Ce mémoire présente un résumé de mon travail de chercheur en théorie de la matière condensée. Je présente tout d'abord mon travail de doctorat sur un modèle du supraconducteur à haute température critique Y Ba2Cu3O7. Je décris aussi les calculs de la profondeur de pénétration du champ magnétique, motivés par des expériences, dans le cadre de la théorie de couplage fort électron-phonon d'Eliashberg. La deuxième partie est consacrée aux travaux effectués lors de mon séjour postdoctoral sur la durée de vie d'une quasiparticule dans une boîte quantique. Puis j'aborde le sujet des atomes ultra-froids : modes collectifs et transition BEC-BCS. A cette occasion sont entre autres présentés mes travaux sur les problèmes à trois et quatre corps en mécanique quantique, ainsi que l'équation d'état d'un condensat de bosons composites. Je passe ensuite à mes travaux sur les excitons et le calcul de bruit de courant à travers un point quantique. Enfin, je présente mes projets de recherche.
Ce mémoire présente un résumé de mon travail de chercheur en théorie de la matière condensée. Je présente tout d'abord mon travail de doctorat sur un modèle du supraconducteur à haute température critique Y Ba2Cu3O7. Je décris aussi les calculs de la profondeur de pénétration du champ magnétique, motivés par des expériences, dans le cadre de la théorie de couplage fort électron-phonon d'Eliashberg. La deuxième partie est consacrée aux travaux effectués lors de mon séjour postdoctoral sur la durée de vie d'une quasiparticule dans une boîte quantique. Puis j'aborde le sujet des atomes ultra-froids : modes collectifs et transition BEC-BCS. A cette occasion sont entre autres présentés mes travaux sur les problèmes à trois et quatre corps en mécanique quantique, ainsi que l'équation d'état d'un condensat de bosons composites. Je passe ensuite à mes travaux sur les excitons et le calcul de bruit de courant à travers un point quantique. Enfin, je présente mes projets de recherche.
Gaz quantiques à plusieurs composantes sous champ de jauge La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées.
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des états quantiques fortement corrélés de ultra-froids piégés atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Ce champ a considérablement augmenté Ces dernières années, suite aux progrès expérimentaux réalisés dans le refroidissement et le contrôle des gaz atomiques, qui a conduit à l'observation de la première condensation de Bose-Einstein (en 1995 [4]). Le le piégeage de ces gaz dans les réseaux optiques a ouvert un nouveau champ de recherche à l'interface entre la physique atomique et physique de la matière condensée. L'observation de la transition à partir d'un superfluide à un isolant de Mott d'atomes bosoniques [46] a ouvert la voie pour l'étude de fortement corrélée phases et transitions de phase quantique dans ces systèmes. Très récemment, le enquête sur l'état isolant de Mott d'atomes fermioniques [63] fournit une motivation supplémentaire de procéder à ces études théoriques. Cette thèse peut être divisée en deux grandes catégories de travail: • D'une part, nous avons proposé un nouveau type de spectroscopie pour mesurer une particule observables corrélateurs et physiques associés à ces états fortement corrélés. • D'autre part, nous avons étudié l'état fondamental du modèle Hubbard fermionique dans des conditions différentes (déséquilibre de masse déséquilibre de population), à l'aide d'analyse techniques et des simulations numériques. En collaboration avec J. Dalibard et C. Salomon (LKB à l'ENS Paris) et I. Carusotto (Trento, Italie), nous avons proposé et étudié une nouvelle méthode de spectroscopie de la mesure et la caractérisation des excitations particule unique (en particulier, la faible excitations de l'énergie, à savoir la quasi-particules) dans les systèmes d'atomes froids fermioniques, avec l'énergie résolution en impulsion et. Ce type de spectroscopie est un analogue de la cinétique résolue photoémission en physique des solides (ARPES). Nous avons montré, via des modèles simples, que ce méthode de mesure permet de caractériser les quasiparticules non seulement dans les "classiques" phases tels que le gaz interagissent faiblement dans le réseau ou dans des liquides de Fermi, mais aussi dans les phases inhabituelles tels que l'état normal de la supraconductivité à haute température avec un pseudogap (leader à une différenciation entre les nœuds et anti-nœuds) ont observé en physique mater condensé. Le première expérience d'application d'un type de spectroscopie (spectroscopie RF) très étroitement liés à notre proposition a été récemment réalisée à Boulder dans le groupe DS Jin, tout comme cette thèse était en cours de rédaction. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons effectué des études théoriques de plusieurs phases de fermions fortement corrélés dans les réseaux optiques dans le cadre de modèles théoriques tels que le modèle de Hubbard. Nous avons mis en place et développé des méthodes d'analyse (Hartree-Fock théorie du champ moyen à faible couplage, la cartographie sur un modèle de spin effectif à couplage fort) et des méthodes numériques (approche de la dynamique signifie la théorie des champs). Ce travail a conduit à deux certains types d'études. Le premier étudie la concurrence entre une phase superfluide et une onde de densité (ou la séparation de phase) pour des fermions à un déséquilibre de masse et attrayant interaction. Nous avons montré que la phase superfluide est instable au-delà d'une certaine valeur du rapport de masse, qui dépend de l'interaction. La seconde étude traite d'un gaz à déséquilibrée des populations (polarisée gaz) avec une interaction attractive en trois dimensions réseau optique. Le résultat principal est un diagramme de phase montrant la stabilité d'un superfluide uniforme phase avec la polarisation (phase Sarma ou violé deux phases) dans un certain paramètre régime. Via un argument énergétique, nous avons conclu que la stabilité du superfluide polarisé phase est due à la réduction de la polarisabilité et le champ critique de la non-polarisée phase superfluide. Dans le régime de couplage fort du modèle de Hubbard, au sein de l'indice CAOD méthode, nous avons montré que la formation de la paire préformé à l'état normal réduit la polarisabilité et favorise la stabilité de la phase deux violée. Bien que certains aspects ont été abordés dans cette thèse, beaucoup de questions intéressantes restent ouvertes pour les travaux futurs. Dans la première partie, le cadre de la spectroscopie roman méthode établie dans le chapitre 2 peut permettre de différentes études concrètes de la nature de vivement les États de corrélation. Par exemple, il devrait être très intéressante pour comprendre les spectres d'excitation à une particule dans les phases non triviales comme l'isolant de Mott, la préformées ou des paires de phases avec ordre à longue portée. Dans la deuxième partie, la construction de la améliorée (BCS-Slater) la théorie du champ moyen, y compris la correction Hartree permet une meilleure Comparaison des méthodes modernes (CAOD et Slave bosons). Pour le système avec la même population pour les deux espèces, la région proche du modèle Falicov-Kimball n'est pas encore bien compris dans notre analyse CAOD en raison de problèmes de la convergence numérique au sein de la méthode exacte-diagonalisation. Toutefois, au sein de l'analyse de la théorie du champ moyen, nous voyons qu'un nouvelle phase uniforme de la vague de densité de charge (CDW-dopé) peut être stabilisé Merci à la haute asymétrie des sauts. Afin de clarifier cette question, une étude réalisée par l'esclave Boson de champ moyen la théorie pourrait être très utile. Cette méthode a deux avantages: d'abord, il contient la forte Physique corrélation (y compris les fluctuations quantiques), d'autre part, dans certains cas simples que nous pouvons extraire le comportement analytique de la solution. En outre, un traitement complet au sein de MFT pour les deux paramètres d'ordre, le superfluide et de la CEP, devrait être utile pour comprendre la nature de la transition de phase dans cette limite. Une autre perspective de cette thèse est l' compréhension de la nature de la phase superfluide polarisé. L'inadéquation de l'Fermi surfaces considérées dans cette thèse est dû au déséquilibre de la population. Nous pouvons toujours contrôler ce décalage en introduisant en outre un déséquilibre de masse. Dans la région, avec la grand-messe déséquilibre, il est probable que la stabilité de la phase superfluide polarisé uniforme peut être encore renforcée. Dans cette thèse, les effets du potentiel de confinement ont été inclus par le biais du local approximation de la densité. Pour un faible potentiel et lisse, ce rapprochement devrait être précis. Toutefois, pour renforcer l'accouchement, il peut devenir plus discutable. En effet, Cette question a récemment été débattu dans la littérature, dans le cadre de l'interprétation d'expériences avec la population déséquilibre [92, 126]. Dynamiques de champ moyen théorie peut être mis en œuvre dans un cadre homogène, au-delà de LDA [53, 95, 102], ce qui pourrait être utilisés pour évaluer la validité de l'approximation LDA pour des problèmes tels que ceux étudiés dans cette thèse. Cela pourrait être pertinent, en particulier pour le débat actuel sur les phases de la systèmes fermioniques à un déséquilibre de la population.
Ce manuscrit présente mes travaux de recherche depuis la fin de ma thèse début 2005. J'essaye en particulier de replacer mes recherches dans leur contexte, et d'expliquer mes choix scientifiques de façon chronologique. Les principaux résultats ont donne lieu a des publications. Celles-ci ont été écrites avec soin et c'est pourquoi, j'ai choisi de ne décrire les résultats principaux que de fa con succincte. Pour avoir plus de détails et pour retrouver les gures expérimentales, mes articles sont reproduits a la n de chaque chapitre et cites à l'endroit adéquat. J'ajoute parfois des parties plus techniques qui ne sont pas explicitées dans les publications. Le Chapitre 2 est une courte introduction au domaine des atomes ultrafroids, s'adressant a un lecteur non spécialiste. Cela permet de présenter mon domaine de recherche, c'est a dire l'utilisation des gaz d'atomes ultra-froids en tant que systèmes modèles pour l'étude des propriétés quantiques des systèmes a N-corps. Le chapitre 3 est consacre a mes recherches durant mon séjour postdoctoral de deux ans dans le groupe de T. Esslinger a l'ETH Zurich. J'ai participé a une série d'expériences utilisant une cavité de haute nesse pour détecter individuellement les atomes issus d'un gaz ultra-froids. J'explique la théorie de ce système quantique ouvert et sa résolution numérique qui permet de comprendre quantitativement le processus de mesure de la présence d'un atome dans la cavit e. Experimentalement, nous avons mis en œuvre une technique consistant a extraire deux faisceaux d'atomes en deux points distincts du nuage d'atomes pour avoir accès a la fonction de corrélation g1 en perturbant peu le système. Nous avons ainsi étudie la dynamique de la transition de Bose-Einstein de fa con beaucoup plus ne que cela n'avait et e 15 fait auparavant. Nous avons pu comparer la dynamique de croissance de la densite a la dynamique d'apparition de la cohérence. Nous avons ensuite observe le comportement de la fonction g1 dans le régime critique tr es proche de la condensation et extrait une valeur expérimentale de l'exposant critique associe a la longueur de cohérence. En n, nous avons mis en place un ascenseur a atomes constitue de deux lasers contra-propageants contrôles en phase. Le condensat de Bose-Einstein a ainsi et e transport e vers la cavite de haute nesse pour créer un système quantique couple atome-rayonnement dans un régime de couplage extrême et nouveau. Le chapitre 4 est d edi e a mes trois premières années (2007-2009) au laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique dans le groupe d'optique atomique. J'explique d'abord le d em enagement du syst eme exp erimental a Palaiseau ainsi que les differentes ameliorations apportees au piege magn etooptique 2D. Nous avons realise un condensat de Bose-Einstein de rubidium par une methode entierement optique. Notre laser de piegeage est un laser a bre dop ee erbium de puissance a 1565 nm. Cette longueur d'onde n'avait jamais et e utilisee auparavant dans des experiences avec des atomes ultrafroids. Nous avons utilise les specifcites de ce laser, et notamment le fort decalage lumineux de la transition optique pour demontrer une technique de tomographie du champ lumineux vu par les atomes. Cette compr ehension des d ecalages lumineux nous a guide vers une melasse tres fortement decalee (environ 200 MHz) pour charger les atomes le plus e cacement possible dans le piege optique. Nous avons montre qu'une nouvelle geometrie permet de contrôler independamment la profondeur du piege et sa raideur, et ainsi d'optimiser l' evaporation dans le piege optique. En n, nous avons utilise notre dispositif pour une premiere application qui consiste a faire rebondir les atomes sur une onde stationnaire dans le but d'allonger le temps d'interrogation dans les interferometres o u les atomes sont en chute libre. Le trampoline a atomes peut fonctionner dans un r egime quantique o u les interferences entre chemins quantiques permettent d'allonger le temps de levitation. Le chapitre 5 est consacre a mes recherches sur les gaz 2D et desordonnes qui se poursuivent encore aujourd'hui. Lorsque les interactions entre atomes sont negligeables, la physique est a un corps. Le phenomene de diffusion a et e mis en evidence et caracteris e pour la premi ere fois avec des atomes ultra-froids dans un potentiel conservatif. En allant vers le regime quantique ou la longueur d'onde de DeBroglie des atomes devient de l'ordre de la taille caracteristique des grains de desordre, on s'attend alors a voir des effets de localisation d'Anderson, li es aux interferences entre ondes de mati ere. Les conditions necessaires pour observer la localisation d'Anderson dans un gaz en expansion sont detaillees. Pour des gaz pieges, les interactions jouent un r^ole predominant a 2D et la transition de Bose-Einstein est alors rem- 16 placee par une transition super uide de type Berezinskii-Kosterliz-Thouless. Exp erimentalement, nous avons etudie cette transition via la distribution en impulsion qui permet de caract eriser les propri et es de coherence du gaz. Ensuite, nous avons observe quantitativement l'in uence du d esordre sur la transition super uide. Nous formons alors un systeme quantique complexe pour lequel il n'y a pas de pr ediction th eorique pr ecise et dont la physique est liee a celle de certains materiaux de matiere condensee. J'insiste sur le rôle de la longueur de correlation du desordre en la comparant aux longueurs caracteristiques du gaz. Dans le regime d'un desordre correle a longue portee, l'approximation de densite locale est valable dans le desordre et alors des predictions quantitatives sur le diagramme de phase du systeme sont possibles. En n, je propose des directions pour nos recherches futures. Le refroidissement du potassium par un m ethode enti erement optique est un d e experimental mais permettra d'avoir acces a des resonances de Feshbach larges et ainsi de controler la force des interactions. De plus, un champ magnetique effectif donnera un parametre de controle suppl ementaire sur le syst eme. Ces deux outils seront utiles non seulement pour l' etude de la physique a un corps mais aussi pour une etude plus pr ecise du gaz de Bose 2D en pr esence de d esordre et d'interactions. On cherchera notamment a mettre en evidence le diagramme de phase et a observer une phase isolante exotique, le verre de Bose.
Grâce aux avancées techniques récentes, les physiciens jouent pleinement avec la beauté de la mécanique quantique. Dans ce travail de théorie sur l'effet Josephson mésoscopique, nous exploitons les collaborations avec les expérimentateurs ainsi que les échanges entre les communautés des atomes froids et de la matière condensée. Nous considérons différents systèmes basés sur la jonction Josephson, en commençant par sa description quantique dans le régime sous-amorti. En utilisant le formalisme de Keldysh, nous obtenons les caractéristiques courant-tension du régime classique à la limite de température nulle et l'équation de Smoluchowski quantique dans la limite semi-classique. Nous étudions ensuite la dynamique quantique d'un qubit de phase réalisé avec un SQUID dans une configuration inédite où l'échappement se produit à travers deux barrières quartiques. Le taux d'échappement tunnel dans ce nouveau potentiel, calculé avec la technique des instantons, nous permet de décrire les expériences. L'électrodynamique quantique des circuits prévoit qu'un effet laser apparaît lorsqu'un qubit est couplé à une cavité résonnante. Nous considérons le cas d'un qubit de charge et celui d'un transmon qui exploite l'effet Purcell. Avec le Lindbladien nous obtenons la matrice densité dont nous dérivons le spectre du champ créé. Enfin, nous étudions un gaz d'atomes froids dans un piège circulaire comportant une barrière, créant une jonction de Bose Josephson. La physique à basse énergie est décrite à travers les fonctions de corrélation avec la théorie du liquide de Luttinger. Nous montrons que les fluctuations quantiques dans l'anneau induisent une renormalisation de l'énergie Josephson.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.
Ce mémoire présente une synthèse de travaux portant sur le contrôle adiabatique de systèmes quantiques ouverts. Trois cas sont abordés: le contrôle distordu où du bruit (stochastique ou chaotique) est ajouté au contrôle, le contrôle de systèmes dissipatifs modélisés par des Hamiltoniens non-auto-adjoints, et le contrôle de systèmes intriqués. Les effets de décohérence et de relaxation, ainsi que la gêne qu'ils occasionnent sur le contrôle, sont abordés. Des théorèmes adiabatiques pour les systèmes ouverts sont présentés, ainsi qu'une approche (dite de Schrödinger-Koopman) pour traiter des systèmes quantiques asservis à des systèmes dynamiques classiques chaotiques. L'étude du contrôle est abordée par la voie de représentations géométriques fondées sur le phénomène de phases géométriques. La généralisation de ces phases aux systèmes ouverts est abordée ainsi que les structures mathématiques qui les supportent (des espaces fibrés de catégories). Le rôle épistémologique de la géométrique et de la théorie des catégories en physique quantique est abordée. Des outils de simulations numériques associés aux représentations mathématiques sont également évoqués, et certaines applications concrètes sont présentées: contrôle d'une chaîne de spins par des frappes magnétiques ultra-courtes, refroidissement vibrationnel de molécules diatomiques par champs lasers, dynamique d'un spin autour d'un trou noir, contrôle des états électroniques d'un atome s'intriquant avec un autre.