Quantum Mechanics was established as the theory of the microscopic world, which allowed to understand processes in atoms and molecules. Its emergence led to a new scientific paradigm that quickly spread to different research fields. Two relevant examples are Quantum Thermodynamics and Quantum Many-Body Theory, where the former aims to characterize thermodynamic processes in quantum systems and the latter intends to understand the properties of quantum many-body systems. In this thesis, we tackle some of the questions in the overlap between these disciplines, focusing on the concepts of temperature and correlations. Specifically, it contains results on the following topics: locality of temperature, correlations in long-range interacting systems and thermometry at low temperature. The problem of locality of temperature is considered for a system at thermal equilibrium and consists in studying whether it is possible to assign a temperature to any of the subsystems of the global system such that both local and global temperatures are equal. We tackle this problem in two different settings, for generic one-dimensional spin chains and for a bosonic system with a phase transition at non-zero temperature. In the first case, we consider generic one-dimensional translation-invariant spin systems with short-range interactions and prove that it is always possible to assign a local temperature equal to the global one for any temperature, including at criticality. For the second case, we consider a three-dimensional discretized version of the Bose-Einstein model at the grand canonical ensemble for some temperature and particle density, and characterize its non-zero-temperature phase transition. Then, we show that temperature is locally well-defined at any temperature and at any particle density, including at the phase transition. Additionally, we observe a qualitative relation between correlations and locality of temperature in the system. Moving to correlations, we consider fermionic two-site long-range interacting systems at thermal equilibrium. We show that correlations between anti-commutative operators at non-zero temperature are upper bounded by a function that decays polynomially with the distance and with an exponent that is equal to the interaction exponent, which characterizes the interactions in the Hamiltonian. Moreover, we show that our bound is asymptotically tight and that the results extend to density-density correlations as well as other types of correlations for quadratic and fermionic Hamiltonians with long-range interactions. Regarding the results on thermometry, we consider a bosonic model and prove that strong coupling between the probe and the system can boost the thermal sensitivity for low temperature. Furthermore, we provide a feasible measurement scheme capable of producing optimal estimates at the considered regime. La Mecánica Cuántica fue establecida como la teoría del mundo microscópico, el cual permitió entender los procesos en átomos y moléculas. Su nacimiento llevo a un nuevo paradigma científico que se propagó rápidamente a otros campos de investigación. Dos ejemplos relevantes son la Termodinámica Cuántica y la Teoría Cuántica de muchos cuerpos, donde la primera pretende caracterizar los procesos termodinamicos en sistemas cuántico y la segunda intenta entender las propiedades de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En esta tesis, atacamos algunas de las preguntas en la intersección entre estas disciplinas, enfocandonos en los conceptos de la temperatura y las correlaciones. Específicamente, contiene resutlados en os siguientes temas: localidad de la temperature, correlaciones en sistemas interactuantes de largo alcance y termometría a baja temperature. El problema de localidad de la temperatura es considerado para un sistema a equilibrio térmico y consiste en estudiar si es posible asignar temperature a cualquiera de los subsistemas del sistema global tal que la temperature local y global sean equivalentes. Atacamos este problemas en dos casos diferentes, for cadenas de spines genéricas y para un sistema de bosones con una transición de fase a temperature distinta a cero. En el primer caso, consideramos sistemas de espines invarantes traslacional y de una dimensión con interactions de corto alcance y provamos que siempre es posible asignar una temperature local igual a la global para cualquier temperature, incluyendo en la criticalidad. Para el segundo caso, consideramos una versión 3D y discretizada del modelo de Bose-Einstein en el estado gran canónico para alguna temperature y densidad de partículas, y caracterizamos su transición a temperatura distinta a cero. Luego, mostramos que la temperature esta localmente bien definida a cualquier temperature y cualquier densidad de partículas, incluyendo en la transición de fase. Adicionalment, observamos una relación cualitativa entre las correlaciones y la localidad de la temperature en el sistema. Moviéndonos a las correlaciones, consideramos sistemas fermiónicos de con interaction entre dos cuerpos y de largo alcance a equilibrio térmico. Mostramos que las correlations entre los operadores anti-comutativos at temperatura distinta a cero estan acotadas por arriba por una función que decae polinomiamente con la distancia y con un exponent que es igual al exponente de interacción, el cual caracteriza las interacciones en el Hamiltoniano. Además, mostrado que nuestro límite es "ajustado" asintoticamente y que los resultados se extiense a correlations entre operadores de densidad y a otros tipos de correlaciones para Hamiltonianos cuadráticos y fermiónicos con interacciones de largo alcance. Sobre los resultados en termometría, consideramos un modelo bosónico y provamos que el acoplamiento fuerte entre el termómetro y el sistema pueda incrementar la sensibilidad térmica para baja temperatura. Además, explicamos un esquema de medida accesible y capaz de producir estimación óptimas en el régimen que consideramos
Quantum Mechanics was established as the theory of the microscopic world, which allowed to understand processes in atoms and molecules. Its emergence led to a new scientific paradigm that quickly spread to different research fields. Two relevant examples are Quantum Thermodynamics and Quantum Many-Body Theory, where the former aims to characterize thermodynamic processes in quantum systems and the latter intends to understand the properties of quantum many-body systems. In this thesis, we tackle some of the questions in the overlap between these disciplines, focusing on the concepts of temperature and correlations. Specifically, it contains results on the following topics: locality of temperature, correlations in long-range interacting systems and thermometry at low temperature. The problem of locality of temperature is considered for a system at thermal equilibrium and consists in studying whether it is possible to assign a temperature to any of the subsystems of the global system such that both local and global temperatures are equal. We tackle this problem in two different settings, for generic one-dimensional spin chains and for a bosonic system with a phase transition at non-zero temperature. In the first case, we consider generic one-dimensional translation-invariant spin systems with short-range interactions and prove that it is always possible to assign a local temperature equal to the global one for any temperature, including at criticality. For the second case, we consider a three-dimensional discretized version of the Bose-Einstein model at the grand canonical ensemble for some temperature and particle density, and characterize its non-zero-temperature phase transition. Then, we show that temperature is locally well-defined at any temperature and at any particle density, including at the phase transition. Additionally, we observe a qualitative relation between correlations and locality of temperature in the system. Moving to correlations, we consider fermionic two-site long-range interacting systems at thermal equilibrium. We show that correlations between anti-commutative operators at non-zero temperature are upper bounded by a function that decays polynomially with the distance and with an exponent that is equal to the interaction exponent, which characterizes the interactions in the Hamiltonian. Moreover, we show that our bound is asymptotically tight and that the results extend to density-density correlations as well as other types of correlations for quadratic and fermionic Hamiltonians with long-range interactions. Regarding the results on thermometry, we consider a bosonic model and prove that strong coupling between the probe and the system can boost the thermal sensitivity for low temperature. Furthermore, we provide a feasible measurement scheme capable of producing optimal estimates at the considered regime. La Mecánica Cuántica fue establecida como la teoría del mundo microscópico, el cual permitió entender los procesos en átomos y moléculas. Su nacimiento llevo a un nuevo paradigma científico que se propagó rápidamente a otros campos de investigación. Dos ejemplos relevantes son la Termodinámica Cuántica y la Teoría Cuántica de muchos cuerpos, donde la primera pretende caracterizar los procesos termodinamicos en sistemas cuántico y la segunda intenta entender las propiedades de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En esta tesis, atacamos algunas de las preguntas en la intersección entre estas disciplinas, enfocandonos en los conceptos de la temperatura y las correlaciones. Específicamente, contiene resutlados en os siguientes temas: localidad de la temperature, correlaciones en sistemas interactuantes de largo alcance y termometría a baja temperature. El problema de localidad de la temperatura es considerado para un sistema a equilibrio térmico y consiste en estudiar si es posible asignar temperature a cualquiera de los subsistemas del sistema global tal que la temperature local y global sean equivalentes. Atacamos este problemas en dos casos diferentes, for cadenas de spines genéricas y para un sistema de bosones con una transición de fase a temperature distinta a cero. En el primer caso, consideramos sistemas de espines invarantes traslacional y de una dimensión con interactions de corto alcance y provamos que siempre es posible asignar una temperature local igual a la global para cualquier temperature, incluyendo en la criticalidad. Para el segundo caso, consideramos una versión 3D y discretizada del modelo de Bose-Einstein en el estado gran canónico para alguna temperature y densidad de partículas, y caracterizamos su transición a temperatura distinta a cero. Luego, mostramos que la temperature esta localmente bien definida a cualquier temperature y cualquier densidad de partículas, incluyendo en la transición de fase. Adicionalment, observamos una relación cualitativa entre las correlaciones y la localidad de la temperature en el sistema. Moviéndonos a las correlaciones, consideramos sistemas fermiónicos de con interaction entre dos cuerpos y de largo alcance a equilibrio térmico. Mostramos que las correlations entre los operadores anti-comutativos at temperatura distinta a cero estan acotadas por arriba por una función que decae polinomiamente con la distancia y con un exponent que es igual al exponente de interacción, el cual caracteriza las interacciones en el Hamiltoniano. Además, mostrado que nuestro límite es "ajustado" asintoticamente y que los resultados se extiense a correlations entre operadores de densidad y a otros tipos de correlaciones para Hamiltonianos cuadráticos y fermiónicos con interacciones de largo alcance. Sobre los resultados en termometría, consideramos un modelo bosónico y provamos que el acoplamiento fuerte entre el termómetro y el sistema pueda incrementar la sensibilidad térmica para baja temperatura. Además, explicamos un esquema de medida accesible y capaz de producir estimación óptimas en el régimen que consideramos
Quantum Mechanics was established as the theory of the microscopic world, which allowed to understand processes in atoms and molecules. Its emergence led to a new scientific paradigm that quickly spread to different research fields. Two relevant examples are Quantum Thermodynamics and Quantum Many-Body Theory, where the former aims to characterize thermodynamic processes in quantum systems and the latter intends to understand the properties of quantum many-body systems. In this thesis, we tackle some of the questions in the overlap between these disciplines, focusing on the concepts of temperature and correlations. Specifically, it contains results on the following topics: locality of temperature, correlations in long-range interacting systems and thermometry at low temperature. The problem of locality of temperature is considered for a system at thermal equilibrium and consists in studying whether it is possible to assign a temperature to any of the subsystems of the global system such that both local and global temperatures are equal. We tackle this problem in two different settings, for generic one-dimensional spin chains and for a bosonic system with a phase transition at non-zero temperature. In the first case, we consider generic one-dimensional translation-invariant spin systems with short-range interactions and prove that it is always possible to assign a local temperature equal to the global one for any temperature, including at criticality. For the second case, we consider a three-dimensional discretized version of the Bose-Einstein model at the grand canonical ensemble for some temperature and particle density, and characterize its non-zero-temperature phase transition. Then, we show that temperature is locally well-defined at any temperature and at any particle density, including at the phase transition. Additionally, we observe a qualitative relation between correlations and locality of temperature in the system. Moving to correlations, we consider fermionic two-site long-range interacting systems at thermal equilibrium. We show that correlations between anti-commutative operators at non-zero temperature are upper bounded by a function that decays polynomially with the distance and with an exponent that is equal to the interaction exponent, which characterizes the interactions in the Hamiltonian. Moreover, we show that our bound is asymptotically tight and that the results extend to density-density correlations as well as other types of correlations for quadratic and fermionic Hamiltonians with long-range interactions. Regarding the results on thermometry, we consider a bosonic model and prove that strong coupling between the probe and the system can boost the thermal sensitivity for low temperature. Furthermore, we provide a feasible measurement scheme capable of producing optimal estimates at the considered regime.
Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.
During the past two decades, thanks to the mutual fertilization of the research in quantum information and condensed matter, new approaches based on purely quantum features without any classical analog turned out to be very useful in the characterization of many-body quantum systems (MBQS). A peculiar role is obviously played by the study of purely quantum correlations, manifesting in the “spooky” properties of entanglement and nonlocality (or Bell correlations), which ultimately discriminate classical from quantum regimes. It is, in fact, such kind of correlations that give rise to the plethora of intriguing emergent behaviors of MBQS, which cannot be reduced to a mere sum of the behaviors of individual components, the most important example being the quantum phase transitions. However, despite being indeed closely related concepts, entanglement and nonlocality are actually two different resources. With regard to the entanglement, we will use it to characterize several instances of MBQS, to exactly locate and characterize quantum phase transitions in spin-lattices and interacting fermionic systems, to classify different gapped quantum phases according to their topological features and to provide a purely quantum signature of chaos in dynamical systems. Our approach will be mainly numerical and for simulating the ground states of several one-dimensional lattice systems we draw heavily on the celebrated “density matrix renormalization group” (DMRG) algorithm in the “matrix product state” (MPS) ansatz. A MPS is a one-dimensional tensor network (TN) representation for quantum states and occupies a pivotal position in what we have gained in thinking MBQS from an entanglement perspective. In fact, the success of TNs states mainly relies on their fulfillment, by construction, of the so called “entanglement area law”. This is a feature shared by the ground states of gapped Hamiltonians with short-range interactions among the components and consists of a sub-extensive entanglement entropy, which grows only with the surface of the bipartition. This property translates in a reduced complexity of such systems, allowing affordable simulations, with an exponential reduction of computational costs. Besides the use of already existing TN-based algorithms, an effort will be done to develop a new one suitable for high-dimensional lattices. While many useful results are available for the entanglement in many different contexts, less is known about the role of nonlocality. Formally, a state of a multi-party system is defined nonlocal if its correlations violate some “Bell inequality” (BI). The derivation of the BIs for systems consisting of many parties is a formidable task and only recently, a class of them, relevant for nontrivial states, has been proposed. In an important chapter of the thesis, we apply these BIs to fully characterize the phase transition of a long-range ferromagnetic Ising model, doing a comparison with entanglement-based results and then making one of the first efforts in the study of MBQS from a nonlocality perspective. Durante las dos últimas décadas, gracias al enriquecimiento mutuo entre las investigaciones en información cuántica y materia condensada, se han desarrollado nuevos enfoques que han resultado muy útiles en la caracterización de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos (SCMC), basados en características puramente cuánticas sin ningún análogo clásico. El estudio de las correlaciones puramente cuánticas juega obviamente un papel fundamental. Estas correlaciones se manifiestan en las propiedades del entrelazamiento cuántico (“entanglement”) y no-localidad (o correlaciones de Bell), que en última instancia discriminan los regímenes clásicos de los regímenes cuánticos. Este tipo de correlaciones son, de hecho, las que dan lugar a la plétora de comportamientos emergentes enigmáticos de los SCMC, que no pueden reducirse a una mera suma de los comportamientos de los componentes individuales, siendo el ejemplo más importante siendo las transiciones de fase cuánticas (TFC). Sin embargo, a pesar de ser conceptos estrechamente relacionados, el entrelazamiento y la no-localidad son en realidad dos recursos diferentes. Con respecto al entrelazamiento, lo utilizaremos para caracterizar varios ejemplos de SCMC, para localizar y caracterizar exactamente las TFC en retículos de espines y de sistemas de fermiones interactuantes, para clasificar las diferentes fases cuánticas de acuerdo con su topología y para proporcionar una señal puramente cuántica del caos en los sistemas dinámicos. Nuestro enfoque será principalmente numérico y para simular los estados fundamentales de varios sistemas unidimensionales nos basamos en gran medida en el célebre algoritmo “density matrix renormalization group” (DMRG), formulado en el ansatz de los “matrix product states” (MPS). Un MPS es un “retículos de tensores” (“tensor networks”, TN) unidimensional que representa estados cuánticos y ocupa una posición central entre los mayores logros obtenidos al estudiar los SCMC desde la perspectiva del entrelazamiento cuántico. De hecho, el éxito de los TN depende principalmente de su cumplimiento, por construcción, de una “ley del área” (“area-law”) de la entropía de entrelazamiento. Esta es una característica compartida por los estados fundamentales de los Hamiltonianos con interacciones de corto alcance entre los componentes del sistema y con una brecha (“gap”) entre el estado fundamental y los niveles excitados, que consiste en una entropía de entrelazamiento subextensiva, que crece sólo con la superficie de la bipartición. Esta propiedad se traduce en una menor complejidad de dichos sistemas, permitiendo simulaciones asequibles, con una reducción exponencial de los costes computacionales. Además del uso de los algoritmos ya existentes basados en TN, se desarrollará uno nuevo adecuado para sistemas en dimensiones altas. Si bien se dispone de muchos resultados útiles para el entrelazamiento en muchos contextos diferentes, se sabe menos sobre el papel jugado por la no-localidad. Formalmente, un estado de un sistema compuesto de muchas partes, se define como no-local si sus correlaciones violan alguna “desigualdad de Bell” (“Bell inequality”, BI). La derivación de dichas desigualdades para sistemas compuestos de muchas partes es un reto y sólo recientemente se ha propuesto una clase de ellas, relevante para estados no triviales. En un capítulo importante de la tesis, aplicamos estas BIs para caracterizar completamente la transición de fase de un modelo de Ising ferromagnético con interacciones de largo alcance, haciendo una comparación con los resultados basados en el entrelazamiento y luego haciendo uno de los primeros esfuerzos en el estudio de los SCMC desde una perspectiva de la no-localidad.
Abstract While temperature is well understood as an intensive quantity in standard thermodynamics, it is less clear whether the same holds in quantum systems displaying correlations with no classical analogue. The problem lies in the fact that, under the presence of non-classical correlations, subsystems of a system in thermal equilibrium are, in general, not described by a thermal state at the same temperature as the global system and thus one cannot simply assign a local temperature to them. However, there have been identified situations in which correlations in thermal states decay sufficiently fast so that the state of their subsystems can be very well approximated by the reduced states of equilibrium systems that are only slightly bigger than the subsystems themselves, hence allowing for a valid local definition of temperature. In this work, we address the question of whether temperature is locally well defined for a bosonic system with local interactions that undergoes a phase transition at non-zero temperature. We consider a three-dimensional bosonic model in the grand canonical state and verify that a certain form of locality of temperature holds regardless of the temperature, and despite the presence of infinite-range correlations at and below the critical temperature of the phase transition.
This work is concerned with thermal quantum states of Hamiltonians on spin- and fermionic-lattice systems with short-range interactions. We provide results leading to a local definition of temperature, thereby extending the notion of “intensivity of temperature” to interacting quantum models. More precisely, we derive a perturbation formula for thermal states. The influence of the perturbation is exactly given in terms of a generalized covariance. For this covariance, we prove exponential clustering of correlations above a universal critical temperature that upper bounds physical critical temperatures such as the Curie temperature. As a corollary, we obtain that above the critical temperature, thermal states are stable against distant Hamiltonian perturbations. Moreover, our results imply that above the critical temperature, local expectation values can be approximated efficiently in the error and the system size.
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.