This paper shows a new interpretation of the Lorentz transformation as it is applicable to quasi-quanta quantum mechanics thus showing how the quasi-quanta symbolic analog topology directly translates into the quantum field via the eigen-value/eigen-vector language. Therefore, this actually unifies quantum theory with relativity through the symbolic analog topology of quasi-quanta energy number mechanics. Here, we have used the same deduction principle; see equation (??), and hence omitted the proof above. 2 Generator of Lattice 2.1 Axiometric implications We can substitute f (ε ⋆ exp (i(RΛ cos Θ + ΩΛ sin Θ)) = (ε + g(ε) cos ((RΛ cos Θ + ΩΛ sin Θ)) + h(ε) sin (RΛ + ΩΛ ) for a general ε ∈ ˆC.E. The coordinates α and Λ denote the parameters of the rigid rotations φR(Γ) and full translation T (Γ) that appear in any corresponding curve.
This paper shows a new interpretation of the Lorentz transformation as it is applicable to quasi-quanta quantum mechanics thus showing how the quasi-quanta symbolic analog topology directly translates into the quantum field via the eigen-value/eigen-vector language. Therefore, this actually unifies quantum theory with relativity through the symbolic analog topology of quasi-quanta energy number mechanics. Here, we have used the same deduction principle; see equation (??), and hence omitted the proof above. 2 Generator of Lattice 2.1 Axiometric implications We can substitute f (ε ⋆ exp (i(RΛ cos Θ + ΩΛ sin Θ)) = (ε + g(ε) cos ((RΛ cos Θ + ΩΛ sin Θ)) + h(ε) sin (RΛ + ΩΛ ) for a general ε ∈ ˆC.E. The coordinates α and Λ denote the parameters of the rigid rotations φR(Γ) and full translation T (Γ) that appear in any corresponding curve.
Abstract We analyze a quantum system of two distinguishable spin − 1 2 particles subjected to modified sinusoidal perturbation of the form V ( t ) = ( V 0 + V 1 x + V 2 y + V 3 z ) e − γ t / τ cos ( ω t ) σ → 1 · x ^ ; 0 < t < τ ; where γ is a real positive number; V 0, V 1, V 2, V 3 are real constants and have very small values; x = r sin θ cos ϕ; y = r sin θ sin ϕ; = z = r cos θ; σ → 1 is the Pauli matrix for the first particle, and x ^ , is the three-dimensional position operator in spherical coordinates; V(t) is zero when t ≤ 0 and t ≥ τ. We use the time-dependent perturbation theory to solve this problem. Initially, we define the initial system state before being subjected to perturbation, namely | 000 ; 00 〉 , and the final state of the form | n l m ; S M 〉 ≡ | n l m 〉 | ⊗ S M 〉 . The total spin state | S M 〉 actually contains the linear combination of the states of each particle. Next, we calculate the expected value of 〈
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Abstract This work presents a unified, formal framework for translating natural language commands into executable quantum operations on superconducting qubit processors. We establish a rigorous geometric and algebraic structure for natural language, wherein sentences are embedded in a semantic vector space and encoded in binary representations. This formalism is then explicitly bridged to physical quantum control by defining a protocol to extract machine-interpretable quantum tokens—encoded as triples (θ,ϕ,axis)(θ,ϕ,axis)—from linguistically specified gate operations. The core technical contribution is a deterministic, hardware-aware mapping that converts these abstract tokens into the precise microwave pulse parameters (I(t),Q(t),ωd,τ)(I(t),Q(t),ωd,τ) required to drive single-qubit rotations on a transmon-type qubit. By leveraging the standard circuit QED control Hamiltonian H~d=−Ω2V0s(t)(Iσx+Qσy)H~d=−2ΩV0s(t)(Iσx+Qσy), we demonstrate how tailored in-phase and quadrature microwave pulses physically implement the intended unitary evolution U=exp(−iθ2(cosϕ σx+sinϕ σy))U=exp(−i2θ(cosϕ σx+sinϕ σy)), resulting in a targeted rotation on the Bloch sphere. We further prove a Uniqueness Correspondence Theorem, guaranteeing a surjective, bijective, and injective mapping pipeline from the set of well-formed linguistic commands, through token and parameter spaces, to the set of single-qubit unitary operations, thereby ensuring semantic consistency and operational determinism. A complete binary encoding scheme for quantum commands is provided, illustrating the end-to-end pipeline from a command string to a calibrated microwave waveform. This work provides a foundational, mathematically rigorous interface between high-level algorithmic instructions and the physical layer of quantum control, with direct applications in automated quantum compilers, error-corrected gate synthesis, and human-quantum machine interaction platforms. The formalism is generalizable to multi-qubit operations and adaptable to other qubit modalities, offering a template for standardizing quantum hardware control abstraction.
H διπλωματική εργασία αποτελεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση της θεωρίας και των εφαρμογών στην περιοχή της Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων (Lattice Cryptography). Ένας μακροπρόθεσμος στόχος στην Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού, για τη μετάβαση από τις υφιστάμενες και δοκιμασμένες μεθόδους σε προτάσεις για τις μελλοντικές γενιές επεξεργαστών (quantum-safe cryptography), είναι η αντικατάσταση των πρωταρχικών δομικών κρυπτογραφικών στοιχείων (cryptographic primitives). Προϋπόθεση για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι η εύρεση εναλλακτικών οι οποίες στηρίζονται σε μαθηματικό υπόβαθρο (provable security) και επιπλέον ικανοποιούν τις τεχνικές απαιτήσεις για πρακτική ασφάλεια (security levels) και αποδοτική υλοποίηση (efficiency properties). H Κρυπτογραφία Πλεγμάτων έχει αναδειχθεί τις τελευταίες δεκαετίες σε μια ερευνητική περιοχή που συγκεντρώνει μεγάλο ενδιαφέρον τόσο για τον πλούτο των θεωρητικών κατασκευών όσο και για τις πιο πρόσφατες επιτυχίες στις προτάσεις υλοποίησης αποδοτικών αλγορίθμων. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται η μαθηματική περιγραφή και οι βασικοί αλγόριθμοι για τα υπολογιστικά προβλήματα πλεγμάτων που αξιοποιούνται στην κρυπτογραφία. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι τεχνικές κατασκευής πρωταρχικών κρυπτογραφικών στοιχείων οι οποίες βασίζονται στα προβλήματα Learning With Errors (LWE) και Short Integer Solution (SIS) με αναγωγή σε προβλήματα πλεγμάτων. Καταγράφονται, επίσης, τα κλασικά συστήματα κρυπτογράφησης και ψηφιακών υπογραφών τα οποία έχουν μελετηθεί στον ακαδημαϊκό χώρο. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται αναφορά στις πρόσφατες προσπάθειες προτυποποίησης και σε ορισμένα σύγχρονα κρυπτογραφικά σχήματα που έχουν υλοποιηθεί. Το μεγάλο εύρος στο ακαδημαϊκό πεδίο της έρευνας καθιστά δύσκολη την εξαντλητική συγκριτική ανάλυση και πολλές πρακτικές λεπτομέρειες δεν έχουν διευκρινιστεί ακόμα. H βιομηχανία τελικά θα υιοθετήσει μόνο τις ολοκληρωμένες κρυπτογραφικές προτάσεις που έχουν διερευνηθεί και προτυποποιηθεί από την ερευνητική κοινότητα. Η συστηματική θεμελίωση και αξιολόγηση των υποσχόμενων νέων τεχνικών κρυπτογράφησης πρέπει να προηγηθεί της έρευνας και κατασκευής νέων επεξεργαστών, οι οποίοι θα επιβάλλουν ριζική αναθεώρηση της δημόσιας Κρυπτογραφίας. Στο άμεσο μέλλον αναμένεται να συγκεντρωθούν και να παρουσιαστούν σαφέστερα οι επικρατέστερες εναλλακτικές προκειμένου να καθοριστούν συγκεκριμένες κατευθύνσεις εξειδίκευσης της έρευνας · είναι βέβαιο ότι οι κατασκευές της σύγχρονης Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων θα έχουν θέση ανάμεσα σε αυτές.