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Après ``Le hasard et la nécessité", la nécessité conceptuelle du hasard et des présences plus générales des mathématiques dans la mécanique quantique

Thierry Paul

Published Jan 1, 2025• 0 citations
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Abstract

Communication au colloque ``Intersecting paths across mathematics, biology, and epistemology", a colloquium in honor of Giuseppe Longo and Ana Soto

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A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.

arXiv:1612.02959•Nov 23, 2016•2 citations

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Nous avons mis au point des expériences sur le pompage optique et la résonance magnétique des vapeurs alcalines dans l'argon à des pressions supérieures à 20 mm Hg. Nous avons observé les résonances Zeeman de Na, K et Rb et les résonances hyperfines de Na et K. Nous avons étudié les intensités relatives des signaux en vue d'obtenir des informations sur la nature exacte du processus de pompage et sur la distribution des populations de spin dans les sous-niveaux de l'état fondamental. On doit tenir compte de deux facteurs principaux pour décrire le pompage. L'un est l'inégale absorption des composantes spectrales de la lumière se traduisant par des différences d'intensité qui peuvent produire un pompage optique à l'arrière de la cellule d'absorption. Les cas les plus simples ont reçu des solutions mathématiques rigoureuses. L'autre facteur est le comportement des atomes dans les états optiquement excités. Nous avons fait le calcul approché de l'intensité du signal d'après l'une ou l'autre des hypothèses suivantes : a) tous les spins sont distribués au hasard parmi les sous-niveaux des états P avant la réémission de lumière et : b) (d'après une suggestion de Dehmelt) seuls les spins électroniques sont distribués au hasard, les,spins nucléaires restant inchangés. Les résultats expérimentaux semblent vérifier l'importance de l'absorption sélective de la lumière. Les intensités des signaux concordent généralement avec l'hypothèse d'une distribution complètement au hasard dans les états excités, sauf par exemple dans le cas du sodium qui est nettement en désaccord avec cette interprétation. Pour le sodium, il semble possible de partir de lumière non polarisée et d'obtenir à l'arrière de la cellule d'absorption environ 90 % de la population dans l'état F = 2 (contre 62 % sans pompage). Si la lumière est polarisée circulairement, la population est de plus concentrée en 3 sous-niveaux magnétiques seulement.

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L'avenement de la physique moderne (i.e. la physique a partir du debut du 20eme siecle) a necessite la revision de concepts fondamentaux de la physique newtonienne. Ainsi, l'emergence de la theorie de la relativite a necessite une refonte des concepts d'espace et de temps et la mecanique quantique a apporte un nouveau eclairage sur les notions de determinisme, de causalite et de separabilite. Ces considerations font que la mecanique quantique et la relativite heurtent le bon sens et, en tout cas, presentent des problemes de comprehension pour les etudiants. Notre experience d'enseignement de ces matieres nous a montre que la transposition du savoir a enseigner est, pour une bonne part, la cause de ces difficultes. En plus, les programmes donnent trop de priorite au formalisme mathematique, au detriment de la discussion des principes sur lesquels reposent les theories en question. Dans le but d’etablir un diagnostic precis des obstacles rencontres par les etudiants, nous avons elabore un questionnaire que nous avons soumis a plusieurs echantillons d’etudiants de 3eme et 5eme annees de licence a l’E.N.S.-Kouba (Alger). Nous partons de l’hypothese que ces obstacles sont dus essentiellement a une comprehension insuffisante des principes et concepts de base de la physique quantique (nous n’avons pas inclus la relativite dans la presente etude). Nous pensons que l'incorporation dans les programmes d'elements d'histoire des sciences et d'epistemologie de la physique serait susceptible de rendre plus efficace l'enseignement de la physique moderne dans le cycle considere.

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