7. Les ondes quantiques

Mike Goldsmith, Alan Rodney

Mike Goldsmith

Laurent P. Millot

Dans \cite{Millot:15a} on a proposé une correction des définitions classiques des paquets d'ondes afin de tenir compte du caractère effectivement spatio-temporel des phénomènes physiques et illustré les conséquences de cette correction pour le cas des mesures de grandeurs scalaires à partir de l'exemple de la pression acoustique. Dans cet article, on commence par exposer les corrections proposées et les premières conséquences en termes de mesure dans le cas quantique. On montre ensuite que l'on ne peut pas retrouver les inégalités d'Heisenberg à partir des corrections proposées pour les paquets d'ondes et qu'il faudrait proposer d'autres arguments pour justifier l'utilisation des principes de dualité et de fluctuations du vide quantique par exemple. On propose une introduction et une interprétation différentes pour les opérateurs quantiques et on montre que l'on peut obtenir des approximations quantiques mathématiques de descriptions classiques non quantiques sans supposer les phénomènes ondulatoires. On revient enfin sur les questions d'interprétation probabiliste et de trajectoires.

Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah

PRÉFACEEn mécanique classique, les trajectoires issues de lois déterministes mais possédant une forte sensibilité aux conditions initiales semblent imprévisibles : Frédéric Faure présente ainsi le chaos déterministe, déjà observé par Henri Poincaré à la fin du xix e siècle.Mélange et ergodicité en sont deux propriétés essentielles.Le formalisme de la mécanique quantique découvert au début du xx e siècle décrit la matière par des ondes qui évoluent selon l'équation de Schrödinger, et les paquets d'ondes sont assimilable à des particules.Cette nouvelle description de la physique apparaît à première vue comme une rupture.Mais Clotilde Fermanian Kammerer explicite le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique avec les formules de quantification et l'utilisation du calcul symbolique pour les opérateurs, aboutissant à une correspondance entre les évolutions dynamiques des ondes et des particules.Le chaos quantique concerne la dynamique des ondes quantiques dans un système dont les particules suivent une dynamique classique chaotique.

Michel Gondran, Alexandre Gondran

Nous proposons une grille de lecture de la mécanique quantique correspondant aux spécifications de la théorie de la double solution de Louis de Broglie. Le principe est de considérer l’évolution d’un système quantique sous la forme de deux fonctions d’onde : une fonction d’onde externe correspondant à l’évolution de son centre de masse et une fonction d’onde interne correspondant à l’évolution de ses variables internes dans le référentiel du centre de masse. La décomposition mathématique exacte n’est possible que dans certains cas car de nombreuses interactions relient ces deux parties. En outre, ces deux fonctions d’onde vont avoir des sens et des interprétations différentes.La fonction d’onde externe pilote le centre de masse du système quantique : elle correspond à l’onde pilote de Broglie. Elle découle mathématiquement de la convergence, lorsque l’on fait tendre la constante de Planck ~ vers zéro, du carré du module et de la phase de la fonction d’onde externe vers une densité et une action classique vérifiant les équations statistiques d’Hamilton-Jacobi. Cette interprétation explique tous les résultats de mesure, comme les expériences d’interférences, de mesure du spin (Stern et Gerlach) et de non-localité (EPR-B).Pour la fonction d’onde interne, plusieurs interprétations sont possibles : celle de l’onde pilote peut s’appliquer en cascade à la fonction d’onde interne. Cependant l’interprétation proposée par Erwin Schrödinger au congrès Solvay de 1927 et restreinte à la fonction d’onde interne est également envisageable. Pour Schrödinger, les particules sont étendues et le carré du module de la fonction d’onde (interne) d’un électron correspond à la densité de sa charge dans l’espace. Nous présentons les nombreux arguments en faveur de cette interprétation, qui comme celle de l’onde pilote est réaliste et déterministe.Nous montrons que cette double interprétation est une grille de lecture pour mieux comprendre les débats sur les interprétations de la mécanique quantique et de revoir les relations entre gravité et mécanique quantique.

Joanne C. Baker