Weak Value Amplification (WVA) is a signal enhancement technique proposed in 1988 by Aharonov, Albert, and Vaidman that has been widely used to measure tiny changes that otherwise cannot be determined because of technical limitations. It is based on: i) the existence of a weak interaction which couples a property of a system (the system) with a separate degree of freedom (the pointer), and ii) the measurement of an anomalously large mean value of the pointer state (weak mean value), after appropriate pre and post-selection of the state of the system. The usefulness of weak value amplification for measuring extremely small quantities has been demonstrated under a great variety of experimental conditions to measure very small transverse displacements of optical beams, beam deflections, angular shifts, temporal shifts, phase shifts, frequency shifts, velocity measurements and temperature differences, among others. In this thesis we make use of this concept to improve current technologies and analyse the true usefulness of this technique with respect to other experimental alternatives. In particular, we have applied the concept to measure femtosecond temporal delays between pulses much smaller than their pulse width. From the theoretical model we estimate that the ultimate sensitivity of this scheme will allow to measure delays of the order of attoseconds using femtosecond laser sources. In addition, we have developed an innovative experimental scheme that makes use of the interference effect present in a WVA scheme to generate a highly-sensitive tunable beam displacer that can outperform the limitations imposed by the use of movable optical elements. From the experimental results, we were able to perform a scan of a Gaussian beam with waist 600 μm over an interval of 240 μm in steps of 1 μm. Moreover, we have implemented a proof-of-concept experiment aimed at increasing the sensitivity of Fiber Bragg Grating (FBG) temperature sensors. The sensors behave as frequency filters whose center is determined by its surrounding temperature. By means of a WVA scheme we were able to measure a polarization dependent frequency shift that is small compared to the width of each FBG spectrum, and from that value we were able to obtain a four-fold enhancement of the sensitivity with respect to current schemes. Finally, we address the question of what can offer the concept of WVA and what can not in terms of achieving high sensitivity measurements. By using a specific example and some basic concepts from quantum estimation theory, we have found that while WVA cannot be used to go beyond some fundamental sensitivity limits that arise from considering the full nature of the quantum states, WVA can notwithstanding enhance the sensitivity of real and specific detection schemes that are limited by many other things apart from the quantum nature of the states involved, i.e. technical noise. Weak Value Amplification (WVA) es una técnica experimental propuesta en 1988 por Aharonov, Albert, y Vaidman que ha sido ampliamente utilizada para medir pequeños cambios de variables físicas que en principio no podrían medirse usando otras metodologías debido a limitaciones técnicas. La técnica se basa en: i) la existencia de una interacción débil que acopla una propiedad de un sistema (el sistema) con otro grado de libertad (el metro), y ii) la medición de un valor promedio particularmente grande del metro (weak mean value), después de realizar una selección adecuada de los estados inicial y final del sistema. La utilidad de la técnica para la medición de cantidades extremadamente pequeñas ha sido demostrada en una gran variedad de condiciones experimentales para medir, por ejemplo, desplazamientos transversales de haces ópticos muy pequeños, deflexiones en haces, corrimientos angulares, retardos temporales, cambios de fase, cambios de frecuencia, mediciones de velocidad y diferencias de temperaturas, entre otros. En esta tesis, hacemos uso del concepto de Weak Value Amplification para mejorar el desempeño de algunos esquemas experimentales actuales y también para analizar la verdadera utilidad de esta técnica con respecto a otras alternativas experimentales. En particular, aplicamos el concepto para medir retardos temporales entre pulsos del orden de femtosegundos mucho más pequeños que su duración y mediante un modelo teórico, determinamos un límite en la sensibilidad del sistema que permite medir retardos del orden de attosegundos utilizando pulsos del orden de femtosegundos. También desarrollamos un dispositivo que hace uso de la interfencia presente en los esquemas basados en WVA para generar un desplazador de haz sintonizable que puede superar las limitaciones impuestas en resolución por el uso de elementos ópticos móviles. En particular, reportamos el resultado de realizar un barrido de la posición de un haz Gaussiano, con ancho 600 μm, a lo largo de un intervalo de 240 μm en pasos de 1 μm. Por otro lado, demostramos la viabilidad del uso del concepto de WVApara aumentar la sensibilidad en sensores de temperatura basados en Fiber Bragg Gratings (FBG) a través de un experimento. Teniendo en cuenta de que este tipo de sensores se comportan como filtros espectrales cuya frecuencia central está determinada por la temperatura a su alrededor, con el esquema implementado, hemos podido medir corrimientos en frecuencia que son pequeños en comparación con el ancho del espectro de cada FBG. En particular reportamos que el esquema implementado permite mejorar en un factor de cuatro la sensibilidad de los esquemas de medición corrientes. Por último, buscamos dar respuesta a la pregunta: ¿qué puede y qué no puede ofrecer el concepto de WVA cuando se utiliza en mediciones de gran precisión? Mediante el uso de un ejemplo especifico y algunos conceptos básicos de la mecánica cuántica, hemos encontrado que los esquemas basados en WVA no son de utilidad para superar limites fundamentales que surgen al considerar la naturaleza cuántica de la luz. Sin embargo, hemos encontrado que el concepto de WVA puede ser de gran utilidad para mejorar la sensibilidad de esquemas experimentales específicos en donde la sensibilidad puede estar limitada por otros factores diferentes a la naturaleza cuántica de la luz, como por ejemplo el ruido técnico.
Weak Value Amplification (WVA) is a signal enhancement technique proposed in 1988 by Aharonov, Albert, and Vaidman that has been widely used to measure tiny changes that otherwise cannot be determined because of technical limitations. It is based on: i) the existence of a weak interaction which couples a property of a system (the system) with a separate degree of freedom (the pointer), and ii) the measurement of an anomalously large mean value of the pointer state (weak mean value), after appropriate pre and post-selection of the state of the system. The usefulness of weak value amplification for measuring extremely small quantities has been demonstrated under a great variety of experimental conditions to measure very small transverse displacements of optical beams, beam deflections, angular shifts, temporal shifts, phase shifts, frequency shifts, velocity measurements and temperature differences, among others. In this thesis we make use of this concept to improve current technologies and analyse the true usefulness of this technique with respect to other experimental alternatives. In particular, we have applied the concept to measure femtosecond temporal delays between pulses much smaller than their pulse width. From the theoretical model we estimate that the ultimate sensitivity of this scheme will allow to measure delays of the order of attoseconds using femtosecond laser sources. In addition, we have developed an innovative experimental scheme that makes use of the interference effect present in a WVA scheme to generate a highly-sensitive tunable beam displacer that can outperform the limitations imposed by the use of movable optical elements. From the experimental results, we were able to perform a scan of a Gaussian beam with waist 600 μm over an interval of 240 μm in steps of 1 μm. Moreover, we have implemented a proof-of-concept experiment aimed at increasing the sensitivity of Fiber Bragg Grating (FBG) temperature sensors. The sensors behave as frequency filters whose center is determined by its surrounding temperature. By means of a WVA scheme we were able to measure a polarization dependent frequency shift that is small compared to the width of each FBG spectrum, and from that value we were able to obtain a four-fold enhancement of the sensitivity with respect to current schemes. Finally, we address the question of what can offer the concept of WVA and what can not in terms of achieving high sensitivity measurements. By using a specific example and some basic concepts from quantum estimation theory, we have found that while WVA cannot be used to go beyond some fundamental sensitivity limits that arise from considering the full nature of the quantum states, WVA can notwithstanding enhance the sensitivity of real and specific detection schemes that are limited by many other things apart from the quantum nature of the states involved, i.e. technical noise. Weak Value Amplification (WVA) es una técnica experimental propuesta en 1988 por Aharonov, Albert, y Vaidman que ha sido ampliamente utilizada para medir pequeños cambios de variables físicas que en principio no podrían medirse usando otras metodologías debido a limitaciones técnicas. La técnica se basa en: i) la existencia de una interacción débil que acopla una propiedad de un sistema (el sistema) con otro grado de libertad (el metro), y ii) la medición de un valor promedio particularmente grande del metro (weak mean value), después de realizar una selección adecuada de los estados inicial y final del sistema. La utilidad de la técnica para la medición de cantidades extremadamente pequeñas ha sido demostrada en una gran variedad de condiciones experimentales para medir, por ejemplo, desplazamientos transversales de haces ópticos muy pequeños, deflexiones en haces, corrimientos angulares, retardos temporales, cambios de fase, cambios de frecuencia, mediciones de velocidad y diferencias de temperaturas, entre otros. En esta tesis, hacemos uso del concepto de Weak Value Amplification para mejorar el desempeño de algunos esquemas experimentales actuales y también para analizar la verdadera utilidad de esta técnica con respecto a otras alternativas experimentales. En particular, aplicamos el concepto para medir retardos temporales entre pulsos del orden de femtosegundos mucho más pequeños que su duración y mediante un modelo teórico, determinamos un límite en la sensibilidad del sistema que permite medir retardos del orden de attosegundos utilizando pulsos del orden de femtosegundos. También desarrollamos un dispositivo que hace uso de la interfencia presente en los esquemas basados en WVA para generar un desplazador de haz sintonizable que puede superar las limitaciones impuestas en resolución por el uso de elementos ópticos móviles. En particular, reportamos el resultado de realizar un barrido de la posición de un haz Gaussiano, con ancho 600 μm, a lo largo de un intervalo de 240 μm en pasos de 1 μm. Por otro lado, demostramos la viabilidad del uso del concepto de WVApara aumentar la sensibilidad en sensores de temperatura basados en Fiber Bragg Gratings (FBG) a través de un experimento. Teniendo en cuenta de que este tipo de sensores se comportan como filtros espectrales cuya frecuencia central está determinada por la temperatura a su alrededor, con el esquema implementado, hemos podido medir corrimientos en frecuencia que son pequeños en comparación con el ancho del espectro de cada FBG. En particular reportamos que el esquema implementado permite mejorar en un factor de cuatro la sensibilidad de los esquemas de medición corrientes. Por último, buscamos dar respuesta a la pregunta: ¿qué puede y qué no puede ofrecer el concepto de WVA cuando se utiliza en mediciones de gran precisión? Mediante el uso de un ejemplo especifico y algunos conceptos básicos de la mecánica cuántica, hemos encontrado que los esquemas basados en WVA no son de utilidad para superar limites fundamentales que surgen al considerar la naturaleza cuántica de la luz. Sin embargo, hemos encontrado que el concepto de WVA puede ser de gran utilidad para mejorar la sensibilidad de esquemas experimentales específicos en donde la sensibilidad puede estar limitada por otros factores diferentes a la naturaleza cuántica de la luz, como por ejemplo el ruido técnico.
Weak Value Amplification (WVA) es una tecnica experimental propuesta en 1988 por Aharonov, Albert, y Vaidman que ha sido ampliamente utilizada para medir pequenos cambios de variables fisicas que en principio no podrian medirse usando otras metodologias debido a limitaciones tecnicas. La tecnica se basa en: i) la existencia de una interaccion debil que acopla una propiedad de un sistema (el sistema) con otro grado de libertad (el metro), y ii) la medicion de un valor promedio particularmente grande del metro (weak mean value), despues de realizar una seleccion adecuada de los estados inicial y final del sistema. La utilidad de la tecnica para la medicion de cantidades extremadamente pequenas ha sido demostrada en una gran variedad de condiciones experimentales para medir, por ejemplo, desplazamientos transversales de haces opticos muy pequenos, deflexiones en haces, corrimientos angulares, retardos temporales, cambios de fase, cambios de frecuencia, mediciones de velocidad y diferencias de temperaturas, entre otros. En esta tesis, hacemos uso del concepto de Weak Value Amplification para mejorar el desempeno de algunos esquemas experimentales actuales y tambien para analizar la verdadera utilidad de esta tecnica con respecto a otras alternativas experimentales. En particular, aplicamos el concepto para medir retardos temporales entre pulsos del orden de femptosegundos mucho mas pequenos que su duracion y mediante un modelo teorico, determinamos un limite en la sensibilidad del sistema que permite medir retardos del orden de attosegundos utilizando pulsos del orden de femtosegundos. Tambien desarrollamos un dispositivo que hace uso de la interfencia presente en los esquemas basados en WVA para generar un desplazador de haz sintonizable que puede superar las limitaciones impuestas en resolucion por el uso de elementos opticos moviles. En particular, reportamos el resultado de realizar un barrido de la posicion de un haz Gaussiano, con ancho 600 µm, a lo largo de un intervalo de 240 µm en pasos de 1 µm. Por otro lado, demostramos la viabilidad del uso del concepto de WVA para aumentar la sensibilidad en sensores de temperatura basados en Fiber Bragg Gratings (FBG) a traves de un experimento. Teniendo en cuenta de que este tipo de sensores se comportan como filtros espectrales cuya frecuencia central esta determinada por la temperatura a su alrededor, con el esquema implementado, hemos podido medir medir corriemientos en frecuencia que son pequenos en comparacion con el ancho del espectro de cada FBG. En particular reportamos que el esquema implementado permite mejorar en un factor de cuatro la sensibilidad de los esquemas de medicion corrientes. Por ultimo, buscamos dar respuesta a la pregunta: ?que puede y que no puede ofrecer el concepto de WVA cuando se utiliza en mediciones de gran precision? Mediante el uso de un ejemplo especifico y algunos conceptos basicos de la mecanica cuantica, hemos encontrado que los esquemas basados en WVA no son de utilidad para superar limites fundamentales que surgen al considerar la naturaleza cuantica de la luz. Sin embargo, hemos encontado que el concepto de WVA puede ser de gran utilidad para mejorar la sensibilidad de esquemas experimentales especificos en donde la sensibilidad puede estar limitada por otros factores diferentes a la naturaleza cuantica de la luz, como por ejemplo el ruido tecnico.
Weak value amplification (WVA) is a concept that has been extensively used in a myriad of applications with the aim of rendering measurable tiny changes of a variable of interest. In spite of this, there is still an on-going debate about its true nature and whether is really needed for achieving high sensitivity. Here we aim at helping to clarify the puzzle, using a specific example and some basic concepts from quantum estimation theory, highlighting what the use of the WVA concept can offer and what it can not. While WVA cannot be used to go beyond some fundamental sensitivity limits that arise from considering the full nature of the quantum states, WVA can notwithstanding enhance the sensitivity of real and specific detection schemes that are limited by many other things apart from the quantum nature of the states involved, i.e. technical noise. Importantly, it can do that in a straightforward and easily accessible manner.
En la primera parte, el tema de estudio son las fluctuaciones cuanticas en el Oscilador Optico Parametrico (OPO) de tipo II. En esencia, los OPOs son cavidades opticas que contienen un cristal con una no linealidad de segundo orden. Cuando bombeamos con un laser de frecuencia 2w0, el OPO es capaz de generar frecuencias ws (senal) y wi (vago) de tal forma que ws+wi=2w0. Que el dispositivo sea de Tipo II hace referencia a que estos haces tienen polarizaciones ortogonales. En una descripcion clasica, la generacion de frecuencias requiere que el OPO sea bombeado por encima de un cierto valor umbral; sin embargo, cuanticamente las parejas de fotones senal-vago pueden ser generadas incluso por debajo de ese umbral, lo cual les confiere propiedades cuanticas muy interesantes. En particular, los OPOs de tipo I, en los cuales senal y vago tienen la misma polarizacion, mantienen el record de reduccion de ruido en cuadraturas (single-mode squeezing), lo que se manifiesta en el modo degenerado de frecuencia ws=wi=w0; consistiendo el squeezing en reducir el ruido cuantico en un observable a costa de incrementarlo en su par canonico, preservando asi el principio de incertidumbre, lo que permite, por ejemplo, realizar medidas ultraprecisas virtualmente libres de ruido cuantico. Por otro lado, los OPOs de tipo II ademas de proporcionar squeezing en la suma de fases de senal y vago (lo que no resulta detectable puesto que se trata de una cuadratura mixta que implica a dos modos de frecuencias y polarizaciones diferentes), tiene reduccion completa de ruido en la resta de intensidades, lo cual quiere decir que sus amplitudes estan perfectamente correlacionadas y los haces ?entrelazados?. Cuando dos sistemas estan entrelazados, presentan correlaciones cuanticas no-locales que pueden explotarse para muchas aplicaciones impensables en el dominio clasico. Sin embargo, para la manipulacion y deteccion de estos estados es muy conveniente que los campos generados esten degenerados en frecuencia (locking). Hasta ahora, las tecnicas conocidas que consiguen locking deterioran los niveles de squeezing y entrelazamiento. La primera vez que fue propuesta una tecnica de locking fue por Fabre y colaboradores. En esta parte de la tesis, nosotros proponemos una alternativa de conseguir degeneracion a frecuencia w0. Mostramos que el locking puede ser conseguido en el OPO tipo II preservando buenos niveles de entrelazamiento. En la segunda parte de la tesis nos centramos en el estudio de simuladores cuanticos de la fisica de sistemas de muchos cuerpos. En particular, nos centramos en el estudio de colecciones (arrays) de cavidades opticas, cada una interactuando fuertemente con un emisor de dos niveles. Este tipo de sistemas han recibido una atencion considerable en los ultimos anos. Se han descubierto fases coherentes fuertemente correlacionadas y se ha discutido sobre analogias con el efecto hall cuantico y con estados cuanticos topologicamente protegidos. En investigaciones anteriores el mecanismo de bombeo utilizado ha sido un bombeo coherente para cada cavidad, con lo que la relacion de fase entre los campos de cavidades distantes podia ser atribuida, al menos en parte, a la relacion de fase entre los campos coherentes bombeados. En este trabajo mostramos que la coherencia entre cavidades distantes puede construirse espontaneamente, provocada solo por los procesos fisicos dentro del array. De esta forma nos preguntamos si en estas estructuras se pueden desarrollar superfluidos fuera del equilibrio o condensados de Bose Einstein. Por este motivo, consideramos que el array de cavidades esta bombeado solo de forma incoherente. Para una sola cavidad el sistema se reduce al laser de un solo emisor (one- emitter laser), ampliamente estudiado en trabajos anteriores. En nuestro analisis nos concentramos en las correlaciones en cavidades distantes, tipicamente consideradas para investigar efectos de rango lejano y la emergencia de superfluidez. De hecho encontramos correlaciones colectivas cuando las cavidades se encuentran en regimen de emision laser. Estas correlaciones decaen mas rapido que ninguna potencia de la distancia cuando la distancia entre cavidades tiende a infinito para cualquier dimension del array. Como es de esperar, la longitud de correlacion asociada aumenta al aumentar el acoplo entre cavidades. Tambien encontramos propiedades intrinsecas del laser, como el tipico espectro de fotoluminiscencia, el triplete de Mollow, el cual puede ser observado lejos de la resonancia entre emisor y cavidad debido a la aparicion de modos fotonicos colectivos. La tercera parte de la tesis se centra en el estudio de cavidades optomecanicas, que son resonadores opticos (dos espejos enfrentados, por ejemplo) iluminados por un laser, en los que se produce una interaccion entre la luz y uno o varios sistemas mecanicos. Estos dispositivos pueden implementarse de varias formas, siendo la mas sencilla la que asume que la luz ejerce una presion de radiacion que puede modificar la posicion de un espejo movil. El uso de resonadores opticos permite aumentar en varios ordenes de magnitud la intensidad de la luz en el interior de la cavidad, lo cual conduce a una mejora impresionante de la interaccion. Las cavidades optomecanicas han sido implementadas usando diferentes osciladores mecanicos (OMs) como, por ejemplo, resonadores microtoroidales o membranas suspendidas en una cavidad. Desde el punto de vista cuantico, estos dispositivos tambien pueden proporcionar estados cuanticos de la luz como squeezed o entrelazados, asi como enfriamiento del OM (laser cooling). El laser cooling es una tecnica para enfriar el OM hasta su estado fundamental (el de minima energia), punto de partida para estudiar la transicion microscopica-macroscopica de las leyes mecano-cuanticas. El modelo propuesto en esta parte de la tesis, permite la coexistencia de muchos modos tanto mecanicos como opticos (estamos entonces en presencia de un sistema intrinsecamente multimodo). A traves del estudio de la estabilidad del sistema hemos obtenido que pueden coexistir dos soluciones homogeneas (biestabilidad) y que no solo existen inestabilidades temporales, sino que tambien pueden formarse estructuras espaciales disipativas. Por ejemplo, partiendo de una inyeccion plana (invariante bajo traslaciones) encontramos patrones hexagonales (que rompen espontaneamente la simetria espacial), y, en la zona de biestabilidad, donde los patrones coexisten con una solucion homogenea, encontramos solitones de cavidad.
Weak value amplification (WVA) is a measurement technique in which the effect of a pre- and post-selected system on a weakly interacting probe is magnified. In this thesis, I present the first experimental observation of WVA of a single photon. We observed that a signal photon - sent through a polarization interferometer and post-selected by photodetection in the almost-dark port - can act like eight photons. The effect of this single photon is measured as a nonlinear phase shift on a separate laser beam. The interaction between the two is mediated by a sample of laser- cooled 85Rb atoms. Electromagnetically induced transparency (EIT) is used to enhance the nonlinearity and overcome resonant absorption. I believe this work to be the first demonstration of WVA where a deterministic interaction is used to entangle two distinct optical systems. In WVA, the amplification is contingent on discarding a large portion of the original data set. While amplification increases measurement sensitivity, discarding data worsens it. Questioning whether these competing effects conspire to improve or diminish measurement accuracy has resulted recently in controversy. I address this question by calculating the maximum amount of information achievable with the WVA technique. By comparing this information to that achievable by the standard technique, where no post-selection is employed, I show that the WVA technique can be advantageous under a certain class of noise models. Finally, I propose a way to optimally apply the WVA technique.
El objetivo principal de la investigación de la que da cuenta esta memoria es el estudio de la propagación sublumínica y superlumínica de pulsos y señales sinusoidales de luz a través de fibras dopadas con iones de Er3+. Debido a la interacción de la radiación con los iones de erbio, la velocidad de grupo de las señales puede diferir en varios órdenes de magnitud de la velocidad de la luz en el vacío c.\nEn concreto, se ha estudiado la influencia de los procesos de ganancia/absorción y de los fenómenos de transferencia de energía en la propagación sublumínica y superlumínica de señales sinusoidales y pulsos de luz en fibras altamente dopadas con iones de erbio (HEDFs). En estas fibras, los efectos no lineales de propagación son importantes, debido a la alta concentración de iones de Er3+, y a la presencia de clusters de iones, que dan lugar a fenómenos de transferencia de energía (upconversion). El estudio de estos fenómenos ha sido imprescindible para interpretar los resultados experimentales obtenidos. Por otro lado, se han buscado nuevos mecanismos que permitan mejorar la figura de mérito retardo/ancho de banda en fibras dopadas con erbio a temperatura ambiente. Se ha desarrollado una técnica, basada en la modulación de un haz de bombeo, que permite la mejora de los resultados anteriormente conseguidos en fibras dopadas con erbio. Se estudió teóricamente la implementación de esta técnica en otro sistema experimental, los amplificadores ópticos de semiconductor. Complementariamente al estudio del retardo/adelanto, se han estudiado otros parámetros de la señal propagada, como el ensanchamiento y la distorsión, importantes para una posible implementación de la técnica en dispositivos tecnológicos. La metodología de trabajo ha consistido en la realización de experimentos para medir la velocidad de grupo de señales propagándose en fibras dopadas con erbio. La realización de simulaciones numéricas, así como el desarrollo de modelos analíticos, han permitido explicar los resultados obtenidos. Con el fin de estudiar la dependencia de los retardos/avances con las propiedades de la fibra (dopaje, longitud), así como con las propiedades de la señal (anchura en el caso de los pulsos, frecuencia de modulación en el caso de señales sinusoidales, amplitud, cociente potencia de señal/potencia background) y con el bombeo óptico, se ha implementado un sistema experimental que permite la medida de adelantos y retardos de señales luminosas de ancho de banda variable que se propagan por las fibras, respecto de una señal de referencia. Se ha desarrollado un modelo teórico a partir del modelo de oscilaciones coherentes de la población (CPO) particularizado para fibras dopadas con erbio, que incluye los fenómenos de upconvesion, para explicar los resultados experimentales. Para ciertas situaciones experimentales, este modelo permite obtener expresiones analíticas para el desfase debido a las CPO. Para las situaciones donde los efectos de propagación son importantes, las ecuaciones de propagación fueron resueltas numéricamente mediante simulaciones por ordenador.
Recently, the weak-value amplification (WVA) has been extensively investigated as a promising quantum technique for improving an accuracy of a precision measurement.The basic idea of WVA comes from the weak measurement introduced by Aharonov, Albert, and Vaidman in 1988.The weak measurement is the indirect quantum measurement with the weak interaction and postselection of the final state of the measured system.The attention point is that we can measure the quantity called the weak value, which appears in the shift of the measuring probe given by the weak measurement.Because the weak value can be outside the range of the eigenvalues, the shift of the measuring probe obtained by the weak measurement becomes larger than the one given by the conventional measurement.This shift amplification effect by the weak value is the WVA, which has been studied for precisely measuring the small coupling constant.In this thesis, we propose the two possible applications of the WVA.First, we analytically obtain the optimal probe wave function for a given weak value by the variational method.It is shown that the amplification factor obtained by the optimal probe has noupper bound while the one in the Gaussian probe already reported by some researchers has the upper bound.Furthermore, the variance of the optimal probe after the measurement can be zero.We can derive the optimal probe by the Lagrange multiplier method for maximizing the shift of the probe position or minimizing the variance of the final distribution.Second we have developed the way which has a technical advantage of the WVA from the viewpoint of statistics.It is often argued that the WVA is not helpfull for the parameter estimation.Therefore we consider the statistical inferences that the WVA will be advantageous.We propose a method to determine whether the interaction is present or not and evaluate the capability of the WVA for this interaction detection problem by using the hypothesis testing in statistics.As the main result, it is shown that the merit of the WVA is the reduction of the possibility to miss the presence of the interaction more than the conventional measurement while keeping the probability of a misdetection, when the absolute value of the weak value is outside the range of the eigenvalues.In this discussion, we assume that the number of the obtained data is infinitely large and we neglect the data loss by the failure of the postseleciton.iii the deepest appreciation to my ex-supervisor