La cryptographie post-quantique a gagné en importance ces dernières années, motivée par la menace que les ordinateurs quantiques font peser sur les systèmes cryptographiques classiques . Bien que le NIST ait standardisé plusieurs schémas de chiffrement à clé publique et de signature numérique post-quantiques, il subsiste un fossé important dans notre compréhension des primitives cryptographiques avancées dans ce contexte. Parmi celles-ci, les signatures à seuil se distinguent comme une primitive particulièrement importante ; elles permettent à un groupe de participants de produire conjointement une signature valide, offrant ainsi une résilience face aux défaillances et au compromis partiel. Alors que les schémas de signature à seuil classiques ont atteint un stade de maturité et sont déployés, le développement de schémas de signature à seuil post-quantiques pratiques demeure un défi ouvert. Les constructions proposées manquent souvent de robustesse face aux participants malveillants, d'une génération de clé distribuée efficace, et de compatibilité avec les standards émergents. Cette thèse fournit une boîte à outils complète pour la conception et le déploiement de signatures à seuil pratiques basées sur les réseaux euclidiens. Premièrement, nous établissons les fondations de la robustesse, en introduisant des techniques de génération de clé distribuée et de signature qui garantissent la création d'une signature valide même en présence de participants malveillants. Ensuite, nous nous tournons vers un protocole radicalement plus efficace, permettant l'identification des abandons (identifiable aborts), une propriété qui permet de détecter les comportements malveillants plutôt que de les prévenir. Finalement, nous présentons de nouvelles idées pour répondre au défi de compatibilité avec les standards, en présentant la première version à seuil pratique de ML-DSA.
La cryptographie post-quantique a gagné en importance ces dernières années, motivée par la menace que les ordinateurs quantiques font peser sur les systèmes cryptographiques classiques . Bien que le NIST ait standardisé plusieurs schémas de chiffrement à clé publique et de signature numérique post-quantiques, il subsiste un fossé important dans notre compréhension des primitives cryptographiques avancées dans ce contexte. Parmi celles-ci, les signatures à seuil se distinguent comme une primitive particulièrement importante ; elles permettent à un groupe de participants de produire conjointement une signature valide, offrant ainsi une résilience face aux défaillances et au compromis partiel. Alors que les schémas de signature à seuil classiques ont atteint un stade de maturité et sont déployés, le développement de schémas de signature à seuil post-quantiques pratiques demeure un défi ouvert. Les constructions proposées manquent souvent de robustesse face aux participants malveillants, d'une génération de clé distribuée efficace, et de compatibilité avec les standards émergents. Cette thèse fournit une boîte à outils complète pour la conception et le déploiement de signatures à seuil pratiques basées sur les réseaux euclidiens. Premièrement, nous établissons les fondations de la robustesse, en introduisant des techniques de génération de clé distribuée et de signature qui garantissent la création d'une signature valide même en présence de participants malveillants. Ensuite, nous nous tournons vers un protocole radicalement plus efficace, permettant l'identification des abandons (identifiable aborts), une propriété qui permet de détecter les comportements malveillants plutôt que de les prévenir. Finalement, nous présentons de nouvelles idées pour répondre au défi de compatibilité avec les standards, en présentant la première version à seuil pratique de ML-DSA.
Constructions pratiques de signature à seuil post-quantique à partir de réseaux euclidiens La cryptographie post-quantique a gagné en importance ces dernières années, motivée par la menace que les ordinateurs quantiques font peser sur les systèmes cryptographiques classiques . Bien que le NIST ait standardisé plusieurs schémas de chiffrement à clé publique et de signature numérique post-quantiques, il subsiste un fossé important dans notre compréhension des primitives cryptographiques avancées dans ce contexte. Parmi celles-ci, les signatures à seuil se distinguent comme une primitive particulièrement importante ; elles permettent à un groupe de participants de produire conjointement une signature valide, offrant ainsi une résilience face aux défaillances et au compromis partiel. Alors que les schémas de signature à seuil classiques ont atteint un stade de maturité et sont déployés, le développement de schémas de signature à seuil post-quantiques pratiques demeure un défi ouvert. Les constructions proposées manquent souvent de robustesse face aux participants malveillants, d'une génération de clé distribuée efficace, et de compatibilité avec les standards émergents. Cette thèse fournit une boîte à outils complète pour la conception et le déploiement de signatures à seuil pratiques basées sur les réseaux euclidiens. Premièrement, nous établissons les fondations de la robustesse, en introduisant des techniques de génération de clé distribuée et de signature qui garantissent la création d'une signature valide même en présence de participants malveillants. Ensuite, nous nous tournons vers un protocole radicalement plus efficace, permettant l'identification des abandons (identifiable aborts), une propriété qui permet de détecter les comportements malveillants plutôt que de les prévenir. Finalement, nous présentons de nouvelles idées pour répondre au défi de compatibilité avec les standards, en présentant la première version à seuil pratique de ML-DSA.
Cryptographie post-quantique pour la protection de la vie privée Ces dernières années la cryptographie a été chamboulée par l'arrivée des ordinateurs quantiques. En effet ceux-ci possèdent un très fort avantage pour casser les schémas cryptographique utilisés actuellement dans la quasi-totalité des communications sécurisées. Nous proposons dans cette thèse plusieurs constructions cryptographiques basées sur des outils mathématiques résistants à ces ordinateurs quantique, que sont les réseaux euclidiens. Tout d'abord nous construisons une signature de groupe, permettant à chaque membre composant un groupe donné de signer au nom du groupe tout en conservant son anonymat. Nous rajoutons une propriété supplémentaire qui est la "forward secrecy" qui sépare le temps en périodes durant lesquelles les clés secrètes des utilisateurs sont mises à jour. Nous proposons également un schéma de signature aveugle qui permet à un utilisateur de générer une signature sur un message de son choix de manière interactive avec un signeur qui possède la clé de signature. Nous améliorons l'état-de-l'art en proposant un schéma sans abandon et avec une sécurité plus efficace. Enfin, comme cas d'usage de la signature aveugle nous construisons un schéma de vote électronique à partir de cette primitive.
Sécurité étendue de la cryptographie fondée sur les réseaux Euclidiens La cryptographie fondée sur les réseaux euclidiens représente une alternative prometteuse à la cryptographie asymétrique utilisée actuellement, en raison de sa résistance présumée à un ordinateur quantique universel. Cette nouvelle famille de schémas asymétriques dispose de plusieurs atouts parmi lesquels de fortes garanties théoriques de sécurité, un large choix de primitives et, pour certains de ses représentants, des performances comparables aux standards actuels. Une campagne de standardisation post-quantique organisée par le NIST est en cours et plusieurs schémas utilisant des réseaux euclidiens font partie des favoris. La communauté scientifique a été encouragée à les analyser car ils pourraient à l'avenir être implantés dans tous nos systèmes. L'objectif de cette thèse est de contribuer à cet effort. Nous étudions la sécurité de ces nouveaux cryptosystèmes non seulement au sens de leur résistance à la cryptanalyse en ''boîte noire'' à l'aide de moyens de calcul classiques, mais aussi selon un spectre plus large de modèles de sécurité, comme les attaques quantiques, les attaques supposant des failles d'utilisation, ou encore les attaques par canaux auxiliaires. Ces différents types d’attaques ont déjà été largement formalisés et étudiés par le passé pour des schémas asymétriques et symétriques pré-quantiques. Dans ce mémoire, nous analysons leur application aux nouvelles structures induites par les réseaux euclidiens. Notre travail est divisé en deux parties complémentaires : les contremesures et les attaques. La première partie regroupe nos contributions à l'effort actuel de conception de nouvelles protections algorithmiques afin de répondre aux nombreuses publications récentes d’attaques par canaux auxiliaires. Les travaux réalisés en équipe auxquels nous avons pris part on abouti à l'introduction de nouveaux outils mathématiques pour construire des contre-mesures algorithmiques, appuyées sur des preuves formelles, qui permettent de prévenir systématiquement les attaques physiques et par analyse de temps d'exécution. Nous avons ainsi participé à la protection de plusieurs schémas de signature fondés sur les réseaux euclidiens comme GLP, BLISS, qTesla ou encore Falcon. Dans une seconde partie consacrée à la cryptanalyse, nous étudions dans un premier temps de nouvelles attaques qui tirent parti du fait que certains schémas de chiffrement à clé publique ou d'établissement de clé peuvent échouer avec une faible probabilité. Ces échecs sont effectivement faiblement corrélés au secret. Notre travail a permis d’exhiber des attaques dites « par échec de déchiffrement » dans des modèles de failles d'utilisation ou des modèles quantiques. Nous avons d'autre part introduit un outil algorithmique de cryptanalyse permettant d’estimer la sécurité du problème mathématique sous-jacent lorsqu’une information partielle sur le secret est donnée. Cet outil s’est avéré utile pour automatiser et améliorer plusieurs attaques connues comme des attaques par échec de déchiffrement, des attaques classiques ou encore des attaques par canaux auxiliaires.
Cryptographie classique et post-quantiqueCes nouvelles solutions doivent s'appuyer sur des problèmes mathématiques qui ne sont pas vulnérables à l'avantage qu'ont les ordinateurs quantiques sur les primitives cryptographiques se basant sur des problèmes mathématiques dits "standards".Ces outils mathématiques "standards" se composent notamment du cryptosystème RSA [RSA78] (du nom de ses auteurs Rivest, Shamir et Adleman) qui repose sur le problème de la factorisation, ou du cryptosystème El-Gamal reposant sur le problème du logarithme discret.Dans le cas des cryptosystèmes de type RSA, la clé secrète est composée entre autre de deux nombres premiers p et q dont leur produit N = p×q fait partie de la clé publique.Un attaquant qui arriverait donc à factoriser le nombre N pour retrouver les deux nombres premiers p et q, pourrait attaquer la sécurité des schémas de type RSA.Concernant les cryptosystèmes basés sur le logarithme discret, on considère un groupe G bien choisi, le plus souvent d'ordre premier p.On va ensuite choisir aléatoirement un entier a comme partie de la clé secrète et son pendant publique qui lui est associé est g a avec g un élément choisi aléatoirement dans le groupe G. On définit alors le problème du logarithme discret, demandant de retrouver l'entier a à partie de l'élément g a appartenant au groupe G.Ces deux types de problèmes ont été à l'origine de nombreux schémas cryptographiques sûrs et proposant une efficacité très attractive mais, comme énoncé précédemment, ils seront vulnérables dans une ère post-quantique.En effet, conserver leur sécurité impli- ContributionsDans la suite de cette introduction, je vais détailler les contributions que j'ai pu apportées durant mes 3 années de thèses, qui concernent principalement la conception de schémas cryptographiques respectueux de la vie privée, ainsi que l'adaptation en cas Signatures de groupesMa première contribution concerne la construction d'une signature de groupe sur les réseaux euclidiens, à laquelle nous ajoutons quelques propriétés attractives.Par définition, une signature de groupe est un schéma permettant à un groupe d'utilisateurs de signer au nom de ce même groupe, tout en restant anonyme parmi ses membres.Elles fournissent une caractéristique supplémentaire qui est de permettre "l'ouverture" d'une signature pour en retrouver le membre du groupe qui en est à l'origine.Ces schémas ont de nombreuses applications dans la vie courante.Prenons par exemple un cas où une personne doit prouver qu'elle a un certain âge (par exemple moins de 25 ans pour pouvoir prétendre à une réduction), il suffirait qu'elle produise sa carte d'identité qui contient sa date de naissance et donc son âge.Cependant en produisant ainsi sa carte d'identité, elle fournit par la même occasion son nom, son adresse..., alors que seul le fait qu'elle appartient au groupe des moins de 25 ans est nécessaire.Les signatures de groupes permettent donc d'éviter de tels désagréments.Il existe à ce jour de nombreux schémas de signature de groupe, mais les plus efficaces d'entre eux s'appuient sur des hypothèses qui ne résisteraient pas à un ordinateur quantique, tels que le logarithme discret défini précédemment.C'est pourquoi depuis une dizaine d'années, un grand nombre de constructions basées sur les réseaux euclidiens ont été conçues ([Gol+10; Lag+13; Lan+14; Lib+16b; Lin+17]...).Ces constructions doivent cependant se plier à l'inefficacité, sur les réseaux, des preuves de connaissance à divulgation nulle de connaissance nécessaires pour de telles constructions dans le modèle habituel de Bellare et al [BMW03].Cependant en 2019, un nouveau schéma publié à Eurocrypt par Kastumata et Yamada [KY19] s'écarte de ce modèle habituel.Leur construction s'appuie sur des primitives plus récentes telles que les signatures basées sur les attributs pour court-circuiter les problèmes d'inefficacité, en plus de reposer sur un modèle de sécurité plus commun.À partir de cette nouvelle construction nous proposons un schéma de signature de groupe basé sur les réseaux qui bénéficie des mêmes avantages que le schéma de [KY19] et nous ajoutons en plus une nouvelle propriété appelée forward security.Celle-ci permet de diviser le temps en plusieurs périodes, de sorte que les clés secrètes de tous les membres du groupe sont mises à jour à chaque nouvelle période de temps sans possibilité de récupérer Signature aveugleLes signatures aveugles ont été introduites en 1982 par Chaum [Cha82] pour le cas d'usage précis de la monnaie électronique.L'idée d'une signature aveugle est la suivante: un utilisateur veut générer une signature sur un message de son choix, cependant il ne possède pas la clé secrète lui permettant de générer une telle signature.Pour palier ce problème, il a la possibilité d'interagir avec une autorité qui possède cette clé secrète et qui est alors vu comme un signeur.Cependant l'utilisateur requiert que la signature qu'il va sortir à la fin de l'interaction avec le signeur ne puisse pas être tracée par ce dernier.Pour en revenir au cas d'usage de la monnaie électronique, ce type de schéma permet donc à un utilisateur de faire certifier de la monnaie électronique à une autorité (une banque par exemple), sans que celle-ci puisse retrouver l'identité de l'utilisateur lorsque celui-ci la dépense.Concernant les constructions existantes, elles sont nombreuses et très efficaces sur la cryptographie "classique".Nous pouvons notamment citer le schéma Blind RSA [Fer93] qui se base sur le cryptosystème RSA, tandis que l'histoire des signatures aveugles sur les réseaux euclidiens est bien plus complexes.Tout d'abord il n'existe qu'un seul modèle de construction basé sur un schéma d'identification de Lyubashevsky [Lyu08].Ce modèle requiert 3 échanges entre l'utilisateur et le signeur, comme d'autres schémas tel que Okamoto-Schnorr [Oka92], à contrario d'autres constructions comme blind RSA qui n'en demandent que 2.De plus toutes les constructions sur les réseaux euclidiens ont vu leur preuve de sécurité invalidées par un papier de Hauck et al [Hau+20] publié à Crypto 2020.En effet pour prouver qu'un utilisateur malhonnête ne peut pas générer plus de signatures qu'autorisées, une propriété appelée one-more unforgeability est nécessaire.Une modèle de preuve a été proposé par Pointcheval et Stern [PS00] pour des constructions basées sur des groupes finis, dans lesquels un élément secret était choisi aléatoirement dans tout le groupe.La différence sur les réseaux euclidiens vient du fait qu'une clé secrète est habituellement un petit élément de l'ensemble considéré, ce qui interdit toute adaptation directe sur les réseaux euclidiens de la preuve de Pointcheval et Stern.Dans notre construction, nous revenons sur cette preuve et sur la solution apportée par Hauck et al. [Hau+20] qui souffre d'un manque d'efficacité.Concernant notre construction, notre sécurité repose sur une conjecture qui n'a pas été prouvée.Tout d'abord, notre solution gagne en efficacité en utilisant l'avantage de distributions gaussiennes sur des distributions uniformes.De plus, nous utilisons des outils tels que les trappes sur les réseaux euclidiens pour effacer toute trace d'abandon durant le protocole de signature aveugle, notre construction étant la seule n'ayant pas recours aux abandons, qui est un impact négatif sur l'efficacité.Finalement, nous proposons une variante appelée signature partiellement aveugle, qui permet à l'utilisateur et au signeur d'inclure une information publique, sur laquelle ils se sont mis d'accord en amont de la génération de la signature.Notre construction n'entraîne quasiment aucun coût supplémentaire par rapport à la signature aveugle.Ce travail est décrit dans le chapitre 5 de cette thèse.
Avec la possibilité de l’existence d’un ordinateur quantique, les primitives cryptographiques basées sur la théorie des nombres risquent de devenir caduques. Il devient donc important de concevoir des schémas résistants à ce nouveau type de menaces. Les réseaux euclidiens et les codes correcteurs d’erreurs sont deux outils mathématiques permettant de construire des problèmes d’algèbre linéaire, pour lesquels il n’existe aujourd’hui pas d’algorithme quantique permettant d’accélérer significativement leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons quatre primitives cryptographiques de ce type : deux schémas de signatures (dont une signature traçable) basés sur les réseaux, un protocole de délégation de signature utilisant du chiffrement complètement homomorphe, et une nouvelle approche permettant de construire des cryptosystèmes très efficaces en pratique basés sur les codes. Ces contributions sont accompagnées de paramètres concrets permettant de jauger les coûts calculatoires des primitives cryptographique dans un monde post-quantique.
Conception d'algorithmes de signatures avancées post-quantiques La transition vers la cryptographie post-quantique est une tâche considérable ayant suscité un nombre important de travaux ces dernières années. En parallèle, la cryptographie pour la protection de la vie privée, visant à pallier aux limitations inhérentes des mécanismes cryptographiques basiques dans ce domaine, a connu un véritable essor. Malgré le succès de chacune de ces branches prises individuellement, combiner les deux aspects de manière efficace s'avère extrêmement difficile. Le but de cette thèse de doctorat consiste alors à proposer de nouvelles constructions visant à garantir une protection efficace et post-quantique de la vie privée, et plus généralement des mécanismes d'authentification avancés. Dans ce but, nous nous consacrons tout d'abord à l'étude de l'une des hypothèses mathématiques fondamentales utilisées en cryptographie sur les réseaux Euclidiens: Module Learning With Errors. Nous prouvons que le problème ne devient pas significativement plus facile même en choisissant des distributions de secret et d'erreur plus courtes. Ensuite, nous proposons des optimisations des échantillonneurs d'antécédents utilisés par de nombreuses signatures avancées. Loin d'être limitées à ce cas d'usage, nous montrons que ces optimisations mènent à la conception de signatures standards efficaces. Enfin, à partir de ces contributions, nous concevons des algorithmes de signatures avec protocoles efficaces, un outil polyvalent utile à la construction d'applications avancées. Nous en montrons les capacités en proposant le premier mécanisme d'accréditation anonyme post-quantique, que nous implémentons afin de mettre en exergue son efficacité aussi bien théorique que pratique.