Η αλληλεπίδραση των ατόμων με ισχυρούς παλμούς λέιζερ οδηγεί στη δημιουργία υψηλών αρμονικών, όπου τα χαμηλής συχνότητας φωτόνια ενός πεδίου λέιζερ μετατρέπονται σε φωτόνια υψηλότερων συχνοτήτων. Η διαδικασία αυτή είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις διαδικασίες στη φυσική των ισχυρών λέιζερ. Έχει χρησιμοποιηθεί σε πολυάριθμα συναρπαστικά επιτεύγματα στην ατομική, μοριακή και οπτική φυσική και αποτελεί τον πυρήνα της επιστήμης των αττοδευτερολέπτων. Μέχρι πρόσφατα, η διαδικασία της Υψηλής Αρμονικής Παραγωγής περιγραφόταν επιτυχώς με κλασικές ή ημι-κλασικές προσεγγίσεις ισχυρού πεδίου, οι οποίες αντιμετωπίζουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κλασικά. Αυτό άλλαξε πρόσφατα. Στις πρόσφατες θεωρητικές και πειραματικές έρευνές μας, που πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση πλήρως κβαντομηχανικών προσεγγίσεων σε έντονες αλληλεπιδράσεις λέιζερ-ατόμων, δείξαμε ότι οι κβαντικές λειτουργίες στη διαδικασία της υψηλής αρμονικής παραγωγής, μπορούν να οδηγήσουν στη δημιουργία οπτικών καταστάσεων "γάτας" Schrödinger και διεμπλεκόμενων καταστάσεων φωτός με ελεγχόμενα κβαντικά χαρακτηριστικά. Εδώ, περιγράφω αυτές τις εξελίξεις δίνοντας έμφαση στα πρόσφατα ευρήματά μας σχετικά με την παραγωγή έντονων οπτικών καταστάσεων "γάτας" για εφαρμογές στη μη γραμμική οπτική. Τα ευρήματα αυτά σηματοδοτούν την έναρξη ενός ποικίλου φάσματος νέων ερευνών και συναρπαστικών εξελίξεων. Θα συζητήσω επίσης πώς φιλοδοξούμε να αξιοποιήσουμε υλικά που οδηγούνται από ισχυρά λέιζερ για την ανάπτυξη μιας νέας κατηγορίας μη κλασικών και μαζικά διεμπλεκόμενων καταστάσεων για νέες εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Η αλληλεπίδραση των ατόμων με ισχυρούς παλμούς λέιζερ οδηγεί στη δημιουργία υψηλών αρμονικών, όπου τα χαμηλής συχνότητας φωτόνια ενός πεδίου λέιζερ μετατρέπονται σε φωτόνια υψηλότερων συχνοτήτων. Η διαδικασία αυτή είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις διαδικασίες στη φυσική των ισχυρών λέιζερ. Έχει χρησιμοποιηθεί σε πολυάριθμα συναρπαστικά επιτεύγματα στην ατομική, μοριακή και οπτική φυσική και αποτελεί τον πυρήνα της επιστήμης των αττοδευτερολέπτων. Μέχρι πρόσφατα, η διαδικασία της Υψηλής Αρμονικής Παραγωγής περιγραφόταν επιτυχώς με κλασικές ή ημι-κλασικές προσεγγίσεις ισχυρού πεδίου, οι οποίες αντιμετωπίζουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κλασικά. Αυτό άλλαξε πρόσφατα. Στις πρόσφατες θεωρητικές και πειραματικές έρευνές μας, που πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση πλήρως κβαντομηχανικών προσεγγίσεων σε έντονες αλληλεπιδράσεις λέιζερ-ατόμων, δείξαμε ότι οι κβαντικές λειτουργίες στη διαδικασία της υψηλής αρμονικής παραγωγής, μπορούν να οδηγήσουν στη δημιουργία οπτικών καταστάσεων "γάτας" Schrödinger και διεμπλεκόμενων καταστάσεων φωτός με ελεγχόμενα κβαντικά χαρακτηριστικά. Εδώ, περιγράφω αυτές τις εξελίξεις δίνοντας έμφαση στα πρόσφατα ευρήματά μας σχετικά με την παραγωγή έντονων οπτικών καταστάσεων "γάτας" για εφαρμογές στη μη γραμμική οπτική. Τα ευρήματα αυτά σηματοδοτούν την έναρξη ενός ποικίλου φάσματος νέων ερευνών και συναρπαστικών εξελίξεων. Θα συζητήσω επίσης πώς φιλοδοξούμε να αξιοποιήσουμε υλικά που οδηγούνται από ισχυρά λέιζερ για την ανάπτυξη μιας νέας κατηγορίας μη κλασικών και μαζικά διεμπλεκόμενων καταστάσεων για νέες εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Ο σκοπός αυτής της διατριβής, είναι η κβαντική–οπτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης ισχυρού πεδίου λέϊζερ–ατόμου. Χρησιμοποιώντας μία πλήρη κβαντομηχανική προσέγγιση (πιο συγκεκριμένα, θεωρώντας σύμφωνη κατάσταση για το πεδίο του λεϊζερ) για την περιγραφή των αρμονικών υψηλής τάξης, παραγώμενες από την αλληλεπίδραση ενός ισχυρού υπέρυθρου πεδίου λεϊζερ με άτομα, καταγράψαμε το φάσμα των αρμονικών χωρίς τη χρήση συμβατικού φασματόμετρου ακραίας υπεριώδους φασματικής περιοχής. Αυτό επιτεύχθηκε, με τη χρήση στατιστικής φωτονίων στην κατάσταση του υπέρυθρου φωτός που εξέρχεται από το αέριο μέσο. Βρέθηκε ότι η ακτινοβολία έχει μια ξεχωριστή μη–κλασσική συμπεριφορά, καθώς η κατανομή φωτονίων αποτελείται από μία σειρά καλά καθορισμένων κορυφών, οι οποίες αντιστοιχούν στο φάσμα των αρμονικών υψηλής τάξης. Αυτή η εργασία συνθέτει τα πεδία της φυσικής ισχυρού πεδίου και κβαντικής οπτικής και ανοίγει το δρόμο για μελέτες στην επιστήμη των αττοδευτερολέπτων, χρησιμοποιώντας συμβατικά διαγνωστικά υπέρυθρης ακτινοβολίας.
Στη διατριβή αυτή μελετήθηκαν τα μη-γραμμικά φαινόμενα που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση σύμφωνου φωτός με ατμούς καλίου. Σκοπός της μελέτης είναι η επίτευξη, κατά το μέτρο του εφικτού, σύμφωνου ελέγχου του ατομικού συστήματος: παραγωγή σύμφωνης ακτινοβολίας σε διαφορετικά μήκη κύματος, έλεγχος του πληθυσμού και των καναλιών αποδιέγερσης και μελέτη των αναδυόμενων φαινομένων πειραματικά και θεωρητικά. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν ένας και δύο κατάλληλοι παλμοί laser. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μία μικρή εισαγωγή στις κυριότερες έννοιες της μη-γραμμικής οπτικής και στον τρόπο μαθηματικής μελέτης των φαινομένων, μέσω της θεωρίας διαταραχών και του πίνακα πυκνότητας. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των πειραμάτων με στενούς παλμούς 40fs και μεγάλη ενέργεια έως 125μJ, στις δύο διαδρομές του ατομικού συστήματος. Οι ακτινοβολίες της διαδρομής-1 βρέθηκαν να είναι φύσης παραμετρικής μίξης τεσσάρων κυμάτων και μίξη τεσσάρων κυμάτων με τα φωτόνια της SHRS ακτινοβολίας. Παρατηρήθηκε η δράση της καταστρεπτικής κβαντικής συμβολής άρτιου αριθμού φωτονίων η οποία οδηγεί σε γραμμική απόκριση της ενέργειας των ακτινοβολιών σε σχέση με την ενέργεια διέγερσης. Το φαινόμενο του διαχωρισμού Autler-Townes στο φάσμα εκπομπής μίας FWM ακτινοβολίας μέσω εσωτερικά παραγόμενου πεδίου, κυρίως στην |5P3/2⟩ είναι κατά την γνώμη μας νέο στη βιβλιογραφία, ιδίως με την χρήση ενός παλμού laser, και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη πειραματική μέτρηση είτε διπολικών ροπών διεγερμένων καταστάσεων είτε των αντίστοιχων συχνοτήτων Rabi. Οι ακτινοβολίες της διαδρομής-2 παρουσιάζουν ισχυρές ενδείξεις παραμετρικής μίξης τεσσάρων κυμάτων ή μίξης τεσσάρων κυμάτων, με ισχυρή γωνιακή εκτροπή και multi-filamentation σε κάποιες περιπτώσεις, ενώ και εδώ υπάρχει ορατός διαχωρισμός (splitting) κυρίως στη |4P3/2⟩. Η μίξη έξι κυμάτων (SWM) μέσω της |5S1/2⟩ μπορεί να εξηγήσει τις ισχυρές ακτινοβολίες της διαδρομής ως ένα V-σύστημα με το τελευταίο μέρος της SWM να δρα ως πεδίο σύζευξης για τη διαδρομή-2. Ο μηχανισμός αυτός συνδέει ουσιαστικά τις δύο διαδρομές αποδιέγερσης του ατομικού συστήματος. Στο κεφάλαιο 3 μελετούμε τη συμπεριφορά του συστήματος θεωρητικά, λύνοντας αριθμητικά τις εξισώσεις κίνησης για τα στοιχεία σij του πίνακα πυκνότητας και τις εξισώσεις διάδοσης για τις συχνότητας Rabi του ανοιχτού μοντέλου του ατομικού συστήματος του καλίου, για fsec διφωτονική διέγερση. Εξετάζεται η αξονική +ζ διάδοση των ακτινοβολιών. Για την περίπτωση του ενός μόνο παλμού (παλμός διέγερσης) παρατηρούμε ότι η fsec διέγερση παράγει παρόμοια αποτελέσματα με τις παλαιότερες εργασίες στην περιοχή των nsec αλλά και χαρακτηριστικές διαφορές. Οι ακτινοβολίες της διαδρομής-1, παραγόμενες εσωτερικά με συχνότητες ω24 και ω41 είναι ισχυρές, σύγχρονες και σύμφωνες. Ο μηχανισμός δημιουργίας τους είναι η παραμετρική μίξη τεσσάρων κυμάτων, αλλά και η μίξη τεσσάρων κυμάτων με την ενισχυμένη σκέδαση υπέρ-Raman. Οι εντάσεις τους ενισχύονται αρχικά μη-γραμμικά (εκθετικά) με την αύξηση της έντασης του laser, μετά αυξάνονται γραμμικά λόγω καταστρεπτικής κβαντικής συμβολής, ενώ παρουσιάζουν κορεσμό για μεγάλες τιμές έντασης διέγερης. Σε διέγερση της |6S1/2⟩ με αποσυντονισμό η ω24 SHRS ακτινοβολία επηρεάζεται λιγότερο από την ω41, ενώ τα στοιχεία συμφωνίας σ12, σ24 και σ23 παρουσιάζουν μία επιπρόσθετη ταλαντωτική συμπεριφορά συχνότητας ωα = ∆12−∆14, με τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη τους να έχουν διαφορά φάσης π 2 . Εξετάζεται η παραγωγή των ακτινοβολιών σε σχέση με την διάδοση στο ατομικό μέσο. Για δεδομένη ένταση διέγερσης και ατομική πυκνότητα οι ακτινοβολίες αυξάνονται μη-γραμμικά στα πρώτα mm διάδοσης, ενώ η αύξησή τους μετατρέπεται σε γραμμική μετά από διάδοση σε κάποιο κρίσιμο μήκος. Τέλος παρουσιάζουν κορεσμό μετά από διάδοση περίπου όσο το μήκος Rayleigh. Παρατηρούμε δηλαδή την καταστρεπτική κβαντική συμβολή σε σχέση με το μήκος διάδοσης. Η διαδρομή-2 ενεργοποιείται αρκετά μακριά χρονικά, σε χρόνους περίπου 4nsec, όταν η κατάσταση |3⟩ αποκτήσει αρκετό πληθυσμό ώστε να παραχθούν ακτινοβολίες λόγω ενισχυμένης αυθόρμητης εκπομπής (ASE). Επομένως είναι δύσκολο να παρατηρηθούν στους χρόνους των psec όπου μπορούμε πρακτικά να εφαρμόσουμε την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων του μοντέλου μας. Από την άλλη πλευρά όμως, παρατηρούνται στη διαδρομή-2 ακτινοβολίες πολύ μικρής έντασης, σύγχρονες του παλμού διέγερσης, ακτινοβολίες που είναι παραμετρικής φύσης. Αυτές ενισχύονται πολύ με τη χρήση δεύτερου laser με κατάλληλη συχνότητα σε ένα Λ ή V σύστημα στην |3⟩ κατάσταση. Στη διέγερση με δύο παλμούς, τον ισχυρό διφωτονικό παλμό διέγερσης και τον πολύ μικρότερο παλμό σύζευξης, μελετήθηκε το σύστημα V, όπου ο παλμός συζεύγει την θεμελιώδη με κάποια διεγερμένη, αλλά και το σύστημα Λ, όπου συνδέεται η ανώτερη κατάσταση της διέγερσης με μία ενδιάμεση διεγερμένη κατάσταση, και στις δύο διαδρομές του ατομικού συστήματος. Στη διαδρομή-1 ο εξαιρετικά μικρής έντασης παλμός σύζευξης ενισχύει πολύ τις ενέργειες των παραγόμενων ακτινοβολιών και μετατοπίζει χρονικά την παραγωγή τους σε μικρότερους χρόνους, καθιστώντας τους σύγχρονους με τα φωτόνια του laser διέγερσης. Επίσης μετατοπίζει το κρίσιμο σημείο ζ0, στο οποίο παρατηρούμε την έναρξη της καταστρεπτικής κβαντικής συμβολής, κοντύτερα στην αρχή του κελιού (θέση ζ = 0). Από την ενέργεια των παραγόμενων ακτινοβολιών σε συνάρτηση με την χρονική καθυστέρηση διέγερσης-σύζευξης υπολογίσαμε τον χρόνο μείωσης συμφωνίας των καταστάσεων |5P3/2,1/2⟩ και |6S1/2⟩ στο V σύστημα, ως T 5P = 136.2ps και T 6S = 11.1ps, τιμές κοντά στις πειραματικές 92ps και 35ps αντίστοιχα, θεωρούμενες σχετικά ακριβείς τιμές, σε σχέση με τις αριθμητικές δυνατότητες του απλοϊκού μας μοντέλου. Στο Λ-σύστημα με τον ίδιο τρόπο υπολογίστηκε T 6S = 9.9ps. Στη διαδρομή-2 η διέγερση προκαλεί επίσης ισχυρή ενίσχυση των ασήμαντων πριν ακτινοβολιών, χωρίς να επηρεάζει τη μεταφορά πληθυσμού στην κατάσταση |3⟩, η οποία παραμένει σε αμελητέα επίπεδα. Επομένως οι σύγχρονες του παλμού διέγερσης ακτινοβολίες της διαδρομής-2, είναι παραμετρικής φύσης μίξη τεσσάρων κυμάτων, αν και είναι αρκετά ασθενέστερες των αντίστοιχων της διαδρομής-1. Οι ακτινοβολίες αυξάνονται γραμμικά με την αύξηση της έντασης του laser διέγερσης. Από την ενέργειά τους σε συνάρτηση με την χρονική καθυστέρηση των παλμών διέγερσης και σύζευξης υπολογίσαμε τον χρόνο μείωσης συμφωνίας των καταστάσεων |4P3/2,1/2⟩ και |6S1/2⟩ στο V σύστημα, βρίσκοντας T 4P ≈ 1ps και T 6S = 2.5ps. Αντίστοιχα στο Λ-σύστημα η τιμή του χρόνου για την |6S1/2⟩ κατάσταση βρέθηκε T 6S = 16.3ps, σε πολύ καλή συμφωνία με το πείραμα. Επειδή ο κύριος μηχανισμός μείωσης της συμφωνίας είναι οι ελαστικές κρούσεις των ατόμων με τα άτομα του αδρανούς αερίου, η προηγούμενη μέθοδος είναι ένα καλό εργαλείο για τον πειραματικό καθορισμό του ρυθμού κρούσεων σε ένα αέριο ατομικό σύστημα.
Ένας σχετικά νέος τομέας ενεργής έρευνας που συνδυάζει την κβαντική οπτική, τη νανοφωτονική και την κβαντική τεχνολογία ασχολείται με τη μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων πολύπλοκων φωτονικών δομών που περιέχουν κβαντικά συστήματα, όπως είναι οι κβαντικές τελείες ημιαγωγών και οι πλασμονικές νανοδομές. Η παρούσα διδακτορική διατριβή εμπίπτει σε αυτό το ερευνητικό πεδίο και παρουσιάζει μια θεωρητική και υπολογιστική μελέτη της οπτικά ελεγχόμενης δυναμικής ημιαγώγιμων κβαντικών τελειών ισχυρά συνδεδεμένων με πλασμονικές νανοδομές. Συγκεκριμένα, μελετάται η ελεγχόμενη μεταφορά πληθυσμών σε καταστάσεις εξιτονίων και δι-εξιτονίων σε ημιαγωγικές κβαντικές τελείες υπό την επίδραση μιας πλασμονικής νανοδομής, χρησιμοποιώντας τόσο συμβατικές όσο και νέες μεθόδους κβαντικού ελέγχου, όπως είναι η χρήση αναλυτικά παραγόμενων παλμών συγκεκριμένου σχήματος, εφαρμογή της μεθόδου ταχείας αδιαβατικής μεταφοράς (εφαρμογή παλμών chirped), εφαρμογή μεθόδων που βασίζονται σε συντομεύσεις της αδιαβατικότητας και εφαρμογή ειδικά σχεδιασμένων παλμών on-off. Προκειμένου να μελετήσουμε τη συνεκτική αλληλεπίδραση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με τις συζευγμένες κβαντικές-πλασμονικές νανοδομές συνδυάζουμε υπολογισμούς κβαντικής δυναμικής με ηλεκτρομαγνητικούς υπολογισμούς και επιλύουμε τις σχετικές εξισώσεις πινάκων πυκνότητας. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για την υλοποίηση γρήγορων οπτικών διακοπτών και ευαίσθητων αισθητήρων στη νανοκλίμακα, όσο και για θεμελιώδη προβλήματα της κβαντικής τεχνολογίας, όπως είναι η ελεγχόμενη δυναμική των κβαντικών bits και η παραγωγή περιπλεγμένων ή μεμονωμένων φωτονίων.
Οι πρόσφατες εξελίξεις στον τομέα της πειραματικής κατασκευής κβαντικών υπολογιστών με εξαρτήματα αυξημένης αξιοπιστίας δείχνει ότι η κατασκευή τέτοιων μεγάλων μηχανών βασισμένων στις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι πιθανή στο κοντινό μέλλον. Καθώς το μέγεθος των μελλοντικών κβαντικών υπολογιστών θα αυξάνεται, η σχεδίαση αποδοτικότερων κβαντικών κυκλωμάτων και μεθόδων σχεδίασης θα αποκτήσει σταδιακά πρακτικό ενδιαφέρον. Η συνεισφορά της διατριβής στην κατεύθυνση της σχεδίασης αποδοτικών κβαντικών κυκλωμάτων είναι διττή: Η πρώτη είναι η σχεδίαση καινοτόμων αποδοτικών αριθμητικών κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένων στον Κβαντικό Μετασχηματισμό Fourier (QFT), όπως πολλαπλασιαστής-με-σταθερά-συσσωρευτής (MAC) και διαιρέτης με σταθερά, με γραμμικό βάθος (ή ταχύτητα) ως προς τον αριθμό ψηφίων των ακεραίων. Αυτά τα κυκλώματα συνδυάζονται αποτελεσματικά ώστε να επιτελέσουν την πράξη του modulo πολλαπλασιασμού με σταθερά με γραμμική πολυπλοκότητα χρόνου και χώρου και συνεπώς μπορούν να επιτελέσουν την πράξη της modulo εκθετικοποίησης (modular exponentiation) με τετραγωνική πολυπλοκότητα χρόνου και γραμμική πολυπλοκότητα χώρου. Οι πράξεις της modulo εκθετικοποίησης και του modulo πολλαπλασιασμού είναι αναπόσπαστα μέρη του σημαντικού κβαντικού αλγορίθμου παραγοντοποίησης του Shor, αλλά και άλλων κβαντικών αλγορίθμων της ίδιας οικογένειας, γνωστών ως κβαντική εκτίμηση φάσης (Quantum Phase Estimation). Αντιμετωπίζονται με αποτελεσματικό τρόπο σημαντικά προβλήματα υλοποίησης, που σχετίζονται με την απαίτηση χρήσης κβαντικών πυλών περιστροφής υψηλής ακρίβειας, καθώς και της χρήσης τοπικών επικοινωνιών. Η δεύτερη συνεισφορά της διατριβής είναι μία γενική μεθοδολογία ιεραρχικής σύνθεσης κβαντικών και αντιστρέψιμων κυκλωμάτων αυθαίρετης πολυπλοκότητας και μεγέθους. Η ιεραρχική μέθοδος σύνθεσης χειρίζεται καλύτερα μεγάλα κυκλώματα σε σχέση με τις επίπεδες μεθόδους σύνθεσης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσφέρει πλεονεκτήματα σε σχέση με τις συνήθεις ιεραρχικές συνθέσεις που χρησιμοποιούν την μέθοδο "υπολογισμός-αντιγραφή-αντίστροφος υπολογισμός" του Bennett.
Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.
Η παρούσα εργασία περιγράφει τα αποτελέσματα της ερευνητικής εργασίας του συγγραφέα στο Εργαστήριο Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας. Στο πρώτο μέρος θα παρουσιάσουμε την πειραματική παρατήρηση και θεωρητική τεκμηρίωση ενός νέου φαινομένου, της μεταφοράς του θορύβου σπιν από το ένα ατομικό είδος σε ένα άλλο, μέσω του μηχανισμού ανταλλαγής σπιν. Ουσιαστικά, επεκτείνουμε τις θεμελιώδεις μελέτες της ανταλλαγής σπιν στο επίπεδο των κβαντικών διακυμάνσεων. Η ανταλλαγή θορύβου σπιν γίνεται αντιληπτή μέσω της αύξησης της συνολικής ισχύος του θορύβου σπιν σε χαμηλά μαγνητικά πεδία όπου οι μαγνητικοί συντονισμοί από το δύο διαφορετικά είδη ατόμων επικαλύπτονται. Θα αποδείξουμε πειραματικά αλλά και θεωρητικά ότι η συνολική ισχύς θορύβου σε ένα ατομικό δείγμα σπιν αποτελούμενο από δύο είδη αλκαλικώνμετάλλων όπως 85 Rb και 87 Rb, εμφανίζει εξάρτηση από το εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Αυτή είναι η πειραματική υπογραφή της ανταλλαγής θορύβου σπιν. Αυτό το νέο φαινόμενο παρατηρείται όταν τα δύο είδη ατόμων έχουν επικαλυπτόμενους συντονισμούς Στο δεύτερο μέρος μελετάμε τη δυναμική των αντιδράσεων των Radical Pairs. Πρόσφατα αποδείχτηκε ότι τα Radical Pairs αποτελούν ένα πλούσιο βιοφυσικό εργαστήριο για την εφαρμογή των μεθόδων και των εννοιών της κβαντικής θεωρίας και μέτρησης. Εμείς προτείνουμε ένα συγκεκριμένο πειραματικό τεστ που μπορεί να διακρίνει μεταξύ των θεμελιωδών Master Equations που προσπαθούν να περιγράψουν τη κβαντική δυναμική αυτών των αντιδράσεων. Η προτεινόμενη μέτρηση βασίζεται στην στατιστική φωτονίων που εκπέμπονται από τα Radical Pairs και αποδεικνύεται ότι η μέτρηση αυτή είναι ανεξάρτητη από τις ενδομοριακές παραμέτρους. Επιπλέον, πρόσφατα πειράματα παρέχουν ενδείξεις ότι τα Radical Pairs αποτελούν ένα μηχανισμό ανίχνευσης του μαγνητικού πεδίου ενώ οι πρόσφατες θεωρητικές εξελίξεις αποκάλυψαν την κβαντική φύση αυτών των αντιδράσεων. Εμείς θα δείξουμε ότι το κβαντικό φαινόμενο του Ζήνωνα βελτιώνει τα χαρακτηριστικά και τη λειτουργία της χημικής πυξίδας και θωρακίζει τη μαγνητική και γωνιακή ευαισθησία του μορίου από τις επιπτώσεις των διπολικών αλληλεπιδράσεων και της ανταλλαγής του σπιν.