Dans \cite{Millot:15a} on a proposé une correction des définitions classiques des paquets d'ondes afin de tenir compte du caractère effectivement spatio-temporel des phénomènes physiques et illustré les conséquences de cette correction pour le cas des mesures de grandeurs scalaires à partir de l'exemple de la pression acoustique. Dans cet article, on commence par exposer les corrections proposées et les premières conséquences en termes de mesure dans le cas quantique. On montre ensuite que l'on ne peut pas retrouver les inégalités d'Heisenberg à partir des corrections proposées pour les paquets d'ondes et qu'il faudrait proposer d'autres arguments pour justifier l'utilisation des principes de dualité et de fluctuations du vide quantique par exemple. On propose une introduction et une interprétation différentes pour les opérateurs quantiques et on montre que l'on peut obtenir des approximations quantiques mathématiques de descriptions classiques non quantiques sans supposer les phénomènes ondulatoires. On revient enfin sur les questions d'interprétation probabiliste et de trajectoires.
Dans \cite{Millot:15a} on a proposé une correction des définitions classiques des paquets d'ondes afin de tenir compte du caractère effectivement spatio-temporel des phénomènes physiques et illustré les conséquences de cette correction pour le cas des mesures de grandeurs scalaires à partir de l'exemple de la pression acoustique. Dans cet article, on commence par exposer les corrections proposées et les premières conséquences en termes de mesure dans le cas quantique. On montre ensuite que l'on ne peut pas retrouver les inégalités d'Heisenberg à partir des corrections proposées pour les paquets d'ondes et qu'il faudrait proposer d'autres arguments pour justifier l'utilisation des principes de dualité et de fluctuations du vide quantique par exemple. On propose une introduction et une interprétation différentes pour les opérateurs quantiques et on montre que l'on peut obtenir des approximations quantiques mathématiques de descriptions classiques non quantiques sans supposer les phénomènes ondulatoires. On revient enfin sur les questions d'interprétation probabiliste et de trajectoires.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
Les théories physiques classiques peuvent être interpretées comme représentant le monde en termes d'intéractions causales à la fois locales et déterministiques entre des systèmes characterisés par des propriétés bien définies. Il est bien connu que la mécanique quantique orthodoxe, qui se trouve être une de nos théories les mieux confirmées, ne peut pas être interprétée dans les termes du cadre décrit ci-dessus. Au début des années soixante, John Bell a démontré que toute théorie représentant son domaine dans les termes du cadre classique ci-dessus satisfait une série d'inégalités, les inégalités de Bell. Certains physiciens ont développé des théories alternatives à la théorie quantique orthodoxe, théories dont les interprétations associées abandonnent au moins une des charactéristiques du cadre classique. Les philosophes s'efforcent d'interpreter ce resultat de la physique contemporaine, i.e. s'efforcent de comprendre à quoi peut ressembler le monde s'il est vrai que les interactions entre les systèmes physiques sont soit non-locales, soit non-déterministiques, ou bien que ces systèmes physiques ne possèdent pas de propriétés définies. Cette ligne de pensée a atteint son apogée avec la "métaphysique expérimentale" qui s'est développée après que la violation des inégalités de Bell par l'expérience a été observée. L'interprétation orthodoxe est que les expériences de type Bell nous forcent à accepter certaines formes d'interactions non-locales, et peut- être non causales, au niveau fondamental. Dans cette thèse, j'évalue dans quelle mesure l'investigation philosophique de nos meilleures théories scientifiques peut nous aider à décider de ce que peut être le monde au niveau fondamental. J'étudie cette question en considérant le domaine quantique, et en particulier les phénomènes de type Bell. Mes conclusions pointent dans la direction d'une vue plus modeste du rôle possible de la philosophie de la physique que celle que les programmes de métaphysique expérimentale suggèrent. Dans une première partie, j'étudie le rôle que la philosophie de la physique peut légitimement jouer dans le développement et l'évaluation des différentes theories quantiques. Je soutiens que le rôle de la philosophie de la physique ne consiste pas à imposer des critères d'acceptabilité pour les théories physiques en plus des critères usuels de cohérence interne et d'adéquation empirique. Un rôle à la fois important et légitime que peut jouer la philosophie de la physique consiste à distinguer clairement, pour nos théories et leurs interprétations, ce qui est imposé par les phénomènes et les théories de ce que relèvent de nos choix et préférences. Je soutiens enfin qu'un tel travail d'analyse peut se faire sur la base de l'analyse structurelle de nos théories et de nos modèles de données. Dans la seconde partie de la thèse, j'étudie spécifiquement le cas de l'interprétation des théorèmes de Bell et des expériences associées. J'évalue systématiquement l'interprétation orthodoxe selon laquelle les résultats de ces expériences nous force à accepter une forme "bénigne" de non-localité, bénigne" parce que de type non-causal. Je montre que l'interprétation orthodoxe comprends trois thèses différentes, la première portant sur la question de la localité, la seconde portant sur la question de la causalité et la troisième concernant le holisme. Je fournis des cadres théoriques rigoureux afin d'évaluer ces trois thèses. Le résultat de mon analyse concernant la question de la localité est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue. En revanche, concernant les questions de causalité, aucun des cadres théoriques existant ne permet de soutenir l'interprétation orthodoxe, si cette dernière est comprise dans sa version forte de métaphysique expérimentale. Dans les deux cas cependant, une version faible peut être défendue. En particulier, un résultat important de ma thèse est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue rigoureusement au niveau empirique.
En partant des différentes formulations d'un problème classique de propagation d'ondes planes en champ libre, on montre comment obtenir l'équation quantique associée à un problème mécanique donné en partant de l'équation de conservation de l'énergie totale. On illustre l'efficacité de cette reformulation en retrouvant des équations quantiques usuelles, relativistes ou non, appartenant aux familles d'équations de Schrödinger, de Klein-Gordon et de Dirac. L'étude des conséquences de cette reformulation permet notamment de proposer des éléments de réponses à des problèmes tels que la réduction de la fonction d'onde, la superposition quantique, la dualité onde/corpuscule, ou les inégalités d'Heisenberg. En effet, on constate que la description quantique d'un problème donné ne concerne pas l'espace-temps ordinaire mais un espace-temps quantique virtuel. Ainsi, dans le cadre de la reformulation proposée, la description quantique se révèle incapable de rendre compte des grandeurs telles que la position, la quantité de mouvement ou les trajectoires des particules composant le système étudié.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
On développe l'idée selon laquelle, depuis l'hypothèse de la quantification des échanges d'énergie par Planck, jusqu'à l'élaboration de la mécanique quantique, ainsi, d'ailleurs, que dans les développements ultérieurs de la physique du domaine quantique, la mise au jour de relations mathématiques a permis à la connaissance physique de pénétrer dans le monde atomique et subatomique qui échappait à la connaissance sensible. Ces relations se sont avérées correspondre à des traits physiques caractéristiques des phénomènes quantiques. Longtemps le statut épistémologique de ces relations a fait problème, immergé dans les considérations “physico-philosophiques” sur l'“interprétation”. Le cas n'est pourtant pas si radicalement nouveau, si l'on se rappelle de phases précédentes de l'utilisation de grandeurs mathématiques comme “outil de pensée” pour la théorie physique, par exemple en mécanique classique, en électromagnétisme, en thermodynamique. Les justifications de cette utilisation étaient liées à diverses “interprétations” de la portée physique des relations mathématiques. A tout bien considérer, il n'en va pas autrement avec la formulation apparemment abstraite de la mécanique quantique. Si tel est bien le cas, le problème de l'interprétation est ramené au statut épistémologique des grandeurs quantiques servant à décrire les systèmes physiques. Or, précisément, la compréhension actuelle de la physique quantique amène naturellement à considérer les grandeurs théoriques, sous leur forme mathématique, comme des représentations “directes” des systèmes physiques dans le domaine quantique. Il reste à évaluer ce que cela entraîne comme changements (et simplifications) sur les problèmes d'interprétation.
Préface de la première éditionLa naissance de la physique quantique date d'un siècle et cette description des phénomènes physiques, qui a transformé notre vision du monde, n'est toujours pas remise en cause, ce qui est exceptionnel pour une théorie scientifique.Ses prédictions ont toujours été vérifiées par l'expérience avec une précision impressionnante.Les concepts fondamentaux, comme les amplitudes de probabilité, les superpositions linéaires d'états, qui semblent si étranges pour notre intuition quand on les rencontre pour la première fois, restent toujours essentiels.Une évolution importante s'est toutefois manifestée au cours des dernières décennies.Les progrès spectaculaires des techniques d'observation, des méthodes de manipulation des atomes, permettent maintenant de réaliser des expériences si délicates qu'elle n'étaient considérées que comme des "expériences de pensée" par les pères fondateurs de la mécanique quantique.L'existence des corrélations quantiques "non séparables", qui est à la base du "paradoxe" de Einstein-Podolsky-Rosen et qui violent les fameuses inégalités de Bell, a pu être confirmée expérimentalement avec une grande précision.Les états "intriqués" de deux systèmes, qui manifestent de telles corrélations quantiques, sont mieux compris, et même utilisés pour des applications concrètes, comme la cryptographie quantique.L'intrication d'un appareil de mesure avec son environnement se révèle une piste intéressante pour une meilleure compréhension du processus de mesure.Parallèlement à ces progrès conceptuels, on assiste également à une invasion de notre monde quotidien par des dispositifs dont le principe de fonctionnement repose sur des phénomènes quantiques.Les sources laser qui sont utilisées pour la lecture des disques compacts, l'ophtalmologie ou les télécommunications optiques, sont basées sur l'amplification de la lumière par des systèmes atomiques dont les populations sont inversées.La résonance magnétique des noyaux des atomes est couramment utilisée dans les hôpitaux pour prendre des images de plus en plus précises des organes du corps humain.Des millions de transistors sont inclus dans les puces qui permettent à nos ordinateurs d'effectuer des opérations à des vitesses prodigieuses.