Es wird untersucht, in wie weit Spekulationen über die Statistik willkürlicher, hypothetischer Teilchen in einer relativistisch invarianten Theorie möglich sind, wenn alle oder ein Teil der folgenden drei Postulate vorausgesetzt werden: (I) die Energie ist positiv; (II) Observable an verschiedenen Raum-Zeitpunkten mit raumartiger Verbindungslinie sind kommutativ; (III) es gibt zwei äquivalente Beschreibungen der Natur, in welchen die Elementarladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben und in welchen einander entsprechende Feldgrössen sich bei Lorentz-Transformationen in gleicher Weise transformieren. Der eine von uns (P.) hatte bereits gezeigt, dass allgemein bei ganzzahligem Spin aus (II) allein Einstein-Bose-Statistik, bei halbzahligem Spin aus (I) allein Fermi-Dirac-Statistik folgt. Ferner hatte der andere von uns (B.) gezeigt, dass für eine gewisse Klasse von Teilchen, (die alle bisher in der Natur beobachteten umfasst, und die dadurch charakterisiert ist, dass sie höchstens durch einen Undor von gegebener Stufe beschricben wird), aus dem durch cin spezielles Transformationsgesetz spezialisierten Postulat (III) für ganzen Spin E.-B.-Statistik, für halbzahligen Spin F.-D.-Statistik gefolgert werden kann. In der vorliegenden Note wird in den typischen Fällen von Spin 0 und Spin ½ durch Beispiele gezeigt, dass im allgemeinen Fall mehrerer Undoren von gleicher Stufe aus (III) nicht mehr eindeutig auf die Statistik der Teilchen geschlossen werden kann, während (II) bzw. (I) für ganzen bzw. halben Spin hiezu stets hinreichend bleiben. In den speziellen Fällen des Skalarfeldes, des Vektorfeldes und des Dira c-Elektrons, wo nur ein einziger Undor gegebener Stufe in die Theorie eingeht, folgt dagegen das Transformationsgesetz der Ladungskonjugierung eindeutig, so dass hier (III) zur Festlegung der Statistik ausreicht.
Es wird untersucht, in wie weit Spekulationen über die Statistik willkürlicher, hypothetischer Teilchen in einer relativistisch invarianten Theorie möglich sind, wenn alle oder ein Teil der folgenden drei Postulate vorausgesetzt werden: (I) die Energie ist positiv; (II) Observable an verschiedenen Raum-Zeitpunkten mit raumartiger Verbindungslinie sind kommutativ; (III) es gibt zwei äquivalente Beschreibungen der Natur, in welchen die Elementarladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben und in welchen einander entsprechende Feldgrössen sich bei Lorentz-Transformationen in gleicher Weise transformieren. Der eine von uns (P.) hatte bereits gezeigt, dass allgemein bei ganzzahligem Spin aus (II) allein Einstein-Bose-Statistik, bei halbzahligem Spin aus (I) allein Fermi-Dirac-Statistik folgt. Ferner hatte der andere von uns (B.) gezeigt, dass für eine gewisse Klasse von Teilchen, (die alle bisher in der Natur beobachteten umfasst, und die dadurch charakterisiert ist, dass sie höchstens durch einen Undor von gegebener Stufe beschricben wird), aus dem durch cin spezielles Transformationsgesetz spezialisierten Postulat (III) für ganzen Spin E.-B.-Statistik, für halbzahligen Spin F.-D.-Statistik gefolgert werden kann. In der vorliegenden Note wird in den typischen Fällen von Spin 0 und Spin ½ durch Beispiele gezeigt, dass im allgemeinen Fall mehrerer Undoren von gleicher Stufe aus (III) nicht mehr eindeutig auf die Statistik der Teilchen geschlossen werden kann, während (II) bzw. (I) für ganzen bzw. halben Spin hiezu stets hinreichend bleiben. In den speziellen Fällen des Skalarfeldes, des Vektorfeldes und des Dira c-Elektrons, wo nur ein einziger Undor gegebener Stufe in die Theorie eingeht, folgt dagegen das Transformationsgesetz der Ladungskonjugierung eindeutig, so dass hier (III) zur Festlegung der Statistik ausreicht.
In der Mitte der 1920er Jahre stand an der Wende von der frühen zur modernen Quantentheorie die Erkenntnis, dass die Physik quantisierter Zustände eine besondere Form der Statistik erfordert. Diese “Quantenstatistik” musste die Unterscheidbarkeit für atomare Teilchen aufgeben, - und damit die Vorstellung von “individuellen” Teilchen, die der klassischen Maxwell-Boltzmann Statistik zugrunde gelegen hatte. Die Auswirkung dieses Bruches zeigte sich zunächst in der Änderung der klassischen Abzählmethoden für die möglichen Besetzungen der Zustände mit Teilchen. Aus methodischen Gründen stellt man die möglichen Zustände als Besetzung einer Gesamtheit von Zellen im “Phasenraum” dar. Der Phasenraum wird aus den Orts- und Impulskoordinaten aller Teilchen des betrachteten Systems gebildet, und er gestattet die vollständige Beschreibung seines Zustandes. Bei der Abzählung ununterscheidbarer Teilchen zeigte es sich, dass es nur zwei Klassen von Elementarteilchen geben kann: Eine Klasse, die solche Teilchen enthält, die eine Zelle in beliebiger Anzahl besetzen können, - und eine solche Klasse von Teilchen, die nur einzeln eine Zelle besetzen können. Zur erstgenannten Klasse gehören die Photonen, die a- Teilchen (Heliumkerne) und die Cooper-Paare, - letztere sind die in den 1950er Jahren entdeckten Träger der Supraleitung. (Die Teilchen dieser Klasse haben verschwindenden oder ganzzahligen Spin; sie werden zusammengefasst heute als “Bosonen” bezeichnet.) Hauptvertreter der zweitgenannten Klasse sind die Elektronen und Nukleonen. (Die Teilchen dieser Klasse haben einen halbzahligen Spin und werden heute zusammengefasst als “Fermionen” bezeichnet.) Die Statistiken dieser beiden Klassen von Teilchen wurden im Jahr 1924 in Form der Bose-Einstein Statistik (für Bosonen) und zwei Jahre später als Fermi-Dirac Statistik (für Fermionen) theoretisch manifest. - Damit war die (in der klassischen Physik uneingeschränkt geltende) Vorstellung von im Einzelnen unterscheidbaren Teilchen an dem Charakter derjenigen Abzählmethoden gescheitert, die dem Teilchenbegriff der Quantenphysik angemessen sind.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es zu zeigen, dass der Cheshire Cat Zustand, dessen experimenteller Nachweis bereits durch Tobias Denkmayr et. al. erbracht wurde, auch präperiert werden kann, wenn die Messung schneller erfolgt als die Flugzeit des Neutrons durch das Inteferometer (delayed choice). Dazu wird ein Spin-Up-polarisierter Neutronenstrahl mit einer DC-Spule in Vorwärtsrichtung gekippt und tritt so in ein 3-Platten-Interferometer (Triple-Laue Interferometer) ein. Der Quantum Cheshire Cat Effekt zeigt im Wesentlichen, dass es auf quantenmechanischer Ebene möglich ist, dass sich ein System so verhält, als wäre es von seinen Eigenschaften räumlich getrennt. Ziel des Experimentes ist es nun, einen Kritikpunkt am Experiment von Tobias Denkmayr auszuräumen, wonach es prinzipiell möglich ist, durch Rückwärtszeitentwicklung das Resultat, genauer welchen Pfad das Neutron im Interferometer gew ählt hat, bereits vorauszuberechnen. Das soll durch einen Delayed Choice Ansatz bewerkstelligt werden: Der Zeitpunkt der Entscheidung, welche Messung tatsächlich durchgeführt wird, soll so weit nach hinten verlegt werden, dass das Neutron in dieser Zeit das Interferometer bereits wieder verlassen hat. Dadurch kann nicht mehr argumentiert werden, dass das Neutron während seinem Durchfuehrung durch das Interferometer bereits "weiss"welchen Pfad es wählt und die Möglichkeit einer Vorausberechnung ist nicht mehr gegeben. Im Rahmen dieser Arbeit wird nun nach dem Interferometer ein oszillierendes Magnetfeld angelegt, das in zufälliger Sequenz einen Spinflip um ausführt (eingeschaltetes Feld) oder nicht (abgeschaltetes Feld). In Kombination mit dem nachfolgenden Superspiegel bewirkt das, dass in ebendieser zufälligen Sequenz entweder die Neutronen deren Spin in up oder jene deren Spin in down-Richtung polarisiert sind, postselektiert werden Die Neutronen werden so in verschiedenen, kurzen Zeitintervallen gezählt und anschlieend entsprechend der im jeweiligen Zeitintervall vorliegenden Spinauswahl über alle Z ahlungen summiert. Aus diesen Summen geht der Cheshire Cat Effekt wiederum hervor. Das Experiment zeigt, dass der Delayed Choice Ansatz im Grossen und Ganzen funktioniert und der Effekt sichtbar ist. Durch verschiedene Umstände, wie vor allem einer gegen Ende des Experimentes ausgefallene Temperaturregulierung und damit verlorengegangener Kontrast ist die statistische Signifikanz der Ergebnisse nicht vollständig gewährleistet. Am Ende der Arbeit sind daher einige Vorschläge für Verbesserungen und weiterführende Studien angeführt, die diese Problematik beheben und die argumentative Stichhaltigkeit noch weiter erhöhen können.