Ankunftszeit- oder Flugzeitmessungen sind in der Atom- und Teilchenphysik allgegenwärtig. Allerdings ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ankunftszeiten von Quantenteilchen einer der letzten Bereiche, in denen sich die Physiker nicht einig sind, was die Quantenmechanik vorhersagt. Bestehende Vorschläge basieren typischerweise auf einer semiklassischen Herangehensweise, auf Quantisierungsprinzipien, Erweiterungen und sogar Interpretationen der (oder genauer gesagt Auffassungen von) Quantentheorie. Die zugehörigen Vorhersagen wurden allerdings bislang nicht so detailliert herausgearbeitet, dass sie mit tatsächlichen Experimenten verglichen werden können. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Experimente, die die Wahl zwischen verschiedenen konkurrierenden Vorschlägen erleichtern sollen, auf sich warten lassen. Eindeutige experimentelle Ergebnisse könnten dabei zu einem Paradigmenwechsel in unserem Verständnis der Quantenphysik führen. Vor diesem Hintergrund beginne ich diese Dissertation mit der kritischen Analyse einiger gängiger Ankunftszeitvorhersagen, die auf Quantenobservablen basieren, wie z. B. der Aharonov-Bohm-Kijowski-Observablen und Varianten davon. Ich hinterfrage die physikalische Adäquatheit dieser Observablen. Dabei wird insbesondere gezeigt, dass keine der vorgeschlagenen Observablen zu eichinvarianten Vorhersagen führt, d.h. keine der Observablen kann für Ankunftszeitexperimente mit externen Magnetfeldern verwendet werden. Als nächstes wird eine Klasse von messapparatabhängigen oder operational definierten Ankunftszeitvorhersagen mit vereinfachten Detektormodellen betrachtet. Es wird gezeigt, dass die betrachteten Vorschläge nicht die erwartete Ankunftszeitverteilung für ein frei bewegliches Teilchen, das in einem Quantenzustand präpariert wird, der durch eine Folge von N scharf lokalisierten, nicht überlappenden Gaußschen Wellenpaketen gegeben ist, die sich auf einen Detektor zubewegen, liefern. Es wird weiterhin gezeigt, dass eine in der Impulsspektroskopie der Ankunftszeiten implizite, semiklassische Verteilung ebenfalls nicht das erwartete Verhalten liefert. Des Weiteren werden Ankunftszeitverteilungen behandelt, die auf der Bohmschen Mechanik (De-Broglie-Bohm-Theorie oder Theorie der Führungswelle) basieren und nicht unter den oben beschriebenen Schwierigkeiten leiden. Abschließend wird ein konkretes Ankunftszeitxperiment besprochen, bei dem spinpolarisierte Elektronen entlang eines zylinderförmigen Wellenleiters beschleunigt werden und zu einem dahinter geschalteten Detektor gelangen. Detaillierte analytische und numerische Berechnungen zeigen unerwartete und erkennbar spinabhängige Bohmsche Ankunftszeitverteilungen. Die vorhergesagte Verteilung scheint eine direkte Folge eines seltenen Wellenphänomens zu sein, das als "Quantenrückfluss'' bezeichnet wird (frei übersetzt als Fluss des Wahrscheinlichkeitsstroms entgegen der Ausbreitungsrichtung). Ein Phänomen, dem in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit geschenkt wurde. Die Stabilität des Quantenrückflusses wird für den gegebenen Aufbau des Wellenleiters für relativistische Wellenpakete, die der Dirac-Gleichung gehorchen, gezeigt. Der Quantenrückfluss besteht dort unabhängig von der anfänglichen Wellenfunktion. Das hier vorgeschlagene Ankunftszeitexperiment eignet sich gut für die Technologie der sog. Paul-Falle für einzelne Elektronen, die aktuell von einigen Forschungsgruppen entwickelt wird.
Ankunftszeit- oder Flugzeitmessungen sind in der Atom- und Teilchenphysik allgegenwärtig. Allerdings ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ankunftszeiten von Quantenteilchen einer der letzten Bereiche, in denen sich die Physiker nicht einig sind, was die Quantenmechanik vorhersagt. Bestehende Vorschläge basieren typischerweise auf einer semiklassischen Herangehensweise, auf Quantisierungsprinzipien, Erweiterungen und sogar Interpretationen der (oder genauer gesagt Auffassungen von) Quantentheorie. Die zugehörigen Vorhersagen wurden allerdings bislang nicht so detailliert herausgearbeitet, dass sie mit tatsächlichen Experimenten verglichen werden können. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Experimente, die die Wahl zwischen verschiedenen konkurrierenden Vorschlägen erleichtern sollen, auf sich warten lassen. Eindeutige experimentelle Ergebnisse könnten dabei zu einem Paradigmenwechsel in unserem Verständnis der Quantenphysik führen. Vor diesem Hintergrund beginne ich diese Dissertation mit der kritischen Analyse einiger gängiger Ankunftszeitvorhersagen, die auf Quantenobservablen basieren, wie z. B. der Aharonov-Bohm-Kijowski-Observablen und Varianten davon. Ich hinterfrage die physikalische Adäquatheit dieser Observablen. Dabei wird insbesondere gezeigt, dass keine der vorgeschlagenen Observablen zu eichinvarianten Vorhersagen führt, d.h. keine der Observablen kann für Ankunftszeitexperimente mit externen Magnetfeldern verwendet werden. Als nächstes wird eine Klasse von messapparatabhängigen oder operational definierten Ankunftszeitvorhersagen mit vereinfachten Detektormodellen betrachtet. Es wird gezeigt, dass die betrachteten Vorschläge nicht die erwartete Ankunftszeitverteilung für ein frei bewegliches Teilchen, das in einem Quantenzustand präpariert wird, der durch eine Folge von N scharf lokalisierten, nicht überlappenden Gaußschen Wellenpaketen gegeben ist, die sich auf einen Detektor zubewegen, liefern. Es wird weiterhin gezeigt, dass eine in der Impulsspektroskopie der Ankunftszeiten implizite, semiklassische Verteilung ebenfalls nicht das erwartete Verhalten liefert. Des Weiteren werden Ankunftszeitverteilungen behandelt, die auf der Bohmschen Mechanik (De-Broglie-Bohm-Theorie oder Theorie der Führungswelle) basieren und nicht unter den oben beschriebenen Schwierigkeiten leiden. Abschließend wird ein konkretes Ankunftszeitxperiment besprochen, bei dem spinpolarisierte Elektronen entlang eines zylinderförmigen Wellenleiters beschleunigt werden und zu einem dahinter geschalteten Detektor gelangen. Detaillierte analytische und numerische Berechnungen zeigen unerwartete und erkennbar spinabhängige Bohmsche Ankunftszeitverteilungen. Die vorhergesagte Verteilung scheint eine direkte Folge eines seltenen Wellenphänomens zu sein, das als "Quantenrückfluss'' bezeichnet wird (frei übersetzt als Fluss des Wahrscheinlichkeitsstroms entgegen der Ausbreitungsrichtung). Ein Phänomen, dem in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit geschenkt wurde. Die Stabilität des Quantenrückflusses wird für den gegebenen Aufbau des Wellenleiters für relativistische Wellenpakete, die der Dirac-Gleichung gehorchen, gezeigt. Der Quantenrückfluss besteht dort unabhängig von der anfänglichen Wellenfunktion. Das hier vorgeschlagene Ankunftszeitexperiment eignet sich gut für die Technologie der sog. Paul-Falle für einzelne Elektronen, die aktuell von einigen Forschungsgruppen entwickelt wird.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von Parametern und Zuständen in der Quantentheorie. Die Theorie verallgemeinerter Quantenmessungen, vorgestellt in Kapitel 2, bildet hierzu den begrifflichen Rahmen. Der erste Teil der Arbeit, Kapitel 3 und 4 umfassend, untersucht die Balance zwischen der durch Messung gewonnenen Information und der hierdurch am System verursachten Störung. Für Einzelmessungen an einem einzigen System wird dieser qualitative Kompromiß quantitativ in Form der Fidelities F und G untersucht, insbesondere für Qubits und Messung selbiger vermittels der Klasse unscharfer Messungen. Sie bestehen aus kommutierenden Effekten und können als 'verschmierte' Versionen gewöhnlicher hermitescher Observablen, wie z.B. Energie oder Spin, interpretiert werden. Es wird gezeigt, daß die optimale Balance zwischen Informationsgewinn und Störung eine einfache Nebenbedingung an die Parameter liefert, die diese unscharfen Qubit-Messungen charakterisieren. Die FG-Ebene liefert eine anschauliche Darstellung der Fidelity-Balance. Für Qubits kann sie ausgedrückt werden durch jene Parameter, die die unscharfe Qubit-Messung repräsentieren. Diese Parametrisierung enthüllt eine einfache Struktur, die minimale von nicht-minimalen Messungen trennt (Kraus Operatoren nicht-minimaler Messungen enthalten einen nicht-trivialen unitären Anteil in ihrer polaren Zerlegung). Es zeigt sich, daß nicht-minimale Messungen die optimale Fidelity-Balance deutlich verschlechtern. Ist vor einer Messung nichts über den zu schätzenden reinen Qubit-Zustand bekannt, kann eine unitäre 'back-action', d.h. eine nicht-minimale Messung, die Fidelity F nicht erhöhen. Existiert nun aber Vorinformation über den Zustand, dann verbessert - wie in Kapitel 4 gezeigt wird - diese Information zusammen mit einer passend gewählten 'back-action' die Fidelity, welche für minimale Messungen mit Vorinformation berechnet wurde. Letztere kann ihrerseits größer oder kleiner sein als die Fidelity, berechnet für den Fall daß keine Vorinformation über das Qubit existiert; Information bedeutet nicht unbedingt eine höhere Fidelity. Interessanterweise kann die Fidelity unter Einbeziehung von Vorinformation und diesen speziellen nicht-minimalen Messungen höher ausfallen als die Fidelity ohne Vorinformation. Im zweiten Teil der Arbeit, bestehend aus den Kapiteln 5 und 6, verschiebt sich der Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern, die die Dynamik eines Qubits charakterisieren. Aufbauend auf füheren Arbeiten [Aud01,Aud02c] zur Echtzeit-Visualisierung von Rabi-Oszillationen mittels Sequenzen unscharfer Messungen (N-Serien), werden verschiedene Schätzverfahren für den Parameter ∣c1∣2 entwickelt und verglichen. Die ursprünglich vorgeschlagene Schätzung [Aud01] wurde im Hinblick auf Erwartungstreue konstruiert, ein Kriterium aus der klassischen Schätztheorie. Ein zweites Verfahren wird mit Hilfe der 'maximum likelihood'-Methode abgeleitet. Diese Schätzung macht jedoch keinerlei Gebrauch von eventuell vorhandener Vorinformation über den Qubit-Zustand. Das dritte Schätzverfahren ('Bayesian estimator') bezieht solche Informationen über den Satz von Bayes mit ein. Um alle Schätzungen vergleichen zu können, wird ein mittleres Fehlerquadrat konstruiert um ein Gütemaß zu erhalten. Mit Hilfe dieses Maßes kann gezeigt werden, daß für eine N-Serie das Schätzverfahren von Bayes sowohl dem 'maximum likelihood'- als auch dem ursprünglichen Verfahren überlegen ist. Letzteres ist seinerseits dem 'maximum likelihood'-Verfahren unterlegen, d.h. die ursprüngliche Schätzung hat ein größeres mittleres Fehlerquadrat.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Im Kern vertrete ich mit dieser Dissertation die These, dass es von grosser Bedeutung für verschiedene wissenschaftliche Disziplinen sein könnte, die in der Quantenphysik gewonnenen Erkenntnisse gründlich zur Kenntnis zu nehmen und dass, darüber hinaus, einige Prinzipien der Quantentheorie einigermassen direkt und erkenntnisbringend auf andere Gegenstandsbereiche übertragen werden können. Die Ergebnisse meiner Arbeit legen meines Erachtens nahe, dass im Falle einer solchen Rezeption der Quantenphysik nicht nur mit Wissenszuwachs und erweitertem Verständnis zu rechnen ist, sondern auch mit Veränderungen der Wissenschaftskultur, sowie der Kultur im Allgemeinen. Neben einer kurzen Behandlung des Observablen- und des Wahrscheinlichkeitsbegriffs fokussieren sich meine Untersuchungen vorrangig auf die Konzepte Komplementarität und Verschränkung. Hierbei ergeben sich u. a. die folgenden spezifischen Thesen: Im Bezug auf Observablen: - Der Observablenbegriff, der besagt, dass jedwede Aussage über den Zustand eines Quants nicht unabhängig von einer den Zustand probabilistisch verändernden Interaktion mit diesem Quant getroffen werden kann, gilt strengenommen auch für makroskopische Elements des Universums Im Bezug auf Wahrscheinlichkeit: - Die in der Quantenphysik vorgefundene und damit für die gesamte physikalische Realität in gewissem Mass gültige probabilistische Unvorhersagbarkeit von Ereignissen kann sowohl als Resultat eines absoluten Indeterminismus wie auch eines absoluten Determinismus interpretiert werden. - Die heute vorherrschende einseitige Deutung im Sinne eines absoluten Indeterminismus ist daher logisch nicht zu rechtfertigen und vermutlich eher kulturell bedingt. Im Bezug auf Komplementarität: - Das Verhältnis von subjektivem Bewusstsein und materiellem Körper als Beschreibungen eines Individuums ist strukturell isomorph zu dem Verhältnis von Welle und Teilchen als Beschreibungen eines Quants. - Ein Aspekt dieser Isomorphie ist, dass sich in beiden Fällen die jeweiligen Beschreibungen gegenseitig ausschliessen und sich weder aufeinander reduzieren noch in einer logisch kohärenten und rational fassbaren „Metabeschreibung“ verbinden lassen. - Stattdessen eignen sich für eine solche Metabeschreibung, z.B. der Konzeptualisierung einer den beiden Beschreibungen zugrunde liegenden und sie dadurch verbindenden „Realität“, nur rational nicht fassbare Beschreibungen, wie z.B. „Nichts“. - Dies impliziert eine unüberwindbare Beschränkung für jeden Versuch, mittels des Verstandes alleine, endgültige und eindeutige Erkenntnis über die Realität jenseits der Gegensätze zu gewinnen. - Dies wiederum dient als Hinweis auf die potentielle Unverzichtbarkeit von transrationalen (sog. akategorialen oder nichtdualen) Bewusstseinszuständen für einen umfassenden Bezug zur Realität und eine dementsprechend adäquate Interaktion mit ihr. - Die bewusste Auseinandersetzung mit o. g. Beschränkung des Verstandes und die Erkundung von möglichen ergänzenden Erkenntniswegen erscheint mir, vor allem in Anbetracht unserer gegenwärtig eher einseitig verstandesbetonten (Wissenschafts-) Kultur, von erheblicher Bedeutung zu sein. Im Bezug auf Verschränkung: - Die Phänomenologie bestimmter, bisher wissenschaftlich nicht abschliessend erklärbarer Gegebenheiten (wie z.B. telepathischer, präkognitiver und psychokinetischer Erfahrungen oder die berichtete Wirksamkeit verschiedener alternativmedizinischer Verfahren) deckt sich mit der Hypothese, dass es sich dabei um makroskopische Verschränkungseffekte analog zu denen in der Quantenphysik handelt. - Dies gilt insbesondere auch für die Nichtreproduzierbarkeit der genannten Phänomene unter experimentellen Bedingungen, da eine zuverlässige Reproduzierbarkeit einer Verletzung des für Verschränkungskorrelationen geltenden Signalübertragungsverbots entspräche. - Damit stellt sich u. a. die Frage, wie beweis- bzw. falsifikationsorientierte Wissenschaftskulturen mit der Tatsache verfahren sollen, dass potentiell reale und durchaus auch plausible Phänomene prinzipiell nicht experimentell reproduzierbar sein könnten. - Grundsätzlich ist es aufgrund der angestellten Überlegungen jedenfalls notwendig, die Möglichkeit der Faktizität der fraglichen Phänomene auch in Abwesenheit von wiederholbaren experimentellen Bestätigungen anzuerkennen. - Dies beinhaltet die Möglichkeit, dass Kategorien wie Bewusstsein, Bedeutung, Intention und Sinn via nicht-kausaler Korrelationen als strukturierende Kräfte in der physischen Realität wirken, zusätzlich zu den bisher bekannten kausalen Kräften. - Des Weiteren deutet es auf die Möglichkeit hin, dass das subjektive Erleben als eine unverzichtbare Instanz der Wahrheitsfindung neben der objektiven, oder zumindest intersubjektiv abstrahierten, Erkenntnis anerkannt werden muss. - Die Wahrnehmung und theoretische Aufarbeitung dieser Möglichkeiten ist, meiner Ansicht nach, von grosser Bedeutung für unsere gegenwärtige (Wissenschafts-)Kultur, insbesondere in kausalistisch ausgerichteten oder beweis- bzw. falsifikationsorientierten Forschungsgebieten. Neben der Herausarbeitung dieser und anderer Thesen soll meine Arbeit auch einen leicht zugänglichen und dennoch faktisch korrekten Überblick über die relevanten experimentellen Beobachtungen der Quantenphysik zur Verfügung stellen, um deren Rezeption in physikfernen Disziplinen zu erleichtern.
Diese Dissertation beschäftigt sich in einem weiten Sinn mit der Wechselwirkung von Atomen und Strahlungsfeld in nichtinertialen Bezugssystemen und in Anwesenheit von Gravitationsfeldern sowie den daraus folgenden Konsequenzen in der Atominterferometrie. Ausgehend von kovarianten Feldgleichungen werden allgemein-relativistische Korrekturterme zu den wichtigsten Gleichungen und Methoden der Quantenoptik hergeleitet. Im einzelnen sind dies die Pauli-Gleichung, die Dipolkopplung zwischen Atom und Strahlungsfeld, die Reduktion des atomaren Hilbert-Raumes auf wenige Zustände und die Quantisierung des Maxwell-Feldes. Dieser Formalismus wird dann dazu verwendet, die durch Beschleunigung, Rotation und Raum-Zeit-Krümmung verursachte Phasenverschiebung in Atominterferometern herzuleiten. Die dabei verwendete Methode ist rein algebraisch und baut auf der unitären Zeitentwicklung der Atome auf. Das Ergebnis gibt die Phasenverschiebung für beliebige Atominterferometer an, die Laser als Strahlteiler verwenden. Insbesondere ergibt sich, daß die durch die Beschleunigung induzierte Phasenverschiebung unabhängig vom Anfangszustand der Atome und linear in der Beschleunigung ist. Für das Ramsey- Interferometer wird diese Methode für eine umfangreiche Klasse äußerer Potentiale mit der WKB-Methode verglichen. Eine detaillierte Abschätzung für existierende Interferometer und leichter Modifikationen davon zeigt schließlich, daß diese Geräte dazu geeignet sein sollten, den bislang noch nicht experimentell abgesicherten Einfluß der Raum-Zeit-Krümmung auf Atome nachzuweisen. In einem anderen Teil dieser Arbeit wird der Begriff der Fermi-Koordinaten in der Relativitätstheorie untersucht. Der allgemeine Ausdruck für die Metrik in den Fermi-Koordinaten eines Beobachters im schwachen Gravitationsfeld wird hergeleitet. Da Fermi-Koordinaten nur in einer Umgebung des Beobachters konstruiert werden können, kommen sie nicht als Definition des Bezugssystems