutôt vers les chapitres V et VI.La démarche qui y est présentée est celle de Wigner [4] dans le cadre de la relativité restreinte d'Einstein, et celle de 30] dans le cadre galiléen.Elle permet de montrer comment "le quantique émerge du classique" à partir d'hypothèses très générales : d'une part on suppose que l'espace-temps classique reste en mécanique quantique le cadre général permettant de décrire l'évolution des systèmes physiques, et d'autre part on suppose que cette description se fait dans un espace des états linéaire (et complexe).Inutile alors d'utiliser des "règles de quantification", plus ou moins artificielles et parfois ambigües, afin de passer d'une description classique à une description quantique d'un système physique.Les seules propriétés de l'espace-temps classique permettent en effet de prévoir l'existence
Ouvrage publié grâce au mécénat du Centre National de la Recherche Scientifique, de Paris-Sciences-et-Lettres et du Collège de France. Cet ouvrage, issu de nombreuses années d’enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d’aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d’un niveau plus avancé. L’ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n’est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d’un rappel classique). Cette volonté d’aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l’ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les « chapitres » et les « compléments ». Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d’entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d’être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants dont le but est de proposer un large éventail d’applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l’orientation du lecteur et lui permettre d’organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre. Le tome II se situe à un niveau un peu plus élevé que le tome I, en abordant des problèmes plus délicats comme la théorie des collisions, le spin et les calculs des perturbations indépendante ou dépendante du temps. Il fait une première incursion dans l’étude des particules identiques. Dans ce tome, comme dans le précédent, toute notion théorique est immédiatement illustrée par des applications diverses présentées dans des compléments. Comme le tome I, il a bénéficié de quelques corrections mais il a également été augmenté : le chapitre XIII traite maintenant des perturbations aléatoires et un complément entier sur la relaxation y a été ajouté.
Avant-propos Avant-proposLa mécanique quantique est une branche de la physique dont l'importance n'a cessé de s'accroître au cours des dernières décennies.Elle est bien sûr essentielle pour comprendre la structure et la dynamique des objets microscopiques comme les atomes, les molécules, ainsi que leurs interactions avec le rayonnement électromagnétique.Mais elle est aussi à la base du fonctionnement de nombreux dispositifs comme les sources laser (communications, médecine, usinage, etc.), les horloges atomiques (essentielles, en particulier, pour le GPS), les transistors (et donc les communications, l'informatique), l'imagerie par résonance magnétique, la production d'énergie (capteurs solaires, nucléaire), etc., donc des applications pratiques innombrables.Elle permet également d'expliquer des phénomènes surprenants comme la superfluidité ou la supraconductivité.Un grand intérêt est actuellement porté aux états quantiques intriqués, dont les propriétés de non-localité et non-séparabilité sont peu intuitives, et permettent d'envisager des applications remarquables dans le domaine de l'information quantique.Notre civilisation devient ainsi de plus en plus imprégnée par les applications technologiques qui découlent des concepts quantiques.Il est par suite clair qu'une attention particulière doit être portée à l'enseignement de la mécanique quantique.L'objet de ces trois tomes est de concourir à cet objectif.Un premier contact avec la mécanique quantique peut cependant être très déroutant.Le présent ouvrage, issu de plusieurs enseignements auprès des étudiants, a été conçu dans le but de faciliter une approche initiale, et d'aider ensuite le lecteur à progresser continûment vers un niveau avancé de mécanique quantique.Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, ont été utilisés par des étudiants du monde entier.Ils restaient toutefois à un niveau intermédiaire ; l'ouvrage est maintenant complété par un troisième tome qui permet au lecteur d'aller plus loin.L'ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n'est passée sous silence, et où chaque aspect des diverses questions est discuté en détail (en partant souvent d'un rappel classique).Cette volonté d'aller au fond des choses «sans tricher ni prendre de raccourci» se concrétise dans la structure même de l'ouvrage, construite à l'aide de deux textes distincts mais imbriqués : les chapitres et les compléments.Comme indiqué dans le "mode d'emploi" de la page précédente, les chapitres présentent les idées générales et les notions de base, tandis que les compléments illustrent les méthodes et concepts qui viennent d'être introduits, tout en proposant un large éventail d'applications et de prolongements intéressants.Le tome I présente une introduction générale du sujet, suivie d'un chapitre détaillé qui décrit les outils mathématiques de base de la mécanique quantique.Ce chapitre peut paraître un peu long et dense, mais l'expérience d'enseignement des auteurs a montré que cette présentation est à terme la plus efficace.Les postulats sont énoncés à partir du troisième chapitre, avec de nombreuses illustrations dans les compléments.Ensuite sont décrites quelques grandes applications de la mécanique quantique, par exemple l'oscillateur harmonique, qui donne lieu à de très nombreuses applications (vibration des molécules, phonons, etc.), dont bon nombre font l'objet d'un complément spécifique.Le tome II poursuit dans cette voie, en élargissant sa portée, et à un niveau un peu plus élevé.Il aborde la théorie des collisions, le spin, la composition des moments cinétiques et les calculs des perturbations indépendantes ou dépendantes du temps.
Ouvrage publié grâce au mécénat du Centre National de la Recherche Scientifique, de Paris-Sciences-et-Lettres et du Collège de France. Cet ouvrage, issu de nombreuses années d’enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d’aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d’un niveau plus avancé. L’ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n’est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d’un rappel classique). Cette volonté d’aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l’ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les « chapitres » et les « compléments ». Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d’entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d’être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants dont le but est de proposer un large éventail d’applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l’orientation du lecteur et lui permettre d’organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre. Le tome II se situe à un niveau un peu plus élevé que le tome I, en abordant des problèmes plus délicats comme la théorie des collisions, le spin et les calculs des perturbations indépendante ou dépendante du temps. Il fait une première incursion dans l’étude des particules identiques. Dans ce tome, comme dans le précédent, toute notion théorique est immédiatement illustrée par des applications diverses présentées dans des compléments. Comme le tome I, il a bénéficié de quelques corrections mais il a également été augmenté : le chapitre XIII traite maintenant des perturbations aléatoires et un complément entier sur la relaxation y a été ajouté. Un complément à la version papier est disponible gratuitement sur cette page, dans l'onglet 'Compléments'. La version ebook contient déjà ces éléments.