En 1993, grâce à leurs nouveaux codes correcteurs d'erreurs, les turbo-codes, Berrou et al. obtiennent des performances proches de la limite théorique de Shannon. Cette découverte est à l'origine de nouvelles approches, ne se limitant pas au domaine du codage canal, et connues sous le nom de techniques turbo'', alliant d'excellentes performances à une complexité algorithmique raisonnable. L'idée initiale était de voir comment appliquer les idées graphiques de décodage approché aux codes courts, d'où la nécessité d'orienter le travail vers l'étude du comportement de la propagation dans les graphes cycliques, et vers une approche plus locale du problème. Des éléments de réponse et, dans certains cas, des améliorations ont été apportés à ces problèmes. Un travail sur le codage conjoint source-canal a été mené en parallèle : c'est une nouvelle application, probante, de la méthode turbo''. Elle montre à la fois la puissance de cette idée et la commodité du formalisme des réseaux bayésiens.
L'idee des turbo-codes, construction tres performante permettant l'encodage de l'information classique, ne pouvait jusqu'a present pas etre transpose au probleme de l'encodage de l'information quantique. En effet, il subsistait des obstacles tout aussi theoriques que relevant de leur implementation. A la version quantique connue de ces codes, on ne connaissait ni de resultat etablissant une distance minimale infinie, propriete qui autorise de corriger un nombre arbitraire d'erreurs, ni de decodage iteratif efficace, car les turbo-encodages quantiques, dits catastrophiques, propagent certaines erreurs lors d'un tel decodage et empechent son bon fonctionnement. Cette these a permis de relever ces deux defis, en etablissant des conditions theoriques pour qu'un turbo-code quantique ait une distance minimale infinie, et d'autre part, en exhibant une construction permettant au decodage iteratif de bien fonctionner. Les simulations montrent alors que la classe de turbo-codes quantiques concue est efficace pour transmettre de l'information quantique via un canal depolarisant dont l'intensite de depolarisation peut aller jusqu'a p = 0,145. Ces codes quantiques, de rendement constant, peuvent aussi bien etre utilises directement pour encoder de l'information quantique binaire, qu'etre integres comme modules afin d'ameliorer le fonctionnement d'autres codes tels que les LDPC quantiques.
Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour « Low-Density Parity-Check », en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en « longueur finie ». Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La « flexibilité » et la « diversité »représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La « flexibilité » est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La « diversité » se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code « infini ». Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles de