Approche combinatoire pour l’étude des corrélations quantiques

Julien Rodriguez

L’arrivée des machines quantiques risque de révolutionner de nombreux domaines, en particulier celui des algorithmes combinatoires. Cette étude propose d’évaluer la performance des algorithmes existants (et publiés) et d’éclairer les opportunités des algorithmes quantiques.Dans un premier temps, nous allons aborder l’algorithme de recherche dans une base non structurée de Lov Grover (1996) ainsi que deux autres algorithmes inspirés de l’algorithme de Grover traitant le problème de satisfiabilité d’une formule logiqueet la recherche d’éléments dans un tableau. La seconde partie présente des algorithmes quantiques nécessaires pour faire de l’optimisation combinatoire, tels que la somme ou encore la minimisation. Enfin, nous abordons le problème de la couverture d’arêtes (Vertex Cover - VC) et voyageur de commerce (Traveling Salesman Problem - TSP).

Michel Bitbol

David de Almeida

Le calcul quantique ouvre des défis nouveaux dans le ferroviaire, notamment pour l’organisation des opérations et la cybersécurité. L’optimisation des décisions de planification est souvent très combinatoire et difficile. Les approches quantiques explorées à la SNCF sur des simulateurs et des machines NISQ ( noisy intermediate-scale quantum ) montrent, cependant, que les instances réelles nécessitent plusieurs milliers de qubits, et dépassent les capacités des machines actuelles. Des approches hybrides combinant optimisation classique et quantique semblent prometteuses à moyen terme. Pour la cybersécurité des échanges d’informations dans le système ferroviaire, les menaces à moyen terme sur la cryptographie asymétrique doivent pousser à analyser de façon plus approfondie les exigences de la cryptographie post-quantique pour le secteur. Plus globalement, il est nécessaire de maintenir une présence active dans le domaine et son écosystème national, pour suivre attentivement et objectivement les progrès dans ce domaine stratégique.

Michel Bitbol

O. Lenoble

Axel Müller

Études algorithmiques des configurations quantiques contextuelles La thèse contribue à l'étude de la contextualité quantique en utilisant des approches algébriques et géométriques qui facilitent l'analyse de ces configurations et mettent en évidence les distinctions fondamentales entre les configurations classiques et les configurations quantiques. Ce travail se concentre sur la génération de configurations d'observables quantiques, l'analyse de leurs propriétés contextuelles et développe des méthodes efficaces pour construire et évaluer des configurations quantiques afin de déterminer si elles présentent des propriétés contextuelles. L'objectif de cette approche algorithmique est de s'aider de la puissance de calcul pour explorer les structures géométriques riches liées à la contextualité quantique, puis d'en dégager des propriétés qui permettent de mieux comprendre et d'établir de meilleurs cadres théoriques pour comprendre et quantifier ce phénomène.