En partant des différentes formulations d'un problème classique de propagation d'ondes planes en champ libre, on montre comment obtenir l'équation quantique associée à un problème mécanique donné en partant de l'équation de conservation de l'énergie totale. On illustre l'efficacité de cette reformulation en retrouvant des équations quantiques usuelles, relativistes ou non, appartenant aux familles d'équations de Schrödinger, de Klein-Gordon et de Dirac. L'étude des conséquences de cette reformulation permet notamment de proposer des éléments de réponses à des problèmes tels que la réduction de la fonction d'onde, la superposition quantique, la dualité onde/corpuscule, ou les inégalités d'Heisenberg. En effet, on constate que la description quantique d'un problème donné ne concerne pas l'espace-temps ordinaire mais un espace-temps quantique virtuel. Ainsi, dans le cadre de la reformulation proposée, la description quantique se révèle incapable de rendre compte des grandeurs telles que la position, la quantité de mouvement ou les trajectoires des particules composant le système étudié.
En partant des différentes formulations d'un problème classique de propagation d'ondes planes en champ libre, on montre comment obtenir l'équation quantique associée à un problème mécanique donné en partant de l'équation de conservation de l'énergie totale. On illustre l'efficacité de cette reformulation en retrouvant des équations quantiques usuelles, relativistes ou non, appartenant aux familles d'équations de Schrödinger, de Klein-Gordon et de Dirac. L'étude des conséquences de cette reformulation permet notamment de proposer des éléments de réponses à des problèmes tels que la réduction de la fonction d'onde, la superposition quantique, la dualité onde/corpuscule, ou les inégalités d'Heisenberg. En effet, on constate que la description quantique d'un problème donné ne concerne pas l'espace-temps ordinaire mais un espace-temps quantique virtuel. Ainsi, dans le cadre de la reformulation proposée, la description quantique se révèle incapable de rendre compte des grandeurs telles que la position, la quantité de mouvement ou les trajectoires des particules composant le système étudié.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
On essaie de construire la mécanique quantative relativiste en partant de l'hypothèse que toute grandeur physique possède quatre composantes dans l'espace-temps, qui sont fonctions d'un paramètre quadrivectoriel, point de l'espace-temps. Le schéma mathématique de la théorie est constitué par l'algèbre et l'analyse des quaternions, oû les fonctions dépendent d'un paramètre quaternionien. L'auteur est ainsi amené à développer l'analyse quaternionienne. L'équation de Dirac s'obtient d'une manière simple et directe de la transformation la plus générale de Lorentz, appliquée au quadrivecteur quantité de mouvement énergie P, lors du passage du système de l'observateur au système propre du corpuscule, en remplaçant dans cette transformation P par j/i ∂X + e/c A, conformément au postulat quantique. Pour parvenir aux équations de la mécanique quantique relativiste on admet que les éléments de matrice sont des quaternions, fonctions exponentielles du point de l'espace-temps. Les relations d'incertitude auxquelles on aboutit pour les grandeurs canoniquement conjuguées, ont la variance relativiste correcte. Les équations fondamentales de la mécanique quantique quaternionienne conduisent, par ailleurs, à la formulation quadri-vectorielle du principe de Ritz, en accord parfait avec la théorie de la relativité.
La physique quantique a sa part d'étrangeté par rapport à la physique classique. La quantification, l'indéterminisme, la superposition d'états, l'intrication, ne sont pas réputés avoir d'équivalents classiques. Nous apportons ici des éléments modifiant ces affirmations, et permettant d'entrevoir un point de vue unifié sur la physique quantique et la physique classique. Nous nous plaçons pour cela dans un cadre élargi quant à l'appréhension de l'espace et du temps. Les grandes lignes de la physique quantique sont généralement écrites dans un cadre d'espace-temps établi, comme l'est la physique classique. Dans nos travaux, dès le stade de la physique classique, les concepts eux-mêmes d'espace et de temps sont questionnés et construits en opposition l'un à l'autre, selon une analyse prolongeant la théorie de la relativité. Cette construction relève d'une épistémologie relationnelle : les objets de pensée ne sont pas saisis indépendamment les uns des autres et des conditions de leur observation dans l'espace et le temps. Nous devons nous poser la question de l'espace et du temps aussi du côté de la physique quantique. Un angle d'attaque est celui des relations d'indétermination d'Heisenberg, de rôle pivot dans sa construction : selon une épistémologie relationnelle elles révèlent tout autant une indétermination de l'espace et du temps. Des relations de facture semblable peuvent être dérivées du côté classique (nous les nommons relations d'a-certitude), où la transformation de Lorentz est pleinement impliquée. Sur la base des propositions précédentes, l'interprétation de la physique quantique doit être reprise. L'abandon du déterminisme, le hasard fondamental, ne sont pas l'apanage de la théorie quantique, mais propres à toute théorie physique pour laquelle les variables d'espace et de temps sont mal déterminées. La non-localité et la non-temporalité sont les autres noms de cette indétermination. La discrétisation, ou quantification, d'une grandeur peut se comprendre de façon relationnelle comme la faible probabilité, ou le faible étalement spatio-temporel, des valeurs sautées par rapport à l'étendue des valeurs observées. Une meilleure symétrie entre les variables d'espace et celles fondant le temps permet en théorie quantique de mettre ce dernier au même niveau que l'espace (formulation d'un opérateur temps et des relations connexes). Divers caractères des théories classique et quantique sont examinés (relations entre physique quantique et relativité générale ; possible quantification de l'espace et du temps dans un cadre classique). Il ne nous apparaît pas qu'une frontière infranchissable doive séparer ce que l'on dénomme classique et ce que l'on dénomme quantique en physique. Envisager ces théories en associant étroitement leur fonctionnement à la co-construction de l'espace et du temps les met sur le même plan. Le texte offre un cadre préliminaire et qualitatif comme base de futures recherches quantitatives.
La mécanique classique ne tient pas compte du fait que les forces d'interaction qui agissent sur l'électron sont propagées par ondes. D'autre part, la théorie de Maxwell ne définit aucune fréquence des ondes dont elle étudie la propagation. L'apparition de la discontinuité manifestée par les théories des quanta est attribuée à une propriété fondamentale de la matière, qui ne peut émettre ou recevoîr d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonnienne égaux à h. Ceci permet de définir des fréquences pour le champ ambiant, champ des forces extérieures agissant sur l'électron. Le champ ambiant apparaît ainsi discontinu du fait des électrons explorateurs qui sont nécessaires pour le faire apparaître, et on lui substitue, pour l'étude mathématique, un champ continu fictif de même amplitude et de même fréquence. Seules certaines de ces fréquences sont stables, permettent l'équilibre entre le champ ambiant et l'électron qui y est plongé : ce sont les fréquences données par l'équation de Schrodinger, qui est retrouvée à partir des conceptions précédentes : c'est donc une équation de condition ajoutée aux équations de la mécanique classique. C'est essentiellement parce qu'on traite un problème de conditions aux limites que les « fréquences critiques » apparaissent. (Le succès de l'interprétation statistique de l'équation de Schrodinger est attribuée aux propriétés générales d'une méthode d'intégration d'une équation aux dérivées partielles.) En même temps, une interprétation de la cinquième dimension est proposée, et la raison donnée de la simplification qu'elle apporte aux calculs. La théorie présente conduit naturellement à considérer le système d'équations de Dirac et à donner une signification géométrique aux « spinvariables » qu'il a introduites.
Nous montrons que la longue et âpre querelle sur l’interprétation de la mécanique quantique s’explique par le fait que chacun des pères fondateurs fonde sa conviction sur une vérité indiscutable, mais partielle. Pour proposer une interprétation synthétique de la mécanique quantique, nous devons tenir compte de la façon dont les particules quantiques sont préparées et de la validité de l’approximation semi-classique, c’est-à-dire si les actions ont des valeurs très supérieures ou non à la constante de Planck. On parlera de particules discernées quand la fonction d’onde représente complètement la particule et de particules indiscernées lorsque la fonction d’onde n’est plus suffisante. Dans le cas indiscerné semi-classique où la fonction d’onde ne suffit pas pour représenter les particules quantiques, il est obligatoire de lui ajouter les positions initiales des particules et l’interprétation de Broglie-Bohm-Bell s’impose. Bien qu’il existe un déterminisme pour ces particules, on se trouve, à l’échelle de notre représentation, devant un indéterminisme empirique lié à la non-connaissance de la position initiale de la particule. Dans le cas discerné semi-classique où la fonction d’onde suffit pour représenter les particules quantiques, l’interprétation de Schrödinger semble s’imposer. À l’échelle de notre représentation, il existe un déterminisme ontologique pour ces particules. Dans le cas où l’approximation semi-classique n’est plus valable, comme lors de la transition entre deux nivaux de l’atome d’hydrogène, les deux interprétations précédentes de la fonction d’onde de Schrödinger s’avèrent fausses comme le pensaient Einstein et Heisenberg. L’interprétation statistique de Born est alors la seule interprétation possible de l’équation de Schrödinger. L’interprétation déterministe doit alors se faire à partir des opérateurs de création et d’annihilation de la théorie quantique des champs et non à partir de l’équation de Schrödinger. Nous appelons cette interprétation synthétique de la mécanique quantique l’interprétation EB 5 SH (Einstein, de Broglie, Bohm, Bell, Bohr, Born, Schrödinger, Heisenberg).
La mécanique quantique constitue l’un des formalismes prédictifs les plus précis de la physique moderne, mais elle laisse ouvertes plusieurs questions ontologiques fondamentales : qu’est-ce qu’une fonction d’onde ? Pourquoi les probabilités sont-elles données par la règle de Born ? Que signifie physiquement une mesure ? Pourquoi l’espace de Hilbert est-il le cadre naturel des états quantiques ? Pourquoi l’unité imaginaire i intervient-elle au coeur de l’équation de Schrödinger ? Dans le cadre TÉSU, ces questions reçoivent une interprétation mécanique commune. La fonction d’onde n’est pas un simple outil abstrait : elle décrit l’amplitude complexe d’une déformation cohérente du substrat superfluide. Son module mesure l’intensité de la compression ou de l’excitation modale ; sa phase mesure la torsion interne de la déformation. L’unité imaginaire i encode alors la structure rotationnelle de cette torsion. L’équation de Schrödinger apparaît comme la limite non relativiste de l’équation d’onde linéarisée autour d’un soliton stable. La linéarité quantique n’est pas interprétée comme la linéarité du substrat brut, mais comme la linéarité du secteur tangent canonique des excitations cohérentes autour du soliton. La règle de Born découle de la norme quadratique naturelle dans l’espace canonisé des modes propres ; elle mesure une intensité modale. Le résultat unique d’une mesure relève, lui, du verrouillage non linéaire entre le sillage et un soliton-détecteur. La distinction entre Schrödinger et Dirac est interprétée comme le passage d’une projection scalaire lente du sillage à une projection relativiste spinorielle intégrant la torsion interne. L’espace de Hilbert total résulte du produit tensoriel des espaces de Hilbert associés aux différentes fibres internes du soliton : doublet, famille, couleur, électrofaible. Le qubit apparaît comme la fibre doublet minimale M12 ≃ C2, dont les matrices de Pauli forment la base canonique des observables hermitiennes. L’intrication est interprétée comme la persistance d’une fibre commune entre deux solitons produits dans une même fermeture du substrat ; elle ne correspond pas à un signal supraluminique, mais à une continuité topologique projetée dans la carte spatiotemporelle. La violation de Bell est ainsi lue comme le rejet de la séparabilité factorielle des états projetés, tout en conservant la localité de signal dans la métrique émergente. La cohérence du programme ne repose pas sur le choix de nombres isolés. Elle repose sur une algèbre commune : les mêmes structures modulaires et spectrales qui organisent les masses, les mélanges et les fibres internes organisent aussi le qubit, la norme de Born et les corrélations projetées. Les mathématiques fondamentales sont alors interprétées comme des invariants de projection du substrat : la métrique gμν est l’invariant relationnel de la projection spatiotemporelle, tandis que les structures complexes, modulaires, spectrales et arithmétiques expriment des invariants internes que cette projection ne résout pas directement. La section ajoutée sur l’équation maîtresse de Lindblad précise en outre que la décohérence quantitative et la loi de Haroche Γdecoh = 2|α|2κ apparaissent comme la limite tangentielle étendue de cette même canonisation lorsque le soliton-système est couplé à son environnement substratique. La mécanique quantique cesse ainsi d’être interprétée comme un formalisme irréductiblement mystérieux. Elle devient, dans TÉSU, la dynamique effective des phases, amplitudes et torsions cohérentes d’un substrat superfluide dont les observateurs eux-mêmes sont des excitations.