Исследуется применимость формулы, факторизующей след от произведения диагональных частей спиновых операторов, для случая относительно небольшого числа частиц изолированной спин-системы. Справедливость этой формулы для большого числа частиц следует из основных принципов квантовой статистической механики. Рассматриваемая спин-система включает в себя диполь-дипольное и зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем. Установлено, что точность этой формулы монотонно повышается с ростом величины магнитного поля. В то же время зависимость от числа частиц в диапазоне $2\div10$ при различных конфигурациях оказывается резко немонотонной.
Исследуется применимость формулы, факторизующей след от произведения диагональных частей спиновых операторов, для случая относительно небольшого числа частиц изолированной спин-системы. Справедливость этой формулы для большого числа частиц следует из основных принципов квантовой статистической механики. Рассматриваемая спин-система включает в себя диполь-дипольное и зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем. Установлено, что точность этой формулы монотонно повышается с ростом величины магнитного поля. В то же время зависимость от числа частиц в диапазоне 2÷10 при различных конфигурациях оказывается резко немонотонной.
Проведено численное моделирование спектров возбуждения резонансной флуоресценции, связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц. Рассматривалось возбуждение одной из частиц монохроматическим светом с частотой, близкой к частоте собственного перехода этой частицы, при интенсивности облучения, приводящего к малой заселенности ее возбуждаемого состояния. Использован формализм описания резонансной флуоресценции методом Гайтлера--Ма применительно к полной составной системе из отмеченной пары частиц и квантованного поля излучения. Полученные выражения для спектра возбуждения отражают учет поглощения фотона флуоресценции без отнесения его к излучению какой-либо одной из частиц. Выражения для спектров возбуждения при учете такого поглощении фотона флуоресценции, которое позволяет отнести его к излучению той или иной из частиц, получены на основе решения модифицированной системы уравнений метода Гайтлера--Ма, которая отражает сложение не интерферирующих амплитуд состояний поля излучения каждой частицы. Установлено, что форма спектров возбуждения стационарной резонансной флуоресценции рассматриваемых частиц определяется формой соответствующих спектров интенсивности спонтанной флуоресценции этих частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, резонансная флуоресценция, спектр возбуждения.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.
Хорошо известна полезность традиционного аппарата производящих функций, описывающих распределения числа фотонов, для решения актуальных задач квантовой оптики и квантовых информационных технологий. В то же время из квантовой механики следует, что за вероятностями стоят более фундаментальные объекты - амплитуды вероятностей. Целью настоящей работы является разработка аппарата производящих функций по отношению к амплитудам вероятностей. Предложенный подход позволяет представить всю полноту информации о квантовом состоянии в простом компактном виде. Разработанный метод хорошо подходит для параллельных вычислений на суперкомпьютерах.
Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а квантовомеханические эффекты, такие как квантовая перепутанность. Поэтому в настоящее время особое внимание в квантовой оптике уделяется изучению перепутанных состояний. Они являются фундаментом квантовой информатики. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование динамики перепутывания двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой теплового поля идеального резонатора при наличии расстройки частот атомов и поля и диполь-дипольного взаимодействия. В качестве физической реализации данной модели можно рассматривать сверхпроводящие кубиты или примесные спины, в частности для сверхпроводящих кубитов, параметры диполь-дипольного взаимодействия могут на порядки отличаться от константы кубит-полевого взаимодействия. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В квалификационной работе получены и выносятся на защиту следующие р