Le formalisme des états graphes consiste à modéliser des états quantiques par des graphes. Ce formalisme permet l'utilisation des notions et des outils de théorie des graphes (e.g. flot, domination, méthodes probabilistes) dans le domaine du traitement de l'information quantique. Ces dernières années, cette modélisation combinatoire a permis plusieurs avancées décisives, notamment (i) dans la compréhension des propriétés de l'intrication quantique (ii) dans l'étude des modèles de calcul particulièrement prometteurs en terme d'implémentation physique, et (iii) dans l'analyse et la construction de protocoles de cryptographie quantique. L'objectif de cette thèse est d'étudier les propriétés graphiques émergeant des problématiques d'informatique quantique, notamment pour la simulation quantique. En particulier, l'étude des propriétés de causalité et de localité des états graphes, en étendant par exemple la notion existante de flot de causalité à une notion intégrant des contraintes de localité, permettrait d'ouvrir de nouvelles perspectives pour la simulation de systèmes quantiques à l'aide d'états graphes. Des connections formelles avec les automates cellulaires quantiques bruités pourront également émerger de cette étude.
Le formalisme des états graphes consiste à modéliser des états quantiques par des graphes. Ce formalisme permet l'utilisation des notions et des outils de théorie des graphes (e.g. flot, domination, méthodes probabilistes) dans le domaine du traitement de l'information quantique. Ces dernières années, cette modélisation combinatoire a permis plusieurs avancées décisives, notamment (i) dans la compréhension des propriétés de l'intrication quantique (ii) dans l'étude des modèles de calcul particulièrement prometteurs en terme d'implémentation physique, et (iii) dans l'analyse et la construction de protocoles de cryptographie quantique. L'objectif de cette thèse est d'étudier les propriétés graphiques émergeant des problématiques d'informatique quantique, notamment pour la simulation quantique. En particulier, l'étude des propriétés de causalité et de localité des états graphes, en étendant par exemple la notion existante de flot de causalité à une notion intégrant des contraintes de localité, permettrait d'ouvrir de nouvelles perspectives pour la simulation de systèmes quantiques à l'aide d'états graphes. Des connections formelles avec les automates cellulaires quantiques bruités pourront également émerger de cette étude.
Le formalisme des états graphes consiste à modéliser des états quantiques par des graphes. Ce formalisme permet l'utilisation des notions et des outils de théorie des graphes (e.g. flot, domination, méthodes probabilistes) dans le domaine du traitement de l'information quantique. Ces dernières années, cette modélisation combinatoire a permis plusieurs avancées décisives, notamment (i) dans la compréhension des propriétés de l'intrication quantique (ii) dans l'étude des modèles de calcul particulièrement prometteurs en terme d'implémentation physique, et (iii) dans l'analyse et la construction de protocoles de cryptographie quantique. L'objectif de cette thèse est d'étudier les propriétés graphiques émergeant des problématiques d'informatique quantique, notamment pour la simulation quantique. En particulier, l'étude des propriétés de causalité et de localité des états graphes, en étendant par exemple la notion existante de flot de causalité à une notion intégrant des contraintes de localité, permettrait d'ouvrir de nouvelles perspectives pour la simulation de systèmes quantiques à l'aide d'états graphes. Des connections formelles avec les automates cellulaires quantiques bruités pourront également émerger de cette étude.
L'étude des structures fondamentales du traitement de l'information quantique est un défi majeur, dont l'un des objectifs est de mieux cerner les capacités et les limites de l'ordinateur quantique, tout en contribuant à sa réalisation physique notamment en s'intéressant aux ressources du calcul quantique. Les ressources d'un calcul quantique incluent le temps et l'espace mais également la taille des opérations utilisées et la quantité d'intrication. Cette thèse contribue de plusieurs manières à la recherche de ressources minimales dans le cadre de modèles de calcul quantique ouvrant de prometteuses perspectives de réalisations physiques. Ces modèles sont le calcul par consommation d'intrication et le calcul par mesures projectives. Cette thèse a également permis de réduire les ressources en temps et en espace nécessaires à la préparation de certains états quantiques, les états graphes. Etudier la réduction des ressources nécessite l'abstraction et la formalisation des modèles de calcul quantique mettant en évidence les structures même du traitement de l'information quantique. Le q-calcul et les machines de Turing contrôlées classiquement, introduits dans cette thèse, ont cet objectif. Des modèles plus spécifiques au calcul par consommation d'intrication, ou au calcul par mesures projectives sont également considérés.
Techniques d'Information Quantique pour la Métrologie Quantique La métrologie quantique est une discipline prometteuse de l'information quantique qui connaît actuellement une vague de percées expérimentales et de développements théoriques. L'objectif principal de la métrologie quantique est d'estimer des paramètres inconnus aussi précisément que possible. En utilisant des ressources quantiques comme sondes, il est possible d'atteindre une précision de mesure qui serait autrement impossible en utilisant les meilleures stratégies classiques. Par exemple, en ce qui concerne la tâche d'estimation de la phase, la précision maximale (la limite d'Heisenberg) est un gain de précision quadratique par rapport aux meilleures stratégies classiques. Bien entendu, la métrologie quantique n'est pas la seule technologie quantique qui connaît actuellement des avancées. Le thème de cette thèse est l'exploration de la manière dont la métrologie quantique peut être améliorée par d'autres techniques quantiques lorsque cela est approprié, à savoir : les états graphiques, la correction d'erreurs et la cryptographie. Les états de graphes sont une ressource incroyablement utile et polyvalente dans l'information quantique. Nous aidons à déterminer l'étendue de l'applicabilité des états de graphes en quantifiant leur utilité pour la tâche de métrologie quantique de l'estimation de phase. En particulier, l'utilité d'un état de graphe peut être caractérisée en fonction de la forme du graphe correspondant. À partir de là, nous concevons une méthode pour transformer tout état de graphe en un état de graphe plus grand (appelé "bundled graph states") qui sature approximativement la limite de Heisenberg. En outre, nous montrons que les états de graphe constituent une ressource robuste contre les effets du bruit (le déphasage et un petit nombre d'effacements) et que la limite quantique de Cramér-Rao peut être saturée par une simple stratégie de mesure. Le bruit issu de l’environnement est l'un des principaux obstacles à la métrologie quantique, qui limite la précision et la sensibilité qu'elle peut atteindre. Il a été démontré que si le bruit environnemental peut être distingué de la dynamique de la tâche de métrologie quantique, des applications fréquentes de correction d'erreurs peuvent être utilisées pour combattre les effets du bruit. En pratique, cependant, la fréquence de correction d'erreurs requise pour maintenir une précision de type Heisenberg est impossible à atteindre pour les technologies quantiques actuelles. Nous explorons les limites de la métrologie quantique améliorée par la correction d'erreurs en prenant en compte les contraintes et les obstacles technologiques, à partir desquels nous établissons le régime dans lequel la limite d'Heisenberg peut être maintenue en présence de bruit. La mise en œuvre complète d'un problème de métrologie quantique est technologiquement exigeante : des états quantiques intriqués doivent être générés et mesurés avec une grande fidélité. Une solution, dans le cas où l'on ne dispose pas de tout le matériel quantique nécessaire, consiste à déléguer une tâche à un tiers. Ce faisant, plusieurs problèmes de sécurité se posent naturellement en raison de la possibilité d'interférence d'un adversaire malveillant. Nous abordons ces questions en développant la notion de cadre cryptographique pour la métrologie quantique. Nous montrons que la précision du problème de la métrologie quantique peut être directement liée à la solidité d'un protocole cryptographique employé. En outre, nous développons des protocoles cryptographiques pour une variété de paramètres motivés par la cryptographie, à savoir : la métrologie quantique sur un canal quantique non sécurisé et la métrologie quantique avec une tâche déléguée à une partie non fiable. Les réseaux de détection quantique ont suscité un intérêt croissant dans la communauté de la métrologie quantique au cours des dernières années. Ils constituent un choix naturel pour les problèmes distribués dans l'espace et les problèmes multiparamètres.[...]
Dynamiques quantiques sur réseaux Le domaine de l’informatique quantique a connu ces dernières années un fort développement. Un nouveau phénomène a récemment été découvert sur atomes de Rydberg, le scarring, qui s’est révélé être un nouveau mécanisme de brisure d’ergodicité: certains états initiaux n’explorent pas l’entièreté de l’espace de Hilbert mais restent localisés. Ce type de mécanisme a un potentiel intérêt pour encoder de l’information dans des systèmes quantiques.Dans cette thèse, on étudie des dynamiques discrètes en espace temps, qui sont des modèles quantiques simples à plusieurs corps. Des exemples de ces dynamiques discrètes sont les marches quantiques et les automates cellulaires quantiques. Elles sont écrites en termes de portes quantiques, ce qui les rend adaptées aux plateformes expérimentales.Dans la première partie de la thèse, on s’est intéressé à ces dynamiques discrètes dans le but de simuler un système physique. Plus précisément, nous proposons un automate cellulaire quantique et montrons sa convergence vers une théorie quantique des champs, le modèle de Schwinger en 1+1 dimensions.Dans la seconde partie de la thèse, nous investiguons ces dynamiques quantiques hors équilibre et étudions leurs propriétés de thermalisation sous le point de vue de l’information quantique.Nous proposons une généralisation de la marche quantique telle qu’elle interagit avec des spins situés sur les liens d’un réseau, et nous étudions les propriétés de propagation de l’aimantation et de l’intrication.Nous étudions ensuite un automate cellulaire quantique et découvrons que parmi les états chaotiques générés par la dynamique une hiérarchie peut émerger.
Etudes calculatoires de l'intrication et de la contextualité quantiques dans la perspective de leur vérification formelle Bien que les ordinateurs quantiques actuels se limitent à l'utilisation de quelques qubits, les fondations de la programmation quantique se sont développées au cours des 20 dernières années. Ces fondations ont été théorisées dès les années 80 mais la complexité de leur mise en œuvre a rendu ces pistes inaccessibles jusqu'à très récemment. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de contribuer à l'adaptation des méthodes de spécification formelle et de vérification déductive des programmes classiques aux programmes quantiques. Je présente donc mes contributions à l'étude des propriétés quantiques dans le but de les formaliser. J'étudie en particulier l'intrication quantique et la contextualité quantique. Ces propriétés permettent de classifier les états et les protocoles quantiques, et en particulier de les différencier des états et protocoles classiques. Mon étude de l'intrication est fondée plus spécifiquement sur l'évolution de l'intrication au cours de deux algorithmes quantiques : l'algorithme de Grover et la transformée de Fourier quantique. Pour quantifier l'intrication le long de ces algorithmes, j'utilise des polynômes de Mermin, qui ont l'avantage de pouvoir être implémentables dans des ordinateurs quantiques réels. Mon étude de la contextualité s'appuie, elle, sur des géométries finies représentant des expériences, qui sont dites contextuelles quand aucune théorie classique non-contextuelle ne peut en prédire les résultats. Ces géométries sont associées à des espaces polaires symplectiques binaires dont nous explorons la structure, avec comme objectif d'utiliser cette structure pour obtenir des intuitions sur les protocoles quantiques en utilisant la contextualité. L'étude de ces propriétés a conduit à des conjectures intéressantes que nous avons commencé à formaliser dans des environnements de preuve tels que Coq et Why3, mais qui sont laissées en perspective car ces travaux n'ont pas encore abouti.
Ce mémoire est consacré à la théorie de l'information quantique et, en particulier, certains systèmes de traitement d’information quantique. On se propose d’étudier ces systèmes en parallèle avec le développement de certains algorithmes utilisés dans le contexte d’informatique quantique. Le but est de comprendre le fonctionnement de ces nouveaux systèmes et les différents mécanismes qui sont à la base de la réalisation des circuits quantiques qui constitueront le support futur de traitement de l’information. La réalisation d’un système de traitement de l’information quantique, présente toutefois de nombreux défis. Dans ce document, on s’intéresse à différents aspects concernant ces défis.L'information quantique se situe au croisement des sciences de l'information et de la physique quantique. Son principal objectif consiste à exploiter les propriétés de la physique quantique pour traiter l'information plus efficacement que les techniques conventionnelles liées à l’information classique. Récemment, le développement et la réalisation de circuits d’électronique quantique avec le développement de certains portes logiques à caractère quantique, a conduit à la découverte de nouveaux algorithmes qui ont changé d’une façon profonde les principes de traitement de l’information. Les plus connus de ces algorithmes quantiques sont ceux de Grover, de Shor et de Deutsch-Jozsa.Dans cette thèse, on s’intéresse à l'étude de la nouvelle théorie d’électrodynamique quantique en cavité et en circuit, en montrant comment appliquer une méthode basée sur l'interaction qubit-qubit pour réaliser des portes logiques quantiques.Le travail développé dans cette thèse montre une nouvelle approche de l’implémentation de l’algorithme de recherche quantique de Grover à plusieurs qubits dans la cavité QED dans le cas de l’interaction dipôle-dipôle. Pour bien réaliser l’implémentation dans la cavité, nous considérons un résonateur de Fabry-Pérot avec un mode unique et un modèle d'onde stationnaire au long de l'axe de cavité.Finalement, nous nous intéressons à montrer comment l'algorithme de Grover peut être implémenté dans le cas de l'interaction qubit-qubit avec: deux qubits transmon en circuit QED et deux qubits supraconducteurs dans une cavité QED, entraînée par un champ fort de la microonde avec une forte fréquence de Rabi Ω. Dans notre système. Des simulations numériques peuvent être effectuées.