(English) In this thesis, we study the optimization of operational tasks that involve the manipulation of quantum resources. In most cases, such optimizations are aided by understanding the geometric properties of the physical objects involved. We split our results in a first part concerning Thermodynamics, and a second part concerning Information Theory. In the context of Thermodynamics, we first study the optimization of thermal machines. That is, we look for those periodic control protocols, performed on a quantum working fluid, that maximize figures of merit based on power and efficiency. By making small assumptions on the dynamical regimes (of low-dissipation/slow-driving, or fast-driving), we are able to construct and characterize optimal protocols that are valid for large classes of quantum (and classical) thermal machines. Secondly, we study how to design quantum thermal probes that optimize the precision in temperature estimation when put in contact with a thermal bath. The resulting optimal configurations are simple and physically feasible, and show an Heisenberg-like scaling of the optimal sensitivity. In the context of Information Theory, initially we study how to characterize memory effects (information backflows) in the dynamics of open quantum systems, how to detect them and operationally exploit them. Furthermore, in the subfield of Nonlocality, we study relaxations and generalisation of the canonical Bell scenario, which allow us to bring the realization of nonlocal experiments closer to simple, table-top quantum optics. In particular, by considering nonlocality in quantum networks, we are able to design an experiment which only involves simple passive optics and single-photon entangled states, in which it is possible to certify nonlocality without measurement inputs. Likewise, a different relaxation consists in allowing trusted quantum inputs in a Bell experiment. This permits certifying nonlocality of any entangled state, without trusting the measurement device. We study this measurement-device-independent framework to design simple protocols of entanglement detection for continuous-variable states. The results of the thesis are relevant both from the theoretical point of view and for the efficient realisation of the operational tasks analysed. (Español) En esta tesis, estudiamos la optimización de tareas operacionales que involucran manipulación de recursos cuánticos. En la mayoría de los casos, dichas optimizaciones pueden simplificarse al tener en cuenta las propriedades geométricas de los objetos físicos involucrados. Dividimos nuestros resultados en una primera parte que concierne a la Termodinámica, y una segunda parte que concierne a la Teoría de la Información. En el contexto de la Termodinámica, estudiamos en primer lugar la optimización the máquinas térmicas. Es decir, buscamos protocolos de control perdiódico, efectuados con fluidos de trabajo cuánticos, que maximizen cantidades de interés basadas en la potencia y la eficiencia. Realizando pequeñas suposiciones relativas al régimen dinámico, por ejemplo de manipulación lenta o rápida (slow-driving, fast-driving), logramos construir y caracterizar protocolos óptimos válidos para una amplia gama de máquinas térmicas cuánticas (y clásicas). En segundo lugar, estudiamos como diseñar sondas térmicas que optimizen la precisión en la estimación de la temperatura, cuando son puestas en contacto con un baño térmico. Las configuraciones óptimas resultantes son sencillas y realizables físicamente, y muestran un crecimiento escalado de la sensibilidad óptima de tipo Heisenberg. En el contexto de Teoría de la Información, inicialmente estudiamos cómo caracterizar los efectos de memoria (reflujos de información) en la dinámica de sistemas cuánticos abiertos, cómo detectarlos y explotarlos operacionalmente. Además, en el campo de la no-localidad, estudiamos relajamientos y generalizaciones del escenario canónico de Bell, que nos permiten acercarnos a la realización de experimentos de no-localidad con esquemas sencillos de óptica cuántica. En particular, considerando escenarios de nonlocalidad en redes cuánticas, logramos diseñar un experimento que requiere solamente elementos de óptica pasiva y estados entrelazados de fotones individuales, en el que es posible certificar no-localidad sin utilizar inputs aleatorios en las medidas. Asimismo, una generalización diferente consiste en permitir inputs cuánticos de confianza en un experimento de Bell. Esto permite certificar la no-localidad de todos los estados entrelazados, sin necesidad de confiar en el aparato de medida. Estudiamos este marco independiente del aparato de medida (measurement-device-independent) para diseñar protocolos sencillos de detección de entrelazamiento cuántico, empleando estados de variable continua. Los resultados de la tesis son relevantes tanto desde el punto de vista teórico, así como para la realización eficiente de las tareas operacionales analizadas.
(English) In this thesis, we study the optimization of operational tasks that involve the manipulation of quantum resources. In most cases, such optimizations are aided by understanding the geometric properties of the physical objects involved. We split our results in a first part concerning Thermodynamics, and a second part concerning Information Theory. In the context of Thermodynamics, we first study the optimization of thermal machines. That is, we look for those periodic control protocols, performed on a quantum working fluid, that maximize figures of merit based on power and efficiency. By making small assumptions on the dynamical regimes (of low-dissipation/slow-driving, or fast-driving), we are able to construct and characterize optimal protocols that are valid for large classes of quantum (and classical) thermal machines. Secondly, we study how to design quantum thermal probes that optimize the precision in temperature estimation when put in contact with a thermal bath. The resulting optimal configurations are simple and physically feasible, and show an Heisenberg-like scaling of the optimal sensitivity. In the context of Information Theory, initially we study how to characterize memory effects (information backflows) in the dynamics of open quantum systems, how to detect them and operationally exploit them. Furthermore, in the subfield of Nonlocality, we study relaxations and generalisation of the canonical Bell scenario, which allow us to bring the realization of nonlocal experiments closer to simple, table-top quantum optics. In particular, by considering nonlocality in quantum networks, we are able to design an experiment which only involves simple passive optics and single-photon entangled states, in which it is possible to certify nonlocality without measurement inputs. Likewise, a different relaxation consists in allowing trusted quantum inputs in a Bell experiment. This permits certifying nonlocality of any entangled state, without trusting the measurement device. We study this measurement-device-independent framework to design simple protocols of entanglement detection for continuous-variable states. The results of the thesis are relevant both from the theoretical point of view and for the efficient realisation of the operational tasks analysed. (Español) En esta tesis, estudiamos la optimización de tareas operacionales que involucran manipulación de recursos cuánticos. En la mayoría de los casos, dichas optimizaciones pueden simplificarse al tener en cuenta las propriedades geométricas de los objetos físicos involucrados. Dividimos nuestros resultados en una primera parte que concierne a la Termodinámica, y una segunda parte que concierne a la Teoría de la Información. En el contexto de la Termodinámica, estudiamos en primer lugar la optimización the máquinas térmicas. Es decir, buscamos protocolos de control perdiódico, efectuados con fluidos de trabajo cuánticos, que maximizen cantidades de interés basadas en la potencia y la eficiencia. Realizando pequeñas suposiciones relativas al régimen dinámico, por ejemplo de manipulación lenta o rápida (slow-driving, fast-driving), logramos construir y caracterizar protocolos óptimos válidos para una amplia gama de máquinas térmicas cuánticas (y clásicas). En segundo lugar, estudiamos como diseñar sondas térmicas que optimizen la precisión en la estimación de la temperatura, cuando son puestas en contacto con un baño térmico. Las configuraciones óptimas resultantes son sencillas y realizables físicamente, y muestran un crecimiento escalado de la sensibilidad óptima de tipo Heisenberg. En el contexto de Teoría de la Información, inicialmente estudiamos cómo caracterizar los efectos de memoria (reflujos de información) en la dinámica de sistemas cuánticos abiertos, cómo detectarlos y explotarlos operacionalmente. Además, en el campo de la no-localidad, estudiamos relajamientos y generalizaciones del escenario canónico de Bell, que nos permiten acercarnos a la realización de experimentos de no-localidad con esquemas sencillos de óptica cuántica. En particular, considerando escenarios de nonlocalidad en redes cuánticas, logramos diseñar un experimento que requiere solamente elementos de óptica pasiva y estados entrelazados de fotones individuales, en el que es posible certificar no-localidad sin utilizar inputs aleatorios en las medidas. Asimismo, una generalización diferente consiste en permitir inputs cuánticos de confianza en un experimento de Bell. Esto permite certificar la no-localidad de todos los estados entrelazados, sin necesidad de confiar en el aparato de medida. Estudiamos este marco independiente del aparato de medida (measurement-device-independent) para diseñar protocolos sencillos de detección de entrelazamiento cuántico, empleando estados de variable continua. Los resultados de la tesis son relevantes tanto desde el punto de vista teórico, así como para la realización eficiente de las tareas operacionales analizadas.
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.
Quantum theory, as counter-intuitive as a theory can get, has turned out to make predictions of the physical world that match observations so precisely that it has been described as the most accurate physical theory ever devised. Viewing quantum entanglement, superposition and interference not as undesirable necessities but as interesting resources paved the way to the development of quantum information science. This area studies the processing, transmission and storage of information when one accounts that information is physical and subjected to the laws of nature that govern the systems it is encoded in. The development of the consequences of this idea, along with the great advances experienced in the control of individual quantum systems, has led to what is now known as the second quantum revolution, in which quantum information science has emerged as a fully-grown field. As such, ideas and tools developed within the framework of quantum information theory begin to permeate to other fields of research. This Ph.D. dissertation is devoted to the use of concepts and methods akin to the field of quantum information science in other areas of research. In the same way, it also considers how encoding information in quantum degrees of freedom may allow further development of well-established research fields and industries. This is, this thesis aims to the study of quantum information outside the field of quantum information. Four different areas are visited. A first question posed is that of the role of quantum information in quantum field theory, with a focus in the quantum vacuum. It is known that the quantum vacuum contains entanglement, but it remains unknown whether it can be accessed and exploited in experiments. We give crucial steps in this direction by studying the extraction of vacuum entanglement in realistic models of light-matter interaction, and by giving strict mathematical conditions of general applicability that must be fulfilled for extraction to be possible at all. Another field where quantum information methods can offer great insight is in that of quantum thermodynamics, where the idealizations made in macroscopic thermodynamics break down. Making use of a quintessential framework of quantum information and quantum optics, we study the cyclic operation of a microscopic heat engine composed by a single particle reciprocating between two finite-size baths, focusing on the consequences of the removal of the macroscopic idealizations. One more step down the stairs to applications in society, we analyze the impact that encoding information in quantum systems and processing it in quantum computers may have in the field of machine learning. A great desideratum in this area, largely obstructed by computational power, is that of explainable models which not only make predictions but also provide information about the decision process that triggers them. We develop an algorithm to train neural networks using explainable techniques that exploits entanglement and superposition to execute efficiently in quantum computers, in contrast with classical counterparts. Furthermore, we run it in state-of-the-art quantum computers with the aim of assessing the viability of realistic implementations. Lastly, and encompassing all the above, we explore the notion of causality in quantum mechanics from an information-theoretic point of view. While it is known since the work of John S. Bell in 1964 that, for a same causal pattern, quantum systems can generate correlations between variables that are impossible to obtain employing only classical systems, there is an important lack of tools to study complex causal effects whenever a quantum behavior is expected. We fill this gap by providing general methods for the characterization of the quantum correlations achievable in complex causal patterns. Closing the circle, we make use of these tools to find phenomena of fundamental and experimental relevance back in quantum information. La teoría cuántica, la más extraña y antiintuitiva de las teorías físicas, es también considerada como la teoría más precisa jamás desarrollada. La interpretación del entrelazamiento, la superposición y la interferencia como interesantes recursos aprovechables cimentó el desarrollo de la teoría cuántica de la información (QIT), que estudia el procesado, transmisión y almacenamiento de información teniendo en cuenta que ésta es física, en tanto a que está sujeta a las leyes de la naturaleza que gobiernan los sistemas en que se codifica. El desarrollo de esta idea, en conjunción con los recientes avances en el control de sistemas cuánticos individuales, ha dado lugar a la conocida como segunda revolución cuántica, en la cual la QIT ha emergido como un área de estudio con denominación propia. A consecuencia de su desarrollo actual, ideas y herramientas creadas en su seno comienzan a permear a otros ámbitos de investigación. Esta tesis doctoral está dedicada a la utilización de conceptos y métodos originales del campo de información cuántica en otras áreas. También considera cómo la codificación de información en grados de libertad cuánticos puede afectar el futuro desarrollo de áreas de investigación e industrias bien establecidas. Es decir, esta tesis tiene como objetivo el estudio de la información cuántica fuera de la información cuántica, haciendo hincapié en cuatro ámbitos diferentes. Una primera cuestión propuesta es la del papel de la información cuántica en la teoría cuántica de campos, con especial énfasis en el vacío cuántico. Es conocido que el vacío cuántico contiene entrelazamiento, pero aún se desconoce éste es accesible para su uso en realizaciones experimentales. En esta tesis se dan pasos cruciales en esta dirección mediante el estudio de la extracción de entrelazamiento en modelos realistas de la interacción materia-radiación, y dando condiciones matemáticas estrictas que deben ser satisfechas para que dicha extracción sea posible. Otro campo en el cual métodos propios de QIT pueden ofrecer nuevos puntos de vista es en termodinámica cuántica. A través del uso de un marco de trabajo ampliamente utilizado en información y óptica cuánticas, estudiamos la operación cíclica de un motor térmico microscópico que alterna entre dos baños térmicos de tamaño finito, prestando especial atención a las consecuencias de la eliminación de las idealizaciones macroscópicas utilizadas en termodinámica macroscópica. Acercándonos a aplicaciones industriales, analizamos el potencial impacto de codificar y procesar información en sistemas cuánticos en el ámbito del aprendizaje automático. Un fin codiciado en esta área, inaccesible debido a su coste computacional, es el de modelos explicativos que realicen predicciones, y además ofrezcan información acerca del proceso de decisión que las genera. Presentamos un algoritmo de entrenamiento de redes neuronales con técnicas explicativas que hace uso del entrelazamiento y la superposición para tener una ejecución eficiente en ordenadores cuánticos, en comparación con homólogos clásicos. Además, ejecutamos el algoritmo en ordenadores cuánticos contemporáneos con el objetivo de evaluar la viabilidad de implementaciones realistas. Finalmente, y englobando todo lo anterior, exploramos la noción de causalidad en mecánica cuántica desde el punto de vista de la teoría de la información. A pesar de que es conocido que para un mismo patrón causal existen sistemas cuánticos que dan lugar a correlaciones imposibles de generar por mediación de sistemas clásicos, existe una notable falta de herramientas para estudiar efectos causales cuánticos complejos. Cubrimos esta falta mediante métodos generales para la caracterización de las correlaciones cuánticas que pueden ser generadas en estructuras causales complejas. Cerrando el círculo, usamos estas herramientas para encontrar fenómenos de relevancia fundamental y experimental en la información cuántica
(English) The advent of quantum mechanics, which predicted strange, counter-intuitive effects and phenomena, that could not be mimicked by classical physical theories, revolutionized the scope and understanding of physics research back in the XIX century. As time passed, and quantum theory became better understood, a shift of paradigm occurred: what used to be solely an object of investigation and analysis became also a tool, as it was realized that the extraordinary, exotic features of systems working in the quantum regime could also be harnessed as resources that could be used to our benefit in different tasks. This shift of paradigm marked the beginning of a Second Quantum Revolution, which was characterized by the rise of the Quantum Information Science and Technologies. Central quantum resources such as quantum correlations, including entanglement, and also non-classicality and non-Gaussianity, were shown to be useful for data processing tasks such as communication, computation and parameter estimation, to name a few. In this thesis, we dive into the field of parameter estimation, or Metrology, and discuss the role of physical correations on the precision of the information retrieval of variables encoded in physical systems. We begin by exploring the role of a specific kind of correlations, those that arise indirectly between quantum probes via the interaction with a common environment, in the retrieval of temperature information of a cold bosonic bath. We then analyse the role of restricting the measurement choice of the probes to a limited set, that of Gaussian measurements, and show their usefulness in characterizing the temperature of Gaussian systems. Finally, we go beyond the scope of the field of Metrology and Thermometry, and look for effective ways to certify the presence of a number of relevant quantum resources in states produced by third order light-matter interaction, also known as three photon generation. There, we show that correctly tailored quantum witnesses can effectively certify the presence of quantum phenomena with no classical analog in photonic nonlinear processes. (Català) L'arribada de la mecànica quàntica, que va predir efectes i fenòmens estranys i contraintuïtius, que no podien ser imitats per les teories físiques clàssiques, va revolucionar l'abast i la comprensió de la investigació física al segle XIX. A mesura que passava el temps i la teoria quàntica es va entendre millor, es va produir un canvi de paradigma: el que abans era només un objecte d'investigació i anàlisi es va convertir també en una eina, ja que es va adonar que les característiques extraordinàries i exòtiques dels sistemes que treballaven en règim quàntic també es podrien aprofitar com a recursos que es podrien utilitzar en el nostre benefici en diferents tasques. Aquest canvi de paradigma va marcar l'inici d'una segona revolució quàntica, que es va caracteritzar per l'auge de la ciència i les tecnologies de la informació quàntica. Els recursos quàntics centrals, com ara les correlacions quàntiques, inclòs l'entrellat, i també la no-classicitat i la no gaussianitat, van demostrar ser útils per a tasques de processament de dades com la comunicació, la computació i l'estimació de paràmetres, per citar-ne algunes. En aquesta tesi, ens submergim en el camp de l'estimació de paràmetres, o Metrologia, i discutim el paper de les correccions físiques en la precisió de la recuperació d'informació de variables codificades en sistemes físics. Comencem explorant el paper d'un tipus específic de correlacions, les que sorgeixen indirectament entre sondes quàntiques mitjançant la interacció amb un entorn comú, en la recuperació d'informació de temperatura d'un bany bosònic fred. A continuació, analitzem el paper de restringir l'elecció de mesura de les sondes a un conjunt limitat, el de mesures gaussianes, i mostrem la seva utilitat per caracteritzar la temperatura dels sistemes gaussians. Finalment, anem més enllà de l'àmbit de la metrologia i la termometria, i busquem maneres efectives de certificar la presència d'una sèrie de recursos quàntics rellevants en estats produïts per la interacció llum-matèria de tercer ordre, també coneguda com a generació de tres fotons. Allà, mostrem que els testimonis quàntics adaptats correctament poden certificar eficaçment la presència de fenòmens quàntics sense anàlegs clàssics en processos fotònics no lineals. (Español) La llegada de la mecánica cuántica, que predijo efectos y fenómenos raros y contrarios a la intuición que no podían ser imitados por las teorías físicas clásicas, revolucionó el alcance y la comprensión de la investigación en física cuando se descubrieron sus primeras huellas en el siglo XIX. Con el paso del tiempo, y a medida que la teoría cuántica se fue comprendiendo mejor, ocurrió un cambio de paradigma: lo que solía ser únicamente un objeto de investigación y análisis se convirtió también en una herramienta, al darse cuenta de que las características extraordinarias y exóticas de los sistemas que funcionan en el régimen cuántico también podrían aprovecharse como recursos que pueden beneficiarnos en diferentes protocolos. Este cambio de paradigma marcó el comienzo de una Segunda Revolución Cuántica, caracterizada por el surgimiento del campo de investigación de la Teoría de la Información Cuántica. Se demostró que recursos cuánticos centrales como las correlaciones cuánticas, incluido el entrelazamiento, y también la no clasicidad y la no gaussianidad, resultaban útiles para tareas de procesamiento de datos como la comunicación, la computación y la estimación de parámetros, por nombrar algunas. En esta tesis, nos adentramos en el campo de la estimación de parámetros, o Metrología, y discutimos el papel de las correlaciones físicas en la precisión de la recuperación de información de variables codificadas en sistemas físicos. Comenzamos explorando el papel metrológico de un tipo específico de correlaciones, aquellas que surgen indirectamente entre sondas cuánticas a través de la interacción con un entorno común, en la recuperación de información de temperatura de un "bosonic bath" frío. Luego analizamos el papel de restringir la elección de medición de las sondas a un conjunto limitado, el de las mediciones gaussianas, y mostramos su utilidad para caracterizar la temperatura de los sistemas gaussianos. Finalmente, vamos más allá del ámbito de la Metrología y la Termometría y buscamos formas efectivas de certificar la presencia de una serie de recursos cuánticos relevantes en estados producidos por la interacción luz-materia de tercer orden, también conocida como generación de tres fotones.Allí, mostramos que los testigos cuánticos correctamente adaptados pueden certificar eficazmente la presencia de un entrelazamiento multipartito genuino en la generación de tripletes no degenerados, y de una serie de recursos cuánticos monomodo en la versión degenerada del proceso.
(English) The thesis considers a number of optimisation techniques applied in the context of quantum information theory. After a pedagogical introduction of both quantum information theory and optimisation, it considers three main avenues of research. The first is the well-known foundational open problem of mutually unbiased bases, which consists of finding sets of orthonormal bases that are each unbiased with one another. More specifically, it remains unknown whether one can find a set of 4 mutually unbiased bases in dimension 6. A variety of optimisation techniques are applied, including non-linear semidefinite programming, see-saw optimisation, semidefinite programming relaxations, branch-and-cut, gradient descent methods and the method of Lagrange multipliers, each providing further insights into the problem. The second avenue is that of Bell nonlocality, more specifically attempting to simplify the hierarchy of semidefinite programs known as the NPA (Navascués-Pironio-Acín) hierarchy used to find bounds on the maximum quantum violation of Bell inequalities. For the case in which one has a large number of inputs per party, advantage in both memory and time versus state-of-the-art solvers is demonstrated using a combination several optimisation techniques. The third avenue is that of many-body quantum physics, which encompasses a wide range of topics. The thesis considers the problems of bounding expectation values of observables over the steady-states of open quantum systems, finding improved Fermion-to-qubit mappings and solving the graph colouring problem with a novel qudit-inspired optimisation algorithm. In each case, advantage versus comparable methods is demonstrated. (Català) La tesi discorre sobre un nombre de tècniques d’optimització que poden aplicar-se en el context de la teoria de la informació quàntica. Després d’una introducció pedagògica tant de la teoria de la informació quàntica com de l’optimització, té en compte tres línies principals de recerca. En primer lloc, una de prou coneguda, el problema obert i fonamental de les bases mútuament imparcials, que consisteix en trobar conjunts de bases ortonormals que siguin imparcials entre si. En concret, encara es desconeix si hom pot trobar un conjunt de 4 bases mútuament imparcials amb la dimensió 6. S’hi apliquen diverses tècniques d’optimització, entre les quals hi ha la programació semidefinida no lineal, l’optimització cíclica, les relaxacions en programació semidefinida, el mètode Branch and cut, mètodes de gradient descendent i el mètode dels multiplicadors de Lagrange, i cadascuna aprofundeix amb noves perspectives al problema. La segona línia és la de la no localitat de Bell, en particular amb la intenció de simplificar la jerarquia de la programació semidefinida que rep el nom de jerarquia d'NPA (Navascués-Pironio-Acín), que s’utilitzen per trobar fites als valors que maximitzen quànticament la violació de les desigualtats de Bell. Pel cas en què hi ha un gran nombre d'entrades per cada part, es demostra l’avantatge tant en memòria com en temps envers els solucionadors més avançats utilitzant una combinació de diverses tècniques d’optimització. La tercera línia és la de la física quàntica de molts cossos, que abraça un ampli ventall de temes. La tesi considera els problemes de fitar els valors esperats dels observables en els estats estacionaris de sistemes quàntics oberts, per trobar millors aplicacions de fermions a qubits i resoldre el problema de coloració de grafs mitjançant un nou algorisme d’optimització inspirat en qudits. En cada cas, es demostra un avantatge respecte a mètodes comparables. (Español) La tesis considera varias técnicas de optimización aplicadas en el contexto de la teoría de la información cuántica. Luego de una introducción pedagógica a la teoría de la información cuántica y a la optimización, se abordan tres líneas principales de investigación. La primera es el afamado problema abierto fundamental de las bases mutuamente insesgadas, que consiste en encontrar conjuntos de bases ortonormales que sean iinsesgadas entre sí. Más específicamente, aún se desconoce si es posible encontrar un conjunto de 4 bases mutuamente insesgadas en dimensión 6. Se aplican diversas técnicas de optimización, incluyendo programación semidefinida no lineal, optimización see-saw, relajaciones de programación semidefinida, branch-and-cut, métodos de descenso de gradiente y el método de los multiplicadores de Lagrange, que ofrecen nuevas perspectivas sobre el problema. La segunda línea de investigación se centra en la no localidad de Bell, y más concretamente, en la simplificación de la jerarquía de programas semidefinidos conocida como jerarquía NPA (Navascués-Pironio-Acín), utilizada para encontrar cotas sobre la máxima violación cuántica de las desigualdades de Bell. En el caso de un gran número de entradas por parte, se demuestra una ventaja tanto en memoria como en tiempo frente a los solucionadores más avanzados, combinando diversas técnicas de optimización. La tercera línea de investigación trata sobre la física cuántica de muchos cuerpos, un campo que abarca una amplia variedad de temas. La tesis considera los problemas de acotar los valores esperados de observables en los estados estacionarios de sistemas cuánticos abiertos, encontrar mejores mapeos de fermiones a cúbits y resolver el problema de coloreo de grafos mediante un novedoso algoritmo de optimización inspirado en qudits. En cada caso, se muestra una ventaja en comparación con métodos similares.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
This thesis addresses a number of problems within the emerging field of quantum information science. Quantum information science can be said to encompass the more-established disciplines of quantum computation and quantum information, as well as rather more recent attempts to apply concepts, tools and techniques from these disciplines to gain greater understanding of quantum systems in general. The role of entanglement — non-classical correlation — has been of particular interest to date. Part I contributes to this later goal. In particular, we establish a connection between the energy of a many-body quantum system and the idea of an entanglement witness from the theory of mixed-state entanglement. This connection allows mathematical results about entanglement witnesses to be translated into physical results about many-body quantum systems, specifically energy and temperature thresholds for entanglement. For the case of two qubits we are able to establish fairly detailed results about the behaviour of entanglement with temperature. We also study entanglement in systems of indistinguishable particles, where even the question of which quantum states should be regarded as entangled has been the subject of much controversy. We aim to clarify this issue by applying Wiseman and Vaccaro’s notion of entanglement of particles to a number of wellunderstood model systems. We discuss the advantages of the entanglement of particles approach compared with other methods in common use. Finally, we study the operational meaning of superselection rules in quantum physics, in particular the connection to the existence or not of an appropriate reference frame. We propose an experiment that aims to exhibit a coherent superposition of an atom and a molecule, apparently in violation of the commonly-accepted particle-number superselection rule. This result sheds light on the entanglement of particles approach to entanglement of indistinguishable particles. Part II returns to a fundamental question at the heart of quantum computation and quantum information, namely: how many quantum gates are required to perform a particular quantum computation? In other words, how efficiently can a quantum computer solve a particular computational problem? We establish a connection between this question and the field of Riemannian geometry. Intuitively, optimal quantum circuits correspond to “free-falling” along the shortest path between two points in a curved space. This opens up the possibility of using Riemannian geometry to study quantum computation, a possibility that was previously unknown. We provide explicit calculations of all the basic geometric quantities associated with the space, and give some preliminary results of applying geometric ideas to quantum computing. Finally, we explore more generally the connection between optimal control and quantum circuit complexity, of which the Riemannian metric described above can be viewed as a special case.