Avec la possibilité de l’existence d’un ordinateur quantique, les primitives cryptographiques basées sur la théorie des nombres risquent de devenir caduques. Il devient donc important de concevoir des schémas résistants à ce nouveau type de menaces. Les réseaux euclidiens et les codes correcteurs d’erreurs sont deux outils mathématiques permettant de construire des problèmes d’algèbre linéaire, pour lesquels il n’existe aujourd’hui pas d’algorithme quantique permettant d’accélérer significativement leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons quatre primitives cryptographiques de ce type : deux schémas de signatures (dont une signature traçable) basés sur les réseaux, un protocole de délégation de signature utilisant du chiffrement complètement homomorphe, et une nouvelle approche permettant de construire des cryptosystèmes très efficaces en pratique basés sur les codes. Ces contributions sont accompagnées de paramètres concrets permettant de jauger les coûts calculatoires des primitives cryptographique dans un monde post-quantique.
Avec la possibilité de l’existence d’un ordinateur quantique, les primitives cryptographiques basées sur la théorie des nombres risquent de devenir caduques. Il devient donc important de concevoir des schémas résistants à ce nouveau type de menaces. Les réseaux euclidiens et les codes correcteurs d’erreurs sont deux outils mathématiques permettant de construire des problèmes d’algèbre linéaire, pour lesquels il n’existe aujourd’hui pas d’algorithme quantique permettant d’accélérer significativement leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons quatre primitives cryptographiques de ce type : deux schémas de signatures (dont une signature traçable) basés sur les réseaux, un protocole de délégation de signature utilisant du chiffrement complètement homomorphe, et une nouvelle approche permettant de construire des cryptosystèmes très efficaces en pratique basés sur les codes. Ces contributions sont accompagnées de paramètres concrets permettant de jauger les coûts calculatoires des primitives cryptographique dans un monde post-quantique.
Avec la possibilité de l’existence d’un ordinateur quantique, les primitives cryptographiques basées sur la théorie des nombres risquent de devenir caduques. Il devient donc important de concevoir des schémas résistants à ce nouveau type de menaces. Les réseaux euclidiens et les codes correcteurs d’erreurs sont deux outils mathématiques permettant de construire des problèmes d’algèbre linéaire, pour lesquels il n’existe aujourd’hui pas d’algorithme quantique permettant d’accélérer significativement leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons quatre primitives cryptographiques de ce type : deux schémas de signatures (dont une signature traçable) basés sur les réseaux, un protocole de délégation de signature utilisant du chiffrement complètement homomorphe, et une nouvelle approche permettant de construire des cryptosystèmes très efficaces en pratique basés sur les codes. Ces contributions sont accompagnées de paramètres concrets permettant de jauger les coûts calculatoires des primitives cryptographique dans un monde post-quantique.
Cryptographie post-quantique pour la protection de la vie privée Ces dernières années la cryptographie a été chamboulée par l'arrivée des ordinateurs quantiques. En effet ceux-ci possèdent un très fort avantage pour casser les schémas cryptographique utilisés actuellement dans la quasi-totalité des communications sécurisées. Nous proposons dans cette thèse plusieurs constructions cryptographiques basées sur des outils mathématiques résistants à ces ordinateurs quantique, que sont les réseaux euclidiens. Tout d'abord nous construisons une signature de groupe, permettant à chaque membre composant un groupe donné de signer au nom du groupe tout en conservant son anonymat. Nous rajoutons une propriété supplémentaire qui est la "forward secrecy" qui sépare le temps en périodes durant lesquelles les clés secrètes des utilisateurs sont mises à jour. Nous proposons également un schéma de signature aveugle qui permet à un utilisateur de générer une signature sur un message de son choix de manière interactive avec un signeur qui possède la clé de signature. Nous améliorons l'état-de-l'art en proposant un schéma sans abandon et avec une sécurité plus efficace. Enfin, comme cas d'usage de la signature aveugle nous construisons un schéma de vote électronique à partir de cette primitive.
La cryptographie post-quantique a gagné en importance ces dernières années, motivée par la menace que les ordinateurs quantiques font peser sur les systèmes cryptographiques classiques . Bien que le NIST ait standardisé plusieurs schémas de chiffrement à clé publique et de signature numérique post-quantiques, il subsiste un fossé important dans notre compréhension des primitives cryptographiques avancées dans ce contexte. Parmi celles-ci, les signatures à seuil se distinguent comme une primitive particulièrement importante ; elles permettent à un groupe de participants de produire conjointement une signature valide, offrant ainsi une résilience face aux défaillances et au compromis partiel. Alors que les schémas de signature à seuil classiques ont atteint un stade de maturité et sont déployés, le développement de schémas de signature à seuil post-quantiques pratiques demeure un défi ouvert. Les constructions proposées manquent souvent de robustesse face aux participants malveillants, d'une génération de clé distribuée efficace, et de compatibilité avec les standards émergents. Cette thèse fournit une boîte à outils complète pour la conception et le déploiement de signatures à seuil pratiques basées sur les réseaux euclidiens. Premièrement, nous établissons les fondations de la robustesse, en introduisant des techniques de génération de clé distribuée et de signature qui garantissent la création d'une signature valide même en présence de participants malveillants. Ensuite, nous nous tournons vers un protocole radicalement plus efficace, permettant l'identification des abandons (identifiable aborts), une propriété qui permet de détecter les comportements malveillants plutôt que de les prévenir. Finalement, nous présentons de nouvelles idées pour répondre au défi de compatibilité avec les standards, en présentant la première version à seuil pratique de ML-DSA.
Constructions pratiques de signature à seuil post-quantique à partir de réseaux euclidiens La cryptographie post-quantique a gagné en importance ces dernières années, motivée par la menace que les ordinateurs quantiques font peser sur les systèmes cryptographiques classiques . Bien que le NIST ait standardisé plusieurs schémas de chiffrement à clé publique et de signature numérique post-quantiques, il subsiste un fossé important dans notre compréhension des primitives cryptographiques avancées dans ce contexte. Parmi celles-ci, les signatures à seuil se distinguent comme une primitive particulièrement importante ; elles permettent à un groupe de participants de produire conjointement une signature valide, offrant ainsi une résilience face aux défaillances et au compromis partiel. Alors que les schémas de signature à seuil classiques ont atteint un stade de maturité et sont déployés, le développement de schémas de signature à seuil post-quantiques pratiques demeure un défi ouvert. Les constructions proposées manquent souvent de robustesse face aux participants malveillants, d'une génération de clé distribuée efficace, et de compatibilité avec les standards émergents. Cette thèse fournit une boîte à outils complète pour la conception et le déploiement de signatures à seuil pratiques basées sur les réseaux euclidiens. Premièrement, nous établissons les fondations de la robustesse, en introduisant des techniques de génération de clé distribuée et de signature qui garantissent la création d'une signature valide même en présence de participants malveillants. Ensuite, nous nous tournons vers un protocole radicalement plus efficace, permettant l'identification des abandons (identifiable aborts), une propriété qui permet de détecter les comportements malveillants plutôt que de les prévenir. Finalement, nous présentons de nouvelles idées pour répondre au défi de compatibilité avec les standards, en présentant la première version à seuil pratique de ML-DSA.
Conception d'algorithmes de signatures avancées post-quantiques La transition vers la cryptographie post-quantique est une tâche considérable ayant suscité un nombre important de travaux ces dernières années. En parallèle, la cryptographie pour la protection de la vie privée, visant à pallier aux limitations inhérentes des mécanismes cryptographiques basiques dans ce domaine, a connu un véritable essor. Malgré le succès de chacune de ces branches prises individuellement, combiner les deux aspects de manière efficace s'avère extrêmement difficile. Le but de cette thèse de doctorat consiste alors à proposer de nouvelles constructions visant à garantir une protection efficace et post-quantique de la vie privée, et plus généralement des mécanismes d'authentification avancés. Dans ce but, nous nous consacrons tout d'abord à l'étude de l'une des hypothèses mathématiques fondamentales utilisées en cryptographie sur les réseaux Euclidiens: Module Learning With Errors. Nous prouvons que le problème ne devient pas significativement plus facile même en choisissant des distributions de secret et d'erreur plus courtes. Ensuite, nous proposons des optimisations des échantillonneurs d'antécédents utilisés par de nombreuses signatures avancées. Loin d'être limitées à ce cas d'usage, nous montrons que ces optimisations mènent à la conception de signatures standards efficaces. Enfin, à partir de ces contributions, nous concevons des algorithmes de signatures avec protocoles efficaces, un outil polyvalent utile à la construction d'applications avancées. Nous en montrons les capacités en proposant le premier mécanisme d'accréditation anonyme post-quantique, que nous implémentons afin de mettre en exergue son efficacité aussi bien théorique que pratique.
Signatures post-quantiques à partir de techniques de calcul multipartite Le développement actuel des ordinateurs quantiques pousse la communauté cryptographique à mettre au point de nouveaux cryptosystèmes dont la sécurité se fonde sur la difficulté à résoudre des problèmes cryptographiques résistant au calcul quantique. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes focalisés sur la conception de schémas de signatures électroniques construits à partir de preuves à divulgation nulle de connaissance (zero-knowledge proofs of knowledge). Plus précisément, nous nous sommes intéressés au paradigme “MPC-in-the-Head” (littéralement, “calcul-multipartite-dans-la-tête”) qui fournit une méthode générique de construire de telles preuves en utilisant des techniques de calcul multipartite sécurisé. Nous proposons plusieurs nouveaux schémas de signatures utilisant le paradigme “MPC-in-the-Head”. La plupart d’entre eux sont compétitifs avec les schémas existants dans l’état de l’art post-quantique. Ils produisent des signatures ayant des tailles entre 5 et 20 kylo-octets (pour un niveau de sécurité de 128 bits) et possèdent de très petites clés (de moins de 200 octets). Les problèmes difficiles sur lesquels la sécurité de ces schémas se fonde sont très variés. Certains schémas s’appuient sur des hypothèses de sécurité issues de la théorie des codes correcteurs d’erreurs, telle que celle sur la difficulté à résoudre le problème de décodage par syndrome pour des codes linéaires aléatoires. Les autres schémas s’appuient sur la difficultés à résoudre un système d’équations quadratiques, le problème de la somme de sous-ensembles ou le problème MinRank. Nous avons également mis au point deux nouvelles techniques de MPC-in-the-Head. La première vise à gérer efficacement les situations où le secret est de petite taille avec un grand modulus. La seconde consiste en une nouvelle méthode pour transformer un protocole de calcul multipartite en preuve de divulgation nulle de connaissance. Cette nouvelle transformation offre des nouveaux compromis entre coût de communication et temps de calcul. En particulier, elle permet de produire des algorithmes de vérification très rapides. Plusieurs soumissions à l’appel du NIST pour des schémas de signatures post-quantiques supplémentaires s'appuient (parfois partiellement) sur des idées développées dans le cadre de cette thèse.