Le calcul quantique par mesure (MBQC) est un modèle alternatif de calcul quantique, qui utilise les propriétés de la mesure de systèmes quantiques intriqués pour effectuer des transformations sur une entrée. Il diffère fondamentalement du modèle de circuit quantique standard en ce que les calculs basés par mesures sont naturellement irréversibles. C'est conséquence inévitable de la description quantique de la mesures, mais qui soulève une question évidente : quand est-ce qu'un MBQC met-il en œuvre un calcul réversible ? Le m-calcul est un modèle formel pour les MBQC qui a la caractéristique remarquable que chaque calcul peut être relié de manière canonique à un graphe. Cela permet d'utiliser les outils de la théorie des graphes pour raisonner sur les problèmes de MBQC, tels que la question de la réversibilité, et l'étude de MBQC qui en résulte a eu un large éventail d'applications. Cependant, la grande majorité des travaux sur le MBQC se sont concentrés sur des architectures utilisant le système quantique le plus simple possible : le qubit. La question de savoir dans quelle mesure ces travaux peuvent être transposés à d'autres systèmes quantiques reste ouverte. Dans cette thèse, nous commençons à aborder cette question, en considérons le cas des qudits lorsque la dimension locale est un nombre premier impair, et des systèmes à variables continues familiers de la physique quantique des particules libres. Dans chaque cas, nous introduisons un m-calcul et lui donnons une interprétation appropriée en termes d'opérations quantiques. Nous établissons ensuite un lien entre les modèles résultants et les modèles de circuit standard.
Le calcul quantique par mesure (MBQC) est un modèle alternatif de calcul quantique, qui utilise les propriétés de la mesure de systèmes quantiques intriqués pour effectuer des transformations sur une entrée. Il diffère fondamentalement du modèle de circuit quantique standard en ce que les calculs basés par mesures sont naturellement irréversibles. C'est conséquence inévitable de la description quantique de la mesures, mais qui soulève une question évidente : quand est-ce qu'un MBQC met-il en œuvre un calcul réversible ? Le m-calcul est un modèle formel pour les MBQC qui a la caractéristique remarquable que chaque calcul peut être relié de manière canonique à un graphe. Cela permet d'utiliser les outils de la théorie des graphes pour raisonner sur les problèmes de MBQC, tels que la question de la réversibilité, et l'étude de MBQC qui en résulte a eu un large éventail d'applications. Cependant, la grande majorité des travaux sur le MBQC se sont concentrés sur des architectures utilisant le système quantique le plus simple possible : le qubit. La question de savoir dans quelle mesure ces travaux peuvent être transposés à d'autres systèmes quantiques reste ouverte. Dans cette thèse, nous commençons à aborder cette question, en considérons le cas des qudits lorsque la dimension locale est un nombre premier impair, et des systèmes à variables continues familiers de la physique quantique des particules libres. Dans chaque cas, nous introduisons un m-calcul et lui donnons une interprétation appropriée en termes d'opérations quantiques. Nous établissons ensuite un lien entre les modèles résultants et les modèles de circuit standard.
Calcul quantique par mesure au-delà des qubits Le calcul quantique par mesure (MBQC) est un modèle alternatif de calcul quantique, qui utilise les propriétés de la mesure de systèmes quantiques intriqués pour effectuer des transformations sur une entrée. Il diffère fondamentalement du modèle de circuit quantique standard en ce que les calculs basés par mesures sont naturellement irréversibles. C'est conséquence inévitable de la description quantique de la mesures, mais qui soulève une question évidente : quand est-ce qu'un MBQC met-il en œuvre un calcul réversible ? Le m-calcul est un modèle formel pour les MBQC qui a la caractéristique remarquable que chaque calcul peut être relié de manière canonique à un graphe. Cela permet d'utiliser les outils de la théorie des graphes pour raisonner sur les problèmes de MBQC, tels que la question de la réversibilité, et l'étude de MBQC qui en résulte a eu un large éventail d'applications. Cependant, la grande majorité des travaux sur le MBQC se sont concentrés sur des architectures utilisant le système quantique le plus simple possible : le qubit. La question de savoir dans quelle mesure ces travaux peuvent être transposés à d'autres systèmes quantiques reste ouverte. Dans cette thèse, nous commençons à aborder cette question, en considérons le cas des qudits lorsque la dimension locale est un nombre premier impair, et des systèmes à variables continues familiers de la physique quantique des particules libres. Dans chaque cas, nous introduisons un m-calcul et lui donnons une interprétation appropriée en termes d'opérations quantiques. Nous établissons ensuite un lien entre les modèles résultants et les modèles de circuit standard.
Le ZX-Calculus est un langage graphique puissant et intuitif, issu de la théorie des catégories, et qui permet de raisonner et calculer en quantique. Les évolutions quantiques sont vues dans ce formalisme comme des graphes ouverts, ou diagrammes, qui peuvent être transformés localement selon un ensemble d’axiomes qui préservent le résultat du calcul. Un aspect des plus importants du langage est sa complétude : Étant donnés deux diagrammes qui représentent la même évolution quantique, puis-je transformer l’un en l’autre en utilisant seulement les règles graphiques permises par le langage ? Si c’est le cas, cela veut dire que le langage graphique capture entièrement la mécanique quantique. Le langage est connu comme étant complet pour une sous-classe (ou fragment) particulière d’évolutions quantiques, appelée Clifford. Malheureusement, celle-ci n’est pas universelle : on ne peut pas représenter, ni même approcher, certaines évolutions. Dans cette thèse, nous proposons d’élargir l’ensemble d’axiomes pour obtenir la complétude pour des fragments plus grands du langage, qui en particulier sont approximativement universels, voire universels. Pour ce faire, dans un premier temps nous utilisons la complétude d’un autre langage graphique et transportons ce résultat au ZX-Calculus. Afin de simplifier cette fastidieuse étape, nous introduisons un langage intermédiaire, intéressant en lui-même car il capture un fragment particulier mais universel de la mécanique quantique : Toffoli-Hadamard. Nous définissons ensuite la notion de diagramme linéaire, qui permet d’obtenir une preuve uniforme pour certains ensembles d’équations. Nous définissons également la notion de décomposition d’un diagramme en valeurs singuliaires, ce qui nous permet de nous épargner un grand nombre de calculs. Dans un second temps, nous définissons une forme normale qui a le mérite d’exister pour une infinité de fragments du langage, ainsi que pour le langage lui-même, sans restriction. Grâce à cela, nous reprouvons les résultats de complétude précédents, mais cette fois sans utiliser de langage tiers, et nous en dérivons de nouveaux, pour d’autres fragments. Les états contrôlés, utilisés pour la définition de forme normale, s’avèrent en outre utiles pour réaliser des opérations non-triviales telles que la somme, le produit terme-à-terme, ou la concaténation.
ZX-Calculs pour l'informatique quantique et leur complétude Le ZX-Calculus est un langage graphique puissant et intuitif, issu de la théorie des catégories, et qui permet de raisonner et calculer en quantique. Les évolutions quantiques sont vues dans ce formalisme comme des graphes ouverts, ou diagrammes, qui peuvent être transformés localement selon un ensemble d’axiomes qui préservent le résultat du calcul. Un aspect des plus importants du langage est sa complétude : Étant donnés deux diagrammes qui représentent la même évolution quantique, puis-je transformer l’un en l’autre en utilisant seulement les règles graphiques permises par le langage ? Si c’est le cas, cela veut dire que le langage graphique capture entièrement la mécanique quantique. Le langage est connu comme étant complet pour une sous-classe (ou fragment) particulière d’évolutions quantiques, appelée Clifford. Malheureusement, celle-ci n’est pas universelle : on ne peut pas représenter, ni même approcher, certaines évolutions. Dans cette thèse, nous proposons d’élargir l’ensemble d’axiomes pour obtenir la complétude pour des fragments plus grands du langage, qui en particulier sont approximativement universels, voire universels. Pour ce faire, dans un premier temps nous utilisons la complétude d’un autre langage graphique et transportons ce résultat au ZX-Calculus. Afin de simplifier cette fastidieuse étape, nous introduisons un langage intermédiaire, intéressant en lui-même car il capture un fragment particulier mais universel de la mécanique quantique : Toffoli-Hadamard. Nous définissons ensuite la notion de diagramme linéaire, qui permet d’obtenir une preuve uniforme pour certains ensembles d’équations. Nous définissons également la notion de décomposition d’un diagramme en valeurs singuliaires, ce qui nous permet de nous épargner un grand nombre de calculs. Dans un second temps, nous définissons une forme normale qui a le mérite d’exister pour une infinité de fragments du langage, ainsi que pour le langage lui-même, sans restriction. Grâce à cela, nous reprouvons les résultats de complétude précédents, mais cette fois sans utiliser de langage tiers, et nous en dérivons de nouveaux, pour d’autres fragments. Les états contrôlés, utilisés pour la définition de forme normale, s’avèrent en outre utiles pour réaliser des opérations non-triviales telles que la somme, le produit terme-à-terme, ou la concaténation.
Coût en ressource du calcul quantique grande échelle Cette thèse traite des questions de mise à l'échelle du calcul quantique tolérant aux fautes. Ces questions sont étudiées sous l'angle de l'estimation des ressources nécessaires à la mise en place de tels ordinateurs: maintenant que les premiers prototypes d'ordinateurs quantiques existent, il est temps de commencer à réaliser de telles estimations. Ce que nous appelons ressource est en principe très général, il pourrait s'agir de la puissance, de l'énergie, ou même de la bande passante totale allouée aux différents qubits. Cependant, nous nous focalisons particulièrement sur le coût énergétique du calcul quantique au sein de cette thèse, bien que la plupart des approches utilisées puissent être adapté pour traiter une quelconque autre ressource.Nous étudions dans un premier temps quelle est la précision maximale qu'un ordinateur quantique tolérant aux fautes peut atteindre en présence d'un bruit dépendant de l'échelle, c'est à dire un bruit qui augmente avec le nombre de qubits ou de portes physiques présents dans l'ordinateur. En effet, ce régime peut violer une hypothèse derrière le théorème central de la tolérance aux fautes: le théorème du seuil (« quantum threshold theorem ») qui stipule que la précision des algorithmes implémentés sur un ordinateur quantique peut être arbitrairement grande si ils sont protégés par de la correction d'erreur quantique, si suffisamment de qubits et portes physiques sont à disposition, et si le taux de bruit est en dessous d'un certain seuil. Cette dernière hypothèse devant être vérifiée peu importe le nombre d'éléments physiques dans l'ordinateur, un bruit dépendant de l'échelle peut la violer. Dans le cas où ce bruit dépendant de l'échelle peut être exprimé en fonction d'une ressource, ces estimations permettent (i) d'estimer la précision maximale que l'ordinateur peut atteindre en présence d'une quantité fixée de cette ressource (ce qui permet de déduire la taille maximale des algorithmes que l'ordinateur pourra implémenter, afin de savoir si le bruit dépendant de l'échelle est un réel problème) et réciproquement (ii) d'estimer la quantité de ressource minimale permettant d'atteindre une précision donnée. Dans toute cette thèse, nos calculs sont basés sur le code correcteur d'erreur Steane concaténé (car c'est une construction bien documentée théoriquement, permettant de protéger les qubits contre une erreur arbitraire et permettant de faire des calculs analytiques). Dans un second temps, nous généralisons ces approches afin de pouvoir estimer le coût en ressource d'un calcul dans le cas le plus général. En demandant de trouver la quantité de ressource minimale requise pour effectuer un calcul sous la contrainte que l'algorithme fournisse une réponse correcte avec une probabilité ciblée, il est possible d'optimiser l'intégralité de l'architecture de l'ordinateur permettant de minimiser la dépense en ressource tout en ayant une réponse correcte. Nous appliquons cette démarche à un modèle complet d'ordinateur tolérant aux fautes basé sur des qubits supraconducteurs. Nos résultats indiquent que pour des algorithmes implémentés sur plusieurs milliers de qubits logiques, notre méthode permet de réduire la facture énergétique d'un facteur 100, dans des régimes où sans optimisation la consommation en puissance pourrait dépasser le gigawatt. Ce travail illustre le fait que le coût énergétique du calcul quantique devrait être un critère en soit permettant d'évaluer le potentiel de mise à l'échelle des ordinateurs quantiques. Il illustre aussi que l'optimisation de l'architecture d'un ordinateur quantique, via des méthodes transversales, incluant les aspects algorithmiques, de physique quantique, et d'ingénierie, telles que celles que nous proposons, peut se révéler être un outil puissant permettant d'améliorer grandement le potentiel de mise à l'échelle. Enfin, nous donnons des premières pistes permettant de savoir comment réaliser des ordinateurs quantiques économes en énergie.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
L'un des principaux obstacles pour construire un ordinateur quantique est la décohérence, laquelle limite grandement le temps alloué pour un calcul ainsi que la taille du système. Pour combattre la décohérence dans un système quantique, des protocoles de correction d'erreurs ont été proposés et semblent apporter une bonne solution à ce problème. Ces protocoles consistent à confiner l'information que contiennent les qubits dans un sous-espace nommé espace code. Après un certain temps d'évolution, on pose un diagnostic sur l'erreur qui s'est produite sur le système en effectuant des mesures indiquant s'il est toujours dans l'espace code où s'il a évolué vers un autre sous-espace. Pour que de tels protocoles soient efficaces, les mesures effectuées doivent en principe être rapides et projectives. Cependant, pour plusieurs architectures de qubits existantes, les mesures sont faibles et se font de façon continue. De plus, elles peuvent introduire elles-mêmes des erreurs dans le système. Ces caractéristiques de mesure rendent difficile le diagnostic de l'erreur tel qu'il est effectué traditionnellement. Aussi comme les mesures peuvent introduire des erreurs, il n'est pas certain que les protocoles de diagnostic d'erreur traditionnels soient utiles. Dans ce travail, on étudie l'utilité d'une mesure faible et continue dans un processus de correction d'erreurs. Cette étude s'est réalisée en deux volets. D'abord, on présente un protocole de correction d'erreur adapté aux architectures de qubits dont la mesure est faible et se fait de façon continue. On montre que ce protocole permet d'évaluer sous quelles conditions une mesure présentant ces caractéristiques peut aider à corriger des erreurs. Ensuite, on teste ce protocole de correction dans le cas particulier des qubits supraconducteurs. On établit sous quelles conditions la mesure sur ces qubits peut aider à diagnostiquer les erreurs et on étudie l'effet de différents paramètres expérimentaux dans ce contexte.