Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Mathematical First Step for a Model that Integrates Classical Mechanics and Quantum Mechanics

Sotiri Karanikola

Published Feb 14, 2021• 1 citation
Publisher

Abstract

Klasik Mekaniği ve Kuantum Mekaniğini Bütünleştiren Bir Model İçin Matematiksel İlk Adım
DOI
10.5281/zenodo.4540485

Related papers

Classical Mechanics and Quantum Mechanics

Erhard Scheibe

Fundamental theories of physics•Jan 1, 2025•0 citations

Hilbert Uzayları Üzerinden Kuantum Mekaniğini Anlamak: Kuantum Hesaplamada Uygulamalar

Mehmet Keçeci

Hilbert Uzayları Üzerinden Kuantum Mekaniğini Anlamak: Kuantum Hesaplamada Uygulamalar Mehmet Keçeci ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 25.03.2026 Özet/Abstract: Hilbert uzayları, kuantum mekaniksel sistemlerin betimlenmesi için temel matematiksel çerçeveyi sağlar. İç çarpım ve tamlıkla karakterize edilen bu yapı, kuantum durumlarının vektörler, fiziksel gözlemlenebilirlerin ise öz-eşlenik (self-adjoint) operatörler olarak temsil edilmesine olanak tanır. Süperpozisyon ve dolanıklık (dolaşıklık) gibi temel kuantum olguları, bu formalizm içerisinde doğal bir ifade bulur. Bir kuantum sisteminin aynı anda birden çok durumda bulunabilmesi olarak tanımlanan süperpozisyon, Hilbert uzayındaki taban vektörlerinin doğrusal kombinasyonlarıyla temsil edilir. Kuantum sistemleri arasındaki klasik olmayan bir korelasyon olan dolanıklık ise Hilbert uzaylarının tensör çarpımında ayrıştırılamaz (non-separable) durum vektörleriyle betimlenir. Bu kavramlar, bilginin temel birimi olan kübitin (qubit), durumu iki boyutlu karmaşık bir Hilbert uzayında (ℂ²) bir vektör olarak tanımlanan iki seviyeli bir kuantum sistemi olduğu kuantum hesaplamada merkezi bir öneme sahiptir. Kübitler üzerinde işlemler gerçekleştiren kuantum kapıları, bu durum vektörlerine etki eden üniter operatörlerle temsil edilir. Başta Shor ve Grover algoritmaları olmak üzere kuantum hesaplamanın gücü, Hilbert uzayı çerçevesinde içkin (doğal) olarak betimlenen süperpozisyon ve dolanıklıktan yararlanma becerisinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, Hilbert uzaylarının kapsamlı bir şekilde anlaşılması, kuantum mekaniğinin ilkelerini kavramak ve kuantum bilgi ile hesaplama alanını ilerletmek için vazgeçilmezdir [1, 7]. Klasik bitlerden kuantum kübitlerine ve klasik mantıksal (lojik) kapılarından kuantum üniter işlemlere geçiş, tamamen Hilbert uzaylarının sağladığı matematiksel özelliklere dayanmaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Hilbert Uzayı, Kuantum Hesaplama, Kübit, Süperpozisyon, Dolanıklık, Üniter Dinamik, Kuantum Mekaniği, Fonksiyonel Analiz, Operatör Teorisi, Dirac Gösterimi, Kuantum Durumları, Lineer Operatörler, Kuantum Algoritmaları, Kuantum Bilgi.

•Mar 25, 2026•0 citations

Classical Mechanics and Quantum Mechanics

Patrick A. Heelan

Springer eBooks•Jan 1, 1965•0 citations

Modern metafizikten çağdaş fiziğe içine girilmezlik sorunu

Sümeyra Yılmaz

Bu çalışma, "madde içsel olarak nasıl bir yapıya sahiptir?" sorusu bağlamında maddenin yapısını anlamamızda kilit rol oynayacağı düşünülen içine girilmezlik (impenetrability) kavramının fiziksel ve metafiziksel yapısını ve sonuçlarını bir süreç içerisinde ele almaktadır. Bu kapsamda öncelikle modern felsefede içine girilmezlik sorununun nasıl ortaya çıktığı ve ele alındığı incelendikten sonra kuantum mekaniği ile birlikte geliştirilen alan teorileri bağlamında özellikle Pauli dışarlama ilkesine odaklanılmaktadır. Böyle bir seyir içinde ilerleyen çalışma nihai olarak Kant'ın klasik mekanikte ortaya koyduğu doğa bilimlerinin saf ve metafiziksel zemininin bir benzerini kuantum mekaniği için de ortaya koymanın imkanını tartışmaya açmayı hedeflemektedir. ----- This thesis tackles the physical and metaphysical structure and consequences of the concept of impenetrability which is thought to play a key role in understanding the structure of matter in the context of the question "what is the internal structure of matter?". In this sense, after examining how the problem of impenetrability has emerged and been addressed in modern philosophy, the study focuses particularly on the Pauli exclusion principle in the context of field theories developed within quantum mechanics. In this thesis proceeding in such a course, it is ultimately aimed to open up for discussion that there is possibility of propounding a similar one of the pure and metaphysical grounds of natural sciences, which Kant has put forward in classical mechanics, for quantum mechanics as well.

•Jan 1, 2020•0 citations

From Classical Mechanics to Quantum Mechanics

MASSIMO RUDAN

Springer eBooks•Sep 27, 2017•0 citations

Rölativistik Faz Hızı ve Evrensel Kuantum Enerjisi Çerçevesinde Kuantum Dolanıklık ve Eşanlılık Mekanizmas

Hüseyin YALÇINKAYA

Kuantum dolanıklıktaki eşanlı çöküş ve "yerel olmama" (non-locality) olgusu, klasik 4-boyutlu uzay-zaman sürekliliğinde rölativistik nedensellik açısından ontolojik bir gerilim yaratmaktadır [Einstein et al., 1935; Bell, 1964]. Bu çalışmada; dolanık parçacık sistemleri klasik Minkowski uzay-zamanda iki ayrışık nokta olarak değil, konfigürasyon uzayında iki eş tepe noktasına (çift tepeli) sahip tekil bir olasılık dalga paketi olarak yeniden tanımlanmıştır [Jabs, 2015]. Fiziksel uzay-zaman metriği, kuantum durumunun üzerine çöktüğü dinamik bir projeksiyon perdesi olarak ele alınmış [Van Raamsdonk, 2010; Maldacena & Susskind, 2013]; taşıyıcı dalganın faz hızı (𝑣𝑝=𝑐2/𝑣𝑔) üzerinden uzay-zamanın kuantum hızına verdiği geometrik tepki modellenmiştir [de Broglie, 1925]. Önceki durgun kütle kısıtlamaları aşılarak, model doğrudan rölativistik toplam kuantum enerjisi (𝐸) ve Stres-Enerji Tensörü (𝑇𝜇𝜈) üzerine oturtulmuş [Einstein, 1916; Misner et al., 1973]; kütleli (elektron vb.) ve kütlesiz (foton vb.) tüm kuantum sistemlerini kapsayan evrensel bir yapıya kavuşturulmuştur. Kovaryant enerji-momentum korunum şartının (𝛻𝜇𝑇eff𝜇𝜈=0) Lagrange çarpanları üzerinden kesin matematiksel ispatı sunulmuş; ayrıca modelin Planck enerjisi limitinde (𝐸≪𝐸𝑃) Standart Kuantum Mekaniği ile çelişmediğini kanıtlayan Karşılık Gelme İlkesi (Correspondence Principle) matematiksel olarak ispatlanmıştır [Bohr, 1920; Planck, 1899].

•Aug 21, 2026•0 citations
Hilbert Uzayları Üzerinden Kuantum Mekaniğini Anlamak: Kuantum Hesaplamada Uygulamalar Mehmet Keçeci ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 25.03.2026 Özet/Abstract: Hilbert uzayları, kuantum mekaniksel sistemlerin betimlenmesi için temel matematiksel çerçeveyi sağlar. İç çarpım ve tamlıkla karakterize edilen bu yapı, kuantum durumlarının vektörler, fiziksel gözlemlenebilirlerin ise öz-eşlenik (self-adjoint) operatörler olarak temsil edilmesine olanak tanır. Süperpozisyon ve dolanıklık (dolaşıklık) gibi temel kuantum olguları, bu formalizm içerisinde doğal bir ifade bulur. Bir kuantum sisteminin aynı anda birden çok durumda bulunabilmesi olarak tanımlanan süperpozisyon, Hilbert uzayındaki taban vektörlerinin doğrusal kombinasyonlarıyla temsil edilir. Kuantum sistemleri arasındaki klasik olmayan bir korelasyon olan dolanıklık ise Hilbert uzaylarının tensör çarpımında ayrıştırılamaz (non-separable) durum vektörleriyle betimlenir. Bu kavramlar, bilginin temel birimi olan kübitin (qubit), durumu iki boyutlu karmaşık bir Hilbert uzayında (ℂ²) bir vektör olarak tanımlanan iki seviyeli bir kuantum sistemi olduğu kuantum hesaplamada merkezi bir öneme sahiptir. Kübitler üzerinde işlemler gerçekleştiren kuantum kapıları, bu durum vektörlerine etki eden üniter operatörlerle temsil edilir. Başta Shor ve Grover algoritmaları olmak üzere kuantum hesaplamanın gücü, Hilbert uzayı çerçevesinde içkin (doğal) olarak betimlenen süperpozisyon ve dolanıklıktan yararlanma becerisinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, Hilbert uzaylarının kapsamlı bir şekilde anlaşılması, kuantum mekaniğinin ilkelerini kavramak ve kuantum bilgi ile hesaplama alanını ilerletmek için vazgeçilmezdir [1, 7]. Klasik bitlerden kuantum kübitlerine ve klasik mantıksal (lojik) kapılarından kuantum üniter işlemlere geçiş, tamamen Hilbert uzaylarının sağladığı matematiksel özelliklere dayanmaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Hilbert Uzayı, Kuantum Hesaplama, Kübit, Süperpozisyon, Dolanıklık, Üniter Dinamik, Kuantum Mekaniği, Fonksiyonel Analiz, Operatör Teorisi, Dirac Gösterimi, Kuantum Durumları, Lineer Operatörler, Kuantum Algoritmaları, Kuantum Bilgi.
Bu çalışma, "madde içsel olarak nasıl bir yapıya sahiptir?" sorusu bağlamında maddenin yapısını anlamamızda kilit rol oynayacağı düşünülen içine girilmezlik (impenetrability) kavramının fiziksel ve metafiziksel yapısını ve sonuçlarını bir süreç içerisinde ele almaktadır. Bu kapsamda öncelikle modern felsefede içine girilmezlik sorununun nasıl ortaya çıktığı ve ele alındığı incelendikten sonra kuantum mekaniği ile birlikte geliştirilen alan teorileri bağlamında özellikle Pauli dışarlama ilkesine odaklanılmaktadır. Böyle bir seyir içinde ilerleyen çalışma nihai olarak Kant'ın klasik mekanikte ortaya koyduğu doğa bilimlerinin saf ve metafiziksel zemininin bir benzerini kuantum mekaniği için de ortaya koymanın imkanını tartışmaya açmayı hedeflemektedir. ----- This thesis tackles the physical and metaphysical structure and consequences of the concept of impenetrability which is thought to play a key role in understanding the structure of matter in the context of the question "what is the internal structure of matter?". In this sense, after examining how the problem of impenetrability has emerged and been addressed in modern philosophy, the study focuses particularly on the Pauli exclusion principle in the context of field theories developed within quantum mechanics. In this thesis proceeding in such a course, it is ultimately aimed to open up for discussion that there is possibility of propounding a similar one of the pure and metaphysical grounds of natural sciences, which Kant has put forward in classical mechanics, for quantum mechanics as well.
Kuantum dolanıklıktaki eşanlı çöküş ve "yerel olmama" (non-locality) olgusu, klasik 4-boyutlu uzay-zaman sürekliliğinde rölativistik nedensellik açısından ontolojik bir gerilim yaratmaktadır [Einstein et al., 1935; Bell, 1964]. Bu çalışmada; dolanık parçacık sistemleri klasik Minkowski uzay-zamanda iki ayrışık nokta olarak değil, konfigürasyon uzayında iki eş tepe noktasına (çift tepeli) sahip tekil bir olasılık dalga paketi olarak yeniden tanımlanmıştır [Jabs, 2015]. Fiziksel uzay-zaman metriği, kuantum durumunun üzerine çöktüğü dinamik bir projeksiyon perdesi olarak ele alınmış [Van Raamsdonk, 2010; Maldacena & Susskind, 2013]; taşıyıcı dalganın faz hızı (𝑣𝑝=𝑐2/𝑣𝑔) üzerinden uzay-zamanın kuantum hızına verdiği geometrik tepki modellenmiştir [de Broglie, 1925]. Önceki durgun kütle kısıtlamaları aşılarak, model doğrudan rölativistik toplam kuantum enerjisi (𝐸) ve Stres-Enerji Tensörü (𝑇𝜇𝜈) üzerine oturtulmuş [Einstein, 1916; Misner et al., 1973]; kütleli (elektron vb.) ve kütlesiz (foton vb.) tüm kuantum sistemlerini kapsayan evrensel bir yapıya kavuşturulmuştur. Kovaryant enerji-momentum korunum şartının (𝛻𝜇𝑇eff𝜇𝜈=0) Lagrange çarpanları üzerinden kesin matematiksel ispatı sunulmuş; ayrıca modelin Planck enerjisi limitinde (𝐸≪𝐸𝑃) Standart Kuantum Mekaniği ile çelişmediğini kanıtlayan Karşılık Gelme İlkesi (Correspondence Principle) matematiksel olarak ispatlanmıştır [Bohr, 1920; Planck, 1899].