Identische Teilchen und nichtrelativistische Quantenfeldtheorie

Wolfgang Nolting

In den vorangegangenen Kapiteln bezogen sich unsere Überlegungen auf Systeme, die aus genau einem Teilchen bestehen. Wir haben gelernt, wie solche Ein-Teilchen-Systeme quantenmechanisch zu beschreiben sind. Wir müssen uns nun Gedanken darüber machen, was bei der Behandlung von Mehr-Teilchen-Systemen zusätzlich zu beachten ist. Es wird sich als notwendig herausstellen, strikt die sogenannten unterscheidbaren von den ununterscheidbaren, d. h. identischen Teilchen, zu trennen. Unterscheidbar heißt, daß es irgendeine physikalische Eigenschaft gibt (Masse, Ladung, Spin,...), durch die sich die Einzelteilchen gegeneinander abheben, so daß es im Prinzip möglich ist, durch eine entsprechende Messung die Teilchen zu identifizieren. Identische Teilchen stimmen dagegen in allen ihren Eigenschaften überein, sind deshalb durch keine Messung voneinander zu unterscheiden. So sind Elektronen und Protonen aufgrund unterschiedlicher Masse und unterschiedlicher Ladung unterscheidbar, die Elektronen unter sich sowie die Protonen unter sich sind dagegen identisch.

Franz Schneider

Gleb Wataghin

Nicolás Medina Sánchez

Diese Dissertation entwickelt eine neuartige operative Perspektive auf das Verhalten quantenmechanischer Teilchen. Der Ansatz folgt der operativen Rekonstruktion der Quantentheorie, in der empirische Szenarien durch Präparationen, Transformationen und Messungen modelliert werden. In der Praxis unterscheiden wir bislang zwei Familien quantenmechanischer Teilchen nach ihrem statistischen Verhalten: Bosonen und Fermionen. Der Weg, auf dem sich diese beiden Klassen in der Literatur herausgebildet haben, geht der modernen Quantentheorie historisch voraus und lässt sich auf Probleme der Ununterscheidbarkeit von Teilchen zurückführen, die bereits in der klassischen statistischen Mechanik auftreten. Die physikalischen Prinzipien jedoch, die allein diese beiden Typen von Teilchen im Universum auszeichnen sollen, bleiben unklar. Das Ziel dieser Dissertation ist es, zu klären, warum das so ist. Kapitel 1 bietet einen Überblick darüber, wie Ununterscheidbarkeit und Identität im Laufe eines Jahrhunderts behandelt wurden, einschließlich der Symmetrisationspostulate sowie algebraischer, topologischer und raumzeitlicher Argumente in der Quantenfeldtheorie. Kapitel 2 führt eine vollständige Charakterisierung derjenigen Teilchenstatistiken ein, die mit universellen operativen Szenarien vereinbar sind. Diese Szenarien erzwingen Symmetrieeinschränkungen auf den zugänglichen Quantenzustandsräumen, die sich aus der Wirkungsweise von Interferometern auf Einzelteilchen und der Detektion mehrerer Teilchen ergeben. Unter vollständiger Kenntnis der inneren Freiheitsgrade bleiben nur Bosonen und Fermionen konsistent. Wenn man diese Bedingung lockert, treten jedoch neue Klassen von quantenmechanischen Teilchen zutage, die wir Transtatistiken nennen. Sie sind vollständig mit der Quantentheorie vereinbar, wurden jedoch bislang in der Literatur nicht diskutiert. Kapitel 3 ordnet diese Ergebnisse dem Übergang von der ersten zur zweiten Quantisierung zu und untersucht, ob die in Kapitel 2 eingeführten alternativen Statistiken auf diesem Wege erzeugt werden können. Wir konstruieren Vielteilchenzustände als Äquivalenzklassen von Zuständen identischer, aber unterscheidbarer Konstituenten und erhalten quadratische Algebren, die transtatistische Zustandsräume reproduzieren und zugleich neue Werkzeuge für Vielteilchensysteme und letztlich auch für die Feldtheorie bereitstellen. Dieses Projekt bildete den zentralen Teil meiner Promotion unter der Betreuung von Borivoje Dakic.

Arthur E. Ruark