Divers domaines d’application dans l’industrie, les télécommunications, la navigation et l’espace exigent des étalons de fréquence fiables, compacts et performants avec un niveau de stabilité de <1×10−14 à 105s (équivalent à <1 ns/jour). Avec la technologie des lasers à semi-conducteurs, la technique du pompage optique par laser a ouvert de nouveaux schémas d’interrogation basés sur la double résonance (DR) laser et micro-ondes comme le pompage optique continu (CW) et le pompage optique pulsé (POP) qui sont utilisé pour faire de nouvelle horloges atomiques à cellules. Dans cette thèse, nous présentons les performances d’un prototype de laboratoire d’horloge atomique à cellule à vapeur de Rubidium (Rb) fonctionnant avec un schéma Ramsey-DR (basé sur POP). L’horloge utilise une cavité micro-ondes compacte de type magnétron avec un volume de seulement 45 cm3 et un faible facteur de qualité (≈ 150). Le schéma Ramsey-DR utilise deux champs électromagnétiques résonants pour interroger les atomes - le champ optique pour polariser une population d’atomes par pompage optique, et le champ micro-ondes pour interroger la transition hyperfine de l’état fondamental qui est la fréquence atomique de référence. Les impulsions optiques et micro-ondes sont séparées dans le temps dans le schéma Ramsey-DR ; par conséquent, l’effet de biais de fréquence du à la lumière (light shift LS) peut être fortement réduit, ce qui améliore la stabilité de l’horloge. La cavité micro-ondes de type magnétron est conçue, développée et construite en collaboration avec le Laboratoire d’Electro- Magnétique et d’Acoustique (LEMA) de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)1. Une cellule de verre nouvellement fabriquée au LTF avec un volume queusot 10 fois plus petit que la version précédente est remplie de 87Rb et de gaz tampon d’Argon et Azote. Un queusot plus petit réduit le coefficient de température queusot d’environ un ordre de grandeur, ce qui a été un facteur limitant pour la stabilité de l’horloge à moyen et long terme. Les caractérisations et performances détaillées du signal d’horloge (frange centrale du signal Ramsey) sont présentées dans cette étude2. Nous obtenons un signal d’horloge avec un contraste allant jusqu’à environ 35% et une largeur à mi-hauteur d’environ 160 Hz obtenu en optimisant les différents paramètres impliqués dans le schéma Ramsey-DR. Avec notre cavité plus petite, ces réalisations ne sont pas triviales, car les exigences élevées en matière d’homogénéité sur l’ensemble du volume de la cellule sont plus difficiles à satisfaire. Dans cette étude, on obtient une stabilité à court terme (1 s à 100 s) de 2.4×10-13τ−1/2 ce qui est comparable à l’état-de-l’art en utilisant le schéma CW-DR et/ou en utilisant le schéma POP avec une cavité micro-ondes TE011 plus grande avec un facteur de qualité plus élevé. Le biais de fréquence dû à la lumière (light shift) est quantifié dans notre horloge atomique Ramsey-DR Rb. De plus, nous présentons un modèle préliminaire basé sur le modèle du light-shift en mode continue (CW-DR-LS) et estimons l’impact de l’intensité de la lumière (intensity light shift) dans le schéma Ramsey-DR. De plus, une nouvelle expression analytique est développée pour prédire la stabilité à court terme de l’horloge en considérant la durée de détection optique dans le schéma Ramsey-DR. A partir de cette formule, nous estimons également le meilleur temps Ramsey pour optimiser la stabilité à court terme de l’horloge. Cette thèse contient en outre une étude plus fondamentale sur les temps de relaxation de la population et de la cohérence (T1 et T2, respectivement) de la "transition d’horloge" 87Rb. Cette étude a été réalisée en collaboration avec l’Institut de physique de Belgrade (Université de Belgrade)3. Les temps de relaxation sont une donnée importante de notre horloge atomique Rb, car ils limitent le "temps de Ramsey" utilisable dans le schéma Ramsey-DR. Une méthode expérimentale de Echo de Spin Optiquement Détecté (Optically-Detected Spin-Echo ODSE), inspirée de l’écho de spin classique de la résonance magnétique nucléaire, est développée pour mesurer les temps de relaxation du rubidium 87 dans notre cellule. La méthode ODSE permet d’accéder au T2 intrinsèque (spécifique pour la transition d’horloge) en supprimant la décohérence résultant de l’inhomogénéité du champ C à travers la cellule. Le T2 mesuré avec la méthode ODSE est en accord avec la prédiction théorique. Ce travail a été réalisé au Laboratoire Temps-Fréquence de l’Université de Neuchâtel, en collaboration avec l’EPFL-LEMA pour la cavité micro-ondes de type magnétron, l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) pour l’oscillateur local (LO) et l’Institut de physique de l’Université de Belgrade pour les mesures des temps de relaxation. 1 Dans le cadre des projects du Fonds National Suisse (FNS):"Microwave Cavities for High Performance Double Resonance Atomic Clocks and Sensors" no. 140712 (2012-2015) et "Study of microwave cavities for high performance pulse pumped double resonance atomic clocks" no. 162346 (2015-2018). 2 Dans le cadre du projet MClocks: "Compact and High-Performing Microwave Clocks for Industrial Applications", EMRP (European Metrology Research Programme, Programme of Euramet) project IND55-Mclocks (2013-2016). Le EMRP est conjointement financé les pays participant au EMRP qui dépend de EURAMET de l’union européen. 3 Dans le cadre du project FNS (SCOPES): "Ramsey spectroscopy in Rb vapor cells and application to atomic clocks" no. 152511 (2014-2018). , Various application fields in industry, telecommunication, navigation and space demand reliable, compact, high-performance frequency standards with a stability level of <1×10−14 at 105s (equivalent to <1ns/day). Thanks to semiconductor technology, optical pumping technique with a laser has opened up new schemes based on laser-microwave double-resonance (DR), such as continuous-wave (CW) and pulsed optical pumping (POP) to operate vapor cell atomic clocks. In this thesis, we demonstrate the performances of a vapor cell Rubidium (Rb) atomic clock operating in a Ramsey-DR (based on POP) scheme in an ambient laboratory using a compact magnetron-type microwave cavity with a volume of only 45 cm3 and a low quality factor of ≈ 150. The Ramsey-DR scheme involves two resonant electromagnetic fields to interrogate the atoms - the optical field to polarize a population of atoms by optical pumping, and the microwave field to drive the ground-state hyperfine clock transition that serves as an atomic frequency reference. The applied optical and microwave pulses are separated in time in the Ramsey-DR scheme; therefore, the light shift (LS) effects can be strongly reduced which results in improving the clock stability. The magnetron-type microwave cavity is designed, developed and built in collaboration with Laboratory of Electro Magnetics and Acoustics (LEMA) at Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)1. A newly homemade vapor cell with a 10 times smaller stem volume compared to the previous contains 87Rb and buffer gases of Argon and Nitrogen. The smaller stem results in reducing the stem temperature coefficient by about one order of magnitude, which has been a limiting factor for the medium- to long-term scales clock stability. Detailed characterizations and performances of the clock signal (Ramsey central fringe) are presented in this study2. We obtain a clock signal with a contrast up to approximately 35% and a linewidth of approximately 160 Hz by optimizing the various parameters involved in the Ramsey-DR scheme. In our smaller cavity, these achievements are not trivial, because of the high requirements on field homogeneity over the entire cell volume are more challenging to meet. In this work, a short-term stability (1 s to 100 s) of 2.4×10-13τ−1/2 is achieved which is comparable to the state-of-the-art results using the CW-DR scheme and/or using the POP scheme with a larger TE011 microwave cavity with a higher quality factor. The LS effect is quantified in our Ramsey-DR Rb atomic clock. In addition, we present a preliminary model based on the CW-DR LS theory and estimate the intensity LS coefficient in the Ramsey-DR scheme. Moreover, a new analytical expression is developed to predict the clock’s short-term stability by considering the optical detection duration in the Ramsey-DR scheme. From this formula, we also estimate the best Ramsey time to improve the short-term stability of the clock. This thesis, in addition, contains a more fundamental investigation on the measurements of the population and coherence relaxation times (T1 and T2, respectively) of the 87Rb "clock transition". This study has been performed in collaboration with the Institute of Physics Belgrade (University of Belgrade)3. These relaxation times are relevant for our Rb atomic clock, since they limit the usable "Ramsey time" in the Ramsey-DR scheme. An experimental method of Optically-Detected Spin-Echo (ODSE), inspired by classical nuclear magnetic resonance spin-echo, is developed to measure the ground-state relaxation times of 87Rb atoms held in our buffer gas vapor cell. The ODSE method enables accessing the intrinsic (T2 (specific for the clock transition) by suppressing the decoherence arising from the inhomogeneity of the C-field across the vapor cell. The measured T2 with the ODSE method is in good agreement with the theoretical prediction. This work has been done at the Laboratoire Temps-Fréquence of University of Neuchâtel, in col- laboration with the EPFL-LEMA for the magnetron-type microwave cavity, Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) that provided the Local Oscillator (LO) and Physics Institute of Belgrade University for relaxation times measurements. 1 Within the projects Fonds National Suisse (FNS):"Microwave Cavities for High Performance Double Resonance Atomic Clocks and Sensors" no. 140712 (2012-2015) and "Study of microwave cavities for high performance pulse pumped double resonance atomic clocks" no. 162346 (2015-2018). 2 Within the MClocks project: "Compact and High-Performing Microwave Clocks for Industrial Applications", EMRP (European Metrology Research Programme, Programme of Euramet) project IND55-Mclocks (2013-2016). The EMRP is jointly funded by the EMRP participating countries within EURAMET and the European Union. 3 Within the project FNS (SCOPES): "Ramsey spectroscopy in Rb vapor cells and application to atomic clocks" no. 152511 (2014-2018).
Divers domaines d’application dans l’industrie, les télécommunications, la navigation et l’espace exigent des étalons de fréquence fiables, compacts et performants avec un niveau de stabilité de <1×10−14 à 105s (équivalent à <1 ns/jour). Avec la technologie des lasers à semi-conducteurs, la technique du pompage optique par laser a ouvert de nouveaux schémas d’interrogation basés sur la double résonance (DR) laser et micro-ondes comme le pompage optique continu (CW) et le pompage optique pulsé (POP) qui sont utilisé pour faire de nouvelle horloges atomiques à cellules. Dans cette thèse, nous présentons les performances d’un prototype de laboratoire d’horloge atomique à cellule à vapeur de Rubidium (Rb) fonctionnant avec un schéma Ramsey-DR (basé sur POP). L’horloge utilise une cavité micro-ondes compacte de type magnétron avec un volume de seulement 45 cm3 et un faible facteur de qualité (≈ 150). Le schéma Ramsey-DR utilise deux champs électromagnétiques résonants pour interroger les atomes - le champ optique pour polariser une population d’atomes par pompage optique, et le champ micro-ondes pour interroger la transition hyperfine de l’état fondamental qui est la fréquence atomique de référence. Les impulsions optiques et micro-ondes sont séparées dans le temps dans le schéma Ramsey-DR ; par conséquent, l’effet de biais de fréquence du à la lumière (light shift LS) peut être fortement réduit, ce qui améliore la stabilité de l’horloge. La cavité micro-ondes de type magnétron est conçue, développée et construite en collaboration avec le Laboratoire d’Electro- Magnétique et d’Acoustique (LEMA) de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)1. Une cellule de verre nouvellement fabriquée au LTF avec un volume queusot 10 fois plus petit que la version précédente est remplie de 87Rb et de gaz tampon d’Argon et Azote. Un queusot plus petit réduit le coefficient de température queusot d’environ un ordre de grandeur, ce qui a été un facteur limitant pour la stabilité de l’horloge à moyen et long terme. Les caractérisations et performances détaillées du signal d’horloge (frange centrale du signal Ramsey) sont présentées dans cette étude2. Nous obtenons un signal d’horloge avec un contraste allant jusqu’à environ 35% et une largeur à mi-hauteur d’environ 160 Hz obtenu en optimisant les différents paramètres impliqués dans le schéma Ramsey-DR. Avec notre cavité plus petite, ces réalisations ne sont pas triviales, car les exigences élevées en matière d’homogénéité sur l’ensemble du volume de la cellule sont plus difficiles à satisfaire. Dans cette étude, on obtient une stabilité à court terme (1 s à 100 s) de 2.4×10-13τ−1/2 ce qui est comparable à l’état-de-l’art en utilisant le schéma CW-DR et/ou en utilisant le schéma POP avec une cavité micro-ondes TE011 plus grande avec un facteur de qualité plus élevé. Le biais de fréquence dû à la lumière (light shift) est quantifié dans notre horloge atomique Ramsey-DR Rb. De plus, nous présentons un modèle préliminaire basé sur le modèle du light-shift en mode continue (CW-DR-LS) et estimons l’impact de l’intensité de la lumière (intensity light shift) dans le schéma Ramsey-DR. De plus, une nouvelle expression analytique est développée pour prédire la stabilité à court terme de l’horloge en considérant la durée de détection optique dans le schéma Ramsey-DR. A partir de cette formule, nous estimons également le meilleur temps Ramsey pour optimiser la stabilité à court terme de l’horloge. Cette thèse contient en outre une étude plus fondamentale sur les temps de relaxation de la population et de la cohérence (T1 et T2, respectivement) de la "transition d’horloge" 87Rb. Cette étude a été réalisée en collaboration avec l’Institut de physique de Belgrade (Université de Belgrade)3. Les temps de relaxation sont une donnée importante de notre horloge atomique Rb, car ils limitent le "temps de Ramsey" utilisable dans le schéma Ramsey-DR. Une méthode expérimentale de Echo de Spin Optiquement Détecté (Optically-Detected Spin-Echo ODSE), inspirée de l’écho de spin classique de la résonance magnétique nucléaire, est développée pour mesurer les temps de relaxation du rubidium 87 dans notre cellule. La méthode ODSE permet d’accéder au T2 intrinsèque (spécifique pour la transition d’horloge) en supprimant la décohérence résultant de l’inhomogénéité du champ C à travers la cellule. Le T2 mesuré avec la méthode ODSE est en accord avec la prédiction théorique. Ce travail a été réalisé au Laboratoire Temps-Fréquence de l’Université de Neuchâtel, en collaboration avec l’EPFL-LEMA pour la cavité micro-ondes de type magnétron, l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) pour l’oscillateur local (LO) et l’Institut de physique de l’Université de Belgrade pour les mesures des temps de relaxation. 1 Dans le cadre des projects du Fonds National Suisse (FNS):"Microwave Cavities for High Performance Double Resonance Atomic Clocks and Sensors" no. 140712 (2012-2015) et "Study of microwave cavities for high performance pulse pumped double resonance atomic clocks" no. 162346 (2015-2018). 2 Dans le cadre du projet MClocks: "Compact and High-Performing Microwave Clocks for Industrial Applications", EMRP (European Metrology Research Programme, Programme of Euramet) project IND55-Mclocks (2013-2016). Le EMRP est conjointement financé les pays participant au EMRP qui dépend de EURAMET de l’union européen. 3 Dans le cadre du project FNS (SCOPES): "Ramsey spectroscopy in Rb vapor cells and application to atomic clocks" no. 152511 (2014-2018). , Various application fields in industry, telecommunication, navigation and space demand reliable, compact, high-performance frequency standards with a stability level of <1×10−14 at 105s (equivalent to <1ns/day). Thanks to semiconductor technology, optical pumping technique with a laser has opened up new schemes based on laser-microwave double-resonance (DR), such as continuous-wave (CW) and pulsed optical pumping (POP) to operate vapor cell atomic clocks. In this thesis, we demonstrate the performances of a vapor cell Rubidium (Rb) atomic clock operating in a Ramsey-DR (based on POP) scheme in an ambient laboratory using a compact magnetron-type microwave cavity with a volume of only 45 cm3 and a low quality factor of ≈ 150. The Ramsey-DR scheme involves two resonant electromagnetic fields to interrogate the atoms - the optical field to polarize a population of atoms by optical pumping, and the microwave field to drive the ground-state hyperfine clock transition that serves as an atomic frequency reference. The applied optical and microwave pulses are separated in time in the Ramsey-DR scheme; therefore, the light shift (LS) effects can be strongly reduced which results in improving the clock stability. The magnetron-type microwave cavity is designed, developed and built in collaboration with Laboratory of Electro Magnetics and Acoustics (LEMA) at Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)1. A newly homemade vapor cell with a 10 times smaller stem volume compared to the previous contains 87Rb and buffer gases of Argon and Nitrogen. The smaller stem results in reducing the stem temperature coefficient by about one order of magnitude, which has been a limiting factor for the medium- to long-term scales clock stability. Detailed characterizations and performances of the clock signal (Ramsey central fringe) are presented in this study2. We obtain a clock signal with a contrast up to approximately 35% and a linewidth of approximately 160 Hz by optimizing the various parameters involved in the Ramsey-DR scheme. In our smaller cavity, these achievements are not trivial, because of the high requirements on field homogeneity over the entire cell volume are more challenging to meet. In this work, a short-term stability (1 s to 100 s) of 2.4×10-13τ−1/2 is achieved which is comparable to the state-of-the-art results using the CW-DR scheme and/or using the POP scheme with a larger TE011 microwave cavity with a higher quality factor. The LS effect is quantified in our Ramsey-DR Rb atomic clock. In addition, we present a preliminary model based on the CW-DR LS theory and estimate the intensity LS coefficient in the Ramsey-DR scheme. Moreover, a new analytical expression is developed to predict the clock’s short-term stability by considering the optical detection duration in the Ramsey-DR scheme. From this formula, we also estimate the best Ramsey time to improve the short-term stability of the clock. This thesis, in addition, contains a more fundamental investigation on the measurements of the population and coherence relaxation times (T1 and T2, respectively) of the 87Rb "clock transition". This study has been performed in collaboration with the Institute of Physics Belgrade (University of Belgrade)3. These relaxation times are relevant for our Rb atomic clock, since they limit the usable "Ramsey time" in the Ramsey-DR scheme. An experimental method of Optically-Detected Spin-Echo (ODSE), inspired by classical nuclear magnetic resonance spin-echo, is developed to measure the ground-state relaxation times of 87Rb atoms held in our buffer gas vapor cell. The ODSE method enables accessing the intrinsic (T2 (specific for the clock transition) by suppressing the decoherence arising from the inhomogeneity of the C-field across the vapor cell. The measured T2 with the ODSE method is in good agreement with the theoretical prediction. This work has been done at the Laboratoire Temps-Fréquence of University of Neuchâtel, in col- laboration with the EPFL-LEMA for the magnetron-type microwave cavity, Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) that provided the Local Oscillator (LO) and Physics Institute of Belgrade University for relaxation times measurements. 1 Within the projects Fonds National Suisse (FNS):"Microwave Cavities for High Performance Double Resonance Atomic Clocks and Sensors" no. 140712 (2012-2015) and "Study of microwave cavities for high performance pulse pumped double resonance atomic clocks" no. 162346 (2015-2018). 2 Within the MClocks project: "Compact and High-Performing Microwave Clocks for Industrial Applications", EMRP (European Metrology Research Programme, Programme of Euramet) project IND55-Mclocks (2013-2016). The EMRP is jointly funded by the EMRP participating countries within EURAMET and the European Union. 3 Within the project FNS (SCOPES): "Ramsey spectroscopy in Rb vapor cells and application to atomic clocks" no. 152511 (2014-2018).
Les horloges atomiques sont essentielles pour plusieurs applicationsmodernes en science et en technologie. En asservissant la fréquence d’un oscillateur local sur une transition électronique, les horloges atomiques passives atteignent des niveaux exceptionnels de stabilité et d’exactitude de fréquence. Ces dernières décennies, l’intérêt scientifique pour les transitions électroniques optiques augmenta considérablement grâce à l’invention du peigne de fréquences optiques. Les horloges atomiques optiques possèdent un avantage face aux horloges micro-ondes traditionnelles grâce à leur utilisation de transitions à facteurs de qualité plus élevés, ce qui mène à une amélioration de la stabilité de fréquence dans le court terme. L’horloge de rubidium à deux photons est une horloge atomique optique passive qui combine le facteur de qualité élevé d’une transition optique avec la simplicité de la technologie des cellules à vapeurs chaudes. Ceci la rend une technologie prometteuse pour des horloges et des étalons de fréquence compacts etminiatures. La combinaison d’une petite cellule à vapeur avec une transition optique est possible grâce à la spectroscopie à deux photons sans effet Doppler d’un composant spectral hyperfin en utilisant un faisceau laser dans l’infrarouge proche qui a une longueur d’onde de 778.1 nm. Néanmoins, l’effet Stark dynamique (ou décalage Stark) limite souvent la stabilité de fréquence dans le long terme. Il reproduit des fluctuations et des dérives de l’intensité du laser sur la résonance atomique et donc sur la fréquence d’horloge. Cette thèse traite d’un schéma de compensation pour le décalage Stark qui est basé sur un faisceau laser de mitigation ayant une longueur d’onde de 1556.2 nm. Le faisceau de mitigation décale la fréquence de résonance atomique dans le sens opposé à celui du faisceau d’interrogation. En ajustant le ratio d’intensité des deux faisceaux et en les combinant afin d’adresser conjointement la même population atomique dans la cellule à vapeur, la magnitude du décalage Stark total qui en résulte peut être contrôlée. Le schéma de compensation est implémenté et évalué en vue de la stabilité et de l’exactitude de fréquence. Un étalon de fréquence optique est conçu, construit et testé. En comparaison avec un étalon conventionnel à deux photons, il est doté du faisceau laser supplémentaire dit de mitigation dont la puissance optique peut être contrôlée de manière indépendante de celle du faisceau d’interrogation. L’instabilité de fréquence à un temps d’intégration de 1 seconde est mesurée à quelques parts en 1013 et se moyenne à quelques parts en 1015 pour des temps d’intégration plus longs. Avec le laser de mitigation supplémentaire, une amélioration de l’exactitude de fréquence est démontrée. La dépendance de la fréquence d’horloge à l’intensité du laser d’interrogation devient négligeable. Une mesure de retrace confirme la répétabilité de la mitigation du décalage Stark. En outre, le potentiel pour une amélioration en stabilité de fréquence est évaluée. Avec ce schéma de mitigation, la sensibilité de la fréquence d’horloge aux dérives de tension de référence est réduite de plus d’un ordre de grandeur. Finalement, une perspective est donnée sur des directions de recherche à considérer à l’avenir. La caractérisation de cet étalon de fréquence optique nécessite un lien optique fibré. La pertinence des mesures doit être vérifiée car une fréquence optique transmise par fibre acquiert du bruit acoustique et thermique. De telles perturbations peuvent être détectées et compensées grâce au schéma dit compensation de Doppler. A part de la manipulation sur la mitigation du décalage Stark, cette thèse discute d’un point de vue théorique et experimental une extension du schéma de compensation de Doppler qui permet de transmettre simultanément deux fréquences optiques. Dans ce but, un signal primaire ainsi qu’un signal secondaire sont regroupés dans la même fibre. Le schéma de compensation de Doppler est implémenté pour le signal primaire. Il est démontré que le transfert du signal secondaire profite d’une stabilisation indirecte. A un temps d’intégration de 1000 secondes, la stabilité du transfert du signal secondaire est amélioré de 16 dB en utilisant le multiplexage par polarisation. Finalement, des limites pratiques de la méthode sont discutées etmises en contexte. ABSTRACT Atomic clocks are essential for many modern applications in science and technology. By referencing the frequency of a local oscillator to an atomic electron transition, passive atomic clocks achieve outstanding levels of frequency stability and accuracy. In the last decades, the scientific interest in electron transitions in the optical frequency spectrum has grown considerably due to the invention of the optical frequency comb. Optical atomic clocks have an advantage over their traditional microwave frequency counterparts by making use of transitions with higher resonance quality factors, leading to improved short-termfrequency stability. The rubidium two-photon clock is a passive optical atomic clock that combines the high quality factor of an optical transition with the simplicity of hot atomic vapor cell technology. Thismakes it a promising technology for compact and miniature clocks and optical frequency standards. The combination of a small atomic vapor cell with an optical transition is possible through Doppler-free two-photon absorption spectroscopy of a hyperfine spectral component using a near-infrared interrogation laser beam at 778.1 nmwavelength. However, the AC Stark shift (or light shift) often limits the long-term frequency stability. It maps fluctuations and drifts in laser intensity onto the atomic resonance and thus the clock frequency. This thesis explores a light shift compensation scheme based on a mitigation laser beam at 1556.2 nm wavelength. The mitigation beam shifts the atomic resonance frequency in the opposite direction as the interrogation beam. Adjusting the intensity ratio of the two beams and combining them to jointly address the same atomic population in the vapor cell allows to control the magnitude of the resulting total AC Stark shift. The compensation scheme is implemented and evaluated regarding frequency stability and accuracy. An optical frequency standard is designed, built and tested. In comparison to a conventional two-photon standard, it features the additional 1556.2 nm wavelength light shift mitigation beam whose power can be controlled independently of the one of the interrogation laser. Frequency instability at 1 second integration time is measured to a few parts in 1013 and averages down to a few parts in 1015 at longer integration times. With the added mitigation laser, an improvement in frequency accuracy is demonstrated. The dependence of the clock frequency on the interrogation laser intensity becomes negligible. A retrace measurement confirms the repeatability of the light shiftmitigation. Moreover, the potential for an improvement in frequency stability is assessed. With the mitigation scheme, the clock frequency sensitivity to reference voltage drifts is reduced by over an order ofmagnitude. Finally, an outlook on possible future research directions is given. The characterization of this optical frequency standard requires an optical fiber link. The validity of the measurements must be verified since an optical frequency that is transferred via fiber acquires acoustic and thermal noise. Such perturbations can be detected and compensated with the so-called Doppler cancellation scheme. In addition to the light shift mitigation setup, this thesis theoretically and experimentally discusses an extension of the Doppler cancellation scheme allowing to transmit two independent optical frequencies simultaneously. For this purpose, a primary and a secondary optical signal aremultiplexed into the same optical fiber. The Doppler cancellation scheme is implemented for the primary signal. The transfer of the secondary signal is demonstrated to benefit from indirect stabilization. At 1000 seconds integration time, the stability of the optical frequency transfer of the secondary signal is improved by 16 dB using polarization multiplexing. Finally, practical limitations of the method are discussed and it is put in a broader context.
Cette thèse porte sur le développement, l'étude et l'optimisation de références de fréquence compactes de hautes performances à base de cellules de vapeur de rubidium (Rb)1. Plus particulièrement, deux références de fréquence à cellules à vapeur de Rb sont étudiées : une référence de fréquence optique à 1,5 μm et une horloge atomique à double résonance à pompage optique pulsé (POP). L'utilisation de cellules à vapeur permet de réaliser des références de fréquence compactes (i.e. dans un volume de quelques litres) ayant une stabilité de fréquence relative (1) pour une horloge atomique micro-onde au niveau de 1×10-14 à 1 jour (équivalent à 1 ns/jour) et (2) pour la référence optique au niveau de 1×10-11 à 1 jour (équivalent à environ 4 kHz/jour). Ces références de fréquence compactes peuvent être utilisées dans l'industrie, les télécommunications, la navigation ou comme référence de fréquence optique embarquée (par ex. LIDAR). La première partie de cette thèse évalue la stabilité de fréquence à moyen et long terme d'une horloge atomique POP compacte de haute performance. Cela consiste à évaluer la sensibilité de la fréquence de l'horloge aux grandeurs pertinentes : fluctuations de fréquence et d'intensité du laser (effets de décalage de fréquence due à lumière (LS)), puissance micro-onde (décalages de fréquence due à la puissance micro-ondes), et effets environnementaux (effets barométriques, température). L'impact de telles perturbations est quantifié en utilisant (1) un coefficient de sensibilité, ou coefficient de décalage de fréquence, défini comme la variation de la fréquence d'horloge par rapport au paramètre physique perturbateur (par exemple une variation de puissance σp), ΔVclock/Δp; et (2) l'amplitude des fluctuations du paramètre physique perturbateur lui-même évalué à différentes échelles de temps, σpΤ). Les coefficients de sensibilité de l'effet LS et du décalage due à la puissance micro-onde sont minimisés, contribuant à l'instabilité de fréquence de l'horloge en dessous de 10-14 dans le long terme (fluctuation de fréquence relative). Un effet barométrique est démontré dans les étalons de fréquence à cellule de vapeur. La fluctuation naturelle de la pression atmosphérique déforme la cellule en verre, ce qui modifie la pression interne du gaz. Il en résulte un couplage de la fréquence de l'horloge avec la pression atmosphérique. Le phénomène est caractérisé expérimentalement et théoriquement, et la contribution de l'effet barométrique est réduite en dessous de 10-14. En minimisant l'effet barométrique, la sensibilité à la puissance micro-ondes et l'effet LS, on démontre une stabilité de fréquence de notre prototype d'horloge POP de 1×10-14 (fluctuation de fréquence relative) à 104 secondes de temps d'intégration. Des études plus fondamentales sont menées sur l'origine du décalage de fréquence dû à la puissance micro-onde pour notre prototype d'horloge POP. L'impact de l'inhomogénéité du champ (champ lumineux et champ micro-ondes) sur le signal de Ramsey et la fréquence de l'horloge est étudié numériquement. Sur la base de la distribution d'amplitude du champ micro-onde simulée dans la cellule de l'horloge, le signal de Ramsey mesuré et ses propriétés (contraste, largeur totale à mi-hauteur (FWHM)) sont reproduits par simulations. La validation de la production additive (impression 3D) pour la fabrication des cavités micro-ondes complexes est démontrée. L'horloge POP et ses possibilités (grâce à l'interrogation pulsée) est utilisée pour évaluer l'homogénéité et la distribution du champ micro-onde de la cavité micro-onde. On démontre que la distribution du champ micro-onde de la cavité fabriqué par impression 3D est équivalente au champ micro-onde d'une cavité de fabrication conventionnelle. De plus, on présente une stabilité de fréquence horloge au niveau de l'état de l'art obtenu avec une horloge ayant une cavité micro-onde fabriquée par impression 3D. Les études présentées dans cette thèse sont des étapes importantes vers une meilleure compréhension des horloges atomiques à double résonance. L'identification de la principale source d'instabilité de fréquence à long terme (l'effet barométrique) et sa réduction en dessous d'une instabilité de fréquence relative de 10-14 permet de comparer notre prototype d'horloge atomique avec l'état de l'art des horloges atomiques compactes et à haute performance. De plus, ce niveau d'instabilité de fréquence permet de mener de nouvelles études sur les phénomènes physiques auxquels l'horloge atomique est moins sensible. La stabilité de fréquence d'horloge obtenue avec l'horloge possédant une cavité fabriquée par impression 3D est une étape importante vers la commercialisation d'horloges atomiques Rb à double résonance. La deuxième partie de cette thèse porte sur les références de fréquence optique utilisent une cellule à vapeur de Rb pour la stabilisation en fréquence des lasers à 780 nm, 1560 nm et 1572 nm. Un laser maître de 1560 nm a été stabilisé en fréquence sur une cellule de vapeur de Rb à 780 nm par doublement de fréquence. Un générateur de peigne de fréquence optique a été utilisé pour combler l'espace de 12 nm entre 1572 nm et le laser à 1560 nm. Le système laser a été conçu pour être une référence de fréquence embarquée à 1572 nm pour un système LIDAR spatial ou pour faire du pompage optique pour les horloges atomiques à cellules Rb. La stabilité de fréquence démontrée du laser à 1572 nm est inférieure à 3×10-11 (équivalent à 5,8 kHz à 1572 nm) à toutes les échelles de temps et atteint 4×10-12 (équivalent à 760 Hz à 1572 nm) à long terme. En outre, la reproductibilité et la répétabilité du schéma de stabilisation de fréquence du laser maître ont été évaluées. La dégradation du bruit de fréquence et du bruit d'intensité par le processus de doublage de fréquence a également été évaluée. La caractérisation des références de fréquence optique permet d'identifier les futurs axes de recherche pour l'application de ces références optiques pour le pompage optique dans les horloges atomiques ou comme références de fréquence embarqué (LIDAR spatial). 1 Ces travaux ont été menés au Laboratoire Temps-Fréquence de l'Université de Neuchâtel. Ces travaux ont été soutenus par le Fonds national suisse de la recherche scientifique (FNS) : "Precision double-resonance spectroscopy and metrology with stabilised lasers and atomic vapours : applications for atomic clocks and magnetometers" n°. 156621 (2015-2019)., This thesis concerns the development, study, and optimisation of compact and high-performance frequency references based on rubidium (Rb) vapour cells1. More specially, two Rb vapour-cell frequency references are studied: an optical-frequency reference at 1.5 μm and a double-resonance pulsed optically pumped (POP) atomic clock. The use of vapour cells allows compact frequency references (typically a volume of few litres) and with relative frequency stability (1) for a microwave atomic clock at the level of 1×10-14 at 1 day (equivalent to 1 ns/day) and (2) for the optical reference at the level of 1×10-11at 1 day (equivalent to ~4 kHz/day). Such compact frequency references can be applied in industry, telecommunications, navigation, or as an on-board optical-frequency reference (e.g. LIDAR). The first part of this thesis evaluates the medium- to long-term frequency stability of high-performance, compact POP atomic clocks. It evaluates the POP atomic clock frequency sensitivity to relevant quantities: laser frequency and intensity fluctuations (light-shift (LS) effects), microwave power (microwave-power shifts), and environmental effects (barometric effects, temperature). The impact of such perturbations are quantified using (1) a sensitivity coefficient, or shift coefficient, defined as the variation of the clock frequency with respect to the perturbing physical parameter (e.g. a power variation σp), ΔVclock/Δp; and (2) the amplitude of fluctuation of the perturbing physical parameter itself at various time scales, σp(Τ). The sensitivity coefficients of the LS effect and the microwave-power shift are minimised, contributing to the clock's long-term frequency instability below 10-14 (relative frequency fluctuation). A barometric effect is demonstrated in vapour-cell frequency standards. The natural fluctuation of the atmospheric pressure deforms the glass body of the vapour cell, which changes the internal gas pressure. It results in a coupling of the clock frequency with the atmospheric pressure. The phenomenon is characterised experimentally and theoretically, and the contribution of the barometric effect is reduced below 10-14. By minimising the barometric effect, the microwave-power sensitivity, and the LS effect, a POP clock frequency stability of 1×10-14 (relative frequency fluctuation) at 104 seconds of integration time is demonstrated. More fundamental studies are carried out on the origin of the microwave-power shift in our POP clock prototype. The impact of the field inhomogeneity (light field and microwave fields) on the Ramsey signal and the clock frequency is studied numerically. Based on the simulated microwave-field amplitude distribution in the clock vapour cell, the measured Ramsey signal and its properties (contrast, the full width at half maximum (FWHM)) is reproduced by simulations. The validation of the additive manufacturing (3D printing) for the fabrication of the complex microwave cavities is demonstrated. The POP clock setup and its possibilities (due to pulsed interrogation) is used to evaluate the homogeneity and the distribution of the microwave field of the 3D-printed microwave cavity. Equivalent microwave-field distribution between the additive manufacturing cavity and the conventional-manufacturing cavity is demonstrated. Short-term frequency stability at the level of the state-of-the-art is presented. The studies on microwave atomic clocks presented in this thesis constitute important steps towards a better understanding of double-resonance atomic clocks. The identification of the main source of long-term frequency instability and its reduction to below a relative frequency instability of 10-14 allows for our atomic clock prototype to be compared with state-of-the-art, compact, high-performance atomic clock. Moreover, this level of frequency instability allows for new studies on the physical phenomena to which the atomic clock is less sensitive to be conducted. The reported clock frequency stability with the additive manufacturing technology is an important step towards the commercialisation of high-performance double-resonance Rb atomic clocks. The optical-frequency references studied in this thesis used an Rb vapour cell for the frequency stabilisation of lasers at 780 nm, 1560 nm and 1572 nm. A 1560 nm master laser was frequency stabilised to a Rb optical transition at 780 nm using frequency doubling. An optical-frequency comb generator was used to fill the gap of 12 nm between 1572 nm and the laser at 1560 nm. The laser system was designed to be an on-board frequency reference at 1572 nm for spaceborne CO2 LIDAR systems or optical pumping for Rb cell atomic clocks. The demonstrated frequency stability of the 1572 nm laser at 1572 nm is below 3×10-11 (equivalent to 5.8 kHz at 1572 nm) at all time scales reaching 4×10-12 (equivalent to 760 Hz at 1572 nm) in the long-term at the state-of-the-art level. In addition, the reproducibility and repeatability of the frequency stabilisation scheme of the master laser were evaluated. The degradation of the frequency noise and the relative intensity noise through the non-linear doubling process were also evaluated. The characterisation of the optical-frequency references identifies the basic elements for future evaluations of applications of optical pumping in atomic clocks or satellite LIDAR on-board frequency references. 1 This work was conducted at the Laboratoire Temps-Fréquence at the University of Neuchâtel. This work was supported by the Swiss National Science Foundation (FNS): “Precision double-resonance spectroscopy and metrology with stabilised lasers and atomic vapours: applications for atomic clocks and magnetometers” no. 156621 (2015–2019).
Ce manuscrit présente l'étude des performances ultimes d'une horloge micro-onde à atomes refroidis par laser. Cette horloge, nommée la MuClock, est entièrement intégrée et automatisée dans un volume de 0,7 m3. Son fonctionnement de principe est conçu autour de sa cavité sphérique en cuivre. Celle-ci est utilisée à la fois en tant que résonateur micro-onde pour interroger les atomes, et comme une sphère intégrante afin de générer un champ de lumière isotrope pour le refroidissement des atomes. La MuClock réalise une mesure de la fréquence de transition hyperfine de l'état 5²S1/2 du rubidium 87 à partir d'une séquence constituée de trois étapes distinctes. Premièrement, en utilisant les technologies de doublage de fréquence à 1 560 nm, 10 millions d'atomes sont refroidis à une température d'environ 70 μK par la méthode de refroidissement isotrope. Ensuite, on utilise la méthode de spectroscopie de Ramsey en appliquant deux impulsions micro-ondes séparées d'une durée effective de 40 ms pour interroger les atomes en chute libre dans la cavité. Enfin, environ 1,5 millions d'atomes sont détectés à mi-frange par absorption d'un faisceau lumineux vertical. Cette séquence d'environ 150 ms permet à la MuClock d'atteindre une performance en stabilité relative de la fréquence d'horloge entre 3 × 10−13 et 5 × 10−13 à 1 s et de 1 × 10−15 en moins de deux jours maintenu pendant plus d'un mois. L'objectif de cette thèse est d'évaluer le bilan d'exactitude de la fréquence d'horloge mesurée avec une incertitude totale inférieure à 5 × 10−14.Chacun des effets systématiques contribuant à décaler la mesure de fréquence d'horloge de la MuClock est étudié dans cette thèse. Le plus large d'entre eux, l'effet Zeeman quadratique, est corrigé en interrogeant les transitions magnétiques des atomes. Un autre effet que l'on ne peut pas mesurer en utilisant les atomes est l'effet de transitoires de phase, pour lequel un banc de mesure est spécifiquement conçu. Les mesures réalisées permettent d'optimiser la séquence d'horloge pour réduire la contribution de cet effet. Ce banc est également utilisé pour mesurer la variation de phase due à un changement de la taille de la cavité au cours de l'interrogation des atomes. Cet effet est supprimé en adaptant la méthode de chauffage de la cavité de la MuClock. Par ailleurs, une expérience d'imagerie par tomographie permet de mesurer la distribution spatiale des atomes et de la modéliser. Ce modèle est validé par des simulations numériques reconstruisant les signaux d'oscillations de Rabi et les franges de Ramsey de la MuClock. La distribution spatiale des atomes ainsi modélisée permet d'estimer plusieurs effets systématiques, comme les décalages par collisions entre atomes froids ou l'impact de la distribution spatiale de la phase du champ micro-onde. Cette distribution est modélisée à partir de simulations par éléments finis du mode de résonance de la cavité. Ces simulations sont également utilisées afin d'appréhender les biais possibles sur l'effet d'entraînement de fréquence de la cavité, dont la contribution est rendue négligeable en asservissant la fréquence de résonance de la cavité. Concernant les décalages de Ramsey et Rabi, ces effets sont mesurés à partir de spectroscopies de Ramsey de durées effectives variées. L'effet de rayonnement corps noir est évalué en considérant la géométrie spécifique de la MuClock. Enfin, on vérifie que des effets comme le décalage lumineux ou des phénomènes d'excitation hors résonance sont négligeables dans le bilan d'exactitude. Au terme de ces études, on peut définir l'exactitude d'une MuClock avec une incertitude de 1,3 × 10−14. Des mesures de fréquence d'horloge pour une MuClock contre les références de fréquence du Laboratoire Temps-Espace valident la fréquence d'horloge évaluée avec un écart de 4 × 10−15. Néanmoins, l'incertitude pour ces mesures est plus élevée, de l'ordre de 2,6 × 10−14.
Les horloges atomiques à cellules exploitent une transition de l’état fondamental d’un atome alcalin afin d’obtenir une référence de fréquence stable. La cellule contenant ces atomes est au le cœur de ce type d’horloges. Une horloge atomique à cellule peut être réalisée selon deux principes différents: La Double Résonnance (DR) et le Piégeage Cohérent des Populations (CPT). Dans le cas de la DR, les atomes sont pompés optiquement dans l’état désiré, puis interrogés par un champ micro-onde résonnant avec la transition dite “horloge”. Dans le cas de la CPT, les deux états fondamentaux de l’atome alcalin sont couplés à un état excité commun en utilisant deux champs électromagnétiques cohérents (ici, la fréquence de transition micro-onde est appliquée à travers la différence de fréquence entre les deux champs électromagnétiques cohérents). Les atomes sont ainsi «piégés» dans une superposition cohérente des deux états fondamentaux, appelée «état noir». La fréquence d’une horloge atomique à cellule est sensibile aux variations de divers paramètres, tels que: les propriétés de la lumière utilisée pour l’excitation (à travers l’effet du «déplacement radiatif»), de la pression du gaz tampon dans la cellule, de la température de la cellule, etc. Il est donc très important de stabiliser tous ces paramètres et de trouver une configuration qui minimise la sensibilité de l’horloge aux variations de ces paramètres. Cette thèse décrit l’étude de deux horloges atomiques de laboratoire, basées sur la DR et la CPT, utilisant des cellules de tailles et contenus différents. L’impact de la source lumineuse y est également étudié. La partie principale de cette thèse se concentre sur l’étude du déplacement radiatif et du décalage en température (temperature-shift) des deux types d’horloges atomiques. Ces études incluent un développement théorique ainsi que des mesures expérimentales de ces phénomènes, montrant une bonne correspondance entre eux. Deux nouvelles approches de suppression de ces taux de variation de fréquence sont proposées pour les horloges CPT. Le premiére est la suppression du déplacement radiatif en fonction de la température de la cellule. La seconde est la suppression du taux de variation de fréquence en température. La suppression du taux variation de fréquence en température est obtenue à une température coïncidant avec la température de la cellule à laquelle le déplacement radiatif d’intensité est supprimé. De plus, cette température se trouve est dans une gamme favorable à l’opération de l’horloge. La stabilité en fréquence des horloges DR et CPT est mesurée avec deux types de cellules: des cellules avec gaz tampon et des cellules avec revêtement. La première mesure à long-terme de stabilité en fréquence avec une cellule à revêtement est présentée dans cette thèse. Les résultats obtenus permettront la réalisation de nouvelles horloges atomiques miniatures basées sur le principe CPT, ayant des stabilités en fréquence de l’ordre de 10-11 à 10 000s, ce qui permettra de produire une nouvelle génération d’instruments portables pour le positionnement, la navigation, la synchronization des réseaux de distribution d’energie (smart-grids) ou encore les télécommunications. De plus, les résultats discutés dans cette thèse ont ètè utilisés dans l’élaboration de la première horloge atomique miniature Européenne., Vapor-cell atomic clocks exploit the ground-state microwave transition in an alkali atom to provide a stable frequency reference. At the heart of a conventional vapor-cell atomic clock is a cell containing the alkali atoms. A vapor-cell atomic clock can be realized using two different basic principles: Double Resonance (DR) and Coherent Population Trapping (CPT). In DR, the alkali atoms are optically pumped in order to be placed in the desired states, and the microwave resonances are excited by a microwave field resonant with the clock transition. In the CPT principle, the two ground-state atomic levels of the alkali atom are coupled to a common excited state, using two coherent electromagnetic fields (here, the microwave transition frequency is present in the frequency difference of the two coherent electromagnetic fields). The atoms are trapped in a coherent superposition of the ground states, called a dark state. The frequency of the vapor-cell atomic clocks can shift due to various residual variations such as: the properties of the light field (through the light-shift effect), the buffer gas pressure in the resonance cell, the temperature of the clock cell, and others. It is therefore critical to carefully stabilize all these parameters and to find a clock operational scheme that minimizes the sensitivity of the clock frequency towards them. This thesis presents the studies on two laboratory atomic clocks: based on DR and CPT, using different vapor-cell content and size and different laser wavelengths. The main part of this thesis is focused on the study of the light-shift and temperature-shift phenomena in DR and CPT atomic clocks. These studies include theoretical developments and experimental measurements of these phenomena, showing a good agreement between them. Two novel approaches for the CPT vapor-cell atomic clock frequency shift suppression are proposed. The first is on the light-shift suppression as function of the miniature vapor-cell temperature. The second is on the temperature-shift suppression in the miniature single buffer gas vapor-cell. This temperature-shift suppression is obtained for the temperature that coincides with the cell temperature for suppressed intensity light-shift and it is also in the range of suitable temperatures for clock operation. DR and CPT clocks frequency stabilities are measured using both: buffer gas and wall-coated cell. A first ever wall-coated clock long-term frequency stability measurement is shown here. These results potentially provide possibilities for a number of applications like realization of novel CPT miniature atomic clocks with frequency stability of ~10-11 at 10 000s, which will enable a new generation of portable instruments for positioning, navigation, smart-grid synchronization and telecommunication applications. Also, the results discussed in this thesis are used in devising the first European integrated miniature atomic clock.
Ce travail de thèse effectué dans le cadre d’un contrat CIFRE-Défense porte sur l’étude des sources d’instabilité de fréquence d’une horloge atomique basée sur le piégeage cohérent de population. L’objectif est de démontrer une stabilité de fréquence d’horloge de l’ordre de 10-13 tau-1/2 jusque 10 000 s. Une cellule de vapeur de césium est utilisée avec un schéma d’excitation à fort contraste en utilisant des polarisations linéaires croisées et avec une interrogation impulsionnelle de type Ramsey. Un chapitre d’abord consacré aux sources de bruit à court terme présente les travaux réalisés pour réduire le bruit de phase et le bruit de puissance laser, limitant tous deux les performances de l’horloge à 1 s d’intégration. L’optimisation de la chaine micro-onde avec un nouvel oscillateur local, et la réalisation d’un asservissement de puissance performant ont permis d’améliorer la stabilité de fréquence à 2,3x10-13 à 1 s. L’analyse des fluctuations des paramètres de fonctionnement (puissance laser, champ magnétique, température, etc.) et la mesure de la fréquence d’horloge montrent que les variations de fréquence à moyen terme sont majoritairement limitées par les variations de puissance laser et celles du champ magnétique à 2x10-14 à 2 000 s. Ces analyses démontrent aussi que les fluctuations de puissance laser, malgré l’asservissement, sont liées aux fluctuations de polarisation via les fluctuations de température de l’expérience. Pour finir, les études d’un laser bifréquence et bipolarisation pour une horloge CPT compacte sont présentées, ouvrant la voie vers l’industrialisation en réduisant le banc optique.
Ce mémoire porte sur l’étude de la stabilité de fréquence d’une horloge atomique à piégeage cohérent de population. Le cadre de cette étude est d’une part d’approfondir la connaissance du piégeage cohérent de population en cellule de vapeur et d’autre part de construire un prototype d’horloge démontrant une stabilité de fréquence à l’état de l’art des meilleures horloges compactes de laboratoire. Grâce à une interrogation impulsionnelle et un schéma d’excitation en polarisations linéaires et orthogonales, cette horloge présenterait une stabilité de fréquence relative nettement inférieure à 10^-13 à 1 s si elle était limitée par un bruit fondamental tel que le bruit de photon. Après une présentation du montage expérimental, la première partie de ce mémoire est consacrée à l’étude des différentes sources de bruit limitant la stabilité de fréquence court-terme. Le soin particulier donné à la modélisation, à la caractérisation expérimentale et à la réduction des transferts de bruit de fréquence de l’oscillateur local (effet Dick) et du bruit d’intensité du laser en bruit de fréquence de l’horloge, a permis de mesurer une stabilité de fréquence au niveau de 3.2x10^-13 à 1 s. Dans un deuxième temps une étude théorique et expérimentale du déplacement de fréquence micro-onde en fonction de la puissance laser est présentée. Au-delà de la mise en évidence du caractère clé de la déformation de la raie dans l’explication de ce déplacement, elle a posé les bases de la dernière partie de ce mémoire qui propose une méthode d’insensibilisation du déplacement de fréquence aux fluctuations de puissance.